易错点06机械能守恒定律易错题.docx
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易错点06机械能守恒定律易错题
易错点05机械能守恒定律
易错题【01】对机械能守恒定律分析有误
一、重力做功与重力势能
1.重力做功的特点：
重力做功与路径无关,只与始、末位置的高度差有关。
2.重力势能
（1）表达式：
現=昭〃。
［注1］
（2）重力势能的特点：
重力势能的大小与参考平而的选取总送，但重力势能的变化与参考平而的选取无关。
3.重力做功与重力势能变化的关系
（1）泄性关系：
重力对物体做正功，重力势能减小:
重力对物体做负功，重力势能增大。
（2）泄疑关系：
重力对物体做的功等于物体重力势能的减小崑即屁=鸟:
一爲:
=一“伐。
二、弹性势能
1•泄义：
发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。
2.弹力做功与弹性势能变化的关系［注2］：
弹力做正功，弹性势能减小:
弹力做负功，弹性势能增大。
即片一X。
三、机械能守恒泄律
1.内容：
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。
［注3］
2.表达式：
&+爲尸民+尽。
易错题【02】对机械能守恒定律的判断方法有误
1.对机械能守恒条件的理解
（1）只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。
（2）除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。
（3）除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能减少量，那么系统的机械能守恒。
注意：
并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程，小球机械能减少。
2.机械能是否守恒的三种判断方法
（1）利用做功及守恒条件判断。
（2）利用机械能的左义判断：
若物体或系统的动能、势能之和保持不变，则机械能守恒。
（3）利用能量转化判断：
若物体或系统与外界没有能量交换，内部也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。
1.机械能守恒的三种表达式对比
守恒角度
转化角度
转移角度
表达式
物理意
义
系统初状态机械能的
总和与末状态机械能
的总和相等
表示系统（或物体）机械能守恒时，系统减少（或增加）的重力势能等于系统增加（或减少）的动能
若系统由乩万两部分组成，则川部分物体机械能的增加量与〃部分物体机械能的减少量相等
注意事
项
应用时应选好重力势能的零势能而，且初、末状态必须用同一零势能而计算势能
应用时关键在于分淸重力势能的增加量和减少呈:
，可不选零势能而而直接计算初、末状态的势能差
常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题
2.求解单个物体机械能守恒问题的基本思路
（1）选取研究对象一一物体。
（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。
（3）恰当地选取参考平而，确定研究对象在初、末状态时的机械能。
⑷选取方便的机械能守恒立律的方程形式（&+冬—辰+民、△氏=一△鸟）进行求解。
易错题【03】对多物体机械能守恒判断有误
多物体机械能守恒问题的分析方法
「03芷甬厩敢砺元鬲嚎「寤礙阪畅魂迂裡7…………一
（2）对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。
:
I
（3）注意寻找用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。
（4）列机械能守恒方程时，从三种表达式中选取方便求解问题的形式。
［题型技法］
常见
情景
/了4—♦（\=
•✓1
三大
特点
（1）平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。
（2）杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机核能不守恒。
（3）对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
易错题01对机械能守恒定律理解不到位
1、关于机械能是否守恒，下列说法正确的是（）
A.做匀速直线运动的物体机械能一泄守恒
B.做匀速圆周运动的物体机械能一立守恒
C.做变速运动的物体机械能可能守恒
D.合外力对物体做功不为零，机械能一左不守恒
【警示】本题容易出错的主要原因是对机械能守恒定义理解有误。
【解析】做匀速宜线运动的物体与做匀速圆周运动的物体，如果是在竖直平而内则机械能不守恒，A、B错误：
做变速运动的物体机械能可能守恒，如平而内的匀速圆周运动，故C正确；合外力做功不为零，机械能可能守恒，D错误。
【答案】C
【叮嘱】解题的关键要从机械能守恒立义出发
变式练习
1.如图所示，斜而体置于光滑水平地而上，其光滑斜而上有一物体由静止沿斜而下滑，在
物体下滑过程中，下列说法正确的是（）
A.物体的重力势能减少，动能不变
B.斜而体的机械能不变
C.斜而对物体的作用力垂直于接触而，不对物体做功
D.物体和斜而体组成的系统机械能守恒
【答案】的
【解析】物体由静止开始下滑的过程苴重力势能减少，动能增加，A错误：
物体在下滑过程中，斜而体做加速运动，其机械能增加，B错误；物体沿斜而下滑时，既沿斜而向下运动,又随斜而体向右运动，英仟速度方向与揮力方向不垂直，弹力方向垂直于接触而，但与速度方向之间的夹角大于90。
所以斜面对物体的作用力对物体做负功，C错误：
对物体与斜而体组成的系统，只有物体的重力做功，机械能守恒，D正确。
2.（多选）如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平而且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让小球自由摆下。
不计空气阻力。
在
LCC
小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是（）
A.小球的机械能守恒
B.小球的机械能减少
C・小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
D.小球和弹簧组成的系统机械能守恒
【答案】BD
【解析】小球由力点下摆到万点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项A错误，B正确；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功,所以小球与弹-簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确。
易错题02对机械能守恒定律方法判断有误
1、如图，MV为半径R=0.4ni、固定于竖直平面内的扌光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，O为圆心，M、O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同但质量均为川=0.01溜的小钢珠，小钢珠每次都在M点离开弹簧枪。
某次发射的小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道间无作用力，水平飞出后落到OP上的0点。
不计空气阻力，取g=10m/s2。
求：
（1）
小钢珠经过N点时速度的大小g
（2）小钢珠离开弹簧枪时的动能Ek；
⑶小钢珠的落点Q与圆心o的距离几
【错因】本题容易出错的主要原因是对机械能判断有误
【解析】
（1）小钢珠沿轨逍经过艸点时恰好与轨道间无作用力，则有昭=召解得々=2m/so
（2）小钢珠在光滑圆弧轨道上运动，由机械能守恒定律得
1・D
解得5=0.06Ja
（3）小钢珠从A•点水平飞出后，做平抛运动，
1・如图，光滑圆轨道固左在竖直而内，一质虽为加的小球沿轨道做完整的圆周运动。
已知小球在最低点时对轨道的压力大小为用，在最髙点时对轨道的压力大小为用。
重力加速度大小为G则皿一匹的值为（）
A・3mgB・Amg
【答案】D
【解析】设小球在爺低点时速度为5,在爺鬲点时速度为P2,根据牛顿第二定律有，在最低点：
N\—mg=nr-^-,在最高点：
N2+mg=”^~;从最商点到最低点，根据机械能守恒有2R=^mV\2—^fnV22,联立可得：
N\—Ni=6mg,故选项D正确。
2.如图所示，物体A的质量为圆环B的质量为加，由绳子通过定滑轮连接在一起，圆环套在光滑的竖宜杆上。
开始时连接圆环的绳子处于水平，长度？
=4in,现从静止释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，g取10nVs\若圆环下降刃=3m时的速度e=5m/s.则
A和B的质量关系为（）
A-m=29
B.
M_7
m=9
D.
Min
15
【答案】A
和绳子看成一个整体，鏗体只有重力做功，机械能守恒，当圆环下降h=3m时，根据机械能守恒可得mgh—j/Dv，其中F+f—2，联立可得;=器，故A匸确。
易错题03对多物体机械能守恒判断有误
1、（多选）如图所示在一个固泄的十字架上（横竖两杆连结点为O点），小球A套在竖直杆上，小球B套在水平杆上，A、B两球通过转轴用长度为厶的刚性轻杆连接，并竖直静止。
由于微小扰动，B球从O点开始由静止沿水平杆向右运动。
/1、B两球的质量均为加，不计一切摩擦，小球A、B视为质点。
在A球下滑到O点的过程中，下列说法中正确的是（）
C.A球运动到O点时的速度为仰：
D.B球的速度最大时，B球对水平杆的压力大小为2“农
【错因】本题容易出错的主要原因是对连接杆分析不到位
【解析】当彳球到达0点时，万球的速度为零，故万球的速度先增大后减小，动能先增大后减小，由动能泄理可知，轻杆对万球先做正功，后做负功，故选项A错误；A.万两球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，而〃球的机械能先增大后减小，所以小球川的机械能先减小后增大，所以选项B正确：
因£球到达0点时，万球的速度为零，由系统机械能守恒可得：
mgL=^，汁算得岀加=何，所以选项C正确；当彳球的机械能最小时，万球的机械能最大，则万球的动能最大，速度最大，此时尸球的加速度为零，轻杆对万球水平方向无作用力，故尸球对水平杆的压力大小为昭，选项D错误。
【答案］BC
支式练习
1.如图所示，在倾角为0=30。
的光滑斜而上，一劲度系数为£=200N/m的轻质弹簧一端固泄在挡板C上，另一端连接一质量为加=4kg的物体A,—轻细绳通过定滑轮，一端系
在物体A上，另一端与质量也为加的物体B相连，细绳与斜而平行，斜而足够长。
用手托
住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静I上释放。
取重力加速度j?
=10nVs2o求：
（1）弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小：
（2）物体A沿斜而向上运动多远时获得最大速度：
（3）物体A的最大速度的大小。
【解析】
（1）弹簧恢复原长时，
对万：
ag—T=ma
对A：
T—mgsin30=ma
代入数据可求得：
1=30No
⑵初态弹簧圧缩屋X\=—=10cm
当速度最大时有昭=&上+砒sin30°
弹簧伸长量冬/-覽1130。
=]0“
所以A沿斜而向上运动执+及=20cm时获得最大速度。
（3）因x、=血故弹簧弹性势能的改变量△坊=0
由机械能守恒淀律有
a：
）~mg（Xi+^r：
）sin30=^X2zn/
解得v=lm/s。
2-如图所示，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球"和孔d球质量为m,静置于水平地面上；b球质量为3加，用手托住，高度为h,此时轻绳刚好拉紧。
现将方球释放，则〃球着地瞬间a球的速度大小为（）
A•回
B・网
【答案】A
【解析】在b球落地前，a、b两球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，设为v,根据机械能守恒泄律有：
3劲=嘟+浴+亦,解得：
尸畅，故A正确。
易错題通关
1、滑雪运动深受人民群众喜爱。
某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形
滑道M，从滑道的川点滑行到最低点万的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿也下滑过程中（）
A.所受合外力始终为零B.所受摩擦力大小不变
C.合外力做功一進为零D.机械能始终保持不变
2.如图所示，在水平桌而上的£点有一个质量为也的物体，以初速度％被抛出，不计空气阻力，当它到达万点时，其动能为（）
A.
mgH
C.mgH—mghz
D.
3.如图所示，具有一立初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜而向上运动的过程中，受一个恒左的沿斜而向上的拉力尸作用，这时物块的加速度大小为4m/s:
方向沿斜而向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是（）
A.
物块的机械能一泄增加
B.物块的机械能一泄减小
C.物块的机械能可能不变
D.物块的机械能可能增加也可能减小
4、如图所示，在髙1.5m的光滑平台上有一个质呈:
为2kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。
当烧断细线时，小球被弹岀，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为（^=10ia/s:
）（）.
A.10JB・15J\；
C.20JD.25J
5、（多选）一光滑、绝缘的半球壳固左在绝缘水平而上，球壳半径为水在球心0处固泄一个带正电的点电荷，一个带负电荷的小物块（可视为质点）静止在球壳的顶端儿现小物块受到轻微扰动从右侧下滑，已知物块静止在A点时对球壳的压力大小是物块重力大小的2倍,尸点在球而上，贝H）
A.物块沿球面运动的过程中机械能增大
B.
O
物块沿球面运动的过程中机械能不变
C.若物块恰好在尸点离开球面，则物块的速度大小为討纭
D.若物块恰好在尸点离开球面，则物块的速度大小为討帝
6、如图所示，可视为质点的小球月和万用一根长为0.2m的轻杆相连，两球质量相等。
开始时两小球静止于光滑的水平而上，现给两小球一个2m/s的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜而。
不讣球与斜面碰撞时的机械能损失，g取10m/s：
。
在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是（）
A.
杆对小球月做负功
B.小球£的机械能守恒
C.杆对小球万做正功
D.小球万速度为零时距水平面的髙度为0.15m7、（多选）在倾角为〃的固左光滑斜而上有两个用轻弹簧相连的物块冻B.它们的质量分别为血和血,弹簧劲度系数为R,Q为一固泄挡板，系统处于静止状态。
现用一平行于斜面向上的拉力拉物块A,使它以加速度日沿斜而向上做匀加速运动直到物块万刚要离开挡板G在此过程中（）
A.物块勺运动的距离为S；"
B.拉力的最大值为（庇+必）gsin0+nha
C.拉力做功的功率一直增大
D.弹簧弹性势能先减小后增大
8.如图（G所示，被称为“魔力陀螺"玩具的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落。
其原理可等效为如图（b）所示的模型：
半径为斤的磁性圆轨道竖直固左，质量为也的铁球（视为质点）沿轨道外侧运动，月、万分别为轨道的最髙点和最低点，轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变。
不计摩擦和空气阻力，重力加速度为G贝lj（）
A.铁球绕轨道可能做匀速圆周运动
B.铁球绕轨道运动过程中机械能守恒
C.铁球在川点的速度必须大于你
D.轨道对铁球的磁性引力至少为5昭，才能使铁球不脱
9、如图，在竖宜平面内有由扌圆呱曲和*圆弧證组成的光滑固定轨道，两者在最低点万平
滑连接。
初弧的半径为爪證弧的半径为負一小球在勺点正上方与月
相距［处由静止开始自由下落，经月点沿圆弧轨道运动。
（1）求小球在B、A两点的动能之比：
（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到Q点。
10、如图所示，钉子月、万相距5几处于同一高度。
细线的一端系有质量为M的小物块,另一瑞绕过A固泄于B.质就为m的小球固泄在细线上C点，B、Q间的线长为3厶用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时證与水平方向的夹角为53°。
松手后，小球运动到与小万相同髙度时的速度恰好为零，然后向下运动。
忽略一切摩擦，重力加速度为©取sin53°=0.8,cos53°=06求：
（1）
小球受到手的拉力大小尺
（2）物块和小球的质量之比H：
m；
（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小几
答案和解析
1.C
运动员从月点滑到万点的过程做匀速圆周运动，合外力指向圆心，不做功，故A错误，C
正确。
如图所示，沿圆弧切线方向运动员受到的合力为零，即A=^sinS下滑过程中"减小,sin徐变小，故摩擦力人变小，故B错误。
运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，
则机械能减小，故D错误。
2.B
由机械能守恒，agh-.=^mv,到达万点的动v=mgh.+|znvb\BI匸确。
3.A
机械能变化的原因是非重力、惮力做功，题中除重力外，有拉力尸和摩擦力虑做功，则机械能的变化取决于尸与用做功大小关系。
由叱ina+F,_F=ma知：
F-Ft=mgsin30°一悶>0,即F>F“故尸做正功多于克服摩擦力做功，故机械能增加，A项正确。
4.A
由h=\gf和片=就得：
rz=J30nvzs,落地时，tan60°=—\可得：
％=={15
2vvbtan60v
m/s,由机械能守恒得：
鸟=詁诊，可求得：
為=10J,故A正确。
5.A
如图所示，当两液面髙度相等时，减少的重力势能转化为管中所有液体的动能，根据机械能守恒左律有•|a=|zz?
v\解得：
v=
6.BC
物块沿球而运动的过程中，库仑力和支持力沿球半径方向不做功，只有重力做功，则物块的机械能不变，选项A错误，B正确；设莎与竖直方向夹角为〃，则当物块将要离开球而时
・
所受球而的支持力为零，则由牛顿第二泄律有尸片+叱OS0=弗因物块在最髙点时对球壳的压力大小是物块重力大小的2倍，可知尸斗=阳，由机械能守恒泄律得加前（1一cos“）=討，联立解得尸討莎选项C正确，D错误。
7.D
由题意可知，月、万两球在上升中受重力做功而做减速运动。
假设没有杆连接，则月球上升到斜而时，万球还在水平而上运动，即月球在斜而上做减速运动，万球在水平而上做匀速运
动，因有杆存在，所以是万球推着月球上升，因此杆对/i球做正功，故A错误：
因杆对月球做正功，故川球的机械能不守恒，故B错误；由以上分析可知，杆对方球做负功，故C错误：
设小球万速度为零时距水平而的高度为力，根据系统机械能守恒，可得：
mgh+mglh+Zsin30°）=Jx2zz?
/，解得：
A=0.15m,故D正确。
8.BD
小铁球在运动的过程中受到重力、轨道的弹力和磁性引力的作用，其中铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，弹力的方向过圆心，它们都始终与运动的方向垂直，所以磁性引力和弹力都不能对小铁球做功，只有重力对小铁球做功，所以小铁球的机械能守恒，在最高点的速度最小，在最低点的速度最大，小铁球不可能做匀速圆周运动，故A错误，B正确；在点轨道对小铁球的弹力的方向向上，小铁球的速度只要大于等于0即可通过点，故C错误：
由于小铁球在运动的过程中机械能守恒，所以小铁球在月点的速度越小，则机械能越小，在万点的速度也越小，铁球不脱轨且需要的磁性引力最小的条件是：
小铁球在£点的速度恰好为0,而且到达万点时，轨道对铁球的弹力恰好等于0,根据机械能守恒左律，小铁球在月点的速度恰好为0,到达万点时的速度满足昭・24詁轨道对铁球的弹力恰好等
■
于0,则磁性引力与重力的合力提供向心力，即尸一殆=砖，联立得F=5昭，可知要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为5昭，故D正确。
9.解析：
（1）设小球的质量为皿小球在川点的动能为乩，由机械能守恒泄律得也=崩
①
设小球在万点的动能为氏"同理有Eu=m幷②
⑵若小球能沿轨道运动到C点,则小球在C点所受轨道的正压力A•应满足A20④
设小球在Q点的速度大小为
由机械能守恒定律得眉=井⑦
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到Q点。
10.
（1）由几何知识可知ACLBC,根据平衡条件得
（尸+zng）cos53°=Mg
5解得F=§施一mg。
（2）小球与月、万相同高度时
小球上升厶=3/sin53°,
物块下降厶=2厶
物块和小球组成的系统机械能守恒阳仏=3仙：
解得吐。
m□
（3）根据机械能守恒立律，小球向下运动到最低点时，恰好回到起始点，设此时物块受到的
拉力为7；加速度大小为②由牛顿第二定律得
Mg-T=Ma
对小球，沿/1Q方向由牛顿第二定律得
T—mgCQS53"=ma
皿+.W
..人心\-rzfi18/z?
g+25•始半48亠8
结合⑵口J得T=或订砒或77」仇
□05511
5
答案：
⑴尹_昭
（2）6:
5
_8W_
⑶5m+M
18昭+25扬_448r.8
55或即或n
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