中职数学9.4.2圆的一般方程.ppt

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圆直线直线圆9.4.2圆的一般方程1圆心为圆心为C（a，b），半径为，半径为r（r0）的圆的标准方程的圆的标准方程是什么？

是什么？

（xa）2（yb）2r22回答下列问题回答下列问题

（1）以原点为圆心，半径为）以原点为圆心，半径为3的圆的方程是的圆的方程是

（2）圆）圆（x1）2（y2）225的圆心坐标是的圆心坐标是，半径是半径是

（1）请将圆心在）请将圆心在（a，b），半径为，半径为r的圆的标准方程展开的圆的标准方程展开

（2）展开后得到的方程有几个末知数？

最高次是几）展开后得到的方程有几个末知数？

最高次是几次？

这个方程是几元几次方程？

次？

这个方程是几元几次方程？

（3）如果令）如果令2aD，2bE，a2b2r2F，这个方程是什么形式？

这个方程是什么形式？

（4）任意一个圆的方程都可表示为）任意一个圆的方程都可表示为x2y2DxEyF0的形式吗？

的形式吗？

（1）请举出几个形式为）请举出几个形式为x2y2DxEyF0的方程的方程

（2）以下方程是圆的方程吗？

）以下方程是圆的方程吗？

x2y22x2y80；x2y22x2y20；x2y22x2y0

（1）满足怎样的条件，方程）满足怎样的条件，方程x2y2DxEyF0表示圆？

表示圆？

当当D2E24F0时，方程时，方程x2y2DxEyF0表示以表示以（,）为圆心，以为半径的为圆心，以为半径的圆圆当当D2E24F0时，方程时，方程x2y2DxEyF=0表示点表示点（，）当当D2E24F0时，方程时，方程x2y2DxEyF0叫做圆的一般方程叫做圆的一般方程圆的一般方程圆的一般方程求出下列圆的圆心及半径：

求出下列圆的圆心及半径：

（1）x2y26x0；

（2）x2y24x6y120.练习一练习一将这个方程配方，得将这个方程配方，得（x4）2（y3）225因此所求圆的圆心坐标是（因此所求圆的圆心坐标是（4，3），半径为），半径为5例例1求过点求过点O（0，0），M（1，1），N（4，2）的圆的方程，的圆的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标并求出这个圆的半径和圆心坐标解：

设所求圆的方程为解：

设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，其中其中D，E，F待定待定由题意得由题意得解得：

解得：

D8，E6，F0于是所求圆的方程为于是所求圆的方程为x2y28x6y0求经过三点求经过三点（0，0），（3，2），（4，0）的圆的方程的圆的方程解：

在给定的坐标系中，设解：

在给定的坐标系中，设M（x，y）是曲线上的任意是曲线上的任意一点，点一点，点M在曲线上的充要条件是在曲线上的充要条件是由两点间的距离公式，上式可用坐标表示为由两点间的距离公式，上式可用坐标表示为例例2已知一曲线是与两个定点已知一曲线是与两个定点O（0，0），A（3，0）距离比为距离比为的点轨迹的点轨迹求这个曲线的方程，并画出曲线求这个曲线的方程，并画出曲线xyMCA3两边平方并化简，得曲线方程两边平方并化简，得曲线方程x2y22x30将方程配方，得将方程配方，得（x1）2y24所以所求曲线是以所以所求曲线是以C（1，0）为圆心，半径为为圆心，半径为2的圆，的圆，如图所示如图所示求与两定点求与两定点A（1，2），B（3，2）的距离比为的距离比为的点的轨迹方程的点的轨迹方程1圆的一般方程：

圆的一般方程：

x2y2DxEyF0（其中（其中D2E24F0）2用用待定系数法求圆的一般方程待定系数法求圆的一般方程P103练习练习第第1，2题；题；P103练习练习第第4题题（选做）（选做）