材料力学练习册答案79.docx

材料力学练习册答案79.docx

《材料力学练习册答案79.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学练习册答案79.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

材料力学练习册答案79

第七章应力、应变状态分析

MPa

7-2已知应力状态如图所示（应力单位为），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。

解：

与截面的应力分别为：

；；；

7-6已知应力状态如图所示（应力单位为），试用图解法计算图中指定截面的正应力与切应力。

7-7已知某点A处截面AB与AC的应力如图所示（应力单位为），试用图解法求主应力的大小及所在截面的方

位。

解：

由图，根据比例尺，可以得到

，，

7-8已知应力状态如图所示，试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。

、确定。

在平面内，由坐标（,）与（,）分别确定和点，以为直径画圆与轴相交于和。

再以及为直径作圆，即得三向应力圆。

由上面的作图可知，主应力为

，，

，

7-9已知应力状态如图所示（应力单位为），试求主应力的大小。

解：

与截面的应力分别为：

；；；

在截面上没有切应力，所以是主应力之一。

；；；

7-11已知构件表面某点处的正应变，，切应变，试求该表面处方

位的正应变与最大应变及其所在方位。

解：

得：

7-12图示矩形截面杆，承受轴向载荷已知。

F作用，试计算线段

AB的正应变。

设截面尺寸b和h与材料的弹性常数E和μ均为

解：

，，，

AB的正应变为

7-13在构件表面某点O处，沿，与方位，粘贴三个应变片，测得该三方位的正应变分别为，

与，该表面处于平面应力状态，试求该点处的应力，与。

已知材料的弹性

模量，泊松比

解：

显然，，

并令，于是得切应变：

第八章复杂应力状态强度

8-1圆截面轴的危险面上受有弯矩Ｍy、扭矩Ｍx和轴力ＦNx作用，关于危险点的应力状态有下列四种。

试判断哪一种是正确的。

请选择正确答案。

（图中微元上平行于纸平面的面对应着轴的横截面）

答：

B

8-2图示钢质拐轴，承受集中载荷F作用。

试根据第三强度理论确定轴AB的直径。

已知载荷F=1kN，许用应力[σ]=160Mpa。

解：

扭矩

弯矩

由得：

所以，

、切向力；在齿轮Ⅱ上，作用有

8-6图示齿轮传动轴，用钢制成。

在齿轮Ⅰ上，作用有径向力

解：

计算简图如图所示，作、、图。

从图中可以看出，危险截面为B截面。

其内力分量为：

由第四强度理论

得：

8-7图示圆截面钢杆，承受载荷

，与扭力矩作用。

试根据第三强度理论校核杆的强度。

已知载荷

N，

，扭力矩，许用应力[σ]=160Mpa。

满足强度条件。

8-8图示圆截面圆环，缺口处承受一对相距极近的载荷用应力为，试根据第三强度理论确定的许用值。

作用。

已知圆环轴线的半径为，截面的直径为，材料的许

解：

危险截面在A或B

截面A：

，，

由第三强度理论可见，危险截面为A截面。

得：

即的许用值为：

8-9图示等截面刚架，承受载荷

与作用，且。

试根据第三强度理论确定的许用值。

已知许用应

力为，截面为正方形，边长为，且。

解：

危险截面在A截面或C、D截面，C截面与D截面的应力状态一样。

C截面：

由第三强度理论，

得：

A截面：

F为何值时结构中的个别杆件将失稳？

得：

比较两个结果，可得：

的许用值：

第九章压杆稳定问题

9-1图示正方形桁架，各杆各截面的弯曲刚度均为EI，且均为细长杆。

试问当载荷

如果将载荷F的方向改为向内，则使杆件失稳的载荷F又为何值？

解：

（1）此时，CD杆是压杆。

（2）F的方向改为向内时，AC、CB、BD、DB杆均为压杆。

时，压杆失稳。

9-2图示桁架，在节点C承受载荷F=100kN作用。

二杆均为圆截面，材料为低碳钢Q275，许用压应力[σ]=180Mpa，试

确定二杆的杆径。

解：

取结点C分析。

得：

BC杆是压杆，得：

考虑到压杆失稳，

由于故：

得：

因此：

AC杆的直径为：

；BC杆的直径为：

9-3图示活塞杆，用硅钢制成，其直径d=40mm，外伸部分的最大长度l=1m，弹性模量E=210Gpa，=100。

试确定活

塞杆的临界载荷。

解：

看成是一端固定、一端自由。

此时

用大柔度杆临界应力公式计算。

9-4试确定图示细长压杆的相当长度与临界载荷。

设弯曲刚度EI为常数。

取杆的左段为隔离体，得

令

得：

它的通解为：

当时，得：

所以，当时，

即：

（n=1,2,3⋯）

所以，该细长压杆的相当长度，临界载荷为

解：

设弹簧伸长为,则，那么支反力为：

。

各力对弹簧所在截面取矩，则

即得：

9-6图示结构，由横梁AC与立柱BD组成，试问当载荷集度q=20N/mm与q=40N/mm时，截面B的挠度分别为何值。

横梁与立柱均用低碳钢制成，弹性模量E=200GPa，比例极限=200MPa。

解：

截面几何性质：

No20b工字钢

，梁长

结构为一次静不定，由变形协调条件

1）当时

2）

当

时，

弹性模量E=200Gpa，

9-7图示矩形截面压杆，有三种支持方式。

杆长l=300mm，截面宽度b=20mm，高度h=12mm，

=50，=0，中柔度杆的临界应力公式为：

试计算它们的临界载荷，并进行比较。

解：

b）

，

，

，

，

c）

9-8

解

9-9

在

解

图示连杆，用硅钢制成，试确定其临界载荷。

中柔度杆的临界应力公式为

从计算结果看出，第三种支持方式的临界载荷最大。

No14工字钢，l=1.9m

1）圆形截面，d=30mm，l=1.2m；

（2）矩形截面，h=2b=50mm，l=1.2m；（3）

图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E=200Gpa。

试用欧拉公式计算其临界荷载。

平面内，长度因数；在平面内

（1）

（2）

（3）

采用中柔度杆的临界应力公式计算

9-10试检查图示千斤顶丝杠的稳定性。

若千斤顶的最大起重量，丝杠内径，丝杠总长

，衬套高度，稳定安全因数，丝杠用钢制成，中柔度杆的临界应力公式为

解：

看成是一端固定、一端自由。

，最大伸长长度，

用中柔度杆的临界应力公式计算。

415.IkN

'.FCr=σ^λ=∣235xlθ6-0.00669x106x（76.9）2IXJTXto'0⅛.=

L4

F4151

-^=—=1018kN<120kN

%4

所以，千斤顶丝杠不会失稳。