lingo解决线性规划问题的程序.docx
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lingo解决线性规划问题的程序
Lingo12软件培训教案
Lingo主要用于求解线性规划，整数规划，非线性规划，V10以上版本可编程。
例1一个简单的线性规划问题
!
exam_1.lg4源程序
max=2*x+3*y;
[st_1]x+y<350;
[st_2]x<100;
2*x+y<600;!
决策变量黙认为非负;<相当于<=;大小写不区分
当规划问题的规模很大时，需要定义数组（或称为矩阵），以及下标集（set）
下面定义下标集和对应数组的三种方法，效果相同:
：
r1=r2=r3,a=b=c.
sets:
r1/1..3/:
a;
r2:
b;
r3:
c;
link2（r1,r2）:
x;
link3（r1,r2,r3）:
y;
endsets
data:
ALPHA=0.7;
a=111213;
r2=1..3;
b=111213;
c=111213;
enddata
例2运输问题
计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如下表。
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
产量
A1
6
2
6
7
4
2
5
9
60
A2
4
9
5
3
8
5
8
2
55
A3
5
2
1
9
7
4
3
3
51
A4
7
6
7
3
9
2
7
1
43
A5
2
3
9
5
7
2
6
5
41
A6
5
5
2
2
8
1
4
3
52
销量
35
37
22
32
41
32
43
38
解：
设决策变量
=第i个发点到第j个售点的运货量，i=1,2,…m;j=1,2,…n;记为
=第i个发点到第j个售点的运输单价，i=1,2,…m;j=1,2,…n
记
=第i个发点的产量，i=1,2,…m;记
=第j个售点的需求量，j=1,2,…n.其中，m=6;n=8.
设目标函数为总成本，约束条件为
（1）产量约束；
（2）需求约束。
于是形成如下规划问题：
把上述程序翻译成LINGO语言，编制程序如下：
!
exam_2.lg4源程序
model:
!
6发点8收点运输问题;
sets:
rows/1..6/:
s;!
发点的产量限制;
cols/1..8/:
d;!
售点的需求限制;
links（rows,cols）:
c,x;!
运输单价，决策运输量;
endsets
!
-------------------------------------;
data:
s=60,55,51,43,41,52;
d=3537223241324338;
c=62674295
49538582
52197433
76739271
23957265
55228143;
enddata
!
------------------------------------;
min=@sum（links:
c*x）;!
目标函数=运输总成本;
@for（rows（i）:
@sum（cols（j）:
x（i,j））<=s（i））;!
产量约束;
@for（cols（j）:
@sum（rows（i）:
x（i,j））=d（j））;!
需求约束;
end
例3把上述程序进行改进，引进运行子模块和打印运算结果的语句：
!
exam_3.lg4源程序
model:
!
6发点8收点运输问题;
sets:
rows/1..6/:
s;!
发点的产量限制;
cols/1..8/:
d;!
售点的需求限制;
links（rows,cols）:
c,x;!
运输单价，决策运输量;
endsets
!
==================================;
data:
s=60,55,51,43,41,52;
d=3537223241324338;
c=62674295
49538582
52197433
76739271
23957265
55228143;
enddata
!
==================================;
submodeltransfer:
min=cost;!
目标函数极小化;
cost=@sum（links:
c*x）;!
目标函数：
运输总成本;
@for（rows（i）:
@sum（cols（j）:
x（i,j））产量约束;
@for（cols（j）:
@sum（rows（i）:
x（i,j））>d（j））;!
需求约束;
endsubmodel
!
==================================;
calc:
@solve（transfer）;!
运行子模块（解线性规划）;
@divert（'transfer_out.txt'）;!
向.txt文件按自定格式输出数据;
@write（'最小运输成本=',cost,@newline
（1）,'最优运输方案x='）;
@for（rows（i）:
@write（@newline
（1））;
@writefor（cols（j）:
'',@format（x（i,j）,'3.0f'）））;
@divert（）;!
关闭输出文件;
endcalc
end
打开transfer_out.txt文件，内容为：
最小运输成本=664
最优运输方案x=
0190041000
100320000
0110000400
000005038
347000000
0022002730
例4data段的编写技巧
（1）：
从txt文件中读取原始数据
!
exam_3.lg4源程序中的data也可以写为：
data:
s=@file（'transfer_data.txt'）;
d=@file（'transfer_data.txt'）;
c=@file（'transfer_data.txt'）;
enddata
其中，transfer_data.txt的内容为：
!
transfer.lg4程序的数据;
!
产量约束s=;
60,55,51,43,41,52~
!
需求约束d=;
3537223241324338~
!
运输单价c=;
62674295
49538582
52197433
76739271
23957265
55228143~
!
注：
字符~是数据分割符,若无此符，视所有数据为一个数据块，只赋给一个变量;
例5lingo程序的的3种输入和3种输出方法;
!
exam_5.lg4的源程序;
sets:
rows/1..3/:
;
cols/1..4/:
;
link（rows,cols）:
a,b,mat1,mat2;
endsets
data:
b=1,2,3,4
5,6,7,8
9,10,11,12;!
程序内输入;
a=@file（'a.txt'）;!
外部txt文件输入;
mat1=@ole（'d:
\lingo12\data.xls',mat1）;!
EXcel文件输入;
enddata
calc:
@text（'a_out.txt'）=a;!
列向量形式输出数据;
@for（link:
mat2=2*mat1）;
@ole（'d:
\lingo12\data.xls'）=mat2;!
把mat2输出到xls文件中的同名数据块;
!
向.txt文件按自定格式输出数据（参照前例）;
Endcalc
例6程序段中的循环和选择结构举例
!
exam_6.lg4的源程序;
sets:
rows/1..5/:
;
cols/1..3/:
;
links（rows,cols）:
d;
endsets
data:
d=023
432
132
472
216;
enddata
calc:
i=1;
@while（i#le#5:
a=d（i,1）;b=d（i,2）;c=d（i,3）;
@ifc（a#eq#0:
@write（'infeasible!
',@newline
（1））;
@else
delta=b^2-4*a*c;
sqrt=@sqrt（@if（delta#ge#0,delta,-delta））;
@ifc（delta#ge#0:
@write（'x1=',（-b+sqrt）/2/a,'x2=',（-b-sqrt）/2/a,@newline
（1））;
@else
@write（'x1=',-b/2/a,'+',sqrt/2/a,'i','x2=',-b/2/a,'-',sqrt/2/a,'i',@newline
（1））;
）;
）;
i=i+1;
）;
endcalc
本程序中的循环结构也可以用@for（rows（i）:
程序体）;进行计算。
例7指派问题（n人n任务费用最小）
B1
B2
B3
B4
B5
B6
A1
6
2
6
7
4
2
A2
4
9
5
3
8
5
A3
5
2
1
9
7
4
A4
7
6
7
3
9
2
A5
2
3
9
5
7
2
A6
5
5
2
2
8
1
解：
设决策变量
=1或0,表示第i个人是否完成第j项任务，i,j=1,2,…n;记
=第i个人完成第j项任务的费用，i,j=1,2,…n;n=6.
设目标函数为总费用，约束条件为
（1）每人只完成一项任务；
（2）每项任务只由一人完成。
于是形成如下规划问题：
!
exam_7.lg4的源程序;
model:
!
6人6任务指派问题;
sets:
rows/1..6/:
;!
6人6任务;
links（rows,rows）:
c,x;!
费用和决策变量;
endsets
!
-------------------------------------;
data:
c=626742
495385
521974
767392
239572
552281;
enddata
!
==================================;
submodelappointment:
min=cost;!
目标函数极小化;
cost=@sum（links:
c*x）;!
目标函数：
总费用;
@for（rows（i）:
@sum（rows（j）:
x（i,j））=1）;!
每人完成一项;
@for（rows（j）:
@sum（rows（i）:
x（i,j））=1）;!
每项由一人完成;
@for（links:
@bin（x））;!
0-1变量约束;
endsubmodel
submodelbinVar:
@for（links:
@bin（x））;!
0-1变量约束;
endsubmodel
!
==================================;
calc:
@solve（appointment,binVar）;!
运行子模块（解线性规划）;
@divert（'appointment_out.txt'）;!
向.txt文件按自定格式输出数据;
@write（'最小指派费用=',cost,@newline
（1）,'分配方案x='）;
@for（rows（i）:
@write（@newline
（1））;
@writefor（rows（j）:
'',@format（x（i,j）,'3.0f'）））;
@divert（）;!
关闭输出文件;
endcalc
end
例8多目标规划转化为单目标规划问题举例
把上述运输问题稍加修改，考虑到运输量可以要取整数，就变成整数规划问题，而且运输问题除了成本最小一个目标以外，有时也要考虑各发点的运输量尽量均衡作为另一个目标。
本程序处理的方法一是两目标加权平均，方法二是只选一个目标，另一个目标转化为约束，从而把多目标改为单目标。
!
exam_8.lg4源程序;
model:
!
6发点8收点运输问题;
sets:
rows/1..6/:
s;!
发点的产量限制;
cols/1..8/:
d;!
售点的需求限制;
links（rows,cols）:
c,x;!
运输单价，决策运输量;
endsets
!
==================================;
data:
s=60,55,51,43,41,52;
d=3537223241324338;
c=62674295
49538582
52197433
76739271
23957265
55228143;
enddata
!
==================================;
submodelobj_1:
min=minCost;!
目标函数极小化;
minCost=@sum（links:
c*x）;!
目标函数：
运输总成本;
endsubmodel
submodelobj_2:
min=objValue;
objValue=0.4*obj1+0.6*obj2;!
二目标加权平均;
obj1=@sum（links:
c*x）;!
目标函数1：
运输总成本;
obj2=max1-min1;!
目标函数2：
发点运输量极差;
@for（links（i,j）:
@sum（cols（j）:
x（i,j））@sum（cols（j）:
x（i,j））>min1;）;
endsubmodel
submodelobj_3:
min=obj2;
obj2=max1-min1;!
目标函数：
发点运输量极差;
@for（links（i,j）:
@sum（cols（j）:
x（i,j））@sum（cols（j）:
x（i,j））>min1;）;
cost1=@sum（links:
c*x）;!
运输总成本;
cost1<1.05*minCost;!
运输总成本约束;
endsubmodel
submodelsubject_to_1:
@for（rows（i）:
@sum（cols（j）:
x（i,j））产量约束;
@for（cols（j）:
@sum（rows（i）:
x（i,j））>d（j））;!
需求约束;
endsubmodel
submodelsubject_to_2:
@for（links:
@gin（x））;!
整数约束;
endsubmodel
!
==================================;
calc:
@solve（obj_1,subject_to_1,subject_to_2）;!
运行子模块（解线性整数规划）;
@divert（'intModel_out.txt'）;
@write（@newline
（2）,'整数规划的最小运输成本=',minCost,@newline
（1）,'最优运输方案x='）;
@for（rows（i）:
@write（@newline
（1））;
@writefor（cols（j）:
'',@format（x（i,j）,'3.0f'）））;
@divert（）;@pause（）;
@solve（obj_2,subject_to_1,subject_to_2）;!
运行子模块（解线性整数规划）;
@divert（'intModel_out.txt','a'）;!
向.txt文件追加输出数据;
@write（@newline
（2）,'二目标加权平均最小值=',objValue,@newline
（1）,'最优运输方案x='）;
@for（rows（i）:
@write（@newline
（1））;
@writefor（cols（j）:
'',@format（x（i,j）,'3.0f'）））;
@divert（）;@pause（）;
@solve（obj_3,subject_to_1,subject_to_2）;!
运行子模块（解线性整数规划）;
@divert（'intModel_out.txt','a'）;!
向.txt文件追加输出数据;
@write（@newline
（2）,'成本约束时极差最小值=',obj2,@newline
（1）,'成本约束时运输量最平均方案x='）;
@for（rows（i）:
@write（@newline
（1））;
@writefor（cols（j）:
'',@format（x（i,j）,'3.0f'）））;
@divert（）;
endcalc
end
本例中的运输量均衡指标，可以用方差表示，但变成非线性规划问题，只能求出局部最优解，而线性规划的最优解是全局最优解。
例9杂例1
model:
!
费波那契数列;!
exam_9.lg4源程序;
sets:
II/1..100/:
Fi;!
费波那契数列;
endsets
!
==================================;
submodelmyProc:
Fi
（1）=1;
Fi
（2）=1;
@for（II（i）|（i#ge#3）#and#（i#le#n）:
Fi（i）=Fi（i-1）+Fi（i-2））;
endsubmodel
!
==================================;
calc:
n=10;
@solve（myProc）;
@divert（'Fibo_out.txt'）;
@writefor（II（k）|k#le#n:
'Fi（',@format（k,'2.0f'）,'）=',
@format（Fi（k）,'3.0f'）,@newline
（1））;
@divert（）;
endcalc
end
例10杂例2
sets:
II/1..3/:
;
links（II,II）:
a,x;
endsets
data:
a=1,2,3
2,1,4
3,2,2;
enddata
submodelfMin:
!
求函数的极值，极小值点;
min=z^2+4*z+3;
@free（z）;
endsubmodel
submodelfzero:
!
解方程，求函数的零点;
@cos（y）=y;
@bnd（0,y,5）;
endsubmodel
submodelget_invMat:
!
解矩阵方程，求逆阵;
@for（II（i）:
@for（II（j）:
@sum（II（k）:
a（i,k）*x（k,j））=@if（i#eq#j,1,0）））;
@for（links:
@free（x））;
endsubmodel
calc:
@solve（fMin）;
@solve（fzero）;
@solve（get_invMat）;
endcalc
Lingo编程语言参考：
LINGO有9种类型的函数：
1．基本运算符：
包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符
2．数学函数：
三角函数和常规的数学函数
3．金融函数：
LINGO提供的两种金融函数
4．概率函数：
LINGO提供了大量概率相关的函数
5．变量界定函数：
这类函数用来定义变量的取值范围
6．集操作函数：
这类函数为对集的操作提供帮助
7．集循环函数：
遍历集的元素，执行一定的操作的函数
8．数据输入输出函数：
允许模型和外部数据源相联系，进行数据输入输出
9．辅助函数：
各种杂类函数
1.基本运算符
1.1算术运算符
＾、﹡、／、﹢、﹣
1.2逻辑运算符：
#not#否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符
#eq#若两个运算数相等，则为true；否则为flase
#ne#若两个运算符不相等，则为true；否则为flase
#gt#若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase
#ge#若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase
#lt#若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase
#le#若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase
#and#仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase
#or#仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true
1.3关系运算符
“=”、“<=”和“>=”,LINGO中还能用“<”表示小于等于关系，
2.2数学函数
三角函数@sin（x）,@sinh（x）,@asin（x）,@asinh（x）,@cos（x）,@cosh（x）,@acos（x）,@acosh（x）,@tan（x）,@tanh（x）,@atan（x）,@atanh（x）,@atan2（x）
@abs（x）返回x的绝对值
@exp（x）返回常数e的x次方
@floor（x）返回去掉小数部分后的整数
@log（x）返回x的自然对数
@log10（x）返回x的以10为底的对数
@lgm（x）返回x的gamma函数的自然对数
@mod（m,n）返回用n整除m的余数.，如@mod（5,3）返回2;
@pi（）返回圆周率
@pow（x,y）返回x的y次幂
@sign（x）如果x<0
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