第八章习题.ppt

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练习练习8.2n1.某种药品每瓶的重量某种药品每瓶的重量X近似服从正态分布近似服从正态分布N（,2），其，其中中15克，克，20.05克克2。

改进新工艺包装后，抽取。

改进新工艺包装后，抽取8瓶，测得重量（单位：

克）为：

瓶，测得重量（单位：

克）为：

14.7，15.1，14.8，15.0，15.3，14.9，15.2，14.6。

已知方差不变，问平。

已知方差不变，问平均重量是否仍为均重量是否仍为15克？

克？

n2.一种元件，要求其使用寿命不得低于一种元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，小时，现在从一批这种元件中随机抽取现在从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命件，测得其寿命平均值为平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差小时，已知该种元件寿命服从标准差100小时的正态分布，试在显著性水平小时的正态分布，试在显著性水平0.05下确下确定这批元件是否合格。

定这批元件是否合格。

n3.食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重为食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重为500克，为保证装罐质量，每隔一定时间需要检查机器工作克，为保证装罐质量，每隔一定时间需要检查机器工作情况。

现随机从生产的罐头中抽取情况。

现随机从生产的罐头中抽取10罐来检查，测得其罐来检查，测得其重量（单位：

克）为：

重量（单位：

克）为：

495,510,505,498,503,492,502,512,497,506。

若罐头重量服从正态分布，试问。

若罐头重量服从正态分布，试问该天装罐机是否正常？

该天装罐机是否正常？

n4.某砖瓦厂生产的砖，长期以来，其抗断强度的总体均某砖瓦厂生产的砖，长期以来，其抗断强度的总体均值为值为29.76（千克（千克/厘米厘米2），今该厂改革了工艺生产了），今该厂改革了工艺生产了一批新砖，为了检验新砖的质量，随机从这批新砖中抽一批新砖，为了检验新砖的质量，随机从这批新砖中抽取了取了6块，测得其抗断强度（单位：

块，测得其抗断强度（单位：

kg/cm2）如下：

）如下：

32.56,29.66,31.64,30,31.87,31.03，若砖的抗断强度服，若砖的抗断强度服从正态分布，试问新工艺是否值得推广？

从正态分布，试问新工艺是否值得推广？

n5.无线电厂生产一种高频管，其中一指标服从正态无线电厂生产一种高频管，其中一指标服从正态分布分布N（,2），今从一批产品中抽取，今从一批产品中抽取8个管，测得其个管，测得其指标数据如下：

指标数据如下：

68,43,70,65,55,56,60,72.当总体均当总体均值值未知时，能否认为该厂生产的高频管的某指标未知时，能否认为该厂生产的高频管的某指标的标准差为的标准差为=80？

n6.某种溶液的浓度近似服从正态分布，从一批产品某种溶液的浓度近似服从正态分布，从一批产品中抽取中抽取10个样品，测得数据（单位：

个样品，测得数据（单位：

%）如下：

）如下：

54.2,53.7,54.1,56.8,58.2,57.5,55.9,53.3,56.3,55.2.问能否认为这批产品的平均浓度为问能否认为这批产品的平均浓度为55%？

练习练习8.3n1.由累积资料知道甲、乙两煤矿蕴藏的煤的含灰由累积资料知道甲、乙两煤矿蕴藏的煤的含灰率分别服从率分别服从N（1,2.742）及及N（2,1.612），现从，现从两矿各抽几个样品，分析其含灰率得（两矿各抽几个样品，分析其含灰率得（%）：

）：

n甲矿：

甲矿：

24.3,20.3,23.7,21.3,17.4n乙矿：

乙矿：

18.2,16.9,20.2,16.7,n问两矿所采煤的含灰率均值有显著差异？

问两矿所采煤的含灰率均值有显著差异？

n2.某化工原料在处理前后分别取样分析，得含脂率某化工原料在处理前后分别取样分析，得含脂率数据如下：

数据如下：

n处理前：

处理前：

0.19,0.18,0.21,0.30,0.66,0.42,0.08,0.12,0.30,0.27n处理后：

处理后：

0.19,0.24,0.24,0.08,0.20,0.12,0.31,0.29,0.13,0.07n假定处理前后含脂率都服从正态分布，且方差不变，假定处理前后含脂率都服从正态分布，且方差不变，问处理前后原料含脂率均值有无显著差异？

问处理前后原料含脂率均值有无显著差异？

n3.某厂使用某厂使用A、B两种不同的原料生产同一类型产品，两种不同的原料生产同一类型产品，分别在分别在A、B一星期的产品中取样进行测试，取一星期的产品中取样进行测试，取A种种原料生产的样品原料生产的样品220件，件，B种原料生产的样品种原料生产的样品205件，件，测得平均重量和重量的方差如下：

测得平均重量和重量的方差如下：

n设这两个总体都服从正态分布，且方差相同，问能设这两个总体都服从正态分布，且方差相同，问能否认为使用原料否认为使用原料B的产品平均重量比使用原料的产品平均重量比使用原料A的要的要大？

大？

n4.机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽样品若干个测量零件尺寸，得：

分别抽样品若干个测量零件尺寸，得：

n第一台：

第一台：

6.2,5.7,6.5,6.0,6.3,5.8,5.7,6.0,6.0,5.8,6.0n第二台：

第二台：

5.6,5.9,5.6,5.7,5.8,6.0,5.0,5.7,5.5n问这两种机器加工这种零件的精度是否有显著差问这两种机器加工这种零件的精度是否有显著差异？

异？

n5.上题中所提到的第一台机器经过较长时间使用后，又上题中所提到的第一台机器经过较长时间使用后，又生产了一批同样的零件，今从中任取生产了一批同样的零件，今从中任取10件，测得零件尺件，测得零件尺寸为：

寸为：

5.5,6.0,6.2,5.8,5.6,6.0,6.4,6.4,6.0,6.1。

问。

问是否可以认为这台机器经较长时间使用后，精度显著地是否可以认为这台机器经较长时间使用后，精度显著地降低了？

降低了？

n一、填空题一、填空题n1、假设检验的基本原理、假设检验的基本原理n其具体内容被叙述为其具体内容被叙述为n解：

小概率原理解：

小概率原理n小概率事件在一次事件中几乎是不可能发生的小概率事件在一次事件中几乎是不可能发生的n2、假设检验可能犯的两类错误、假设检验可能犯的两类错误，其中第一类，其中第一类错误是错误是，第二类错误是，第二类错误是。

n解：

弃真和纳伪解：

弃真和纳伪;弃真弃真;纳伪纳伪n3、进行方差已知的单个正态总体的均值假设检验时，针对、进行方差已知的单个正态总体的均值假设检验时，针对原假设为原假设为H0=0，H11.64拒绝拒绝H0，接受，接受H1，认为强度有明显提高，认为强度有明显提高.n解：

（解：

（1）H00H10解：

解：

1-0.01=0.99=2.33W=U2.33接受接受H0，没有显著提高，没有显著提高n5.设砖厂生产的一种砖的抗断强度近似服从正态分布设砖厂生产的一种砖的抗断强度近似服从正态分布N（,2），随机抽取，随机抽取6块测试，得抗断强度数据如下（单位：

块测试，得抗断强度数据如下（单位：

kg/cm2），），32.66,30.06,31.64,30.22,31.87,31.05，问能否认为这，问能否认为这种砖的平均抗断强度为种砖的平均抗断强度为32.50kg/cm2？

n

（1）已知）已知=1.1kg/cm2；（；

（2）未知未知n解：

（解：

（1）的双边的双边U检验检验nH0：

=32.5H1：

32.5n拒绝拒绝H0，强度是不是，强度是不是32.5n解：

（解：

（2）的双边的双边T检验检验nH0：

=32.5H1：

32.5n接受接受H0，强度是，强度是32.5n6.某厂废水的有毒物质浓度近似服从正态分布，旧法处理后，某厂废水的有毒物质浓度近似服从正态分布，旧法处理后，其平均浓度为其平均浓度为19kg/L，现在用新法处理，抽查，现在用新法处理，抽查10个水样的有个水样的有毒物质浓度，得数据（单位：

毒物质浓度，得数据（单位：

kg/L）如下：

）如下：

22，14，17，12，21，16，15，16，19，18，在显著性水平，在显著性水平下，下，判断：

（判断：

（1）新法处理的效果与旧法是否不同？

（）新法处理的效果与旧法是否不同？

（2）新法处）新法处理的效果是否比旧法好？

理的效果是否比旧法好？

n接受接受H0，认为新法效果与旧法相同，认为新法效果与旧法相同n解：

（解：

（1）的双边的双边T检验检验nH0：

=19H1：

19n拒绝拒绝H0，接受，接受H1，认为新法效果比旧法好，认为新法效果比旧法好n解：

（解：

（2）的单边的单边T检验检验nH0：

19H1：

36n构造统计量构造统计量n由样本值得由样本值得n于是拒绝于是拒绝H0，接受，接受H1，即尿素对干粒重的增加有显，即尿素对干粒重的增加有显著作用。

著作用。

n19.某种溶液的浓度近似服从正态分布，从一批产品某种溶液的浓度近似服从正态分布，从一批产品中抽取中抽取10个样品，测得数据（单位：

个样品，测得数据（单位：

%）如下：

）如下：

54.2,53.7,54.1,56.8,58.2,57.5,55.9,53.3,56.3,55.2.问能否认为这批产品的平均浓度为问能否认为这批产品的平均浓度为55%？

n20：

正常人的脉搏平均为：

正常人的脉搏平均为72次次/分，今对某种疾病分，今对某种疾病患者抽查患者抽查10人，测得其脉搏为（单位：

次人，测得其脉搏为（单位：

次/分）分）54，68，65，77，70，64，63，72，62，70，是在，是在显著性水平显著性水平=0.05下，判断（下，判断

（1）患者脉搏的平）患者脉搏的平均水平与正常人有无差异？

（均水平与正常人有无差异？

（2）患者脉搏的平均）患者脉搏的平均水平是否低于正常人？

水平是否低于正常人？

n解：

（解：

（1）原假设）原假设H0:

=72n备择假设备择假设H1:

72n构造统计量构造统计量n查查t分布临界值表得：

分布临界值表得：

n原假设的拒绝域为：

原假设的拒绝域为：

n由样本值由样本值于是拒绝于是拒绝H0，授受，授受H1，认为平均水平与正常人有差异。

，认为平均水平与正常人有差异。

n

（2）原假设）原假设H0：

=72n备择假设备择假设H1：

72n构造统计量构造统计量n查表得查表得n原假设的拒绝域为：

原假设的拒绝域为：

n由样本值由样本值于是拒绝于是拒绝H0，授受，授受H1，认为平均水平低于正常人，认为平均水平低于正常人n21：

某种罐头的维生素：

某种罐头的维生素C（VC）的含量近似服从正）的含量近似服从正态分布，按规定，平均每千克的态分布，按规定，平均每千克的VC含量不得少于含量不得少于21mg，从一批罐头中抽取，从一批罐头中抽取17千克，测得样本均值千克，测得样本均值，样本标准差，样本标准差S=3.98mg，问这批罐，问这批罐头的头的VC平均含量是否合格？

平均含量是否合格？

n解：

原假设解：

原假设H0：

21n备择假设备择假设H1：

21n构造统计量构造统计量n原假设的拒绝域为：

原假设的拒绝域为：

n由样本值由样本值于是接受于是接受H0，认为，认为VC平均含量合格。

平均含量合格。

n23.农业试验站为了比较两种化肥对农作物的效力，农业试验站为了比较两种化肥对农作物的效力，在基本条件相同的若干个小区进行试验，得农作物在基本条件相同的若干个小区进行试验，得农作物产量（产量（kg）如下：

）如下：

n施甲种肥：

施甲种肥：

34，35，30，32，33，34n施乙种肥：

施乙种肥：

29，27，32，31，28，32，31n设施甲种肥和乙种肥的农作物一个小区的产量分别设施甲种肥和乙种肥的农作物一个小区的产量分别X与与Y；X，Y都近似服从正态分布，且已知都近似服从正态分布，且已知在显著性水平在显著性水平=0.05下判断两种化肥对农作物下判断两种化肥对农作物的效力是否有显著差异？

的效力是否有显著差异？

n解：

原假设解：

原假设H0:

1=2备择假设备择假设H1：

12n构造统计量构造统计量n于是拒绝于是拒绝H0，认为两种化肥对农作物的效力有显，认为两种化肥对农作物的效力有显著差异。

著差异。