平面向量的数乘及其几何意义.ppt

平面向量的数乘及其几何意义.ppt

《平面向量的数乘及其几何意义.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量的数乘及其几何意义.ppt（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

2.2.3向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义向量的加法向量的加法（三角形法则三角形法则）如图如图,已知向量已知向量和向量和向量,作向量作向量.ABo向量的加法向量的加法（平行四边形法则平行四边形法则）oABC如图如图,已知向量已知向量和向量和向量,作向量作向量.向量的减法向量的减法（三角形法则三角形法则）如图如图,已知向量已知向量和向量和向量,作向量作向量.ABo问题：

问题：

通过上述的具体实例总结出更具一般性的向量数乘的定义问题：

问题：

你能说明它数乘意义吗？

1从两个角度看数乘向量从两个角度看数乘向量

（1）代数角度代数角度是实数，是实数，a是向量，它们的积仍是向量；另外，是向量，它们的积仍是向量；另外，a0的条的条件是件是0或或a0.

（2）几何角度几何角度对于向量的长度而言，对于向量的长度而言，当当|1时，有时，有|a|a|，这意味着表示向量，这意味着表示向量a的有向线段的有向线段在原方向在原方向（0）或反方向或反方向（0）上伸长到上伸长到|a|的的|倍；倍；当当0|1时，有时，有|a|a|，这意味着表示向量，这意味着表示向量a的有向线的有向线段在原方向段在原方向（01）或反方向或反方向（10）上缩短到上缩短到|a|的的|倍倍在物理中位移与速度的关系：

在物理中位移与速度的关系：

其中位移、速度，力、加速度都是向量，其中位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、质量都是数量而时间、质量都是数量s=vt，f=ma.力与加速度的关系：

力与加速度的关系：

n判一判（判断下列说法的正误）n

（1）实数与向量a的和a与差a是向量（）n提示：

实数与向量不能作加减运算n

（2）对于非零向量a，向量3a与向量3a方向相反（）n提示：

3a与3a方向相反n（3）对于非零向量a，向量6a的模是向量3a的模的2倍（）n提示：

|6a|6|a|2|3a|.实数与向量的积的运算律：

实数与向量的积的运算律：

实数与向量的积的运算律：

实数与向量的积的运算律：

实数与向量的积的运算律：

实数与向量的积的运算律：

向量的加、减、数乘运算统称为向量向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。

的线性运算。

思考思考结结论：

论：

思考思考结结论：

论：

2）可以是零向量吗可以是零向量吗?

思考思考:

1）为什么要是非零向量为什么要是非零向量?

共线向量基本定理：

共线向量基本定理：

向量向量与非零向量与非零向量共线共线当且仅当当且仅当有唯一一个实数有唯一一个实数，使得，使得课本课本P904ABCDEABCDE

（2）证明三点共线的问题证明三点共线的问题:

定理的应用定理的应用:

（1）有关向量共线问题有关向量共线问题:

（3）证明两直线平行的问题证明两直线平行的问题:

例例例例6:

6:

解：

作图如右解：

作图如右OABC依图猜想依图猜想:

A:

A、BB、CC三点共线三点共线abbb已知任意两非零向量已知任意两非零向量aa、bb，试作试作OA=OA=a+ba+b,OB=a+2b,OC=a+3b,OB=a+2b,OC=a+3b。

你能判断你能判断AA、BB、CC三点之间的位置关系吗？

为什么？

三点之间的位置关系吗？

为什么？

ba又又ABAB与与ACAC有公共点有公共点AA，AA、BB、CC三点共线三点共线.ADBMC如图如图:

ABCD的两条对角线交于点的两条对角线交于点M,且且，用，用表示表示例例例例7:

7:

【答案答案】