七年级数学下册相交线与平行线测试题.docx

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七年级数学下册相交线与平行线测试题

七年级下册相交线与平行线

测试题

一、选择题

1.下列正确说法的个数是（）

同位角相等

对顶角相等

等角的补角相等

两直线平行，同旁内角相等

A.1，B.2，C.3，D.4

2.下列说法正确的是（）

A.两点之间，直线最短；

B.过一点有一条直线平行于已知直线；

C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；

D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.

3.下列图中∠1和∠2是同位角的是（）

A.⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸

4.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

5.下列语句中，是对顶角的语句为（）

A.有公共顶点并且相等的两个角

B.两条直线相交，有公共顶点的两个角

C.顶点相对的两个角

D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角

6.下列命题正确的是（）

A.内错角相等

B.相等的角是对顶角

C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角

D.同位角相等，两直线平行

7.两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线（）

A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.无法确定

8.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）

9.三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）

A、3对B、4对C、5对D、6对

10.如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

11.如图6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长为（）。

A、30B、36C、42D、18

12.如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是（）

A.∠A+∠E+∠D=180°

B.∠A－∠E+∠D=180°

C.∠A+∠E－∠D=180°

D.∠A+∠E+∠D=270°

二、填空题

13.一个角的余角是30o，则这个角的补角是.

14.一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是.

15.时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是.

16.如图②，∠1=82o，∠2=98o，∠3=80o，则∠4=度.

17.如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28o，则∠BOE=度，∠AOG=度.

18.如图④，AB∥CD，∠BAE=120o，∠DCE=30o，则∠AEC=度.

19.把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70o，则∠OGC=.

20.如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM=10，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为.

21.如图所示，当半径为30cm的转动轮转过的角度为120?

时，则传送带上的物体A平移的距离为cm。

22.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到图中EF和EG的位置，则△EFG为三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=。

23.如图9，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于，∠3的内错角等于，∠3的同旁内角等于．

24.如图10，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60cm，AB=100cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行.若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是_．

三、计算题

25.如图，直线a、b被直线c所截，且a//b，若∠1=118°求∠2为多少度

2.6已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数等于多少？

四、证明题

27已知:

如图,DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,

且∠1+∠2=90°.试猜想BC与AB有怎样的位置关系，

并说明其理由

28.已知:

如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,.试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，

并说明其理由

29.如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,

试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,

并对结论进行说明.

30.如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C吗为什么

五、应用题

31.如图（a）示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图（b）所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图（b）中折线CDE）还保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）

（1）写出设计方案,并在图中画出相应的图形;

（2）说明方案设计理由.

（a）（b）

1——12：

BDDBDDCCDAAC

13——24120°

100°

75°

80°

62°，59°

90°

125°

10

20π

直角，6cm

80，80，100

9

三、25解：

∵∠1+∠3=180°（平角的定义）

又∵∠1=118°（已知）

∴∠3=180°－∠1=180°－118°=62°

∵a∥b（已知）

∴∠2=∠3=62°（两直线平行，内错角相等）

答：

∠2为62°

26解：

设这个角的余角为x，那么这个角的度数为（90°－x），这个角的补角为（90°+x）,这个角的余角的补角为（180°－x）依题意，列方程为：

180°－x=

（x+90°）+90°

解之得：

x=30°

这时，90°－x=90°－30°=60°.

答：

所求这个的角的度数为60°.

另解：

设这个角为x，则：

180°－（90°－x）－

（180°－x）=90°

解之得：

x=60°

答：

所求这个的角的度数为60°.

四、27解:

BC与AB位置关系是BC⊥AB。

其理由如下：

∵DE平分∠ADC,CE平分∠DCB（已知）,

∴∠ADC=2∠1,∠DCB=2∠2（角平分线定义）.

∵∠1+∠2=90°（已知）

∴∠ADC+∠DCB=2∠1+2∠2

=2（∠1+∠2）=2×90°＝180°.

∴AD∥BC（同旁内角互补,两直线平行）.

∴∠A+∠B=180°（两直线平行,同旁内角互补）.

∵DA⊥AB（已知）

∴∠A=90°（垂直定义）.

∴∠B=180°-∠A=180°-90°＝90°

∴BC⊥AB（垂直定义）.

（28解:

∠3与∠ACB的大小关系是∠3＝∠ACB，其理由如下：

∵CD∥EF（已知）,

∴∠2=∠DCB（两直线直行,同位角相等）.

又∵∠1=∠2（已知）,

∴∠1=∠DCB（等量代换）.

∴GD∥CB（内错角相等,两直线平行）.

∴∠3=∠ACB（两直线平行,同位角相等）.

（29解：

∠ACB与∠DEB的大小关系是∠ACB=∠DEB.其理由如下：

∵∠1+∠2=1800，

∠BDC+∠2=1800，

∴∠1=∠BDC

∴BD∥EF

∴∠DEF=∠BDE

∵∠DEF=∠A

∴∠BDE=∠A

∴DE∥AC

∴∠ACB=∠DEB。

30解：

∵∠1=∠2

∴AE∥DF

∴∠AEC=∠D

∵∠A=∠D

∴∠AEC=∠A

∴AB∥CD

∴∠B=∠C.

五、31.解：

（1）画法如答图.

连结EC,过点D作DF∥EC,

交CM于点F,

连结EF,EF即为所求直路的位置.

（2）设EF交CD于点H,

由上面得到的结论,可知:

S△ECF=S△ECD,S△HCF=S△EHD.

所以S五边形ABCDE=S四边形ABFE,S五边形EDCMN=S四边形EFMN.