10比的意义和基本性质按比例分配问题.docx

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10比的意义和基本性质按比例分配问题

10比的意义和基本性质、按比例分配问题

比的意义和基本性质、按比例分配问题一、学习目标：

1、了解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系。

2、理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。

3、经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及推理的能力。

二、考点分析：

1、两个数相除又叫做两个数的比。

如：

32也就是3:

2。

比的前项除以后项所得的商叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。

3:

2的比值是1.5。

2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。

因此应用比的基本性质可以将比进行化简。

比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。

4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。

5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。

四、典型例题例1、（重点展示）从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。

甲车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；乙车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）。

分析与解：

求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号。

求比值，就用前项除以后项。

从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。

甲车所行的路程与所用时间的比是（300:

8），比值是（37.5）；乙车所行的路程与所用时间的比是（300:

6），比值是（50）。

点评：

比与除法、分数之间有着密切的联系。

但不不是说，它们之间是等同的。

它们之间的区别是：

比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。

在理解意义的时候要注意区分。

比与除法、分数之间的联系比（2:

5）前项比号（:

）后项比值分数（52）分子分数线（-）分母分数值除法（25）被除数除号（）除数商例2、（重点展示）化简。

（1）20:

25

（2）0.3:

0.27（3）43:

32分析与解：

根据比的基本性质，第

（1）题比的前项和后项直接除以5；第

（2）题要先把前项和后项同时乘100，再化简；第（3）题要将比的前项和后项同时乘12，再化简。

正确解答：

（1）20:

25=（205）:

（255）=4:

5

（2）0.3:

0.27=（0.3100）:

（0.27100）=30:

27=（303）:

（273）=10:

93:

3点评：

在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它们的最大公约数；（3）42=（4312）:

（3212）=9:

8如果前项和后项是小数或是分数，先将它们同时乘一个数化成整数，再化简。

要注意：

最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。

例3、（误点诊所）化简。

（1）0.4:

0.16

（2）43:

52错误解法：

（1）0..4:

0.16

（2）43:

53532=4:

16=42=1:

4=10分析与解：

将比的前项和后项同时乘或除以同一个数，进行化简。

（1）0.4:

0.16

（2）43:

52=40:

16=（4=5:

2=15:

8320）:

（5220）点评：

第

（1）题两个小数，一个是两位小数，一个是一位小数，要将两个数同时乘100化成整数，再化简，而不能一个乘10，一个乘100，那样比的大小就改变了；第

（2）题不能为了约分而用乘法，应该将比的前项和后项同时乘12，化成整数比，再化简。

例4、（难点突破）158的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（）。

分析与解：

把15不变，后项也应当乘2，变成30，后项应该加上15。

8的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（15）。

8的前项增加8，之后前项就变成了16，相当于前项乘了2，要使比值15点评：

比的基本性质中讲的是前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

加上8，就要把这种加法之间的关系转化为乘法，再去判断。

例5、（重点展示）公园里柳树和杨树的课数比是5:

3，柳树和杨树共40棵。

柳树和杨树各多少棵？

分析与解：

公园里柳树和杨树的课数比是5:

3，也就是40棵树中，柳树占5份，杨树占3份，一共是（5+3）份，即柳树占总棵数的355，杨树占总棵数的353。

柳树的棵数：

40355=25（棵）杨树的棵数：

40353=15（棵）答：

柳树有25棵，杨树有15棵。

点评：

在解答按比例分配应用题时，还可以直接用份数来解。

这道题目通过分析，已经知道柳树和杨树共8份，就可以用408，求出每份有5棵，柳树有5份，用55=25（棵），求出柳树的棵数。

同样，用53=15（棵），求出杨树的棵数。

例6、（误点诊所）商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩下的台数的比是3:

5，这批洗衣机一共有多少台？

错误解法：

2435=40（台）分析与解：

卖出的台数与剩下的台数的比是3:

5，即卖出的台数是3份，剩下的台数是5份，这批洗衣机的总台数是8份。

24台对应的份数是3份，可以先求出每份是多少台，再求8份是多少台。

243（5+3）=64（台）答：

这批洗衣机一共有64台。

点评：

在用份数来解按比例分配应用题时，要注意份数和量之间的对应关系。

这道题目，是求的总台数，就要用每份数乘总台数所对应的份数。

而3份和5份分别是卖出的份数和剩下的份数，它们的和才是总台数所对应的份数。

在解题时要仔细思考。

例7、（难点突破）已知A、B、C三个数的比是2:

3:

5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？

分析与解：

三个数的平均数是90，那么这三个数的和是903=270，A、B、C三个数的比是2:

3:

5，那么A是2份，B是3份，C是5份，总共是2+3+5=10（份），那么就可以求出每份是多少，再逐步求出A、B、C分别是多少？

903=27027010=27272=54273=81275=135答：

这三个数分别是54，81，135。

点评：

按比例分配应用题的特点是告诉几个量的比，及这几个量的和或差，或其中的一个量，求出每个量或其中的某些量。

但是有些题目，并不是直接知道和或差，而是通过间接条件求出和或差。

【模拟试题】一、基础巩固题1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。

（1）上、下午行车时间的比是（）。

（2）上、下午所行路程的比是（）。

（3）下午与上午行驶速度的比是（）。

2、在括号里填上适当的数。

5:

4=（）:

241.5:

0.18=（）:

188:

15=24:

（）36:

12=9:

（）（）:

0.5=9:

514:

（）=7:

1.63、化简下面各比，并求出比值。

比35:

1483:

410.9:

1.352:

92最简整数比比值4、甲数与乙数的比是5:

4，甲数是乙数的（）（），乙数是甲数的（）（），甲数是甲乙和的（）（），乙数是甲乙和的（）（）。

5、一批货物按3:

4:

5分配给甲、乙、丙三个队去运。

甲队运了这批货物的（）（），乙队运了这批货物的（）（），丙队运了这批货物的（）（）。

二、思维拓展题6、桃树有48棵，梨树是桃树的87，桃树和梨树的比是（）。

7、被减数是150，减数与差的比是3:

2，减数是（），差是（）。

8、分别写出下列正方体棱长的比和体积的比，并化简。

2厘米4厘米9、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:

2。

三种书各是多少本？

三、自主探索题10、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？

11、把2:

5的前项增加4，要使比值不变，后项应增加多少？

12、一个长方形操场，周长76米，长与宽的比是10:

9。

这块操场的面积是多少平方米？

【试题答案】一、基础巩固题1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。

（1）上、下午行车时间的比是（3:

4）。

（2）上、下午所行路程的比是（96:

140）。

（3）下午与上午行驶速度的比是（35:

32）。

2、在括号里填上适当的数。

5:

4=（30）:

241.5:

0.18=（150）:

188:

15=24:

（45）36:

12=9:

（3）（0.9）:

0.5=9:

514:

（3.2）=7:

1.63、化简下面各比，并求出比值。

比35:

1483:

410.9:

1.352:

92最简整数比5:

23:

22:

329:

1比值2.51.5394、甲数与乙数的比是5:

4，甲数是乙数的）4（）5（，乙数是甲数的）5（）4（，甲数是甲乙和的）9（）5（，乙数是甲乙和的）9（）4（。

5、一批货物按3:

4:

5分配给甲、乙、丙三个队去运。

甲队运了这批货物的）4（）1（，乙队运了这批货物的）3（）1（，丙队运了这批货物的）12（）5（。

二、思维拓展题6、桃树有48棵，梨树是桃树的87，桃树和梨树的比是（8:

7）。

7、被减数是150，减数与差的比是3:

2，减数是（90），差是（60）。

8、分别写出下列正方体棱长的比和体积的比，并化简。

2厘米4厘米棱长的比2:

4=1:

2体积的比8:

64=1:

89、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:

2。

三种书各是多少本？

1=180（本）540180=360（本）,文艺书360连环画5403233=216（本）科技书360232=144（本）三、自主探索题10、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？

10:

110=1:

1111、把2:

5的前项增加4，要使比值不变，后项应增加多少？

1012、一个长方形操场，周长76米，长与宽的比是10:

9。

这块操场的面积是多少平方米？

762=38（米）1038910=20（米）389109=18（米）2019=360（平方米）