小学数学解决的问题方法多样化的研究.docx

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小学数学解决的问题方法多样化的研究

小学数学解决问题方法多样化的研究

独创性声明本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。

论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果,文中已加了特别标注。

。

对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢。

学位论文作者:

喇签字日期:

加夕多年么月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定,有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘,允许论文被查阅和借阅。

本人授权西南大学研究生院筹可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。

保密的学位论文在解密后适用本授权书,本论文:

口不保密,口保密期限至年月止。

学位论文作者签名:

Ⅵ蝴签字日期:

Ⅺ≥年易月日导师签名:

签字日期:

川弓年月莎日录

目

摘要?

.?

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..

第一章引论

.研究的缘起.?

?

.

..我国数学课程对“问题解决’’与“用多种方法解决问题”的要求..

..关于数学解决问题方法多样化的课程教学实践与理论研究存在矛盾

.研究的必要性..

问题是数学本身的内在组成部分?

..解决问题具有重要的教育价值?

..

..解决问题方法多样化能够促进学生的数学思维发展?

..

..学生数学解决问题方法多样化发展的薄弱?

.

..关于学生数学解决问题方法多样化发展的研究匮乏.?

.

.研究的问题

.研究的目的及主要内容?

?

.

.研究的意义.?

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.

第二章研究的设计?

.确定出主要概念.....?

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..?

..?

.确定研究的基础理论?

?

..

.本研究的总体规划....?

...

.论文构架

.研究方法..?

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.?

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............

第三章文献研究?

..

.有关数学问题解决的已有研究

..

数学问题解决的本质与过程的研究

..数学问题表征的研究?

..数学题型研究及开放题研究?

?

.有关数学问题的解决方法的研究..数学问题解决策略的研究?

?

..

..数学问题的解决方法的研究.与“多解”有关的研究?

..

..一题多解的研究?

?

.

..关于一题多解与“算法多样化”的研究?

..

..变式教学研究视野中的一题多解研究?

?

.

..在数学中用多种方法解决问题的影响因素?

.关于数学问题解决与认知发展的已有研究?

?

.

..数学问题解决的思维与数学能力发展的研究.

..关于学生认知发展测评的理论?

.

.文献研究的总结.?

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....?

..?

.

第四章对小学数学解决问题方法多样化的探讨..数学问题的解决方法?

?

.

..内涵?

?

......?

..

..本质?

?

..

.数学问题的解决方法、数学方法、解题方法解法..

..数学问题的解决方法、计算方法..

..数学问题的解决方法的实例..数学问题的解决方法的构成.数学解决问题方法多样化?

..内涵?

?

.?

一...?

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.

..本质?

?

..

..数学解决问题方法多样化的依据和来源?

..

..数学问题的解决方法、算法..数学解决问题方法多样化、算法多样化?

..

..数学解决问题方法多样化、一题多解?

?

.

..数学解决问题方法算法多样化的“个体性”与“群体性”?

..数学解决问题方法多样化的教学功能?

?

.

..解读数学解决问题方法多样化的教育价值?

..数学解决问题方法多样化教学的追求.学生数学解决问题方法多样化的发展?

..内涵?

.....

..数学解决问题方法多样化教学的合理性与必要性..学生数学解决问题方法多样化认知的评估?

.学生数学解决问题方法多样化及其发展的影响因素?

?

..

..内涵及内容..?

?

..

..三个影响解决问题方法多样化的内部认知因素?

?

.

.数学解决问题方法多样化教学的建议..

..数学解决问题方法多样化教学应注重学生的综合建构.

..注重基于问题情境的规定性来开发不同的解决方法?

..重在引导学生自主开发多种解决方法..重在开发新方法的过程和对多种解决方法的认知?

..

.小结?

第五章小学生数学解决问题方法多样化认知的测试调查?

?

.

.研究的目的?

?

.

.研究的思路?

......?

...

.研究的工具?

?

.?

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..

..

界定学生数学解决问题方法多样化的认知水平层级?

..编制测试卷.

..编制测试卷编码规则..

..测试卷的试测与修订..

..测试卷的效度?

?

..

.研究对象?

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..

.施测过程?

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.

.数据编码?

?

..

.数据处理与分析的技术路线.

.本研究的测试卷的信度?

..

.研究结果?

?

..

..总体概况?

..年级与性别的比较分析

..学生在各维度发展的比较?

?

.

.结论和讨论?

?

....?

..研究的结论

..讨论.本章小结第六章总结、建议和展望?

..

.本研究的总结?

..关于数学问题的解决方法?

?

.

..关于数学解决问题方法多样化?

..关于“学生数学解决问题方法多样化的发展”..?

..

..关于学生数学解决问题方法多样化发展的影响因素?

..小学生数学解决问题方法多样化认知的测试调查?

..

.对小学数学解决问题方法多样化的建议与对策..

..实践数学解决问题方法多样化教学的必要性

..提高数学解决问题方法多样化教学成效的建议与对策.

.对本研究的反思和展望?

.

参考文献?

?

.?

.

附录..

附录本次调研两县地图图~图..

附录年级数学解决问题方法多样化发展测试卷》附录测试卷编码规则评分标准?

..

附录各题得分频率分布图图卜图.

附录各题年级均值图图卜图?

..

后记..

在学期间发表的论文..摘要

小学数学解决问题方法多样化的研究

课程与教学论专业博士研究生:

张桂芳

宋乃庆教授

指导教师:

摘要

问题是数学科学本身的内在组成部分,解决问题方法多样化有助于学生的数

学思维发展、具有重要的教育价值。

我国现行义务教育数学课程标准提出了“解

决问题方法多样性”的要求,数学教材和数学教学实践中也普遍存在着解决问题

方法多样化教学的事实。

但是多年来,还没有见到关于数学解决问题方法多样

化的系统研究,还未建立起解决问题方法多样化的相关理论。

数学解决问题方法

多样化教学的普遍存在与其相关研究的匮乏,形成了一个现实的矛盾。

本研究尝

试探索小学数学解决问题方法多样化的相关认识、考量其教学实践成效学生在

数学解决问题方法多样化方面的发展状况,为更好的实践解决问题方法多样化教

学提出一些数学课程与教学的建议与对策。

本研究采用文献研究法、测试调查法、学生作品分析法、统计分析法等,从

定性和定量两个方面对小学数学课程与教学中的解决问题方法多样化进行探讨。

由于目前还没有关于“数学问题的解决方法”以及“数学解决问题方法多样化”

的明确概念,所以,研究内容主要有:

通过文献研究,尝试探索数学解决问

题方法多样化的相关理论、形成一些初步的认识。

通过测试调查研究学生在

解决问题方法多样化方面的认知发展,考量数学解决问题方法多样化教学的成效

问题,并检验本文所获得的相关认识和结论。

基于这两个方面的研究,本文

为如何提高解决问题方法多样化教学以及数学课程的发展提出了一些建议与对

策。

本研究的主要发现与结论是:

“数学问题的解决方法”是指解决数学问题的具体方法,是用以解决数学问

题的那些产生式系统及问题情境的内在规定性的综合体,它由两个部分构成:

用以解决数学问题的产生式系统即基本数量关系的组合,这是可以显性地写在

纸上的部分;问题解决方法的“算理”,即问题情境对这个产生式系的内在规

定性,这是隐藏在背后的部分。

其中,产生式系统的直接结果就是用以获取问题

解答的得数的数学算法。

“数学问题的解决方法”概念包括了通常所说的“解法”

“数学解题方法”及其背后隐含的“算理”,这是一种扩充。

而“数学问题的解西南大学博士学位论文

决方法”与“算法”是不同的概念。

“数学解决问题方法多样化”是指构造多种用以解决数学问题的产生式系统。

本文中“数学解决问题方法多样化”也指用多种方法解决问题来教学数学的手法。

判断一个解决方法与另一个解决方法不同的依据就是两个解决方法所体现的问题

情境的规定性不同,最终就体现为两种解决方法当中所体现的基本数量关系的结

合方式不同,或者说是两种解决方法的数学结构不同。

“数学解决问题方法多样化”

与“一题多解”、“数学解决问题方法多样化”与“算法多样化”等概念并不完

全等同。

数学解决问题方法多样化的根源在于符合问题情境的基本数量关系的组合具

有可变性,而开发多种解决方法的依据则是问题情境的内在规定性。

数学解决问题方法多样化的价值和必要性。

由于用多种方法解决问题的过程

充满变化变通,所以,用多种方法解决数学问题并不是一种可以自动化的技能,

解决问题方法多样化对培养学生数学创造能力具有重要价值;数学解决问题方法

多样化教学是必要且合理的。

“学生数学解决问题方法多样化的发展”是指经过日常的数学解决问题方法

多样化教学、学生所获得的对多种解决方法的理解、掌握、运用方面的发展认

知结果。

它包括学生在解决问题时能支配的解决方法的量多多样化和质高对

该问题整个解决方法集合的感知或认识两个方面的综合。

影响学生解决数学问题方法多样化的内部认知因素主要有:

知识基础、问题

的表征、数量关系组合三个方面。

尝试界定的学生数学解决问题方法多样化发展的认知水平层级:

水平,不能

正确解决给定的问题;水平,能够正确解决给定的问题;水平,能够用种方

法解决给定的问题;水平,能够在找到的种解决方法的基础上对这两种方法进

行概括和表达它们的联系;水平,能够用种方法解决给定的问题。

根据这个水

平层级模型,本研究编制了学生解决问题方法多样化发展测试卷及相应的编码规

则。

测试调查研究的结果说明了,经过数学课程的学习、学生在数学解决问题方

法多样化方面能够获得一定的认知发展,现行的数学解决问题方法多样化教学并

非完全无效,但是效果也不是很高;学生数学解决问题方法多样化的发展在单纯

算法多样化维度、数与代数领域基本数量关系多重组合维度、几何领域基本数量

关系多重组合维度三个维度上的发展并不均衡;同时也验证了影响学生数学解决

问题方法多样化的三个认知因素的作用,也验证了“数学问题的解决方法”概念

的合理性。

综合本研究的理论探索和实证研究结论,本文对小学数学课程与教学提出了

捅要

这样的建议与对策:

数学解决问题方法多样化教学应注重学生的综合建构。

合理安排数

学课程与教学的内容编排、引导学生数学能力发展的进程。

计算技能的培养重点

应放在四年级及以前;五六年级宜以代数和几何发展为要务;五六年级的教学要

更注重知识内化、整体建构和对学习自我反思,促进知识内部建构。

基于问

题情境的规定性来开发不同的解决方法。

重在引导学生自主开发多种解决方

法。

重在开发新方法的过程和对多种解决方法的认识。

注意数学解决问

题方法多样化教学的“度”。

从三个方面抓数学解决问题方法多样化教学:

夯

实知识基础、提高观察能力促问题表征、增强对多个基本数量关系的自觉跟踪和

调控。

本研究立图创新的地方:

由于本研究是首次探索数学解决问题方法多样化的

相关理论、形成一些初步的认识,辅以测查学生在解决问题方法多样化方面的认

知发展,初步尝试界定“学生数学解决问题方法多样化发展的认知水平层级和

编制相应的测试卷,这些方面都是本研究的原创,具有一定的探索性。

希望所获

得的结论和建议能够为今后我国的小学数学课程与教学的进一步发展提供一定的

参考。

本研究的不足之处:

本研究的探索仅仅是初步的,所获得的结论也仅仅

是初步的和肤浅的,还没有能够形成体系。

限于实际条件,本研究仅对特定

区域的学生进行调查,所获得的学生数学解决问题方法多样化发展的结论、以及

对小学数学课程与教学的建议,有待进行更大范围的研究验证、包括开展系列实

验研究。

关键词:

数学;解决问题;方法;多样化;教学

西南大学博士学位论文:

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西南大学博士学位论文

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第一苹引论

第一章引论

.研究的缘起

..我国数学课程对“问题解决’’与“用多种方法解决问题的要求

在知识经济时代,人才具有越来越关键的意义。

为了培养具备阅读、书写、

口头表达、计算和问题解决的能力,会学习①,具有高度科学文化素养和人文素养

的人才,《基础教育课程改革纲要试行》以下简称《纲要》规划了我

国世纪课程改革的六项具体目标,将基础教育课程功能定位为关注学生“全人”

的发展、强调“四会学会学习,学会合作,学会生存,学会做人,强调培养

学生的创新精神和实践能力;重视学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能

力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。

根据《纲要》的规划,我国的《义务教育数学课程标准实验稿》②将“问

题解决”列为数学课程目标的一个重要方面,并在关于“问题解决”方面的具体

阐述中提出了“同一问题、不同解决办法”“从不同角度解决问题”等的具体标准。

年出版的《义务教育数学课程标准》以下简称课标在关于“问题解决”

方面的具体阐述中继续指出:

“?

?

获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体

验解决问题方法的多样性,发展创新意识。

学会与他人合作交流。

初步形成评价

与反思的意识。

课标在“解决问题方法的多样性”方面对三个学段做了非常具体

的要求:

第一学段,“?

?

了解分析问题和解决问题的一些基本方法,知道同一

个问题可以有不同的解决方法?

?

体验与他人合作交流解决问题的过程?

?

尝试

回顾解决问题的过程。

”第二学段,

“?

?

能探索分析和解决简单问题的有效方

法,了解解决问题方法的多样性?

?

经历与他人合作解决问题的过程,尝试解释

自己的思考过程?

?

能回顾解决问题的过程?

?

”。

第三学段,“?

?

经历从不同

角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握

分析问题和解决问题的一些基本方法?

?

在与他人合作和交流过程中,能较好地

理解他人的思考方法和结论?

?

能针对他人所提的问题进行反思,初步形成评价

与反思的意识。

”此外,课标在对“运算能力”进行阐述时也指出:

“培养运算能

力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题”作者注:

合

理简洁的运算途径当然是经过算法多样化与比较、优化之后才能找到的。

课标还

在第一、第二学段的内容标准当中提到“与他人交流各自算法”、“运用数及数的

运算解决生活中的简单问题”“了解要解决的问题和解决问题的办法”,“了解各种

?

教育部基础教育司,走进新课程:

与课程实施者对话垤】,北京:

北京师范大学出版社,.:

曾中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准实验稿阅.北京:

北京师范大学出版社,:

.

国中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准年版】.北京:

北京师范大学出版社,:

.

西南大学博士掌位论文

运算之间的关系”、“运用常见的数量关系”“解决问题”?

?

要求。

在教学建议部

分,课标提出:

“在教学活动中,要鼓励与提倡解决问题策略的多样化?

?

问题情

境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与,

提出各自解决问题的策略,并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略,丰富

数学活动的经验,提高思维水平。

”在“评价建议”部分,课标提出要重视学生

如下方面的表现:

尝试从不同角度思考问题;有条理地表述自己的思考过程;倾

听和理解别人的思路;反思自己思考过程的意识?

?

。

总之,义务教育数学课程

标准当中对于数学解决问题方法多样化的要求是明显的,数学课程标准提倡鼓励

学生用多种方法解决问题。

此外,各版本的数学教科书中也体现了解决问题方法多样化的设计。

顾继玲

指出,由于每个学生的背景、环境、自身思维方式等的差异,解决同一

问题时他们会采用不同的思维方式、策略,进而找到不同的解决方法;课标下的

初中数学教材中体现了“数学问题解决的方法是多样的”的数学观,在教材中的

学习内容的呈现、表达方式上,均体现了解法或证法的多样化。

①

..关于数学解决问题方法多样化的课程教学实践与理论研究存在矛盾

从《义务教育数学课程标准实验稿》的颁布与实施至今,已经有多年

了,数学课程和教学中实施“解决问题方法多样化”也已经多年了。

采用多种

方法解决问题在当前的数学课堂教学中被广泛应用着、成为一种常态。

数学课程

与教学为学生提供了“解决问题方法多样化发展”的客观空间,有学习就会有一

定的相应改变和发展。

因此,我们不能无视它们的存在,对“数学解决问题方法

多样化”进行研究是推进数学课程的需要。

然而,关于“用多种方法解决数学问

题”、“解决问题方法多样”的追问与研究却显得比较稀薄。

截止年月

日,以“数学解决问题方法多样”,或以“用多种方法解决问题”为关键字,搜索

网站的硕博士论文、学术期刊文献库,检索条件是“摘要、或“主题”、或

“关键词或“题名,搜索范围为“社会科学辑”和“哲学与人文科学?

?

心理学”,“精确”检索到的文献总数均为。

只有以“数学问题解决方法”为

关键字,搜索、网站的硕博士论文、学术期刊文献库,检索条件是“摘要”、

搜索范围为“社会科学辑”和“哲学

或“主题”、或“关键词”或“题名”,

与人文科学?

?

心理学”,才能“精确检索到篇文献,其中是一篇期刊论文,

两篇是硕士学位论文。

“用多种方法解决问题”的课程要求和实践是否有成效、如

①顾继玲,新教材中数学观之分析及思考【】,数学教育学报,:

.

:

;黄岩,变式训练是激活学

圆苏兴震,陆钧,例谈多解问题的教学误区阴,江苏教育研究,.

生思维的有效途径阴,大连教育学院学报,:

;;冯育强,李德宜,从一题多解到多题一解,高

师理科学刊,:

.;徐光辉,多角度利用典型题【】,教育教学论坛,:

.

第一苹引论

何实践、应该如何改进?

?

问题,极少有人关注和提及,更别提关于“解决问题

方法多样”的理论体系了。

我国的数学课程和教学中提倡的“解决问题方法多样

化”,成了没有理论指导的实践。

都说“没有理论指导的实践是盲目的实践”、至

多也仅仅是“蛮干”而已。

然而,国内这方面的研究却是几近真空,更是无人关

注解决问题方法多样化的教学成效及其检验,这就形成了数学课程教学实践与理

论研究之间的现实矛盾。

数学解决问题方法多样化的广泛实践需要理论的指导、呼唤着对数学解决问

题方法多样化的相关研究。

.研究的必要性

..

问题是数学本身的内在组成部分

任何科学都是指向解决问题的,同样,数学就是要解决问题的‘。

不仅如此,

在数学发展史上,正是各种问题的形成和解决它们的探索过程带来了数学的新内

容、新的认识,推动了数学的新发展。

这样的实例繁多,如五次及五次以上代数

方程求解问题、古希腊几何尺规作图三大难题三等分任意角、倍立方体、化圆

为方、近代数学难题四色定理等、伯努利最速降落线问题、费马问题、哥德

巴赫猜想、李曼猜想?

?

不胜枚举。

希尔伯特曾经指出,提出问题甚至会导致整

门数学学科的产生②。

甚至认为所有的数学都是在提出问题与解决问题的

过程中形成的。

..解决问题具有重要的教育价值

和,将问题解决研究归结为三个主题④,其中就有把问题解决

看作是实现其他课程目标的手段,这实际上体现了问题解决对于数学教育的重要

性。

事实上,的“问题是数学的心脏”名言也是如此⑤。

数学问题

解决之所以能够引起人们持续的关注、其研究长盛不衰,是因为问题解决是人类

学习的高级形式,是规则学习的自然扩大,是“高级规则”已有规则的特殊结

合体的发现、创造过程,它也是智力的一种重要成分,它还是思维的一种最普

遍形式、突出地表明人的心理活动的智慧性和创造性⑦。

美国心理学家认

”胡作玄,第三次数学危机口川,成都:

四川人民出版社,:

.

。

张奠宙,世纪数学经纬【】,上海:

华东师范大学出版社,:

.

。

九..

.....:

...

‘.....:

..三个主题是:

将问题解决

当作实现其他课程目标的手段;将问题解决当作一种技能;将问题解决看作一种解决实际问题的技艺。

.

..,..

学【美】加涅.皮连生等译.学习的条件和教学论田.上海:

华东师范大学出版社,:

..

∞王建,汪安圣.认知心理学.北京:

北京大学出版社,:

.

西南大学博士学位论文

为,发散思维是从给定的信息产生各种各样为数众多的信息的思维方式,正是求

异思维和转换这两大因素带来了问题解决的创造性。

这种看法将问题解决和创造

性有机地融为了一体,实际上指出了问题解决对于培养人的创造能力的积极作用

①。

“掌握数学就是意味着善于解题’’圆,这是把解题看成了数学学习的基本方式之

一。

美国上个世纪年代提出了将“问题解决”作为学校数学教育核心的口号

。

提高学生解决问题的能力被多个国家作为数学教学的主要目的之一鲫。

..解决问题方法多样化能够促进学生的数学思维发展

诚如吉尔福特所确信的,在解决问题的过程中,从给定的信息产生各种各样

为数众多的信息的锻炼,必然能够促进求异思维和转换能力的提高,从而有助于

人的创造能力的培养。

不满足于一种解决方法,在成功解决数学问题后,能够自

觉尝试一题多解、一题多变、一题多用,是数学学习成功的法宝。

在课堂教学中,

如能抓住适当时机经常有意识启发学生从不同角度审视问题、提出不同的构想、

运用多种方法来解决问题、寻求更合理简洁的解决方法,既可以充分调动多个相

关知识、开阔学生视野、巩固所学知识,利于学生对基础知识的梳理和掌握,又

可以增加学生综合分析、解决问题的锻炼机会,促进其解决问题能力的提高。

所

以,用多种方法解决问题,常被用以拓展学生思维、训练学生思维的发散性。

如

果固守“每个人只需一种方法”就会禁锢和压抑优生的主动创造和灵感、束缚他

们应有的发展。

再者,同一问题的多种解法当中通常又会存在一定的梯度,因而

它还可以用来照顾不同水平的学生,让各水平的学生都可以找到一种或多种解法;

而且,不同的解法可以促进学生的相互交流、赏析,从而激发学习兴趣、相互启

发思考,和提高学生学习数学的兴趣⑦。

这些观点表达了人们对“用多种方法解决

数学问题”所持有的理想、期望。

..学生数学解决问题方法多样化发展的薄弱

本次基础教育课程改革,我国的数学课程让学生从小学开始就一直处于用多

种方法解决问题的教学情景中,这种情景是否也对学生影响微乎其微呢经过对

这些多样化的方法进行评价、优化以后,到底学生支配这些方法的状况如何学

“...:

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