与四边形有关二次函数综合题.docx
《与四边形有关二次函数综合题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《与四边形有关二次函数综合题.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![与四边形有关二次函数综合题.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-6/26/5c19eb48-2031-4a99-aa96-ff77aa24c718/5c19eb48-2031-4a99-aa96-ff77aa24c7181.gif)
与四边形有关二次函数综合题
(四)与四边形有关的二次函数综合题
1.(07绍兴)如图,在直角坐标系中,O为原点,点A、C的坐标分别为(2,0)、(1,3
).将△OAC绕AC的中点旋转180°,点O落到点B的位置.抛物线y=ax2-2
x经过点A,点D是该抛物线的顶点.
(1)求a的值,点B的坐标;
(2)若点P是线段OA上一点,且APD=OAB,求点P的坐标;
(3)若点P是x轴上一点,以P、A、D为顶点作平行四边形,该平行四边形的另一顶点在y轴上.写出点P的坐标(直接写出答案即可).
2.(07重庆)已知:
在Rt△OAB中,OAB=90°,BOA=30°,AB=2,若以O为坐标原点,OA所在直线为x
轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内,将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过C、A两点,求此抛物线的解读式;
(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M.问:
是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形?
若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(注:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为
,对称轴公式为
).
3.(07河南)如图,对称轴为直线x=
的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).
(1)求抛物线解读式及顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形.求□OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
①当□OEAF的面积为24时,请判断□OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使□OEAF为正方形?
若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
4.(06舟山)如图,已知抛物线y=ax2+4ax+t(a>0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(-1,0).
(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;
(2)过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P,你能判断四边形ABCP是什么四边形吗?
并证明你的结论;
(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D,当APD=ACP时,求抛物线的解读式.
5.(06湖南)如图,已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图像交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上.
(1)求m的值及这个二次函数的关系式;
(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图像交于E点,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)D为直线AB与这个二次函数图像对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形?
若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.
6.(05福州)已知抛物线
与y轴的交于C点,C点关于抛物线对称轴的对称点为C′。
(1)求抛物线的对称轴及C、C′的坐标(可用含m的代数式表示);
(2)如果点Q在抛物线的对称轴上,点P在抛物线上,以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求Q点和P的坐标(可用含m的代数式表示);
(3)在
(2)的条件下,求出平行四边形的周长。
7.(08常州)如图,抛物线
与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.
(1)求点A的坐标。
(2)以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标。
(3)设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当
时,求x的取值范围.
8.(08十堰)已知抛物线
与
轴的一个交点为A(-1,0),与y轴的正半轴交于点C.
⑴直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与
轴的另一个交点B的坐标;
⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时,求抛物线的解读式;
⑶坐标平面内是否存在点
,使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
9.(08镇江)探索研究
如图,在直角坐标系
中,点
为函数
在第一象限内的图象上的任一点,点
的坐标为
,直线
过
且与
轴平行,过
作
轴的平行线分别交
轴,
于
,连结
交
轴于
,直线
交
轴于
.
(1)求证:
点为线段
的中点;
(2)求证:
①四边形
为平行四边形;
②平行四边形
为菱形;
(3)除
点外,直线
与抛物线
有无其它公共点?
并说明理由.
10.(08常德)如图,已知四边形ABCD是矩形,且MO=MD=4,MC=3.
(1)求直线BM的解读式。
(2)求过A、M、B三点的抛物线的解读式。
(3)在
(2)中的抛物线上是否存在点P,使△PMB构成以BM为直角边的直角三角形?
若没有,请说明理由。
若有,则求出一个符合条件的P点的坐标.