七年级数学下册第10章二元一次方程组105用二元一次方程组解决问题作业设计新版苏科版.docx
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七年级数学下册第10章二元一次方程组105用二元一次方程组解决问题作业设计新版苏科版
10.5用二元一次方程组解决问题
一．选择题（共8小题）
1．不考虑优惠，买1束玫瑰与3束百合共需312元，买3束玫瑰与2束百合共需348元，则购1束玫瑰和1束百合共需（ ）
A．60元B．84元C．144元D．168元
2．用白铁皮做罐头盒．每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？
（ ）
A．144套B．9套C．6套D．15套
3．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（ ）
A．36B．25C．61D．16
4．修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（ ）
A．2天B．3天C．4天D．5天
5．2018年足球世界杯正在俄罗斯进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数不可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为（ ）
A．5元，2元B．2元，5元
C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元
7．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（ ）
A．400元，480元B．480元，400元
C．320元，360元D．360元，320元
8．童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（ ）元．
A．31B．32C．33D．34
二．填空题（共6小题）
9．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是 ．
10．某快递公司要在规定的时间内把邮件从甲地送往乙地，快递车若以50公里/小时的速度行驶，会迟到24分钟；若以75公里/小时的速度行驶，可提前24分钟．则甲，乙两地的距离为 ．
11．如图所示，已知前两架天平两端保持平衡．要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放 个圆形物品．
12．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为 ．
13．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：
明文x，y，z对应密文x+y+z，x﹣y+z，x﹣y﹣z．例如：
明文1，2，3对应密文6，2，﹣4．当接收方收到密文12，4，﹣6时，则解密得到的明文为 ．
14．明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
”意即：
100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有 人，小和尚有 人．
三．解答题（共4小题）
15．请根据图中信息回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：
这两种商品都打九折；乙商场规定：
买一个暖瓶赠送一个水杯．若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
17．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
18．今年“五一节”前，某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A种产品，每个A产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B产品，每个B种产品的成本为14元．商场将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元．
（1）甲、乙两种包装的产品各有多少件？
（2）“五一节”商场促销，将A产品按原定标价打9折销售，B种产品按原定标价打8.5折销售，“五一节”期间该产品全部卖完，该商场销售该商品共获利多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．不考虑优惠，买1束玫瑰与3束百合共需312元，买3束玫瑰与2束百合共需348元，则购1束玫瑰和1束百合共需（ ）
A．60元B．84元C．144元D．168元
【分析】设购买1束玫瑰需要x元，购买1束百合需要y元，根据“买1束玫瑰与3束百合共需312元，买3束玫瑰与2束百合共需348元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入x+y中即可求出结论．
【解答】解：
设购买1束玫瑰需要x元，购买1束百合需要y元，
根据题意得：
，
解得：
，
∴x+y＝60+84＝144．
故选：
C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．用白铁皮做罐头盒．每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？
（ ）
A．144套B．9套C．6套D．15套
【分析】设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，根据铁皮共15张且制作的盒底的数量为盒身数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x的值，再将其代入16x中即可求出结论．
【解答】解：
设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，
根据题意得：
，
解得：
，
∴16x＝16×9＝144．
故选：
A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（ ）
A．36B．25C．61D．16
【分析】首先设个位数字为x，十位数字为y，由题意得等量关系：
①十位数字与个位数字的和是7；②原两位数+45＝对调后组成的二位数，根据等量关系列出方程再解即可．
【解答】解：
设个位数字为x，十位数字为y，由题意得：
，
解得：
．
则这个二位数是16．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
4．修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（ ）
A．2天B．3天C．4天D．5天
【分析】甲、乙两队合修了x天，根据整个工程分两部分列出方程求解即可．
【解答】解：
设甲、乙两队合修了x天，根据题意得：
（+）x+×5＝1，
解得：
x＝3，
故选：
B．
【点评】本题考查了方程的应用，解题的关键是能够根据题意找到等量关系并列出方程，难度不大．
5．2018年足球世界杯正在俄罗斯进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数不可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】设该队获胜x场，踢平y场，则负了（8﹣x﹣y）场，根据得分＝3×获胜场数+踢平场数结合该队得了12分，即可得出关于x，y的二元一次方程，由x，y，8﹣x﹣y均为整数即可得出结论．
【解答】解：
设该队获胜x场，踢平y场，则负了（8﹣x﹣y）场，
根据题意得：
3x+y＝12，
∴y＝12﹣3x．
当x＝1时，y＝9，8﹣x﹣y＝﹣2，舍去；
当x＝2时，y＝6，8﹣x﹣y＝0；
当x＝3时，y＝3，8﹣x﹣y＝2；
当x＝4时，y＝0，8﹣x﹣y＝4．
综上所述，获胜的场数可能为2，3，4．
故选：
D．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
6．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为（ ）
A．5元，2元B．2元，5元
C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元
【分析】可设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，由题意可得等量关系：
①3本笔记本的费用+2支笔的费用＝19元，②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用＝3元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【解答】解：
设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，依题意有
，
解得．
答：
1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．
7．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（ ）
A．400元，480元B．480元，400元
C．320元，360元D．360元，320元
【分析】设原来第一种书是x元，第二种书是y元．此题的等量关系：
①原价买这两种书共需要880元；②打折后买两种书共少用200元．
【解答】解：
设原来第一种书是x元，第二种书是y元．
根据题意，得，
解，得．
答：
原来每本书分别需要400元，480元．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意：
八折即原价的80%，七五折即原价的75%．
8．童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（ ）元．
A．31B．32C．33D．34
【分析】首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本8本，圆珠笔2支共需a元．根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．
【解答】解：
设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．
则由题意得：
，
由②﹣①得3x+2y＝6④
由②+①得17x+12y+2z＝46⑤
由⑤﹣④×2﹣③得0＝46﹣12﹣a
∴a＝34
故选：
D．
【点评】此题主要考查了方程组的应用，解答此题的关键是列出方程组，用加减消元法求出方程组的解．
二．填空题（共6小题）
9．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是 72cm ．
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可列方程组，可求出x，y的值，即可求每块小长方形地砖的周长．
【解答】解：
设小长方形的长为xcm，宽为ycm
根据题意可得：
解得：
∴小长方形地砖的周长＝2（27+9）＝72cm
故答案为：
72cm
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．
10．某快递公司要在规定的时间内把邮件从甲地送往乙地，快递车若以50公里/小时的速度行驶，会迟到24分钟；若以75公里/小时的速度行驶，可提前24分钟．则甲，乙两地的距离为 120公里 ．
【分析】设甲，乙两地的距离为x公里，规定的时间为y小时，根据“快递车若以50公里/小时的速度行驶，会迟到24分钟；若以75公里/小时的速度行驶，可提前24分钟”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．
【解答】解：
设甲，乙两地的距离为x公里，规定的时间为y小时，
根据题意得：
，
解得：
，
即甲，乙两地的距离为120公里，
故答案为：
120公里．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
11．如图所示，已知前两架天平两端保持平衡．要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放 3 个圆形物品．
【分析】设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据图示可以列出三元一次方程组，利用加减消元法消去y，得到z与x的关系式，从而得到答案．
【解答】解：
设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，
根据题意得：
，
利用加减消元法，消去y得：
z＝x，
∴2z＝3x，
即应在右托盘上放3个圆形物品，
故答案为：
3．
【点评】本题考查三元一次方程组的应用，找出等量关系列出三元一次方程组是解题的关键．
12．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为 37 ．
【分析】设这个两位数个位数为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为10，列方程组求解．
【解答】解：
设这个两位数个位数为x，十位数字为y，依题意得：
，
解得：
．
则这个两位数为37．
故答案为：
37．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
13．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：
明文x，y，z对应密文x+y+z，x﹣y+z，x﹣y﹣z．例如：
明文1，2，3对应密文6，2，﹣4．当接收方收到密文12，4，﹣6时，则解密得到的明文为 3，4，5 ．
【分析】建立关于x，y，z的三元一次方程组，求解即可
【解答】解：
依题意得：
，
解得
故答案是：
3，4，5．
【点评】此题将三元一次方程组与实际生活相结合，体现了数学来源于生活，应用于生活理念．
14．明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
”意即：
100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有 25 人，小和尚有 75 人．
【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．
【解答】解：
设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得
3x+（100﹣x）＝100，
解得x＝25，
100﹣x＝75．
答：
大和尚有25人，则小和尚有75人．
故答案为：
25；75．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
三．解答题（共4小题）
15．请根据图中信息回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：
这两种商品都打九折；乙商场规定：
买一个暖瓶赠送一个水杯．若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
【分析】
（1）设一个暖瓶x元，一个水杯y元，根据“购买一个暖瓶、一个水杯共需100元，购买两个暖瓶、三个水杯共需230元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据两商城的促销方案，分别求出到两商城购买所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：
（1）设一个暖瓶x元，一个水杯y元，
根据题意得：
，
解得：
．
答：
一个暖瓶70元，一个水杯30元
（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：
（4×70+15×30）×90%＝657（元），
若到乙商场购买，则所需的钱数为：
4×70+（15﹣4）×30＝610（元）．
∵657＞610，
∴到乙家商场购买更合算．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；
（2）分别求出到两商城购买所需费用．
16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y＝100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y（1+40%）＝100（1+20%）．
【解答】解：
设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得
，
解得：
．
答：
甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
17．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
【分析】
（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据总价＝单价×数量结合总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据少获得的总利润＝单件少获得的利润×销售数量，即可求出结论．
【解答】解：
（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，
根据题意得：
，
解得：
．
答：
购进A种服装40件，购进B种服装20件．
（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．
答：
服装店比按标价出售少收入1040元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；
（2）根据数量关系，列式计算．
18．今年“五一节”前，某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A种产品，每个A产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B产品，每个B种产品的成本为14元．商场将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元．
（1）甲、乙两种包装的产品各有多少件？
（2）“五一节”商场促销，将A产品按原定标价打9折销售，B种产品按原定标价打8.5折销售，“五一节”期间该产品全部卖完，该商场销售该商品共获利多少元？
【分析】
（1）设甲种包装的产品有x件，乙种包装的产品有y件，根据“某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A种产品，每个A产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B产品，每个B种产品的成本为14元．”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，
（2）根据“将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元，将A产品按原定标价打9折销售，B种产品按原定标价打8.5折销售”，结合
（1）的结果，根据利润＝单间产品的利润×数量，列式计算即可．
【解答】解：
（1）设甲种包装的产品有x件，乙种包装的产品有y件，
根据题意得：
，
解得：
，
答：
甲种包装的产品有200件，则乙种包装的产品有300件，
（2）甲种产品的销售价为：
0.9×18＝16.2（元），
乙种产品的销售价为：
0.85×20＝17（元），
（16.2﹣12）×75×200+（17﹣14）×100×300
＝63000+90000
＝153000（元），
答：
该商场销售该产品共获利153000元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键：
（1）正确找出等量关系，列出二元一次方程组，
（2）根据利润＝单间产品的利润×数量，列式计算．
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