等比数列第一课时.ppt

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2.4.1等比数列等比数列主讲：

程统卓主讲：

程统卓如果一碗面由如果一碗面由256256根面条组根面条组成成,请问需要拉面师傅拉几请问需要拉面师傅拉几次才能得到次才能得到?

1,2,4,8,16,32,64,128,256引例：

v如下图是某种细胞分裂的模型：

如下图是某种细胞分裂的模型：

细胞分裂个数可以组成下面的数列：

细胞分裂个数可以组成下面的数列：

124816庄子庄子曰：

曰：

“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：

意思：

“一尺长的木一尺长的木棒，每日取其一半，棒，每日取其一半，永远也取不完永远也取不完”。

如果将如果将如果将如果将“一尺之棰一尺之棰一尺之棰一尺之棰”视为单位视为单位视为单位视为单位“1”1”，则每日剩下的部分依次为：

则每日剩下的部分依次为：

则每日剩下的部分依次为：

则每日剩下的部分依次为：

引例：

引例：

v一种计算机病毒可以查找计算机中的地一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。

如果把病毒制址簿，通过邮件进行传播。

如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。

假设每一送病毒称为第二轮，依此类推。

假设每一轮每一台计算机都感染轮每一台计算机都感染20台计算机，那么台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：

的计算机数构成的数列是：

120202203引例：

v除了单利，银行还有一种支付利息的方式除了单利，银行还有一种支付利息的方式复利复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的期的利息，也就是通常说的“利滚利利滚利”。

按照复利计算本。

按照复利计算本利和的公式是：

本利和利和的公式是：

本利和=本金本金（1+利率）利率）存期存期。

v现在存入银行现在存入银行10000元钱，年利率是元钱，年利率是1.98%，那么按照复，那么按照复利，利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：

年内各年末的本利和组成了下面的数列：

名名称称等差数列等差数列等比数列等比数列定定义义从从第第2222项项起起，每每一一项项与与它它前前前前一一项项的的比比都都等等于于同一个常数同一个常数同一个常数同一个常数,这这个个数数列列叫叫做做等等比比数数列列.这个常数叫做等比数这个常数叫做等比数列的公比，用列的公比，用qq表示表示.从第从第22项起，每一项项起，每一项与它前一项的与它前一项的差差都等都等于于同一个常数同一个常数，这个数列叫做等差数这个数列叫做等差数列列.这个常数叫做等差数这个常数叫做等差数列的公差，用列的公差，用dd表示表示1.1.等比数列定义等比数列定义一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列从第从第22项起项起，每一项与它前一，每一项与它前一项的项的比比都等于都等于同一个常数同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个数列就叫做等比数列.这个这个常数叫做等比数列的公比常数叫做等比数列的公比，通常用字母，通常用字母qq表示。

表示。

或或其数学表达式：

其数学表达式：

练一练是不是是不确定

（2），64（3）3，3，3，3,3（4）2,0,0,0，0（5）1,x,x2,x3,xn-111、判别下列数列是否为等比数列、判别下列数列是否为等比数列?

是范例讲解范例讲解例例1：

已知数列：

已知数列的通项公式为的通项公式为,试问试问这个数列是等比数列吗？

这个数列是等比数列吗？

解：

因为当解：

因为当时，时，所以数列所以数列是以首项为是以首项为6,公比为公比为2等比数列等比数列.二、等比数列的通项公式：

二、等比数列的通项公式：

v法一：

不完全归纳法法一：

不完全归纳法由此归纳等比数列的通项公式可得：

由此归纳等比数列的通项公式可得：

等等比比数数列列等等差差数数列列由此归纳等差数列由此归纳等差数列的通项公式可得：

的通项公式可得：

类比类比二、等比数列的通项公式：

二、等比数列的通项公式：

累乘法累乘法共共n1项项）等等比比数数列列v法二：

累加法法二：

累加法+）等等差差数数列列类比类比拓展：

拓展：

等差数列等差数列等比数列等比数列类比类比

（2）1，3，9，27，81，243，（4）5，5，5，5，5，5，（5）1，-1，1，-1，1，

（1）2，4，8，16，32，64.思考：

下面数列的通项公式存在吗？

如果存在，分别是什么？

思考：

下面数列的通项公式存在吗？

如果存在，分别是什么？

等比数列的图像是其相应函数图象上一些孤立的点，当等比数列的图像是其相应函数图象上一些孤立的点，当，其图像可看作是非零常数，其图像可看作是非零常数与指数函数与指数函数乘积数所得函数图象上的一些孤立的点乘积数所得函数图象上的一些孤立的点发现发现等比数列的图象

（1）数列：

）数列：

1，2，4，8，16，1234567891024681012141618200通项公式q1）（a10递增数列等比数列的图象

（2）数列：

12345678910123456789100通项公式（a10,0q0,q5?

输出输出A结束结束否否是是范例讲解范例讲解例例3、已知等比数列、已知等比数列an中，中，a5=20，a15=5，求，求a20.解：

由解：

由a15=a5q10，得，得范例讲解范例讲解解解：

用：

用an表示题中公比为表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有的等比数列，由已知条件，有解得解得因此因此，答：

这个数列的第答：

这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是例例4一个等比数列的第项和第项分别是一个等比数列的第项和第项分别是12和和18，求它的第项和第项，求它的第项和第项