人教版高中物理必修二讲义第七章第6节实验探究功与速度变化的关系.docx
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人教版高中物理必修二讲义第七章第6节实验探究功与速度变化的关系
第6节 实验：
探究功与速度变化的关系
一、实验目的
1．通过实验探究功与速度变化的关系．
2．体会探究的过程和所用的方法．
二、实验方案
方案一
1．实验原理
由重物通过滑轮牵引小车，当小车的质量比重物大得多时，可以把重物所受的重力当做小车受到的牵引力．如图所示．
改变重物的质量或者改变小车运动的距离，也就改变了牵引力做的功，从而探究牵引力做的功与小车获得的速度间的关系．
2．实验步骤
（1）按图安装好实验仪器．
（2）平衡摩擦力：
将安装有打点计时器的长木板的一端垫高，让纸带穿过打点计时器连在小车后端，不挂重物，闭合电源，轻推小车，直到打点计时器在纸带上打出间隔均匀的点为止．
（3）在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线绕过滑轮连接小车和钩码．
（4）将小车停在打点计时器附近，先接通电源，再释放小车，关闭打点计时器电源．
（5）改变钩码的数量，更换纸带重复（4）的操作．
3．数据处理
（1）选取点迹清晰的纸带，选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0，1，2，3…….
（2）测出0到点1、点2、点3……的距离，即为对应的小车的位移x1、x2、x3……，利用公式vn＝
求出点1、点2、点3……对应的瞬时速度v1、v2、v3…….
（3）确定此纸带所挂的钩码的重力G，利用Wn＝Gxn，分别求出小车的位移为x1、x2、x3……时牵引力所做的功W1、W2、W3…….
（4）先对测量数据进行估算，或作W－v草图，大致判断两个量可能的关系，如果认为是W∝v2或其他，然后以W为纵坐标，v2（或其他）为横坐标作图，从而判定结论．
4．注意事项
（1）平衡摩擦力时，不挂重物，轻推小车后，小车能做匀速直线运动．
（2）计算牵引力做功时，可以不必算出具体数值，只用位移的数值与符号G的乘积表示即可．
方案二
1．实验原理
使小车在橡皮筋的作用下弹出，如图所示．
改变橡皮筋的条数，橡皮筋对小车做的功分别是一条橡皮筋做功时的相应倍数，测出小车被弹出后的速度，能够找到橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系．
2．实验步骤
（1）按图安装仪器．
（2）平衡摩擦力．
（3）第一次先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋弹力对小车做功为W，并将测得的数据记入表格．
（4）换用2条、3条、4条……同样的橡皮筋做实验，并使橡皮筋拉伸的长度都和第一次相同，测出v2、v3、v4……，橡皮筋对小车做功分别为2W、3W、4W……，将数据记入表格．
3．数据处理
（1）速度数值的获得：
实验获得的是如图所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做功与小车速度的关系，需要测量的是弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度．所以，应该在纸带上测量的物理量是图中间隔均匀的点A1、A3间的距离x，小车此时速度的表达式为v＝
，其中T是打点计时器的打点周期．
（2）计算小车做的功分别为W、2W、3W……时对应的v、v2、v3、
……的数值，填入表格．
Wvn
W
2W
3W
4W
5W
v
v2
v3
（3）逐一与W的一组数值对照，判断W与v、v2、v3、
……的可能关系或尝试着分别画出W与v、W与v2、W与v3、W与
间关系的图象，找出哪一组的图象是直线，从而确定功与速度的正确关系．
4．注意事项
（1）实验时选择粗细、形状、长度、材料完全相同的橡皮筋．
（2）每次实验时都让小车从同一位置由静止释放，即保证每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致．
（3）实验中不必测出功和速度的具体数值，只要测出以后各次实验时做的功是第一次实验时的多少倍即可．
（4）平衡摩擦力时，不要拴橡皮筋，但应连着纸带且接通电源．
（5）打出的纸带上的点间距并不都是均匀的，应选取点间距均匀的部分来求小车的速度．
对实验操作的考查
（2016·九江高一检测）某同学做探究动能定理的实验，如图所示，图中小车在一条橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功为W.当用2条、3条…实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度都由打点计时器所打的纸带测出．
（1）除了图中已有的器材外，还需要导线、开关、刻度尺和________电源（填以下提供电源前面的字母，根据图填写，A.4～6V的交流电源，B.220V的交流电源，C.4～6V的直流电源）．
（2）实验中小车会受到阻力，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦力，需要在________（选填“左”或“右”）侧垫高木板．
（3）若粗糙的木板水平，小车在橡皮筋的作用下，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置可能是（ ）
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉连线处
D．小车已过两个铁钉连线处
[解析]
（1）除了图中已有的器材外，还需要导线、开关、刻度尺和4～6V的交流电源，故选A.
（2）小车在水平木板上运动时，由于受到摩擦阻力导致小车速度在变化，所以适当倾斜以平衡摩擦力．根据题图可知需要在左侧垫高木板.
（3）放开小车后，小车做加速运动，当橡皮筋的拉力大小等于摩擦力大小时，小车的速度最大，此时橡皮筋仍处于伸长状态，B正确．
[答案]
（1）A
（2）左 （3）B
实验数据的处理
在做“探究功与物体速度变化的关系”的实验时，小车的质量为m，使用橡皮筋6根，每次增加一根，实验中W、v、v2的数据已填在表格中．
W
v/（m·s－1）
v2/（m2·s－2）
0
0
0
1
0.80
0.64
2
1.10
1.21
3
1.28
1.64
4
1.53
2.34
5
1.76
3.10
6
1.89
3.57
（1）试在图中作出相应关系图象．
（2）从图象中可以得出的实验结论是_________________________________________．
[解析]
（1）将表中的数据分别描在图甲、乙所示的两个坐标系中，然后在图甲中用平滑曲线连接，在图乙中用倾斜直线连接，并且使尽可能多的点分布在曲线上或对称分布在直线两侧，如图甲和乙所示．
（2）从乙图看出W∝v2.
[答案]
（1）见解析图
（2）W∝v2
图象法的优点和作图要求
（1）用图象处理数据，比直接寻找W、v关系更直观．
（2）画图线时应用平滑的曲线连接各点，不能画成折线．
（3）画图线时应尽可能使较多的点落在图线上，余下的点应均匀分布在图线的两侧，个别偏离图线太多的点应予以舍去．
（2016·淮南一中高一检测）某同学在探究功与物体速度变化的关系实验中，设计了如图甲所示的实验．将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器．先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方．然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点，得到的纸带如图乙所示．O点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了下列处理：
取OA＝AB＝BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为vA＝0.12m/s，vB＝0.17m/s，vC＝0.21m/s.
根据以上数据你能否大致判断W∝v2?
[解析] 设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W，那么由O到B的过程中，重力对重物所做的功为2W，由O到C的过程中，重力对重物所做的功为3W.
由计算可知，v
＝1.44×10－2m2/s2
v
＝2.89×10－2m2/s2
v
＝4.41×10－2m2/s2
≈2，
≈3
即v
≈2v
，v
≈3v
由以上数据可以判断W∝v2是正确的．
也可以根据W－v2的图线来判断（如图所示）．
[答案] 见解析
本实验减小误差的方法
因为该实验中只考虑重力所做的功，所以在实验中应适当增大重物的质量，使物重远大于空气阻力，这样可减小空气阻力带来的影响，从而减小实验误差．
1．（多选）某实验小组采用如图所示装置探究橡皮筋的弹力做功与速度的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行．实验中木板略微倾斜，这样做（ ）
A．是为了使释放小车后，小车能匀加速下滑
B．是为了增大小车下滑的加速度
C．可使得橡皮筋做的功等于合外力对小车做的功
D．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动
解析：
选CD.木板略微倾斜是为了平衡摩擦力，这样就可以使橡皮筋的弹力等于合外力，因此使橡皮筋对小车做的功等于合外力做的功，同时，便于测量橡皮筋恢复原长后小车匀速运动的速度，所以一定要平衡掉小车运动过程中的摩擦力．
2．（多选）在探究功与速度变化的关系的实验中，某同学在一次实验中得到了一条如图所示的纸带，这条纸带上的点两端较密、中间稀疏，出现这种情况的原因可能是（ ）
A．电源的频率不稳定
B．木板的倾斜程度太大
C．没有使木板倾斜或木板倾斜的程度太小
D．小车受到的阻力较大
解析：
选CD.电源频率不稳定的可能性不大，出现这一现象的原因是没有平衡阻力或平衡阻力不够，以致小车在橡皮筋作用下做加速运动，在橡皮筋的弹力小于阻力或恢复原长以后做减速运动，且受到的阻力较大．故选项C、D正确．
3．在“探究功与速度变化的关系”的实验中，有个方案中涉及到橡皮筋做功，对橡皮筋做的功来说，直接测量是有困难的，我们可以巧妙地避开这个难题而不影响问题的解决，只需要测出每次实验时橡皮筋对小车做的功是第一次的多少倍就行，具体使用的方法是（ ）
A．用同样的力对小车做功，让小车通过的距离依次是s、2s、3s……进行第1次、第2次、第3次……实验时，力对物体做的功就是W、2W、3W……
B．让车通过相同的距离，第1次力为F、第2次力为2F，第3次力为3F……实验时，力对小车做的功就是W、2W、3W……
C．选用相同的橡皮筋，在实验中每条橡皮筋拉伸的长度保持一致，当用1条、2条、3条……同样的橡皮筋进行第1次、第2次、第3次……实验时，橡皮筋对物体做的功就是W、2W、3W……
D．利用弹簧秤测量对小车的拉力F，利用直尺测量小车在力作用下移动的距离s，便可以求出每次实验中力对小车做的功，可控制为W、2W、3W……
解析：
选C.橡皮筋拉小车的作用力是变力，我们不能求变力做功问题，但选用相同的橡皮筋，且伸长量都一样时，若一条橡皮筋在恢复原长时对小车做功为W，则两条伸长相同长度做功为2W，当用1条、2条、3条……同样的橡皮筋进行第1次、第2次、第3次……实验时，橡皮筋对物体做的功就是W、2W、3W……橡皮筋条数的关系就是做功多少倍的关系，故A、B、D错误，C正确．
4．探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系的实验装置如图所示．
（1）关于该实验，下列说法中正确的是________（填入选项前的字母）．
A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体值
B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持相同
C．实验中长木板应该保持水平
D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下运动
（2）实验中平衡摩擦力的正确方法是________（填入选项前的字母）．
A．使拖着纸带的小车由静止释放，小车不下滑即可
B．使拖着纸带的小车由静止释放，小车能下滑即可
C．轻推一下拖着纸带的小车，打点计时器在纸带上打下的点分布均匀即可
D．不用拖纸带，轻推一下小车，小车能匀速下滑即可
解析：
（1）如果所使用的橡皮筋相同，保证每次实验中做功过程的位移（橡皮筋的伸长）相同，n根橡皮筋做的功将是一根时的n倍，所以，可用倍增法改变外力做的功，不需要测出橡皮筋做功的具体数值；由于要平衡摩擦力，所以木板不能水平；为了保证测量需要，应先接通打点计时器的电源，待打点稳定后再释放小车．选项D正确．
（2）由于要平衡摩擦力及小车运动中纸带受到的阻力，保证只有橡皮筋做功改变小车的速度，所以要拖上纸带，轻推一下小车，看小车是否匀速运动，这可由纸带上的点是否均匀分布来判断．选项C正确．
答案：
（1）D
（2）C
5．如图所示，汽车已成为人们外出的重要交通工具之一，评价汽车性能的主要指标有动力性、经济性、稳定性、制动性等，其中制动性主要是指在良好的路面上，汽车迅速降低车速直到停车的距离，表中记录的是汽车以不同速率行驶时，制动后所经过的距离．
汽车速率v/（km·h－1）
制动距离s/m
10
1
20
4
40
16
50
25
60
36
请根据表中的数据，用图象分析推断克服阻力做功与汽车速率变化之间的关系．
解析：
制动过程中阻力不变，设每制动1m，克服阻力做的功为W1，则制动4m、16m、25m、36m，克服阻力做的功分别为4W1、16W1、25W1、36W1，作出W－v图象如图所示．
可见W与v不是正比关系，猜想W与v2成正比，作出W－v2图象如图所示．
可见W与v2成正比．
答案：
见解析
6．（2014·高考天津卷）某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图所示．
（1）若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些__________________________．
（2）实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个________（填字母代号）．
A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
（3）平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办法：
______________________________________________
________________________________________________________________________.
（4）他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的________（填字母代号）．
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
解析：
（1）本实验需要知道小车的动能，因此还需要用天平测出小车的质量，用刻度尺测量纸带上点迹之间的长度，求出小车的瞬时速度．
（2）牵引小车的细绳与木板平行的目的是在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力，选项D正确．
（3）在保证所挂钩码数目不变的条件下要减小小车加速度可以增加小车的质量，故可在小车上加适量砝码（或钩码）．
（4）当小车在运动过程中存在阻力时，拉力做正功和阻力做负功之和等于小车动能增量，故拉力做功总是要比小车动能增量大一些；当钩码加速运动时，钩码重力大于细绳拉力，此同学将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，则拉力做功要比小车动能增量大，故只有C、D正确．
答案：
（1）刻度尺、天平（包括砝码）
（2）D
（3）可在小车上加适量砝码（或钩码） （4）CD
7．质量为1kg的重锤自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器所接电源为6V、50Hz的交流电源，所打纸带如图所示，纸带上O点为重锤自由下落时的起始打点，选取的计数点A、B、C、D、E、F、G依次间隔一个点（图中未画出），各计数点与O点的距离如图所示．重力加速度为9.80m/s2.
（1）求出B、C、D、E、F各点对应的速度并填入下表．
计数点
B
C
D
E
F
速度（m/s）
（2）求出重锤下落时从O点运动到下列各点的过程中重力所做的功．
计数点
B
C
D
E
F
功（J）
（3）适当选择坐标轴表示所要求的物理量，在图中作出重力做的功与速度的相关量之间的关系图象．图中纵坐标表示________，横坐标表示________，由图可知重力所做的功与________成________．
解析：
（1）各点的速度由公式v＝v＝
求出，则
vB＝
＝
m/s＝1.18m/s
同理可求出：
vC＝1.57m/s，vD＝1.96m/s，vE＝2.35m/s，
vF＝2.74m/s.
（2）重力做的功由W＝mgx求出，则
WB＝mgxOB＝1×9.80×70.6×10－3J＝0.69J
同理可求出：
WC＝1.23J，WD＝1.92J，WE＝2.76J，
WF＝3.76J.
（3）用纵坐标表示重力做的功WG，横坐标表示速度的平方v2，根据相关数据进行描点、画线，作出WG－v2图象，如图所示（图中点略），由图线可以看出，重力做的功WG与速度的平方v2成正比.
答案：
见解析
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