最新必修二《直线与方程》单元测试题含详细答案.docx
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最新必修二《直线与方程》单元测试题含详细答案
第三章《直线与方程》单元检测试题
时间120分钟，满分150分。
、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中
只有一个是符合题目要求的）
［答案］C
2.直线I过点P（—1,2），倾斜角为45°,则直线l的方程为（
B.x—y—1=0
A.x—y+1=0
C.x一y一3=0
D.x—y+3=0
［答案］D
D.
A.
C.
［答案］B
［答案］D
4.直线02一b2=1在y轴上的截距为（）
［答案］C
8.经过直线I仁x—3y+4=0和|2：
2x+y=5=0的交点，并且经过原点的直线方程是（）
A.19x—9y=0B.9x+19y=0
C.3x+19y=0D.19x—3y=0
［答案］C
9.
已知直线
（3k—1）x+（k+2）y—k=0,则当
k变化时，所有直线都通过定点（
）
1
2
A.
（0,0）
B.
（7,
21
1
1
C.
（77）
D.
（7,
）
14丿
［答案］C
10.直线x—2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）
A.x+2y—1=0B.2x+y—1=0
C.2x+y—3=0D.x+2y—3=0
［答案］D
11.已知直线I的倾斜角为135°,直线|1经过点A（3,2）,B（a,—1），且I1与I垂直,直线12:
2x+by+1=0与直线11平行，则a+b等于（）
A.—4B.—2
C.0D.2
［答案］B
12.等腰直角三角形ABC中，/C=90°，若点代C的坐标分别为（0,4）,（3,3），则点B的坐标可能是（）
A.（2,0）或（4,6）B.（2,0）或（6,4）
C.（4,6）D.（0,2）
［答案］A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）
13.直线l与直线y=1,x—y—7=0分别交于AB两点，线段AB的中点为M1,—
1），则直线l的斜率为.
…2
［答案］—3
［解析］
•••y2=—3,代入方程
y1+y2
A（X1,y1）,B（X2,y2），则一2=—1,又y=1,
，-,―一X1+X2―一
—y—7=0,得X2=4,即B（4,—3），又？
=1,•-X1=—2,即A（—2,1）,•-kAB=
2
3.
14.点A（3,-4）与点氏5,8）关于直线I对称，则直线I的方程为.
［答案］x+6y-16=0
1
［解析］直线I就是线段AB的垂直平分线，AB的中点为（4,2）,kAB=6，所以ki=-6,
1
所以直线I的方程为y—2=-6（x—4），即x+6y—16=0.
15.若动点代B分别在直线丨1：
x+y-7=0和丨2：
x+y-5=0上移动，则AB的中点
M到原点的距离的最小值为.
［答案］32
［解析］依题意，知I1//I2,故点M所在直线平行于I1和I2,可设点M所在直线的方程
为I:
x+y+m=0，根据平行线间的距离公式，得
32.
16.若直线m被两平行线l1：
x—y+1=0与l2：
x-y+3=0所截得的线段的长为22,
则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°,其中正确答案的序号是
.（写出所有正确答案的序号）
［答案］①⑤
［解析］两平行线间的距离为
由图知直线m与丨1的夹角为30°,I1的倾斜角为45
所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°—30°=15
［点评］本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的
思想•是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、
思想深刻，这一问题还是不难解决的.所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂,只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变.
三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）（2015•河南省郑州市高一上学期期末试题）已知直线I经过点
R-2,5）且斜率为—3,
4
（1）求直线I的方程;
⑵若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.
［解析］⑴直线I的方程为：
y—5=-3（x+2）整理得
3x+4y—14=0.
⑵设直线m的方程为3x+4y+n=0,
解得n=1或—29.
•••直线m的方程为3x+4y+1=0或3x+4y—29=0.
18.（本小题满分12分）求经过两直线3x—2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0的直线方程.
［解析］解法一：
设所求直线方程为3x—2y+1+入（x+3y+4）=0，即（3+入）x+（3
入一2）y+（1+4入）=0.
由所求直线垂直于直线x+3y+4=0,得
13+入
一3,（一3入—2）=—1.
3
解得入=10.
故所求直线方程是3x—y+2=0.
解法二：
设所求直线方程为3x—y+m=0.
即两已知直线的父点为（一1,—1）.
又3x—y+m=0过点（一1,—1）,
故一3+1+m=0,m=2.
故所求直线方程为3x—y+2=0.
19.（本小题满分12分）已知A（4,—3）,B（2,—1）和直线I:
4x+3y—2=0,求一点P,使|PA=|PB，且点P到直线I的距离等于2.
［分析］解决此题可有两种思路，一是代数法，由“|PA=|PB”和“到直线的距离为
2”列方程求解；二是几何法，利用点P在AB的垂直平分线上及距离为2求解.
［解析］解法1：
设点P（x,y）.因为|PA=|PB,
所以x—42+y+32=x—22+y+12.①
又点P到直线I的距离等于2,
278
由①②联立方程组，解得P（1，一4）或P（了，一7）-
解法2：
设点Rx,y）.因为|PA=|PB|,
所以点P在线段AB的垂直平分线上.
由题意知kAB=-1，线段AB的中点为（3,-2），所以线段AB的垂直平分线的方程是y
=x—5.
所以设点P（x,x—5）.
因为点P到直线I的距离等于2,所以|4x+3:
-5—2|=2.
解得x=i或x=27
278
所以F（1,—4）或F（7，—7）.
［点评］解决解析几何问题的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置，所以只要将题目中的几何条件用坐标表示出来，即可转化为方程的问题.其中解法2是利用了点P的几何特征产生的结果，所以解题时注意多发现，多思考.
20.（本小题满分12分）△ABC中,A（0,1）,AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y—
4=0,AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y—3=0.
（1）求直线AB的方程;
⑵求直线BC的方程;
⑶求厶BDE的面积.
即2x—y+1=0.
2x—y+1=0,
2x+y—3=0
1
即直线AB与直线BE的交点为耳2，2）.
设C（mn）,
nu2n—4=0,
则由已知条件得tmn+1
22+—3=0，
m=2,
解得•-C（2,1）.
n=1,
y_1x—2
•BC边所在直线的方程为=十，即2x+3y—7=0.
2_2
⑶•/E是线段AC的中点，•••E（1,1）.
2x—y+1=0,由x+2y—4=0
25
|2X+—3|
|55I2
d=
55'
d22+12
11•SBDE=2•d・|BE=10.
4
21.（本小题满分12分）直线过点P（3,2）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,0为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件:
（1）△AOB勺周长为12;
（2）△AOB勺面积为6.
若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
xy
［解析］设直线方程为？
+b=1（a>0,b>0）,
若满足条件
（1），贝Ua+b+、fa+b=12,①
442
又•••直线过点F（3，2），:
3a+b=1.②
2
由①②可得5a—32a+48=0,
解得a=4,
b=3,
或』
12
xv5x2y
所求直线的方程为4+3=1或12+9=1，即3x+4y—12=0或15x+8y—36=0.
若满足条件
（2），则ab=12,③
由题意得，一+-=1，④
3ab
由③④整理得a2—6a+8=0,
a=4,a=2,
解得i或*
b=3b=6,
•所求直线的方程为.+y=1或-+y=1,
4326
即3x+4y—12=0或3x+y—6=0.
综上所述：
存在同时满足
（1）
（2）两个条件的直线方程，为3x+4y—12=0.
22.
1,AB,
A点落在
（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABC啲长为2,宽为
AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使线段DC上.
（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程;
⑵当一2+］31
［解析］
（1）①当k=0时，A点与D点重合，折痕所在的直线方程为y=2.
②当kz0时，将矩形折叠后A点落在线段DC上的点记为G（a,1）,•A与G关于折痕所在的直线对称，
亠1
有koG・k=—1?
•k=—1?
a=—k.
a
故G点坐标为（—k,1）,
k1
从而折痕所在直线与0G的交点坐标（即线段OG的中点）为M—2,2）.
⑵当k=0时，折痕的长为2.
k2i
当一2+3Wkv0时，折痕所在直线交直线BC于点E（2,2k+2+2）,
小22k2+1k2122LL
则|NE2=22+[2—（2k+2+2）]2=4+4k2W4+4（7-43）=32-163
此时，折痕长度的最大值为32-163=2（6-2）.
而2（6-2）>2,
故折痕长度的最大值为2（6-2）.
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