空间直角坐标系课件PPT课件.ppt

空间直角坐标系课件PPT课件.ppt

《空间直角坐标系课件PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间直角坐标系课件PPT课件.ppt（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

4.3空间直角坐标系问题引入：

问题引入：

飞机的飞行速度是很快的，飞机的飞行速度是很快的，时速都在时速都在10001000km以上，以上，全世界的飞机非常多，这全世界的飞机非常多，这些飞机在天空中风驰电掣，些飞机在天空中风驰电掣，速度是如此的快，不是很速度是如此的快，不是很容易撞机吗？

我们如何确容易撞机吗？

我们如何确定一架飞机在空中的位置定一架飞机在空中的位置呢？

呢？

空间直角坐标系空间直角坐标系yz如图，如图，是单位正方体以是单位正方体以O为原点，分别以射线为原点，分别以射线OA,OC,OD的方向为正方向，以线段的方向为正方向，以线段OA,OC,OD的长为单位长，建的长为单位长，建立三条数轴：

立三条数轴：

x轴、轴、y轴、轴、z轴这时我们说建立了一个空间直角坐轴这时我们说建立了一个空间直角坐标系标系,ABCOx1.通过每两个坐标轴的平面叫做通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面坐标平面，分别称为分别称为xOy平面平面、yOz平面平面、zOx平面平面其中点其中点O叫做叫做坐标原点坐标原点，x轴、轴、y轴、轴、z轴叫做轴叫做坐标轴坐标轴2.2.右手直角坐标系：

右手直角坐标系：

在空间直角坐标系中，让右手拇指指向在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方轴的正方向，食指指向向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系标系为右手直角坐标系xyz

（1）x轴与轴与y轴、轴、x轴与轴与z轴均成轴均成1350,而而z轴垂直于轴垂直于y轴轴

（2）y轴和轴和z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y轴轴（或或z轴轴）的的单位长度的一半单位长度的一半3.空间直角坐标系的画法：

空间直角坐标系的画法：

Oxyz13501350空间点的坐标空间点的坐标设点设点M是空间的一个定点，过点是空间的一个定点，过点M分别作垂直于分别作垂直于x轴、轴、y轴轴和和z轴的平面，依次交轴的平面，依次交x轴、轴、y轴和轴和z轴于点轴于点P、Q和和RyxzMOMRQP设点设点P、Q和和R在在x轴、轴、y轴和轴和z轴上的坐标分别是轴上的坐标分别是x,y和和z,这样空这样空间一点间一点M的坐标可以用有序实数组的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示来表示,（x，y，z）叫做点叫做点M在此在此空间直角坐标系中的坐标空间直角坐标系中的坐标，记作记作M（x，y，z）其中其中x叫做点叫做点M的的横坐标横坐标，y叫做点叫做点M的的纵坐标纵坐标，z叫做叫做点点M的的竖坐标竖坐标yxzMOMRQP小提示：

小提示：

坐标轴坐标轴上的点至少有两个坐上的点至少有两个坐标等于标等于00；坐标面上；坐标面上的点至少有一个坐标的点至少有一个坐标等于等于00。

点点P的位置的位置原点原点Ox轴上轴上Ay轴上轴上Bz轴上轴上C坐标形式坐标形式点点P的位置的位置xOy面内面内DyOz面内面内EzOx面内面内F坐标形式坐标形式zxOy111ADCBEF（0,0,0）（x,0,0）（0,y,0）（0,0,z）（x,y,0）（0,y,z）（x,0,z）特殊位置的点的坐标特殊位置的点的坐标xoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标和竖坐标都为轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为轴上的点横坐标和竖坐标都为0

（1）

（1）坐标平面内的点坐标平面内的点:

（2）

（2）坐标轴上的点坐标轴上的点:

Oxyz111ADCBEF规律总结：

规律总结：

点点M（x,y,z）是空间直角坐标系是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足中的一点，写出满足下列条件的点的坐标下列条件的点的坐标

（1）与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点

（2）与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点（3）与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点（4）与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点（5）与点与点M关于关于xOy平面对称的点平面对称的点（6）与点与点M关于关于xOz平面对称的点平面对称的点（7）与点与点M关于关于yOz平面对称的点平面对称的点（x,-y,-z）（-x,y,-z）（-x,-y,z）（-x,-y,-z）（x,y,-z）（x,-y,z）（-x,y,z）空间点的对称问题：

空间点的对称问题：

关于谁谁不关于谁谁不变，其余的变，其余的相反相反典例展示典例展示例1.如下图，在长方体中，写出四点D，C，A，B的坐标解解：

D在在z轴轴上上，且且OD=2,2,它它的的竖坐标是竖坐标是22；它的横坐标它的横坐标x与纵坐标与纵坐标y都是零，都是零，所以点所以点D的坐标是的坐标是（00,00,22）点点C在在y轴上，且轴上，且OC=4,它它的的纵纵坐坐标标是是44；它它的的横横坐坐标标x与与竖竖坐标坐标z都是零，都是零，所以点所以点C的坐标是的坐标是（00,44,00）同理，点同理，点A的坐标是的坐标是（33,00,22）解：

把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标例例22.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子子，黑点代表氯原子如图建立空间直角坐标系如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠后，试写出全部钠原子所在位置的坐标原子所在位置的坐标xyzO下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别（0,0,0）,（1,0,0）,（1,1,0）,（0,1,0）,中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是:

（0,0,1）,（1,0,1）,（1,1,1）,（0,1,1）,空间两点间距离公式空间两点间距离公式复习：

平面内两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）的距离公式：

类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点间的距离公式吗？

空间任一点P（x,y,z）到原点O的距离xzy0ABC|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|所以P（x,y,z）xOyr平面内任一点P（x,y）到原点O的距离方程表示以原点为圆心，r为半径的圆。

如果|OP|是定长r，那么表示什么图形？

表示以原点为球心，r为半径的球体。

空间任意两点间的距离空间任意两点间的距离P2（x2,y2,z2）S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2xyzOP1（x1,y1,z1）例例3.3.已知已知A（1,-2,11）（1,-2,11），B（4,2,3）（4,2,3），C（6,-1,4）（6,-1,4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。

求证其连线组成的三角形为直角三角形。

解：

利用两点间距离公式，由从而，根据勾股定理，结论得证。

典例展示典例展示练习练习1.1.在空间中，已知点在空间中，已知点A（1,0,-1）（1,0,-1），B（4,3,-1）（4,3,-1），求求A、B两点之间的距离两点之间的距离.解：

解：

解：

解：

设设P点坐标为点坐标为练习练习2.2.已知两点已知两点A（-4,1,7）（-4,1,7）和和B（3,5,-2）（3,5,-2），点，点P在在z轴上，若轴上，若|PA|=|=|PB|，求点，求点P的坐标的坐标.解得：

解得：

1.1.空间直角坐标系空间直角坐标系2.2.点在空间直角坐标系中的坐标点在空间直角坐标系中的坐标3.3.空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式