word完整版一元二次方程测试题含答案推荐文档.docx

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word完整版一元二次方程测试题含答案推荐文档

一元二次方程测试题

（时间120分钟满分150分）一、填空题：

（每题2分共50分）

2

1.一元二次方程（1-3x）（x+3）=2x+1化为一般形式为：

，二次项系数

为：

，一次项系数为：

，常数项为：

。

232

2.若m是方程x+x—1=0的一个根，试求代数式m+2m+2013的值为。

3.方程m2叫3mx10是关于x的一元二次方程，贝Um的值为。

4.关于x的一元二次方程a2xxa240的一个根为0,则a的值为<

5.若代数式4x22x5与2x21的值互为相反数，则x的值是。

22

6.已知2yy3的值为2,则4y2y1的值为。

7.若方程m1x2.m?

x1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。

8.已知关于x的一元二次方程ax2bxc0a0的系数满足acb，则此方程

必有一根为。

2

9.已知关于x的一元二次方程x+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则b的值是<

2

10.设X1，X2是方程x-x-2013=0的两实数根，则彳+2Q14七-2013=。

2

11.已知x=-2是方程x+mx—6=0的一个根，则方程的另一个根是。

2

12.若1._|丨,..1,且一元二次方程kx+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范

围是。

13.设imn是一兀二次方程x+3x—7=0的两个根，贝Um+4m+n=。

22

14.一元二次方程（a+1）x-ax+a-1=0的一个根为0，则a。

22

15.若关于x的方程x+（a—1）x+a=0的两根互为倒数，则a=。

16.关于x的两个方程x2—x—2=0与土有一个解相同，则a._。

m+1x+a

2

18.a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足.al+（b—2）+|a+b+c|=O,

满足条件的一元二次方程是0

19.巳知a、b是一元二次方程x2—2x—仁0的两个实数根，则代数式（a—b）（a+b-2）

+ab的值等于.

20.已知关于x的方程x+（2k+1）x+k2—2=0的两实根的平方和等于11,则k的值为.

x-3

21.已知分式—，当x=2时，分式无意义，则a=；当av6时，使分式无

x-5x+a

意义的x的值共有个.

2

22.设X1、X2是一元二次方程X+5X-3=0的两个实根，且2xl+a=4，

贝qa=o

23.方程1999x219982000x10的较大根为r，方程2007x22008x10

的较小根为s，则s-r的值为

24.若2x5y30,则4x?

32y

2

0的两个根，b,c是方程y8y5m0的两个

根，则m的值为

C.

2、关于x2=—2的说法，正确的是

2

B.x=—2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程

d.x2=—2是

个一元二次方程，但不能解

3、若ax25x3

0是关于x的一元二次方程，则不等式3a60的解集是

2

4、关于x的方程ax—（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根xi、X2,且

有xi—xiX2+X2=1—a,贝Ua的值是（）

A、1B、

—1<

C、1或—1

D、2

5、下列方程是一元二

•次方程的是

。

（1）x2+1—5=0

X

（2）

x2—3xy+7=0

（3）

X+X21=4

（4）卅一2m+3=0

（5）

-2x2—5=0

2

（6）

ax2—bx=4

&已知a,B是关于X的一元'

二次方程X+

（2m+3

2

x+m=0的两个不相等的实数

根，且满足—+—=-1,则m的值是（）

QP

A3或-1B、3C、1D、-3或1

2

7、若一元二次方程式x-2x-3599=0的两根为a、b,且a>b,则2a-b之值为（）

A.-57B.63C.179D.181

8、若X1,X2（X1VX2）是方程（x—a）（x—b）=1（avb）的两个根，则实数X1,X2,a,

b的大小关系为（）

A、X1

9、关于X的方程：

①-■■■'：

■,②',③■---:

:

■?

；④

艸十；戈中，一元二次方程的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）

是（）

A.m0,n0B.m0,n0C.m0,n0D.m0,n0

14、若方程ax2bxc0（a0）中，a,b,c满足abc0和abc0，则方程的

根是（）

A.1,0B.-1,0C.1,-1D.无法确定

、计算题：

（12345.6每题5分，.7.8.9.10每题7分，共58分）

1、证明：

关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.

2、已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2,m.求m,n的值.

3、已知关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。

4、已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式（『-曲（ro-—+1）的值.

5、已知，关于x的方程x22mxm22x的两个实数根为、％满足|xjx2，求实数m

的值.

&当x满足条件

时，求出方程x2-2x-4=0的根.

泊1<3工-3

g（2-4）<4（k-4）

LZJ

7、关于的一元二次方程x2+2x+k+仁0的实数解是X1和X2.

（1）求k的取值范围；

（2）如果X1+x2-X1X2V-1且k为整数，求k的值.

8、关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为Xi,X2.

（1）求m的取值范围.

（2）若2（X1+X2）+x1X2+10=0.求m的值.

9、已知关于x的一元二次方程x2+（m+3x+m+1=0

（1）求证：

无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根:

2

10、当m为何值时，关于X的方程（m

4）x22（m1）x10有实根。

（2）若X1,X2是原方程的两根，且|X1-X2|=2、、2，求m的值，并求出此时方程的两根.

附加题（15分）：

已知x-i,x2是一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根.

3

（1）是否存在实数k，使（2x1x2）（x12x2）-成立？

若存在，求出k的值；若不存

2

在，请您说明理由.

（2）求使互幺2的值为整数的实数k的整数值.

X2X1

一元二次方程测试题参考答案：

一、填空题：

2亠2

1、5x+8x—2=058-22、20143、24、-25、1或；6、117、0且mr^1

3

8、-19、210、201411、312、k<4且2013、414、115、-116、4

17、①②18、x2+2x—3=0

19、解：

Ta、b是一元二次方程x2—2x—仁0的两个实数根，

•••ab=—1,a+b=2,「.（a—b）（a+b—2）+ab=（a—b）（2—2）+ab=0+ab=—1,故答案为：

—1.

20、解：

设方程方程x2+（2k+1）x+k2—2=0设其两根为X1,X2,得X1+X2=—（2k+1）,x1?

x2=k2—2,

9

△=（2k+1）2—4X（k2—2）=4k+9>0,「.k>—_,

4

•••X12+X22=11,.・.（x什X2）2—2X1?

x2=11,・.（2k+1）2—2（k2—2）=11,解得k=1或—3;vk>—9，故

4

答案为k=1.

21、解：

由题意，知当x=2时，分式无意义，•分母=x2—5x+a=22—5X2+a=—6+a=0,•a=6;

当x2—5x+a=0时，△=52—4a=25—4a,■/av6,「.A>0,

•方程x2—5x+a=0有两个不相等的实数根，即x有两个不同的值使分式—无意义.

x-5x+a

故当av6时，使分式无意义的x的值共有2个•故答案为6,2.

22、解：

vX1、x2是一元二次方程x2+5x-3=0的两个实根，

2

…X1+x2=-5,X1x2=-3,x2+5x2=3,

22

又v2X1（x2+6x2-3）+a=2x1（x2+5x2+x2-3）+a=2x1（3+x2-3）+a=2x1x2+a=4,

••-10+a=4,解得：

a=14.

23、24、25、

二、选择题：

1、B2、D3、C4、B5、（5）6、B7、D

8、解：

vX1和X2为方程的两根，

••（X1—a）（X1—b）=1且（X2—a）（X2—b）=1,•（X1—玄）和（X1—b）同号且（X2—玄）和（X2—b）同号；VX1VX2,

••（X1—玄）和（X1—b）同为负号而（X2—玄）和（X2—b）同为正号，可得：

X1—av0且X1—bv0,X1va

且X1vb,•X1va,「.X2—a>0且X2—b>0,•X2>a且X2>b,•X2>b,

•••综上可知a,b,X1,X2的大小关系为：

X1vavbvX2.故选C.

9、A10、11、C12、A13、B14、C

三、计算题：

1、vm2-8m+17=m2-8m+16+1=（m-4）2+1

v（m-4）2》0•••（m-4）2+12>0即m2-8m+17>0「.不论m取何值，该方程都是一元二次方程。

2

，解得,

m,n的值分别是

2、解：

v关于x的方程x+x+n=0有两个实数根-2,m,1、-2.

3、解析：

（1）=

4、解：

（1）vm是方程x2-x-2=0的根，

2-2•.m2-m-2=0,m2-2=m,•原式=（m2-m）（+1）=2x（丄+1）=4.

nin

tx1、x?

是方程的两个根，二△>0即:

4（m+1）2-4m2>0「8m+4>0,m>-.

2

又Xi、x?

满足卜11x?

--Xi=x?

或Xi=-x?

即^=0或xi+x?

=0,

1

由厶=0,即8m+4=0,得m=—

2

6、:

解：

由

求得

，贝U2VxV4.

i

I£J

解方程x2-2x-4=0可得X1=1+!

,X2=1—M」,

•••2v-V3,•••3v1+.!

.V4,符合题意•••x=1+「！

..

7、：

解：

（1）t方程有实数根，

2

•△=22-4（k+1）>0,解得kW0.故K的取值范围是kW0.

（2）根据一兀二次方程根与系数的关系，得X1+x2=-2,x1x2=k+1

由X1+x?

=0,即:

2（m+1）=0,得m=-1,（不合题意，舍去），所以，当&x?

时，m的值为

x1+x2-x1x2=-2-（k+1）.

由已知，得-2-（k+1）V-1,解得k>-2.又由

（1）k<0,•-2vkW0.

•/k为整数，•k的值为-1和0.

考点；棍与系数的黄系；根的判别式；解一元一次右程口

专题：

代数综合题.

分析：

11、询程有两个实数根，必烦荷足山垃-爲宀6从而求出实数T1L的取值范国；

C2）先由一兀二|欢牙程t艮与系数的芙奈r得xl+sc2=3?

slx2=mr^l.再代入等式2（k1+k：

2?

+x1k2-i-10=0!

目卩可求^得r的值.

解答：

（1）:

关于z的一元二诙方程注卡张1=0的两个实数根分别冷也x2.

Q彥O.

13

即32~4（旷1）刁0,解得■mW吗.……（4分）

（2）由已和可得x1±k2=3^1x2=m-1

又2Ck1+k2）+xIk2+10=0

-\2X（-3）-hk-1+10=0*9分）

他分、

点评；卒题综合等查了抿的判别式和根与系数的关系.在运用一元二袂肓程根与系数的关系

解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式厶＞0

9、解：

（1）证明：

•••△=（m+3）2-4（m+1）・T分

=（m+1）2+4,••无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0

•原方程总有两个不相等的实数根。

（2）tX1,X2是原方程的两根，•x什X2=-（m+3）,X1?

x?

=m+1,

T|X1-X2|=22,「•（X1-X2）2=（2.2）2,「・（X1+X2）2-4x1X2=8。

•••[-（m+3）]2-4（m+1）=8「.m2+2m-3=0。

解得：

mi=-3,m2=1。

当m=-3时，原方程化为：

x2-2=0,解得：

xi=2,X2=-2.

当m=1时，原方程化为：

x2+4x+2=0,解得：

X1=-2+2,x2=-2-.2

10、解：

当m24=o即m

2时，2（m1）工0,方程为一元一次方程，总有实根；当

即m2时，方程有根的条件是：

225

△=2（m1）4（m4）8m20>0，解得m>

2

5

.••当m>—且m2时，方程有实根。

2

5

综上所述：

当m>时，方程有实根。

2

3附加题：

解：

（1）假设存在实数k，使（2x1x2）（x-i2x2）成立.

2

2

•/一元二次方程4kx4kxk10的两个实数根

4k0

2

（4k）44k（k1）16k

10的两个实数根

2

又x1,x2是一元二次方程4kx4kxk

X1X21

k1

4k-

•-（2X1

X2）（X1

2X2）

22

2（X1X2）

2

5x-|X22（x-ix2）

9x1x2

4k

•不存在实数k,

使（2x1

X2）（X

2X2）

i成立.

X2

2

X1

2

X2

（X1X2）2

X2

X1X2

X1X2

•要使其值是整数，只需k1能被4整除，故k

1,2,4,

注意到k0,

要使互程2的值为整数的实数k的整数值为

X2X-I

2,

3,5.