方程的根与函数的零点公开课.ppt
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兴趣导入：
兴趣导入：
n解方程：
（1）6x-1=0
（2）（3）一元二次方程一元二次方程的的根根与二次函数与二次函数的的图像图像有什么关系？
有什么关系？
思考：
思考：
判别式判别式000）的根与二次函数的根与二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象有如下关系：
的图象有如下关系：
xyx1x20xy0x1xy0函数的图象与函数的图象与x轴的交点轴的交点（x1,0）,（x2,0）没有交点没有交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根两个不相等的两个不相等的实数根实数根x1、x2（x1,0）即即,把使把使的实数的实数对于函数对于函数叫做函数叫做函数的的零点零点.一、函数零点的定义：
一、函数零点的定义：
思考思考:
零点是不是点？
零点是不是点？
零点指的是一个实数零点指的是一个实数.求下列函数的零点求下列函数的零点:
变式变式1:
1:
函数函数f（x）=Lnx+2x-6f（x）=Lnx+2x-6在在22，66上是否有零点？
上是否有零点？
1.f（-2）=，f
（1）=f（-2）f
（1）0（填填“”或或“”或或“”）发现在区间发现在区间（2，4）上有零点上有零点观察二次函数观察二次函数f（x）=x2-2x-3图象图象5-4-13-352xy0132112123441.1.在区间在区间（a,b）（a,b）上上_（有有/无无）零点；零点；f（a）f（a）f（b）f（b）_00（填或）（填或）2.2.在区间在区间（b,c）（b,c）上上_（有有/无无）零点；零点；f（b）f（b）f（c）f（c）_00（填或）（填或）思考：
函数在区间端点上的函数值的符号情况，与思考：
函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？
函数零点是否存在某种关系？
猜想：
猜想：
若函数在区间若函数在区间a,ba,b上图象是连续的，如果有上图象是连续的，如果有成立，成立，那么函数在区间那么函数在区间（a,b）（a,b）上有零点。
上有零点。
观察函数观察函数f（x）f（x）的图像的图像0yx有有有有f（a）f（b）0二、函数零点存在性定理：
二、函数零点存在性定理：
如果函数如果函数y=f（x）在区间在区间a,b上的上的图象是连续不断的一条曲线图象是连续不断的一条曲线，并且有，并且有f（a）f（b）0，那么，函数，那么，函数y=f（x）在区间在区间（a,b）内有零点。
内有零点。
即存在即存在c（a,b），使得，使得f（c）=0，这个这个c也就是方程也就是方程f（x）=0的根。
的根。
（11）f（a）f（a）f（b）0f（b）0则函数则函数y=f（x）y=f（x）在区间在区间（a,b）（a,b）内有零点。
内有零点。
（22）函数函数y=f（x）y=f（x）在区间在区间（a,b）（a,b）内零点，则内零点，则f（a）f（a）f（b）0f（b）0。
（33）f（a）f（a）f（b）0f（b）0，则函数，则函数y=f（x）y=f（x）在区间在区间（a,b）（a,b）内只有一个零点。
内只有一个零点。
函数零点存在定理的三个注意点：
函数零点存在定理的三个注意点：
11函数是连续的。
函数是连续的。
22定理不可逆。
定理不可逆。
33至少存在一个零点。
至少存在一个零点。
定理理解：
判断正误定理理解：
判断正误aaaabbbb000yxxyyx错错错错错错函数函数在下列哪个区间在下列哪个区间上有零点上有零点（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）C解析解析:
变式变式2:
函数函数在在（2,3）上有多少个零点？
上有多少个零点？
例例1：
求函数求函数的零点个数？
的零点个数？
例例1:
求函数求函数的零点个数的零点个数.解法解法2：
21-1-21240yx3练习练习2:
方程方程在下列哪个区间上在下列哪个区间上有零点有零点（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）C解法二解法二:
21-1-21240yx3三、求函数零点或零点个数的方法：
三、求函数零点或零点个数的方法：
（1）定义法定义法：
解方程：
解方程f（x）=0，得出函数的零点。
得出函数的零点。
（2）图象法图象法：
画出：
画出y=f（x）的图象，其图象的图象，其图象与与x轴轴交点的横坐标。
交点的横坐标。
（3）定理法定理法：
函数零点存在性定理。
：
函数零点存在性定理。
练习练习3:
下列函数在区间（下列函数在区间（1，2）上有零上有零点的是点的是（）（A）f（x）=3x2-4x+5（B）f（x）=x-5x-5（C）f（x）=lnx-3x+6（D）f（x）=ex+3x-6练习练习4:
f（x）=x3+x-1在下列哪个区间上有在下列哪个区间上有零点零点（）A.（-2,-1）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）DB解：
解：
解：
解：
作出函数的图象，如下：
作出函数的图象，如下：
.因为因为f（0）3.630,所以所以f（x）=ex1+4x4在区间在区间（0,1）上有零点。
又因上有零点。
又因为为f（x）=ex1+4x4是是（，）上的增函数，所以在）上的增函数，所以在区间区间（0,1）上有且只有一个零上有且只有一个零点。
点。
例例3求函数求函数f（x）=ex1+4x4的零点个数。
的零点个数。
xy0132112123424解：
解：
解：
解：
作出函数的图象，如下：
作出函数的图象，如下：
x080155y24012043604020432因为因为f（4）40,f
（2）20,f
（2）700,所以所以f（x）=3（x+2）（x3）（x+4）+x在区间在区间（4,3）、（3，2,）、（2,3）上各有上各有一个零点。
一个零点。
例例4求函数求函数f（x）=3（x+2）（x3）（x+4）+x的零点个数。
的零点个数。
.11、函数、函数y=f（x）y=f（x）的零点的定义。
的零点的定义。
22、三个等价关系。
三个等价关系。
33、函数、函数y=f（x）y=f（x）的零点存在性的判定。
的零点存在性的判定。
使使f（x）=0f（x）=0的实数的实数xx叫做函数叫做函数y=f（x）y=f（x）的的零点零点44、学会、学会数形结合数形结合和和函数与方程函数与方程的思想。
的思想。
方程方程f（x）=0f（x）=0有实数根有实数根函数函数y=f（x）y=f（x）的图的图象与象与xx轴有交点轴有交点函数函数y=f（x）y=f（x）有零点有零点函数函数y=f（x）y=f（x）在区间在区间a,ba,b上图象是连续不断的一条曲线上图象是连续不断的一条曲线,并且有并且有f（a）f（a）f（b）0,f（b）0,那么那么,函数函数y=f（x）y=f（x）在区间在区间（a,b）（a,b）内有零点，即存在内有零点，即存在c（a,b）c（a,b），使得，使得f（c）=0f（c）=0，这个，这个cc也就是方程也就是方程f（x）=0f（x）=0的根。
的根。
函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。
形数本是同根生。
函数零点端点判，函数零点端点判，图象连续不能忘。
图象连续不能忘。
小结小结与与思考思考
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