第五章复合命题及其推理(上).ppt

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n第一节联言命题及其推理n第二节选言命题及其推理n第三节假言命题及其推理第五章复合命题及其推理（上）11/8/20221Jinlongn小张既能唱歌，又能跳舞。

小张既能唱歌，又能跳舞。

n一个人要么是男人，要么是女人。

一个人要么是男人，要么是女人。

n复合命题是包含其他命题的命题。

构成复合命题的命题称为复合命题是包含其他命题的命题。

构成复合命题的命题称为肢命题。

将肢命题联接为复合命题的词项称为命题联结词肢命题。

将肢命题联接为复合命题的词项称为命题联结词。

nAsimplestatementisonethatdoesnotcontainanyanotherstatementasacomponent.Acompoundstatementisonethatcontainsatleastonesimplestatementasacomponent.n按联结词的不同，复合命题一般分为联言命题、选言命题、按联结词的不同，复合命题一般分为联言命题、选言命题、假言命题、负命题假言命题、负命题。

n以复合命题为前提或结论的推理是复合推理。

以复合命题为前提或结论的推理是复合推理。

第一节联言命题及其推理11/8/20222Jinlongn1联言命题联言命题（conjunctiveproposition）：

n联言命题是断定思维对象的若干种情况同时存在的命题。

联言命题是断定思维对象的若干种情况同时存在的命题。

n她既是教师又是演员她既是教师又是演员n他参加过亚运会，也参加过奥运会。

他参加过亚运会，也参加过奥运会。

n联言命题由联言肢和联结项两部分组成。

组成联言命题的若联言命题由联言肢和联结项两部分组成。

组成联言命题的若干命题即为联言肢干命题即为联言肢（用字母用字母p、q表示表示）；将联言肢结合为一联；将联言肢结合为一联言命题的逻辑联结词就是联结项言命题的逻辑联结词就是联结项“并且并且”（符号符号，读作，读作“合取合取”）。

n常见联言命题连接词：

常见联言命题连接词：

n而且而且（并且并且）；不但；不但而且而且；也也；又又又又；既；既又又；虽然；虽然但是但是;第一节联言命题及其推理11/8/20223Jinlongn可用如下公式表示联言命题的可用如下公式表示联言命题的结构：

结构：

p并且并且q;pq。

n联言命题的真假取决于其联言联言命题的真假取决于其联言肢的真假。

肢的真假。

n一个联言命题只有在它的所有一个联言命题只有在它的所有联言肢都是真的时候，它才是真联言肢都是真的时候，它才是真的；只要其中一个肢命题为假，的；只要其中一个肢命题为假，整个命题便是假的。

联言命题的整个命题便是假的。

联言命题的“真值表真值表”如右：

如右：

第一节联言命题及其推理pqpqTTTTFFFTFFFF11/8/20224Jinlongn复合命题与肢命题的逻辑值（真假值）有真假两种（二值逻复合命题与肢命题的逻辑值（真假值）有真假两种（二值逻辑），用辑），用TF表示（也有用表示（也有用1与与0或或+与与-表示的），肢命题的真表示的），肢命题的真假是穷尽地排出，假是穷尽地排出，N个肢命题就有个肢命题就有2的的N次幂种可能性。

复合命次幂种可能性。

复合命题的真假由肢命题的真假组合决定。

这就像数学函数中，一旦题的真假由肢命题的真假组合决定。

这就像数学函数中，一旦自变量的值给定，函数值也就随之确定，自变量的值给定，函数值也就随之确定，复合命题也叫复合命题也叫“真真值函项值函项”。

n“”是对联言命题联结词在真值方面的一种逻辑抽象，它是对联言命题联结词在真值方面的一种逻辑抽象，它舍弃了这些联结词在意义上的某些差异，与联言肢的前后顺序舍弃了这些联结词在意义上的某些差异，与联言肢的前后顺序无关，与联言肢之间在内容上的联系无关，而仅仅保留了无关，与联言肢之间在内容上的联系无关，而仅仅保留了断定断定事物若干种情况同时存在事物若干种情况同时存在这一意义。

这一意义。

第一节第一节联言命题及其推理联言命题及其推理屡战屡败；屡败屡战屡战屡败；屡败屡战11/8/20225Jinlong第一节联言命题及其推理n他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会。

他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会。

n这是一个在逻辑上可接受的联言命题，尽管对日常思维来说这是一个在逻辑上可接受的联言命题，尽管对日常思维来说是不恰当的。

是不恰当的。

n他参加了亚运会，并且雪是白的他参加了亚运会，并且雪是白的。

n同样在逻辑上可以为真。

同样在逻辑上可以为真。

n德国诗人海涅是犹太人，因此常遭人耻笑和攻击。

德国诗人海涅是犹太人，因此常遭人耻笑和攻击。

n一次，一位学者对他说：

我最近刚从塔希提岛旅行回来，你一次，一位学者对他说：

我最近刚从塔希提岛旅行回来，你猜最使我惊讶的是什么？

猜最使我惊讶的是什么？

-这个岛上既没有犹太人，也这个岛上既没有犹太人，也没有驴子！

没有驴子！

n海涅回敬道：

我俩一起到那岛上去，那就既有犹太人，又有海涅回敬道：

我俩一起到那岛上去，那就既有犹太人，又有驴子了！

驴子了！

11/8/20226Jinlongn联言命题的主谓项有相同时，可以省略一个，成为联言命题的主谓项有相同时，可以省略一个，成为省略形式。

省略形式。

例如：

例如：

n鲁迅是伟大的文学家，也是伟大的思想家。

鲁迅是伟大的文学家，也是伟大的思想家。

n川端康成和大江剑三郎都是日本人。

川端康成和大江剑三郎都是日本人。

（联言命题）（联言命题）n川端康成和大江剑三郎是同胞。

川端康成和大江剑三郎是同胞。

（关系命题）（关系命题）第一节联言命题及其推理11/8/20227Jinlongn2联言推理联言推理n联言推理是前提或结论中包含联言命题、并且根据联言推理是前提或结论中包含联言命题、并且根据联言命题的逻辑性质进行的推理。

联言推理有三种形联言命题的逻辑性质进行的推理。

联言推理有三种形式：

式：

n1）分解式）分解式n老王既有优点又有缺点，所以老王是有缺点的。

老王既有优点又有缺点，所以老王是有缺点的。

n分解式，即根据一个联言命题为真推出其各个联言分解式，即根据一个联言命题为真推出其各个联言肢为真。

公式为肢为真。

公式为:

pqp（或或q）第一节联言命题及其推理11/8/20228Jinlong第一节联言命题及其推理n2）组合式（合成式）组合式（合成式）n根据一个联言命题的各个联言肢为真推出该联言命根据一个联言命题的各个联言肢为真推出该联言命题为真。

公式是：

题为真。

公式是：

pqrpqr李白是生活在唐代的伟大诗人，李白是生活在唐代的伟大诗人，杜甫是生活在唐代的伟大诗人；杜甫是生活在唐代的伟大诗人；所以李白和杜甫都是生活在唐代的伟大诗人。

所以李白和杜甫都是生活在唐代的伟大诗人。

11/8/20229Jinlong第一节联言命题及其推理n3）否定式）否定式n根据一个联言命题的一个联言肢为假推出该联言命根据一个联言命题的一个联言肢为假推出该联言命题为假。

公式为：

题为假。

公式为：

pq并非并非pq杜甫是一位非著名的小说家，杜甫是一位非著名的小说家，杜甫是一位伟大的诗人，杜甫是一位伟大的诗人，所以并非杜甫既是伟大的诗人又是所以并非杜甫既是伟大的诗人又是著名的小说家。

著名的小说家。

11/8/202210Jinlong第一节联言命题及其推理n有个笑话：

一位旅客带了很多行李，叫了一辆出租车。

有个笑话：

一位旅客带了很多行李，叫了一辆出租车。

“到到火车站要多少钱？

火车站要多少钱？

”“10美元，先生。

美元，先生。

”“太好了。

我带的太好了。

我带的行李怎么算钱？

行李怎么算钱？

”“这是免费的，先生。

这是免费的，先生。

”“那好，请您把那好，请您把我的行李送到火车站，我自己走着去吧。

我的行李送到火车站，我自己走着去吧。

”“先生，您太幽先生，您太幽默了。

默了。

”司机笑了，司机笑了，“这怎么行呢？

这怎么行呢？

”“您不是说行李免费您不是说行李免费吗？

吗？

”旅客与司机争吵起来。

旅客与司机争吵起来。

n司机的话是个联言命题：

司机的话是个联言命题：

“送旅客到火车站要付送旅客到火车站要付10美元，并美元，并且行李是免费的。

且行李是免费的。

”只有两个联言肢同时为真时，整个联言只有两个联言肢同时为真时，整个联言命题才是真的。

现在旅客不付命题才是真的。

现在旅客不付10美元，这意味着，联言肢送美元，这意味着，联言肢送旅客到火车站要付旅客到火车站要付10美元是假的，即整个联言命题是假的。

美元是假的，即整个联言命题是假的。

以假的联言命题为前提，当然推不出以假的联言命题为前提，当然推不出”行李是免费的行李是免费的”。

11/8/202211Jinlong第一节联言命题及其推理n有个财主丢了钱包，内有有个财主丢了钱包，内有100个金币。

财主贴出布告说，谁找个金币。

财主贴出布告说，谁找到钱包，就给他到钱包，就给他10个金币作为报酬。

有个农民捡到钱包交给个金币作为报酬。

有个农民捡到钱包交给了财主。

财主打开钱包一看。

了财主。

财主打开钱包一看。

100个金币一个不少。

财主想赖个金币一个不少。

财主想赖掉掉10个金币，就对农民说：

个金币，就对农民说：

“我钱包里还有一只钻石戒指，我钱包里还有一只钻石戒指，正好值正好值10个金币，你把它还给我。

如果你不还，那个金币，你把它还给我。

如果你不还，那10个金币个金币就不能给你。

就不能给你。

”n农民大叫冤枉，农民大叫冤枉，财主不依不饶。

财主不依不饶。

农民被逼急了，一把夺过钱农民被逼急了，一把夺过钱包跑到法官那里。

法官传讯财主，财主仍然坚持钱包里有包跑到法官那里。

法官传讯财主，财主仍然坚持钱包里有100个金币和一只钻石戒指。

法官想了一想，对财主说：

个金币和一只钻石戒指。

法官想了一想，对财主说：

11/8/202212Jinlong第一节联言命题及其推理n“这个钱包归本法官保管，以备丢失这个钱包归本法官保管，以备丢失100个金币的人来领。

你个金币的人来领。

你回去等吧，当有人交来装有回去等吧，当有人交来装有100个金币和一只钻石戒指的钱包个金币和一只钻石戒指的钱包时，你再来领取。

时，你再来领取。

”n财主一听傻了眼，好似哑巴吃黄连，有苦说不出，只好自吞财主一听傻了眼，好似哑巴吃黄连，有苦说不出，只好自吞苦果。

苦果。

n财主因小失大，就是因为他进行联言推理的两个前提中有一财主因小失大，就是因为他进行联言推理的两个前提中有一个是假的，所以，法官不把钱包判给他，他无话可说。

个是假的，所以，法官不把钱包判给他，他无话可说。

11/8/202213Jinlong第二节选言命题及其推理n1选言命题选言命题（disjunctiveproposition）n选言命题是断定思维对象若干种可能情况的命题。

例如：

选言命题是断定思维对象若干种可能情况的命题。

例如：

n或许你说错了，或许我听错了。

或许你说错了，或许我听错了。

n人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。

人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。

n一个物体要么是固体，要么是液体，要么是气体。

一个物体要么是固体，要么是液体，要么是气体。

n选言命题的肢命题称为选言肢，至少有两个，至多不限。

选选言命题的肢命题称为选言肢，至少有两个，至多不限。

选言肢要尽量穷尽所有可能的情况。

言肢要尽量穷尽所有可能的情况。

n选言命题的基本逻辑特征：

在若干种可能情况中至少有一种选言命题的基本逻辑特征：

在若干种可能情况中至少有一种情况是存在的。

选言命题的真假取决于其选言肢的真假。

情况是存在的。

选言命题的真假取决于其选言肢的真假。

11/8/202214Jinlong第二节选言命题及其推理n根据选言命题所断定的若干种可能情况是否能够同时并存，根据选言命题所断定的若干种可能情况是否能够同时并存，选言命题可分为相容和不相容的两种。

选言命题可分为相容和不相容的两种。

n1）相容的选言命题相容的选言命题（inclusivedisjunction）n它是断定思维对象的几种可能情况中至少有一种存在也可能它是断定思维对象的几种可能情况中至少有一种存在也可能同时并存的命题，由选言肢和联结项两部分组成。

其联结项同时并存的命题，由选言肢和联结项两部分组成。

其联结项“或者或者或者或者”（符号符号，读作，读作“析取析取”）。

结构公式结构公式p或者或者q；pq（析取式）（析取式