数学建模1.docx
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数学建模1
2012年渭南师范学院数学建模竞赛
编号专用页
评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：
参赛队信息（由参赛队进行填写）：
姓名
系部、专业、班级
联系方式（电话）
备注
（如E-mail等）
参赛队员签名
指导教师信息（有指导教师的队填写）：
（注：
参赛队员签名必须是手写签名，其余项均应打印。
）
论文题目：
深圳市人口与医疗需求预测
摘要
“深圳人口与医疗需求”是要通过几十年深圳人口变化的分析来探讨深圳未来医疗的需要来建立数学模型。
这里重点研究人口变化对医疗的需要。
未来人们需要的部分疾病地预防措施。
问题一：
根据深圳市的人口在这几年各种数据变化推算出未来人口情况并根据相关医疗规定来确定市和各区医疗床位的需求。
由于医疗需求与人口的组成，年龄结构，男女比例有很大的。
关系。
医疗的分布又离不开各地区的人口分布情况。
利用数学知识来预测未来深圳人口的变化从而预测医疗需求。
问题二：
由于在不同年龄段和男女的不同的疾病的犯病几率不同。
不同疾病需要的床位不同在不同的医疗机构就有不同需要。
结合第一题数据并加上对几种疾病地了解（理论和数据）来进一步对床位做出相应的调整。
我们所建立的模型运用excel软件做图像趋势分析，再利用matlab软件进行图像拟合和数据拟合。
关键词：
深圳，人口，医疗床位，肿瘤，分娩，matlabexcel
一、问题的提出与分析
自从改革开放以来，深圳市发展迅速，已经成为我国经济发展最快的城市之一。
随着经济和人口的增长，深圳市卫生医疗事业也在长足发展。
随着时代的发展，人们生活水平不断提高，对健康的要求也随之提高，所以医疗水平也必须不断提高。
如果能够对人口结构，变化趋势及常见疾病发病率有较准确的预测，将有利于制定更合理的人口计划，更合理的人口布局，同时对于制定更适当的医疗发展计划有着重大意义。
问题一：
预测深圳市未来十年的人口变化
A“根据深圳市近十年来的人口数据统计，分析深圳市近十年来常住人口与非常住人口的变化特征；
B：
求解深圳市常住人口变化表达式并以此为基础预测深圳市未来十年总人口变化
C：
n（ｉ）＝p（ｉ）×N（ｉ）（n为各区所需的床位；p为各区人口占深圳市总人口的比例；N为深圳时候总床位的需求;i为年份）。
问题二：
在现在我们有很多疾特别频发.在此我们选择几种常见疾病进行预测，这几种病在深圳未来的需求床位。
找到相关疾病资料找到高发人群进而进行预测。
二、基本假设
1.假设不考虑战争，瘟疫，大规模流行病对人口的影响。
2.假设当地人们的生育观念不发生太大变化。
3.假设附表中的数据都是准确的。
4.假设各年龄段的育龄女性生育率成正态分布。
5.假设本问题中采用的数据均真实有效。
6.假设深圳市的产业结构不发生巨大变化。
7.假设在短期内,人口的生育率、死亡率的总体水平可看成不变。
8.假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄女性生育率相同。
9.假设深圳市个区人民口不会发生巨大的变化，各区属同个年龄阶段的人民的患病率相同。
10.假设我们所假设的都是成立的
三、符号说明
“y”为人口数
“w”为床位数
“ml”男性肿瘤发病率
“wml”女性肿瘤发病率
四、模型分析
我们通过分析深圳市现有的人口结构现状，采用分步计算并求和的数学模型对深圳市未来10年的人口进行了简单的预测，在此模型中，我们运用excel对我们手中掌握的资料进行折线统计图绘制，观察深圳市的不同结构人口变化走向，在运用matlab软件对深圳市人口的变化规律进行函数拟合，得到函数表达式，再根据这一规律（函数表达式），即可预测出深圳市不同结构人口未来十年的预测数据；同样运用此方法（运用matlab进行函数拟合）可对深圳市医疗床位进行预测。
再而通过网上查阅得到肿瘤发病率，再根据出生率也可确定分娩所占的人口情况，进而可确定医疗床位粉饼情况，在此过程中同样应用excel和matlab软件进行一系列求解
五、模型的建立与求解
问题一：
预测深圳市未来十年的人口变化及床位需求
（一）选取深圳市２００１年至２０１０年深圳市年末常住人口（表3-1）分别进行数据分析和拟合，并根据拟合函数
2001年至2010年深圳市常住人口（3-1）
年份
2001
2002
2003
2004
2005
人口（万）
724.57
746.62
778.27
800.8
827.75
年份
2006
2007
2008
2009
2010
人口（万）
871．1
912.37
954.28
995.01
1037.2
利用excel对其进行折线统计，图如下，并分析图的增长状况.
在利用以上数据用MATLAB做出散点图并进行拟合
进行一次拟合得到图像如下
根据上图可以看出深圳市2001年至2010年常住人口增长率基本保持不变，呈线性增长但是随着深圳市的发展越来越多的外来人口对深圳市总人口造成巨大的影响，致使深圳市人口增长率的变化，但是基本保持一次函数增长；在这里我们根据散点图的趋势确定拟合函数但是不完全局限于散点图，所以用MATLAB进行二次函数拟合，以此来预测未来十年深圳市总口数。
进行二次拟合得到图像如下：
得到二次图像基本符合实际人口增长。
最后得到：
一次拟合函数：
y=35.215*x+-69759
二次拟合函数：
y=1.4637*x^2-5835.7*x+5.8173e+006
（二）利用二次拟合结果预测深圳市未来十年的总人口如下表
单位;万
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
1853.2
1894.4
1935.6
1979.6
2018.0
2095.0
2100.4
2141.6
2155.8
2224.0
分析深圳人口`年龄化结构数据:
:
可得到下图
由图可知近年来年龄结构变化不大，说以以2010年年龄结构为准；
2010年深圳年龄结构图;
不同年龄段的患病率;
年龄患者（百分比）非患者（百分比）
小于30200（6.44）2953（93.66）
30-40岁671（8.98）6798（91.02）
41-50岁1475（12.90）9956（87.10）
51-60岁828（17.58）3882（82.42）
大于60岁2（25.00）6（75.00）
根据2010年深圳年龄结构图计算出深圳在几个患病率区的比例;
小于30岁
30-40岁
41-50
51-60
大于60
54%
24%
14%
5%
3%
预留床位占人数得的.0.2%
W=（54%*6.44%+24%*8.89%+14%*12.9%+5%*17.58%+3%25.0%+0.2%）
=0.092422y
通过以上我们得到未来十年深圳所需医疗床位数;单位;万
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
167.57
175.08
178.89
182.96
186.51
193.62
194.12
197.93
199.24
205.55
这是2010年各区人口分布图
假如各区人数比例在未来不发生大的变化进行预测
据此我们可得到各区所需医疗床位
单位;万
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
罗湖区9%
14.9013
16.1001
15.7527
16.4664
16.7859
17.4258
17.4708
17.8137
17.9316
18.4995
福田区13%
21.5241
22.7604
23.2257
23.7848
24.2463
25.1706
25.2356
25.7309
25.9012
2607215
南山区10%
16.7570
17.5080
17.8890
18.2960
18.6510
19.3620
19.4120
19.7930
19.9240
20.5550
宝安区39%
65.3523
68.2812
69.7671
71.3544
72.7389
75.5118
75.7068
77.1927
77.7036
80.1654
龙岗
19%
31.8383
33.2652
33.9891
34.7624
35.4369
36.7878
36.8828
37.6067
37.8556
39.0545
盐田区2%
3.3514
3.5016
3.5778
3.6592
3.7302
3.8724
3.8824
3.9835
3.9848
41.1100
光明新区5%
8.3758
8.7540
8.9490
9.1480
9.3255
9.8310
9.7060
9.8965
9.9620
10.2775
坪山新区3%
5.0271
4.7124
5.3667
5.4888
5.5953
5.8086
5.8236
5.379
5.9772
6.1665
（三）深圳市各区所需床位深圳市各区所需床位扇形分布
深圳市各区人口及所占深圳市总人口比例：
区名
罗湖区
福田区
南山区
宝安区
龙岗区
盐田区
光明新区
坪山新区
人口比例
9%
13%
11%
38%
19%
2%
5%
3%
假如各区人数比例在未来不发生大的变化进行预测
据此我们可得到各区所需医疗床位
单位;万
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
罗湖区9%
14.9013
16.1001
15.7527
16.4664
16.7859
17.4258
17.4708
17.8137
17.9316
18.4995
福田区13%
21.5241
22.7604
23.2257
23.7848
24.2463
25.1706
25.2356
25.7309
25.9012
2607215
南山区10%
16.7570
17.5080
17.8890
18.2960
18.6510
19.3620
19.4120
19.7930
19.9240
20.5550
宝安区39%
65.3523
68.2812
69.7671
71.3544
72.7389
75.5118
75.7068
77.1927
77.7036
80.1654
龙岗
19%
31.8383
33.2652
33.9891
34.7624
35.4369
36.7878
36.8828
37.6067
37.8556
39.0545
盐田区2%
3.3514
3.5016
3.5778
3.6592
3.7302
3.8724
3.8824
3.9835
3.9848
41.1100
光明新区5%
8.3758
8.7540
8.9490
9.1480
9.3255
9.8310
9.7060
9.8965
9.9620
10.2775
坪山新区3%
5.0271
4.7124
5.3667
5.4888
5.5953
5.8086
5.8236
5.379
5.9772
6.1665
问题二：
在现在我们有很多疾特别频发.在此我们选择几种常见疾病进行预测，这几种病在深圳未来的需求床位。
找到相关疾病资料找到高发人群进而进行预测。
恶性肿瘤医疗机构进行相关预测；
通过资料可知男性高于女性
深圳男女比例图
由图可知深圳男女比例变化不大以2110年为准；
2010比例图
发病率；（总发病率109.15/10万，其中男性136.15/10万，女性81.14/10万）
ml=0.0013615
wml=0.0008114
深圳恶性肿瘤医院所需床位公式；
w=.（0.0013615*54%+0.0008114*46%）y
=0.001110389y
近似公式为w=0.0011y
深圳恶性肿瘤医院未来十年所需床位数（借助上一个问题的未来人口数）单位;万
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
1.8532
1.9844
1.9356
1.9779
2.0180
2.0950
2.1004
2.1416
2.1558
2.22240
妇幼机构的有关分娩地床位预测
男女按照1比0.98计算，
按女子平均寿命80岁计算
按女子年龄分布平均计算
按女子平均25岁结婚计算
得0.98*（80-25）/80/2=0.336875以上为
假如平均分配到30年生育适龄孕妇比例每年生育率；
S=0.336875/20=0.01684375
近似公式w=0.01684y
深圳妇幼机构的有关分娩地床位未来十年所需床位数（借助上一个问题的未来人口数）单位;万
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
1853.2
1894.4
1935.6
1979.6
2018.0
2095.0
2100.4
2141.6
2155.8
2224.0
31.207
31.894
32.595
33.366
35.044
35.279
35.370
36.064
36.303
37.452
六、模型的评价与推广
对于本次我们队以深圳人口与床位预测分析我们所建立的数学模型，我认为模型的建立是比较合理的，由于数据不好查找，数据资料不全，所以此次利用模型所作求解可能会存在一些不必要的误差。
在模型建立过程中我们先运用excel折线图，饼图，柱形图等进行局势分析，然后在应用matlab进行图像和数据拟合。
对于此种模型建立，我认为如果在数据资料齐全的情况下还是比较可行的，误差应该不是很大.
参考文献：
【1】用spss分析某疾病的患病率在不同年龄段间的差别有无统计学意义，如下：
年龄患者（百分比）非患者（百分比）
小于30200（6.44）2953（93.66）
30-40岁671（8.98）6798（91.02）
41-50岁1475（12.90）9956（87.10）
51-60岁828（17.58）3882（82.42）
大于60岁2（25.00）6（75.00）
【2】相关疾病资料；
恶性肿瘤
全世界每年约有700万人死于恶性肿瘤（癌症）.在我国,肿瘤的发病率和死亡率都呈增加的趋势.据近年的统计资料,死亡率约为139/10万.男性人口的癌症死亡率比女性高,分别约为167/10万和102/10万.在农村地区,恶性肿瘤也居死因的第三位,死亡率约为106/10万,男性为133/10万,女性为78/10万.按照死亡率的排列,在我国危害最重的恶性肿瘤依次为胃癌、肝癌、肺癌、食道癌、大肠癌、白血病和恶性淋巴瘤、子宫颈癌、鼻咽癌、乳腺癌。
【3】孕龄相关计算
男女按照1比0.98计算，
按女子平均寿命80岁计算
按女子年龄分布平均计算
按女子平均25岁结婚计算
得0.98*（80-25）/80/2=0.336875以上为适龄孕妇比例每年生育率；
假如平均分配到20年生育
S=0.336875/30=0.01123
附录：
（解决问题的相关计算机程序）
【1】总人口预测：
>>x=[2001:
1:
2010]；
>>y=[724.57746.62778.27800.8827.75871.1912.37954.28995.011037.2];
>>plot（x,y,'*'）
【2】床位需求预测：
>>x=[2001:
1:
2010];
>>y=[10542118081267914186155771619316766184351987221166];
>>plot（x,y,'*'）
【3】不同类型医疗床位分布：
y=9.2*x-1.8e+004
>>p=[9.2-1.8e+004];
>>polyval（p,[2011201220132014201520162017201820192020]）
ans=
Columns1through7
501.2000510.4000519.6000528.8000538.0000547.2000556.4000
Columns8through10
565.6000574.8000584.0000
y=32*x-6.3e+004
>>p=[32-6.3e+004];
>>polyval（p,[2011201220132014201520162017201820192020]）
ans=
Columns1through6
135213841416144814801512
Columns7through10
1544157616081640
>>x=1991:
1:
2010;
>>y=[73.2280.2287.6993.9799.16103.38109.46114.6119.85124.92132.04139.45150.93165.13181.93196.83212.38228.07241.45251.03];
>>plot（x,y）
>>x=1991:
1:
2010;
>>y=[153.54187.8248.28318.74349.99379.51418.29465.37512.71576.32592.53607.17627.34635.67645.82674.27699.99726.21753.56786.17];
>>plot（x,y）
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