模型9杆绳速度分解解析版.docx
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模型9杆绳速度分解解析版
模型9杆绳速度分解（解析版）
L模型特点
沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。
2.思路与方法
合速度就是物体的实际运动速度v
，其一:
沿绳（或杆）的分速度％
''其二与绳（或杆）垂直的分速度七
方法：
火与色的合成遵循平行四边形定则。
【典例1】（湖北省“荆、襄、宜七校考试联盟”20172018学年高一下学期期中）人用绳子通过定滑轮拉物体4月穿在光滑的竖直杆上，当以速度死匀速地拉绳使物体片到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为
3,则物体月实际运动的速率是（B）
【答案】B
【解析】物体月的运动是由绳的运动和垂直绳子方向的转动合成的，如图，则/=—;，故选仄cos〃
【变式训练1】如图，人沿平直的河岸以速度/行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。
当绳与河岸的夹角为a时，船的速率为（）
A.vsinaB.C.vcosaD.
sinacos。
【答案】c
【解析】如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有vm=pcos。
，所以C正确，A^B、D错误。
【典例2】小5两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平而上，现物体月以匕的速度向右匀速运
动，当绳被拉成与水平而夹角分别为£时，如图所示。
物体5的运动速度由为（绳始终有拉力）（）
【答案】D
【解析】
A.6两物体的速度分解如图
由图可知：
Vicosa
L…COStZ”
所以看-V.,故D对
COSP
【变式训练2］（多选）如图甲所示，将质量为2s的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为&现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中S处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（）0
A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B.小环到达6处时，重物上升的高度为（笈-1）d
C.小环在6处的速度与重物上升的速度大小之比为苧
D.小环在6处的速度与重物上升的速度大小之比为也
【答案】ABD
【解析】由题意可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于20MA项正确;小环到达B处时,绳与直杆间的夹角为45°,重物上升的高度方二（J2T）dB项正确;如图乙所示，将小环速度『进行正交分解，火分速度匕与重物上升的速度大小相等，ess45°当v,所以小环在5处的速度。
重物上升的速度大小之比等于短、C项错误,D项正确。
V
乙
【典例3】如图甲所示，顶角0=60°的光滑V字形轨道月如固定在竖直平而内，且月0竖直。
一水平杆与轨道交于KN两点，已知杆自由下落且始终保持水平,经时间力速度由6m/s增大到14"s（杆未触地），则在0.5t时,触点N沿倾斜轨道运动的速度大小为（重力加速度g取10ia/s:
）（）o
甲
A.10m/sB.17m/sC.20m./sD.28m/s
【答案】C【解析】杆自由下落,由运动学公式有片坏+g。
则£号*s=0.8s;则在0.5亡时，杆的卜落速度/=%+$•；=（6£0X0.4）m/sn0in/s;根据运动的分解，杆下落的速度可分解成如图乙所示的两分运动，则触
点X沿倾斜航道运动的速度大小鼻740以/&C项正确°
A.产做减速运动
乙
【变式训练3］（多选）如图所示,物体P、。
经无摩擦的定滑轮用细绳连在一起,此时。
在竖直方向匀速上升，产物体在水平力尸的作用下沿水平粗糙地面向右运动，则下列说法正确的是（）o
B.细绳对尸的作用力逐渐增大
C.产所受摩擦力逐渐增大D.细绳对滑轮的作用力大小不变
【答案】AC
【解析】设细绳与水平方向的夹角为°,则vxos御因为。
在竖直方向匀速上升,则随着0角的减小，”逐渐减小，即尸做减速运动,A项正确；由于物体0做匀速运动，故细绳的拉力不变，即细绳对尸的作用力大小不变,B项错误;尸所受摩擦力巨=〃（於g-Ksin。
），则随着0角的减小，尸所受摩擦力逐渐增大,C项正确;两边细绳对滑轮的拉力大小不变，但是两绳的夹角逐渐变大，故由力的分成知识可知，细绳对滑轮的作用力逐渐减小,D项错误。
【典例4］如图所示,一个长直轻杆两端分别固定一个小球月和£两球质量均为m,两球半径忽略不计,杆的长度为1.先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球6,使小球5在水平而上由静止开始向右滑动,不计一
）o
切摩擦，当小球月沿墙下滑距离为“时，下列说法正确的是（
A.小球4和万的速度都为g国
B.小球A和万的速度都迎声
C.小球A的速度如河，小球5的速度对44
D.小球A的速度发J以小球5的速度万丽・
【答案】C
【解析】当小球A沿墙卜.滑距离为"时，设此时月球的速度为以,6球的速度为小根据系统机械能守恒得3•沾wJ^w一两球沿杆方向上的速度相等，则有咏os60°»cos30。
，联立解得*43gLv告Qgl.
故C项正确,A、B、D三项错误。
【变式训练4】一半径为片的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接小6两球，月球悬挂在圆柱而边缘,A球质量为月球质量的2倍,现将A球从圆柱边缘处由静止释放,如图中所示。
已知A球始终不离开圆柱内表而,且细绳足够长,若不计一切摩擦，求：
（1）月球沿圆柱内表面滑至最低点时的速度大小。
（2）月球沿圆柱内表面运动的最大位移。
【解析】
（1）设月球沿圆柱内表面滑至最低点时的速度大小为匕6球的质量为血则根据机械能守恒定律有
由图乙可知，月球的速度匕。
5球速度小的关系为
45」
联立解得回醇R
（2）当月球的速度为零时，月球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为x如图丙所示，由几何关系可知月球卜一降的高度晦卜R中
根据机械能守恒定律有Zmgh-mgxR
解得丽仃鼠
【答案】
（1）2舟gR
（2）遍斤
【典例5】（多选）如图,滑块a、6的质量均为见a套在固定竖直杆上,与光滑水平地而相距方,占放在地面上。
a、b通过较链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。
不计摩擦,a、6可视为质点，重力加速度大小为§。
则（）。
A.a落地前,轻杆对b一直做正功
B.a落地时速度大小为，时
C.a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D.a落地前，当a的机械能最小时，6对地面的压力大小为mg
【答案】BD
【解析】首先，把a、b看成一个系统，运动中机械能守恒,6先加速后减速,a到达地面时6的速度为0,故杆对占先做正功后做负功,A项错误;根据系统机械能守恒可知,a的重力势能的减少量等于a动能的增加量,即吨苣m/,得片图及B项正确;a卜落过程,有一段受杆沿杆向下的拉力，故a的加速度有时大于g,C项错
误;a刚开始的一段下落过程中杆对a做负功,a的机械能减少,a的机械能最小时杆对a的作用力为0,此时杆对从也没有力的作用，故此时6对地面的压力大小为0g,D项正确。
【变式训练5】如图所示,6是质量为2瓜半径为斤的光滑半圆弧槽，放在光滑的水平桌而上。
片是质量为3m的细长直杆,在光滑导孔的限制下,4只能上下运动。
物块。
的质量为m,紧靠6放置。
初始时，月杆被夹住，使其下端正好与半圆弧槽内侧的上边缘接触，然后从静止释放儿求：
（1）杆A的下端运动到槽6的最低点时6、。
的速度。
（2）杆A的下端经过槽5的最低点后,A能上升的最大高度。
【答案】⑴商齐阿
（2）y
【解析】
（1）运动到最低点时,长直杆在竖直方向的速度为0,6、。
具有共同速度匕由（整个系统的机械能守恒定律得
3mgR^X3mv
解得vB=Vc=v=x[2gRo
（2）6、。
分离后，杆上升到所能达到的最高点时，乩6的速度均为0,4、6系统机械能守恒
^X2mv=Zagh
【典例6】（多选）如图所示，一段绳子跨过距地面高度为4的两个定滑轮，一端连接小车尸，另一端连接物映0，小车最初在左边滑轮的下方3点，以速度y从月点匀速向左运动，运动了距离月到达6点（绳子足够长），下列说法正确的有（）
A.物块匀加速上升
B.物块在上升过程中处于超重状态
C.车过5点时，物块的速度为，5V
D.车过5点时，左边绳子绕定滑轮转动的角速度为工
【答案】BD
【解析】将小车的运动分解为沿绳子方向的运动以及垂直绳子方向的运动，如图所示:
u
设小车运动到5点时绳子与水平方向的夹角为贝IJ：
tan"=£=1，所以〃=45°.设此时物块的速度n
为v,贝ljv'—vcos45"，/=乎/，故C错误；当小车运动到6点时.，左侧的绳子的长度是也乂由
、也
图可知垂直于绳子方向的分速度为：
^=vsin450=华片所以左边绳子绕定滑轮转动的角速度为：
3=
LZ
故D正确：
由几何知识得，当小车运动到绳子与水平方向夹角为“时物块的速度为,则/'
=vros"，随"的减小，/'增大，所以物块。
向上做加速运动，但不是匀加速运动，加速度的方向向
上，所以物块处于超重状态，故A错误，B正确.
【变式训练6］［多选］如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为斤的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未.达到半圆柱体的最高点之前（）
A,半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动
B.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动
C.半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为0时，竖直杆向上的运动速度为vtan0
D.半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为0时，竖直杆向上的运动速度为rsin3
【答案】BC
【解析】。
点向右运动，。
点的运动使杆月。
绕月点逆时针转动的同时，沿杆以方向向上推动月点：
竖直杆的实际运动（，点的速度）方向竖直向上，使片点绕。
点逆时针转动的同时，沿）方向（弹力方向）与纵杆具有相同的速度。
速度分解如图所示，对。
点，n=vsin0,对于月点，vx：
os"=匕，解得卬=】工an0，0点（半圆柱体）向右匀速运动时，杆向上运动，〃角减小，tan"减小，以减小，但杆不做匀减速运动，A错误，BIE确：
由va=vtan"可知C正确，D错误°
【典例7】如图所示，倾角为”的斜面片被固定在水平而上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块6相连，5静止在斜而上.滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜而平行.乩万的质量均为必撤去固定月的装置后，小5均做直线运动.不计一切摩擦，重力加速度为g.求：
【解析】
试题分析：
（1）支持力的大小,"sscosa
（2）根据几何关系Sx=x•（1-cosa）,sFx•sina
且s二&+s；
解得s=J2（l-cosa）・x
（2）B的下降高度skx•sina
根据机械能'孑恒定律mgsF：
mvx：
+-imv；
22
根据速度的定义得V产一，V产一A/A/
则=J2（l-cosa）vA
解得叩席近。
V3-2cosa
【变式训练7］质量为m的物体P置于倾角为e^的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜而，小车以速率。
水平向右做匀速直线运动，重力加速度为g.当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角仍时（如图8）,下列判断正确的是（）
A.尸的速率为v
B.尸的速率为ocos2
C.绳的拉力等于〃侬in仇
D.绳的拉力小于〃?
gsina
【答案】B
【解析】将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为匕、吃产的速率^=n=pcos0ZtA错误，B正确：
小车向右做匀速直线运动，暝减小，尸的速率增大，绳的拉力大于贴sin外,C、D错误.
【典例8】（2019•山东济南市3月模拟）曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞。
，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞。
在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心。
旋转，若P做线速度大小为加的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）
A.当。
尸与。
。
垂直时，活塞运动的速度等于加
B.当。
尸与。
。
垂直时，活塞运动的速度大于诙
C.当。
、尸、。
在同一直线时，活塞运动的速度等于加
D.当0、P、。
在同一直线时，活塞运动的速度大于如【答案】A
【解析】当8与做垂直时，设N/W=%此时活塞的速度为匕将尸的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度：
将活塞的速度/分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时vbcos0=vcos",即v=v＜）,选项A正确，B错误：
当0、尸、0在同一直线时，尸沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0,选项
C、D错误.
【变式训练8】如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴。
无摩擦转动，另一端靠在以水平速度。
匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为。
时，直杆端点A的线速度为（）
A•磊B.°sin6C.焉D.比。
s6
【答案】C
【解析】将直杆端点月的线速度进行分解，如图所示，由图中的几何关系可得：
%=一而，选项C正确,cos"
选项A、B、D错误.
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