荆门市八年级数学上期末模拟试题附答案.docx
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荆门市八年级数学上期末模拟试题附答案
2019年荆门市八年级数学上期末模拟试题（附答案）
一、选择题
1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）
A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1
2．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）
3．如果
+ax+1是一个完全平方公式，那么a的值是（）
A．2B．－2C．±2D．±1
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）
A．30°B．45°C．50°D．75°
5．若代数式
有意义，则实数
的取值范围是（ ）
A．
=0B．
=4C．
≠0D．
≠4
6．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（ ）
A．70°B．44°C．34°D．24°
7．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．AB．BC．CD．D
8．下列计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是
A．50°B．80°C．100°D．130°
10．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）
A．10cmB．6cmC．4cmD．2cm
11．下列运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
12．已知x+
=6，则x2+
=（ ）
A．38B．36C．34D．32
二、填空题
13．等腰三角形的一个内角是
，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．
14．分解因式：
2a2﹣8＝_____．
15．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，则BD的长是．
17．因式分解：
______．
18．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:
①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于
EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为 .
19．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是______边形.
20．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为．
三、解答题
21．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，
（1）求证：
CF∥AB，
（2）求∠DFC的度数．
22．先化简，再求值：
，且
为满足
的整数．
23．已知：
如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：
（1）∠AEC=∠BED；
（2）AC=BD．
24．化简：
（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）•（﹣
xy）；
（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2．
25．解方程：
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一、选择题
1．B
解析：
B
【解析】
【详解】
2．D
解析：
D
【解析】
【详解】
解：
作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：
（-3，0），则OB′=3
过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1
则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，
∵C′O∥AE，
∴∠B′C′O=∠B′AE，
∴∠B′C′O=∠EB′A
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选D．
3．C
解析：
C
【解析】
【分析】
【详解】
解：
根据完全平方公式可得：
a=±2×1=±2．
考点：
完全平方公式．
4．B
解析：
B
【解析】
试题解析：
∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．
5．D
解析：
D
【解析】
由分式有意义的条件:
分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，
故选D.
6．C
解析：
C
【解析】
【分析】
易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC
【详解】
∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．
故选C.
【点睛】
本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.
7．C
解析：
C
【解析】
试题分析：
根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.
8．D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．
【详解】
解：
A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；
B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误
C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；
D，a3÷a=a2，故该选项正确，
故选D．
点睛：
本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.
9．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A,再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.
【详解】
∵AB＝AC，∠B＝50°，
∴∠B＝∠ACB＝50°，
∴∠A＝180°－50°×2＝80°，
∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，
∴∠BPC＞∠A，
∴∠BPC＞80°.
∵∠B＝50°，
∴∠BPC＜180°－50°＝130°，
则∠BPC的值可能是100°.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.
10．C
解析：
C
【解析】
试题解析：
∵AD是∠BAC的平分线，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=6cm，
∵AB=10cm，
∴EB=4cm．
故选C．
11．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．
【详解】
A、-3a2•2a3=-6a5，故A错误；
B、4a6÷（-2a3）=-2a3，故B错误；
C、（-a3）2=a6，故C正确；
D、（ab3）2=a2b6，故B错误；
故选：
C．
【点睛】
本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．
12．C
解析：
C
【解析】
【分析】把x+
=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．
【详解】把x+
=6两边平方得：
（x+
）2=x2+
+2=36，
则x2+
=34，
故选：
C．
【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
二、填空题
13．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：
∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两
解析：
40°40°
【解析】
【分析】
因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．
【详解】
解：
∵三角形内角和为180°，
∴100°只能为顶角，
∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，
∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．
故答案为：
40°，40°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
14．2（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】先提取公因式2再利用平方差公式继续分解【详解】解：
2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）故答案为：
2（a+2）（a﹣2）【点睛】本题考查了因式分解一
解析：
2（a+2）（a﹣2）
【解析】
【分析】
先提取公因式2，再利用平方差公式继续分解．
【详解】
解：
2a2﹣8
＝2（a2﹣4），
＝2（a+2）（a﹣2）．
故答案为：
2（a+2）（a﹣2）．
【点睛】
本题考查了因式分解，一般是一提二套，先考虑能否提公式式，再考虑能不能用平方差公式和完全平方公式继续分解，注意要分解彻底.
15．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：
16或14
解析：
14或16
【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；
当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.
故周长为16或14.
故答案为：
16或14.
16．5【解析】【分析】【详解】试题分析：
根据同角的余角相等知∠BCD=∠A=30°所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解：
∵在直角△ABC中∠ACB=90°
解析：
5
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：
根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD．
解：
∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB
∴∠BCD=∠A=30°，
∵AB=20，
∴BC=
AB=20×
=10，
∴BD=
BC=10×
=5．
故答案为5．
考点：
含30度角的直角三角形．
17．【解析】【分析】提取公因式2x后再利用平方差公式因式分解即可【详解】故答案为：
【点睛】本题考查了因式分解熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键
解析：
【解析】
【分析】
提取公因式2x后再利用平方差公式因式分解即可.
【详解】
.
故答案为：
.
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键.
18．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD
解析：
65°
【解析】
【分析】
根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．
【详解】
根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°；
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
故答案是：
65°．
19．【解析】【分析】一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来形成的三角形个数为（n-2）据此可解【详解】解：
∵一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来可将多边形分成（n-2）个三角形∴n-2=11则n=
解析：
【解析】
【分析】
一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2），据此可解．
【详解】
解：
∵一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，可将多边形分成（n-2）个三角形，
∴n-2=11，
则n=13．
故答案是：
13．
【点睛】
本题主要考查多边形的性质，一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2）．
20．5×10-6【解析】试题分析:
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10﹣n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解
解析：
5×10-6
【解析】
试题分析:
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：
0.0000015=1.5×10﹣6，
故答案为1.5×10﹣6．
考点：
科学记数法—表示较小的数．
三、解答题
21．
（1）证明见解析；
（2）105°
【解析】
【分析】
（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
【详解】
解：
（1）证明：
∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=
∠DCE．
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°．
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3．
∴AB∥CF．
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
【点睛】
本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．
22．
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
解：
原式
，
且
，
在
范围内符合分式的整数有
，
则原式
．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
23．见解析
【解析】
（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；
（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．
证明：
（1）∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∵CE=DE，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠AEC=∠BED；
（2）∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△AEC和△BED中，
AE=BE，∠AEC=∠BED，EC=ED，
∴△AEC≌△BED（SAS），
∴AC=BD．
24．
（1）﹣
x2y2；
（2）4xy﹣2y2．
【解析】
【分析】
（1）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解:
（1）原式＝4xy•（﹣
xy）＝﹣
x2y2；
（2）原式＝4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝4xy﹣2y2．
【点睛】
考核知识点:
整式乘法.熟记乘法公式是关键.
25．x=-5
【解析】
【分析】
先去分母化为整式方程，再求解，再验根.
【详解】
解：
经检验：
是原分式方程的根，原分式方程的解为
．
【点睛】
考核知识点：
解分式方程.
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