高等教育第9章热力学基础习题解答doc.docx
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第9章热力学基础习题解答
9-1Imol单原了分了理想气体，在4atm、27°C时体积*=6L,终态体积K2=12Lo若过程是：
（1）等温；
（2）等压；求两种情况下的功、热量及内能的变化。
解:
（1）等温过程：
M=0
A；EvRT
Qt=At=f；pdV=\—dV=vRT\nV2IV[
J；J：
V
=8.31x3001n2=1728（J）
（2）等压过程：
\E=viRAT/2=3/?
（^2-）/2=3647（J）
A=p（V2-^）=2431（J）
Qp—AEA—6078（J）
9-2Imol单原子分子理想气体从300K加热到350K。
（1）体积保持不变；
（2）压强保持不变；在这两过程中系统各吸收了多少热量？
增加了多少内能？
气体对外做了多少功？
解：
（1）等体过程：
Av=0
Qv=AE=viR\T/2=3x8.31x50/2=623.3（J）
（2）等压过程：
A=-^）=^7=8.31x50=415.5（J）
QP=\E^A=623.3+415.5=1039（J）
9-3将400J的热量传给标准状态下的2mol纭l气。
（1）若温度不变，
纽气的压强、体积各变为多少？
（2）若压强不变，纣气的温度、体积各变为多少？
（3）若体积不变，氢气的温度、压强各变为多少？
哪一过程中它做功最多？
为什么？
哪一过程中内能增加最多？
为什么？
5,rzvRT.2x8.31x273叫。
解：
（1）V=—==44.8（L）
p。
°l.OBxlO5
等温过程：
Qt=vRT\x\VJV.
K=V（）exp-^-=44.8exp=48.9（L）
vRT2x8.31x273
Pi=p（）、）/「=44.8/48.9=0.916（atm）=9.27xl04（Pa）
（2）等压过程：
Qp=vCp（T1-Tq）
L=£+L=————+273=279.9（K）
'vCp02x7x8.31/2
V2=T*L=279.9x44.8/273=45.9（L）
（3）等体过程：
0=“G，（4一舄）
7；=&-+/；）=——竺——+273=282.6（K）
3vCv°2x5x8.31/2
P3fp/To=282.6X1.013X105/273=1.049x105（Pa）
等温过程做功最多，因为热量全部转化为功。
等体过程内能增加最多,因为全部热量用于增加内能。
9-4一系统巾如图所示的。
状态沿acb到达b状态，有320J热量传入
系统，而系统对外做功126Jo
（1）若。
出过程系统对外做功42J,间有多
少热量传入系统？
（2）当系统由人状态沿山|线骚返|口言状态时外界对系统做功84J,问系统是吸热还是放热？
热量是多少?
解：
AE=Eh-Ea=2-^=336-126=210（J）
（1）Qadb=（Eb-如+%,=210+42=252（J）
（2）Qha=（场-耳）+己=-210-84=-294（J）其中
（1）吸热
（2）放热。
9-5温度为25C,压强为latm的Imol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。
（1）计算这个过程中气体对外做的功;
（2）假如气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外做的功又是多少？
解：
（1）等温过程：
At=vRT\nVJV{）=8.31x2981n3=2721（J）
（2）绝热过程：
Aq=-vCv（T^T.）
TyrX=W~}7]=%（1/3广
=-vCv（T}-T（））=（5/2）RT（）[1-（I/3）°4]=2202（J）
9-63mol温度为7o=273K的理想气体，先经等温过程体积膨胀到原来的5倍，然后等体加热，使其末态的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的热量为8x10%试画出此过程的〃-〃图，并求这种气体的热容比
Y=CpIC"为多大？
解：
等温过程：
Qr=vRT\nVJV（}=3x8.31x2731n5=10954（J）
等体过程：
8xlO4-0r=0r=vCr（5TQ-T0）=3Crx4T（）
Cv+R69046/（12x273）+8.31〔“
Y===1.39
Cr69046/（12x273）
9-7在一个密闭的大教室内有100位学生，假设每位学生新陈代谢所产生的热量为13.0W,教室长15m,宽8m,高4m,初始时教室里的温度为21°C,压强为latm,如果新陈代谢热量全部被气体吸收，求45min后，教室温度升高多少。
（空气G，=5R/2）
解：
100人45分钟放热0=100x45x60x13=3.51x1（）6（J）
等体过程：
Qy=vCeT=v（5RI2）NT|a?
”=空=2x294x3；51加=&5（K）5.0—05x1.013x10x15x8x4
9-8在寒冷的冬天，人体大量的热景消耗在加热吸入肺部的空气上。
（1）如果气温在一20°C,每次吸入气体0.5L,那么加热到人体温度37C,需要多少热量？
[设气体的比热为1020J/（kg-K）,1L气体质量为1.293xl0'3kg）]o
（2）如果每分钟呼吸20次,那么人体每小时需要消耗多少热量？
解：
（1）0=。
协广=1020x0.5x1.293xl0-3x57=37.6（J）
（2）=60x20x37.6=4.5x1（）4（J）
9-9一定量的单原子分子理想气体，从刀态出发经等压过程膨胀到B态，乂经绝热过程膨胀到C态，如图所示。
试求整个过程中气体对外做的功、内能增量及吸收的热量。
解：
a=ap+aq=pA（vB-rj+
on—q
=4x105（5-2）+——105=30xl05（J）
2/3
AE=viRQc~Ta）/2=3（p止.-pAVA）/2=0
Q=AF+A=30x10?
（J）
9-10Imol双原子分了理想气体从状态』（Pi，*）沿p-V图所示直线变化到状态B（P"匕），如图所示。
求:
⑴气体内能增量；⑵气体对外做的功；（3）气体吸收的热量。
解：
AE=viR（TB-TA）/2=5（p2V2-p^/2
N=（P]+0）（^-匕）/2
Q=AE+A=5（p2—-pM）/2+（P|+P2）（丫2）/2
=3（p2—-pM）
9-11气缸内有一种刚性双原了分了理想气体，若使其绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体内能之比为多大？
解：
E}/E2=T}/T2绝热过程：
pf=C3
E{/E2=（P|/〃2）z=22/7=1.22
9-12气缶I内有单原子分子理想气体，若绝热压缩使容积减小一半，问气体分了的平均速率变为原来的儿倍？
解：
vjv2=（TJT2）lf2绝热过程：
TVM=C2
v,/v2=（7l/K）~=2"3=1.23
9-13如图所示，ahcd为Imol单原子分了理想气体的循环过程。
（1）求气体循环一次，在吸热过程中从外界吸收的总热量；
（2）求气体循环一次对外做的净功；（3）求此循环的效率。
解：
（1）0=Q湖+。
阮=材。
尸（皿-广」）+9，（4-K）⑴
二：
（g-p/c）+；（p/c.-P'）=800（J）
（2）A=（pb-pa）（Vc-Vb）=100（J）
（3）7=100/800=12.5%
9-14一定量的理想气体经历如图所不循环过程，妇B和C-D是等压过程，和。
一刀是绝热过程，已知Q=300K,7；=400K°试求此循
环的效率。
解：
a-B是等压吸热过程：
Q,=vCp（Tb-Ta）
C-D是等压放热过程：
0="4（4~td）
『象…金区=1_金（1"代）
0tb-taTb（\-TaITb）
绝热过程：
"厂=T”TbU=T"'
等压过程：
Ta/Va=Tr/Vbtd/vd=tc/vc
整理得：
Ta/T8=Td/Tc7=1-|^=25%
9-15假定室外温度为310K,室内温度为290K,每天由室外传向室内的热量为2.51X108!
。
为使室内温度维持290K,则所使用的空调每天耗电多少？
空调的致冷系数为卡诺制冷机致冷系数的60%。
解：
制冷系数：
w=4=60%/L-
妇地亶=地些=2.89顼⑴
0.6&0.6x290
9-16制冷机每做功104J,可以从低温热源（253K）吸取5.02x10"热量送到高温热源（288K）,问这台机器的致冷系数是多少？
若保持高低温热源温度不变，而尽可能提高机器的效率，则每做功104J,最多能从低温热源吸取多少热量？
解：
制冷系数：
巧=象=5.02A
因为卡诺循环的效率最高=二
—
所以最多能从低温热源吸取的热景=里】一4=7.2x104（J）
T\-L
9-17设以氮气（视为刚性分子理想气体）为工作物质进行卡诺循环,
在绝热膨胀过程中气体的体积增大到原来的两倍，求循环效率。
解：
rtc=\-TJT{绝热过程：
掣厂=T"
"=1一（、*2广1=1-0.5°4=24.2%
9-18一定量的单原子分子理想气体，从初态刀出发，沿图所示直线过程变到另一状态B,乂经过等体、等压两过程|口|到初态4。
（1）求』-B,8-C,C-4各过程中系统对外做的功、内能增量及所吸收的热量；
（2）求循环效率。
解：
⑴Aab=（Pa+PbWb-^）/2=200（J）
业ab=vC『AT=3（pb一PaO,2=75。
（J）
Qm=95°（J）
△Erc=vC.AT=\pcVc-pRVB）/2=-600（J）
Abc=0Qbc=—600（J）
^Eca—vCvNT=3（pAVA—pcVc）/2=—150（J）
右-勺=T°0（J）
Qca=—250（J）
⑵〃=1号=】嘿顷5%
9-191mol理想气体在7；=400K的高温热源和7；=300K的低温热源
间作可逆卡诺循环。
在400K等温线上的起始体积*=0.001n?
、终止体积
V2=0.005m3o试求此气体在每一次循环中：
（1）从高温热源吸收的热量Q；
（2）气体所做净功刀；（3）气体传给低温热源的热量。
堂
解:
（1）0=该二In?
/、=8.31x4001n5=5350（J）
（2）"=\—T」T、=25%=A/Q{
刀=0.25x5350=1337（J）
（3）Q2=5350-1337=4013（J）
9-20制冷机工作时，其冷藏室中的温度为一10°C，其放出的冷却水的温度为ire,若按理想卡诺循环计算，此制冷机每消耗io’j的功，可以从冷藏室中吸出多少热量？
Q.=yj=—xlO3=1.25xl04（J）T\-L21
9-21在夏季利用一空调，以2000J/S的速度将室内热量排到室外，己
知室温为300K,室外为310K,求空调所需的最小功率。
解：
卡诺循环的效率最高wc=工一=乏
TTA
最小功率A=^T^Q?
=—x2000=66.7（W）
T22300
9-22冬季使用一制冷机从室外吸热，设室外温度为270K,室内温度
为300K,若以70W的功率输入，则每秒传入室内的最大热量是多少？
TO
解：
卡诺循环的效率最局：
=—=二二
-T2A
T270
室外吸取最大热量：
0=—70=—x70=630（J）
2"砖30
每秒传入室内的最大热量：
+力=700（J）
9-23一个平均输出功率为5.0x107W的发也厂，高温热源温度为1000K,低温热源温度为300K,求：
（1）如发电机的循环过程为可逆循环,其效率为多少？
（2）如实际循环效率只有可逆循环效率的70%,发电厂每天需向发电机输入多少热能？
解：
（1）rjc=1-TJT{=1-300/1000=70%
（2）AIQX=（l-7^/T1）70%=49%
Q=5x107/49%=10.2x107（J）
每天需输入热能：
0=24x3600x0=24x3600x10.2xlO7=8.8x10”（j）
9-24有一暖气装置如下：
用一热机带动一制冷机，制冷机从河水中吸热而供给暖气系统中的水，同时暖气中的水又作为热机的冷凝器。
热机的高温热源温度是210°C,河水温度是15C,暖气系统的水温是60C。
设热机和制冷机分别以卡诺正循环和卡诺逆循环工作，那么每燃烧1kg煤，暧气系统中的水得到的热量是多少？
是煤所发热量的儿倍？
（已知煤的燃烧值是3.34x1j/kg）o
解：
设热机高温热源温度是匕，暖气系统水温是7；,河水温度是7；
热机效率:
"=\-TJT\
热机做功：
刀="0=（1-7；/7；）Q
热机向暖气系统的水放热:
Q2=Q{-A=（心/%0
制冷机致冷系数：
1七,=史「二义
T2-T3a
制冷机从河水中吸热：
Q；=—A
t2-t.
制冷机向暧气系统的水放热：
。
；+刀=（万&+1以
T2-73
暖气系统中的水得到的热量是:
8+0；+刀=学+（$~+1以
，1灼—马
=弟+（温&）㈱茶）］。
，=2990
暖气系统中的水得到的热量是是煤所发热景的2.99倍。
每燃烧1kg煤，暖气系统中的水得到的热景是9.98X107（J）
9-25Imol单原子分子理想气体温度从100K加热到1000K而体积不改变，它的炳增加了多少？
解：
理想气体\S=vCvinTJT^+vRlnVJV,=vCr\nT2/T}
=-x8.311nl0=28.7（J/K）
2
9-26两相同体积的容器盛有不同的理想气体，第一种气体质量为
摩尔质量四，第二种气体质量为“2、摩尔质量#2,它们的压强和温度都相同，把两者相互连通起来，开始了扩散过程，求这个系统的炳变总和。
解：
理想气体△S=vCj,In矣/二+诙lny/《
温度不变△$=+△，，=久/?
血2+业/?
1112
压强、体积和温度都相同，两种气体摩尔数相同
所以：
△、=（M、///JRIn4
9-27把1kg温度为20C的水放到100°C的炉子上加热，最后水温达100°C,求水和炉子的炳变。
（水的定压比热为4.18x103j.kg-LK』）
解：
设计一个可逆的等压过程，设想把水依次与一系列温度逐渐升高,但一次只升高无限小温度dT的热库接触，则1kg水升温dT吸收的热量dQ=cdT，温度从7；升高到7；
AS=^dQ/T=^cdT/T=c\nTJT{
=4.18x103ln（373/293）=1009（J/K）
炉了温度不变，水升温吸收的热量dQ=cdT即炉了放出的热景
=1p-cdr1以\L
=—4.18x1（）3x80/373=—896（J/K）
水和炉子总的炳变AS=1009-896=113（J/K）
9-281mol理想气体经历了体积从-一2、的可逆等温膨胀过程，求:
（1）气体的炳变;
（2）如果同样的膨胀是绝热自由膨胀，结果又如何?
解：
（1）等温过程系统的炳变
=fpdV/T=『RdV/V=R\nV2!
Vx=8.311n2=5.76（J/K）
（2）由于绝热自由膨胀在初、末态的温度相同，可以设计一个可逆的等温过程，计算系统的墙变，结果相同。
9-29一个人大约一天向周围环境散发8xl04J热量，试估算人一天产生多少炳。
（不计人进食时带入体内的炳，环境的温度取273K）
解：
人的炳减少△S=-Q/T=-8x104/273=-293（J/K）
使环境嫡增加293（J/K）
9-30理想气体开始时处于L=300K、代=3.039x1（）5Pa、-=4n?
的状态，先等温膨胀体积至16nA接着经过一等体过程达到某一压强，再经绝热压缩IE到初态。
设全部过程都是可逆的，且/=1.4；
（1）在p-V图上画出上述循环；
（2）计算各分过程气体吸收的热景和炳变；（3）计算循环的效率和炳变。
解：
（1）绝热线比等温线陡。
1一2等温膨胀；2一3等体降压；3一1绝热压缩回初态。
（2）Qn=vRTl\nV2/V]=In4
=3.039xl05x41n4=1.69xl06（J）
=^AQt!
T=^AAt/T
=j"pdV/T=^vRAVIV
3.039X"x4
300
ln4=5617
（J/K）
03=叩/2）R（T3一匕）=（5/2Kp3V2-p2V2）
等温膨胀：
p》=p、/4
绝热压缩：
pH'=g，P3=P]（匕=0.25「4四
•nr
，dT/T=v-R\n^~
2E
300
0.25
诃逆绝热过程：
0]=。
心=0
（3）循环效率：
7
11。
23〔
=1=
11.29=1=
012
1.69
循环过程：
NS
=AS]?
+A5,3|
23.7%
0
c=3.039x105x4|0.251-4、
=2.5xIn=-5617（J/K）
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