随机变量及其概率分布课件1.ppt

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随机变量随机变量:

如果随机实验的结果可以用一个变量来表示如果随机实验的结果可以用一个变量来表示.表示方法表示方法：

随机变量常用大写字母随机变量常用大写字母X,Y,ZX,Y,Z或希腊字母或希腊字母、等表示。

等表示。

附附:

随机变量的特点：

随机变量的特点：

（1）

（1）可以用数表示；可以用数表示；

（2）

（2）试验之前可试验之前可以判断其可能出现的所有值以判断其可能出现的所有值;（3）;（3）在试验之前不可能确定取在试验之前不可能确定取何值。

何值。

巩固巩固11：

某人在射击训练中，射击一次，命中的环数某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.巩固巩固22：

某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的品的100100件产品中任意抽取件产品中任意抽取44件，其中含有的次品件数件，其中含有的次品件数.若用若用表示所含次品数，表示所含次品数，有哪些取值？

有哪些取值？

若用若用表示命中的环数，表示命中的环数，有哪些取值？

有哪些取值？

可取可取0环、环、1环、环、2环、环、10环环,共共11种结果种结果可取可取0件、件、1件、件、2件、件、3件、件、4件件,共共5种结果种结果思考思考:

把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？

能把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？

能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？

否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？

说明：

说明：

（1）

（1）任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；

（2）

（2）同一个随机试验的结果同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值可以赋不同的数值.=0，表示正面向上；，表示正面向上；=1，表示反面向上，表示反面向上练习一练习一:

写出下列各随机变量可能的取值写出下列各随机变量可能的取值:

（1）

（1）从从1010张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从11号到号到1010号）中任取号）中任取11张，张，被取出的卡片的号数被取出的卡片的号数

（2）

（2）一个袋中装有一个袋中装有55个白球和个白球和55个黑球，从中任取个黑球，从中任取33个，个，其中所含白球数其中所含白球数（33）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和（4）（4）接连不断地射击接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数首次命中目标需要的射击次数（11、22、33、1010）（00、11、22、33）注注:

随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系对应关系.1.1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是（）（）（A）两次出现的点数之和两次出现的点数之和（B）两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数（C）第一次减去第二次的点数差第一次减去第二次的点数差（D）抛掷的次数抛掷的次数D例例1.

（1）1.

（1）掷一枚质地均匀的硬币一次掷一枚质地均匀的硬币一次,用用表示掷得正面的次数表示掷得正面的次数,则随机变量的则随机变量的可能取值有哪些可能取值有哪些?

（2）

（2）一个实验箱中装有标号为一个实验箱中装有标号为1,2,3,1,2,3,3,43,4的五只白鼠的五只白鼠,从中任取一只从中任取一只,记取记取到的白鼠的标号为到的白鼠的标号为Y,Y,则随机变量则随机变量YY的可能的可能取值有哪些取值有哪些?

例例2.2.写出下列随机变量可能取的值写出下列随机变量可能取的值,并说明并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的结随机变量所取的值和所表示的随机试验的结果果.

（1）

（1）袋中有大小相同的红球袋中有大小相同的红球1010个个,白球白球55个个,从袋中每次任取从袋中每次任取11个球个球,直到取出的球是白球直到取出的球是白球为止为止,所需要的取球次数所需要的取球次数.

（2）

（2）从标有从标有1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6的的66张卡片张卡片中任取中任取22张张,所取卡片上的数字之和所取卡片上的数字之和.问题：

问题：

抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？

抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？

取每个值的概率是多少？

取每个值的概率是多少？

则则112266554433而且列出了的每一个取值的概率而且列出了的每一个取值的概率该表不仅列出了随机变量的所有取值该表不仅列出了随机变量的所有取值解：

解：

的取值有的取值有11、22、33、44、55、66列成列成表的表的形式形式取每一个值取每一个值的概率的概率x1x2xipp1p2pi称为随机变量称为随机变量xx的概率分布表的概率分布表表表设离散型随机变量设离散型随机变量可能取值为可能取值为定义定义:

概率分布概率分布说明说明:

离散型随机变量的分布列具有下述离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：

两个性质：

简称简称xx的分布列的分布列.例例3.3.从袋有从袋有66只白球和只白球和44只红球的口袋中任只红球的口袋中任取一只球取一只球,用表示用表示“取到的白球个数取到的白球个数”即即=,=,求随机变量的概率分布求随机变量的概率分布.例例4.4.同时抛掷两颗质地均匀的骰子同时抛掷两颗质地均匀的骰子,观察朝观察朝上一面出现的点数上一面出现的点数,求两颗骰子中出现的最求两颗骰子中出现的最大点数的概率分布大点数的概率分布,并求大于并求大于22小于小于55的的概率概率P（2P（25）.44”表示的试验结果是表示的试验结果是什么？

什么？

（2）P（4）=?

（2）P（4）=?

答答:

（1）:

（1）因为一枚骰子的点数可以是因为一枚骰子的点数可以是11，22，33，44，55，66六种结果之一，由已知得六种结果之一，由已知得，也就是，也就是说说“44”就是就是“55”所以，所以，“44”表示第一枚为表示第一枚为66点，点，第二枚为第二枚为11点点1.1.袋袋中有中有大小相同的大小相同的55个小球，分别标有个小球，分别标有11、22、33、44、55五个号码，现在在有放回的条五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是为，则所有可能值的个数是_个；个；“”表示表示“第一次抽第一次抽11号、第二次抽号、第二次抽33号，或者第一次抽号，或者第一次抽33号、第号、第二次抽二次抽11号，或者第一次、第二次都抽号，或者第一次、第二次都抽22号号9