应用光学李晓彤习题课.docx

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应用光学李晓彤习题课

1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。

如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。

2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。

当增大夹角时，二像互相靠拢。

设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？

3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？

4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？

5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。

如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。

求透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。

解题关键：

反射后还要经过平面折射

6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求远处对眼睛角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。

7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。

试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。

。

8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。

当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。

求透镜的折射率和凸面的曲率半径。

9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm,f2’=－400mm,d=300mm，求其焦距。

若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？

10、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的距离）L=700，总焦点位置lF’=400,求组成该系统的二光组焦距及其间隔。

11、已知二薄光组组合，d=50，β=-5，共轭距L=150，l1=-35，求二光组焦距。

12、有一焦距140mm的薄透镜组，通光直径为40mm，在镜组前50mm处有一直径为30mm的圆形光孔，问实物处于什么围时，光孔为入瞳？

处于什么围时，镜组本身为入瞳？

对于无穷远物体，镜组无渐晕成像的视场角为多少？

渐晕一半时的视场角又为多少？

13、有一焦距为50mm的放大镜，直径D＝40mm，人眼瞳孔离放大镜20mm来观看位于物方焦平面上的物体。

瞳孔直径为4mm。

问此系统中，何者为孔阑、何者为渐晕光阑，并求入瞳、出瞳和渐晕光阑的像的位置和大小；并求能看到半渐晕时的视场围。

14、一个20倍的望远镜，视场角2W＝3.2度，物镜的焦距500mm，直径62.5mm，为系统的入瞳；在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑，目镜为单个正薄透镜组，求

（1）整个系统的出瞳位置和大小；

（2）视阑的直径；（3）望远镜的像方视场角2W’。

15。

有一4倍的伽利略望远镜（目镜为负），物镜焦距160mm，直径40mm，眼瞳在目镜后10mm，直径5mm，为出瞳。

目镜直径10mm。

（1）何为渐晕光阑？

其在物空间和像空间的像位置和大小？

（2）无渐晕时视场角？

（3）半渐晕时视场角？

16、与一平面镜相距2.5m处有一与之平行的屏幕，其间距平面镜0.5m处有一发光强度为20cd的均匀发光点光源，设平面镜的反射率为0.9，求屏幕上与法线交点处的照度。

17、拍照时，为获得底片的适度曝光，根据电子测光系统指示，在取曝光时间为1/255s时，光圈数应为8。

现在为拍摄快速运动目标，需将曝光时间缩短为1/500s，问光圈数应改为多少？

反之，希望拍照时有较大的景深，需将光圈数改为11，问曝光时间应为多少？

18、一个光学系统，对100倍焦距处的物面成一缩小到1/50的像，物方孔径角为sinU≈u=0.005，物面的照度为1000lx，反射率为ρ=0.75，系统的透过率为K=0.8，求像面的照度。

19、对远物摄影时，要求曝光量Q＝Et＝0.4lx.s，被摄物体的表面亮度为0.36cd/cm2，物镜的透过率K=0.9，如取曝光时间为1/100s，问应选用多大的光圈数，设物镜为对称型系统，βp=1

20、如图14-76所示的放映系统，聚光镜L1紧靠物面，放映物镜L2把幻灯片成一50倍的像于银幕上。

光源为200W的放映灯泡，发光效率为15lm/W，灯丝面积为1.2×1.2cm2，可看成是二面发光的余弦辐射体，它被聚光镜成像于放映物镜的入瞳上，并正好充满入瞳。

物镜的物方孔径角u=0.25，整个系统的透过率为0.6，求像面照度。

21、直射时，地面的照度约为105lx。

现经一无像差的薄透镜组（f’=100mm,D/f’=1/5）来聚焦时，所得照度为多少？

已知太阳对地面的角为32分，光组的透过率为1。

22、一双200度的近视眼，其远点在什么位置？

矫正时应戴何种眼镜？

焦距多大？

若镜片的折射率为1.5，第一面的半径是第二面半径的4倍，求眼镜片两个表面的半径。

23、有一16D的放大镜，人眼在其后50mm处观察，像位于眼前400mm处，问物面应在什么位置？

若放大镜的直径为15mm，通过它能看到物面上多大的围？

24、有一显微镜系统，物镜的放大率为-40，目镜的倍率为15（设均为薄透镜），物镜的共轭距为195mm，求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜与目镜的间距、系统的等效焦距和总倍率。

25、一显微镜物镜由相距20mm的二薄透镜组成，物镜的共轭距为195mm，放大率-10倍，且第一透镜承担总偏角的60%，求二透镜的焦距。

26、一个显微镜系统，物镜的焦距为15mm，目镜的焦距为25mm，设均为薄透镜，二者相距190mm，求显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距和倍率。

如果用来作显微摄影，底片位于离目镜500mm的位置，问整个显微镜系统应向何方向相对于物面移动多少距离？

整个系统的横向放大率为多少？

27、一个人的近视程度是－2D，调节围是8D，求：

远点距离，近点距离，配戴100度的近视镜求该镜的焦距及戴上后看清的远点距离和近点距离。

28、一显微镜物镜的垂轴放大率为-3倍，数值孔径＝0.1，共轭距L=180mm，物镜框是孔径光阑，目镜焦距25mm，求

（1）显微镜的视觉放大率，

（2）出瞳直径，（3）出瞳距，（4）斜入射照明时，对0.55微米波长求显微镜分辩率，（5）物镜通光口径，（6）设物高2y=6mm，50%渐晕，求目镜的通光口径。

29、作外形尺寸计算：

总长=250mm,放大倍数Γ=－24,为正常放大率，2W=1°48'的开氏望远镜，入瞳与物镜重合。

30、上题中若加入一个-1倍的单组透镜转像系统，筒长增加240mm，求转像透镜的焦距和通光直径、第一实像面位置处场镜的焦距与通光直径、出瞳距、半渐晕成像时目镜的通光直径。

31、带双组透镜转像系统的望远镜，物镜焦距300mm，目镜焦距30mm，二转像透镜焦距分别为200mm和300mm，间距250mm。

系统的物方视场角2W=4度，有场镜和分划板，物镜通光口径60mm，为入瞳。

求像方视场角，场镜和分划板的直径，如在第一转像透镜后100mm处设光阑，且使主光线过其中心，求其大小和场镜的焦距，并求系统出瞳位置和大小，各透镜保证能让轴上点边光和视场边缘点主光线通过的通光直径。

若目镜视度调节正负5D，求目镜移动距离。

32、已知投影物镜2将大小为24mm×32mm的图片投影到距物镜为6m远处一大小为1.5m×2m的屏上，像面充满屏并且照度均匀。

该物镜的相对孔径为1:

4，光源是直径为20的面光源，求：

图片到物镜的距离l2；投影物镜2的焦距和通光直径；光源到聚光镜的距离l1；聚光镜1的焦距和通光直径；光学系统的拉氏不变量J。

33、一个光学系统，知其只包含初级和二级球差，更高级的球差很小可忽略不计。

已知该系统的边光球差＝0，0.707带光球差＝－0.015，求

（1）表示出此系统的球差随相对高度的展开式，并计算0.5和0.85带光球差；

（2）边缘光的初级球差和高级球差；（3）最大剩余球差出现在哪一高度带上，数值多少？

34、上题的系统，如果改变结构参数（保持系统焦距不变）调整初级球差使边光球差与带光球差等值异号，并假设改变结构参数时高级球差不变，求出此时的球差展开式以及边光和带光的球差值，并回答在哪一高度带上球差为0，哪一高度带上剩余球差最大，数值为何？

35、如果把第1题中系统的相对孔径提高一倍，边光的初级球差、高级球差和实际球差各为多少？

如果改变结构参数使初级球差在边缘带重与高级球差（仍假定不随结构参数而变）平衡而使边光球差为零，问此时的带光球差为多少？

36、已知会聚折射球面的一对齐明点相距30mm，球面两边介质的折射率分别为n=1.5和n’=1，求此折射球面的曲率半径及齐明点的位置和放大率。

如将其组成一个无球差的透镜，写出此透镜的结构参数。

如将此透镜用于一个系统的像方会聚光束中，其光束孔径角u’=0.25，问经此透镜后光束的孔径角。

37、单正透镜恒产生负球差，而平行平板恒产生正球差。

有一折射率为1.686的单透镜，它对无穷远物体成像时的最小球差形状，正好是凸面朝向物体时的平凸形状。

据理回答在其后面加上尽可能厚的平行平板，能否以其正球差抵消了透镜的负球差。

38、一个折射球面，半径r=-50，物方介质为玻璃，像方介质为空气，有一束自轴外点发出的平行光束入射于该球面，试问当光阑位置分别为lp=－70，－50，－30时，定性判断其彗差、细光束像散、场曲、畸变和倍率色差的情况。

39、如将上题的折射球面作为一个透镜的第二面，透镜的厚度为4mm，且对原入射的斜平行光束，其子午彗差、像散、畸变和倍率色差均不产生，求第一面的半径和光阑的位置。

40、一会聚的双凸薄透镜，物方无穷远，试分别对光阑在透镜之前、与透镜重合和在透镜之后的三种情况，以图形定性表示出球差、位置色差、像散、场曲、畸变和倍率色差，并回答为什么不能表示彗差的情况。

41.一双胶合物镜，焦距250mm，第一透镜用K8玻璃（nd=1.51600,v=56.76），第二透镜用F2玻璃（nd=1.61294,v=36.98），求消色差解φ1和φ2。

42.与上题相同的双胶合物镜，由K9（nd=1.51627,nF=1.52196,nC=1.51389）和ZF2（nd=1.67268,nF=1.68747，nC=1.66662）组合，求消色差解并与上题比较。

43.若在上题的双胶合物镜后面有一厚度为60mm的平行平板，材料也为K9玻璃，并知物镜的相对孔径为D/f’=1.5，求此系统的消色差解并与上题结果比较

44.求解一个对F光和C光消色差的组合光楔。

要求此光楔产生2度的偏角，第一光楔用K9玻璃，第二光楔用ZF2玻璃，求此二光楔的楔角α1和α2。