同角三角函数的基本关系.ppt

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5.4.1同角三角函数的基本关系一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦.正弦值与角正弦值与角终边上点的纵坐标终边上点的纵坐标y同号；同号；余弦值与角余弦值与角终边上点的横坐标终边上点的横坐标y同号；同号；当当x与与y同号时，正切值为正，同号时，正切值为正，当当x与与y异号时，正切值为负异号时，正切值为负.根据任意角的三角函数的定义：

根据任意角的三角函数的定义：

可以判断三角函数值的符号可以判断三角函数值的符号.已知已知sincos0，判断角，判断角是第几象是第几象限角限角.解解:

你试试你试试因为因为sincos0，即即sin与与cos同号，同号，所以所以角角是第一或第三象限角是第一或第三象限角.已知已知sintan0，判断角，判断角是第几象是第几象限角限角.已知已知是三角形的内角是三角形的内角，则，则sin、cos、tan可能取负值的有哪些？

可能取负值的有哪些？

解解:

你试试你试试无论无论是锐角、直角、钝角是锐角、直角、钝角，sin始终为正；始终为正；若三角形的两个内角若三角形的两个内角、满足满足sincos0，判断三角形形状判断三角形形状.cos=0、tan不存在不存在.当当为直角时为直角时，当当为锐角时为锐角时，cos、tan为正为正.当当为钝角时为钝角时，cos、tan都为都为负负.因此因此可能取负值的有可能取负值的有cos、tan.角角的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为P（x,y）.容易得到容易得到POy1x1-1-1则则同角三角函数的基本关系式“同角同角”二层含义二层含义:

角相同；角相同；平方关系平方关系商数关系商数关系与角的表达形式无关与角的表达形式无关你试试你试试判断正误：

判断正误：

解解:

因为因为是第二象限角，是第二象限角，已知已知，求角求角的余弦和正切值的余弦和正切值由由sin2cos21，得得所以所以从而从而已知已知，且且是第四象限的角，是第四象限的角，求角求角的余弦和正切值的余弦和正切值你试试你试试且且是第二象限的角，是第二象限的角，已知已知，求角求角的正弦和余弦值的正弦和余弦值解：

由题意得解：

由题意得代入代入整理得整理得代入式代入式得得因为因为是第二象限角，所以是第二象限角，所以由由得得已知已知，且，且是第三象限的角，是第三象限的角，求角求角的正弦和余弦值的正弦和余弦值你试试你试试且且是第二象限的角，是第二象限的角，今天你学了哪些知识？

哪些你认为值得注意？