第一章我们身边的轴对称图形.docx
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第一章我们身边的轴对称图形
1.1我们身边的轴对称图形
石莱中学刘绪朋审核:
刘道宽
学习目标:
1、能够认识轴对称和轴对称图形,并能找出对称轴,知道轴对称与轴对称图形的区别与联系
2、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形,探索它们的共同特征的活动过程,发展空间观念。
3、欣赏现实生活中的轴对称图形,体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它
丰富的文化价值,培养学生审美情趣,增强鉴赏美的能力。
重点难点:
重点:
轴对称与轴对称图形的概念及识别
难点:
轴对称与轴对称图形的区别和联系
学习过程
一、创设情景
剪纸活动观察剪的飞鸟图案
你能说出老师是如何剪出这幅图案的吗?
同学们也试一试,看谁剪出的图案最美。
学生观察这些图案有何共同点。
对折后两部分完全重合,也就是说这两部分是对称的。
自古以来,对称图形被认为是平衡和谐之美,我们时时刻刻生活在一个充满对称的世界之中,从动物到植物,从小巧精致的艺术品到雄伟壮丽的建筑,大多都是对称的,下面让我们共同感受一下对称的美 。
建筑
脸谱
剪纸
国旗
摩洛哥约旦英国肯尼亚
二、探究新知
1、探究轴对称图形自主学习课本第4页交流与发现,总结轴对称图形的定义。
2、探究对称轴的条数
下列图形是否是轴对称图形,找出轴对称图形的所有对称轴。
思考:
正三角形有 条对称轴
正四边形有 条对称轴
正五边形有 条对称轴
正六边形有 条对称轴
正n边形有 条对称轴
当n越来越大时,正多边形接近于什么图形?
它有多少条对称轴?
小结:
一个轴对称图形的对称轴的条数不一定是一条。
练一练:
(1)生活中有许多轴对称图形,你能举例吗?
引导:
数字,英文,汉字
(2)推理游戏
下面一个应该是什么形状?
3、探究轴对称
(1)动手操作
你能用两块大小、形状完全一样的直角三角形拼成轴对称图形吗?
将图中的两个三角形均速向两边移动
变成
想一想:
这两个三角形有什么关系?
(2)观察、讨论,得出轴对称以及对称点的定义
(3)学生举生活中两个图形成轴对称的例子。
例如下图:
4、小组讨论“轴对称”与“轴对称图形”的区别与联系。
学生完成下表:
轴对称图形 轴对称
一分为二
合二为一
区别:
()个图形 ()个图形
联系:
如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成()个图形,那么这两部分()
如果把成轴对称的2个图形看成()整体,那么这个整体就是一个()
三、巩固练习
课本第6页练习
四、自我小结
这节课还有那些收获和疑问?
五、当堂测试
配套练习册第1页
五.自我评价
项目等级
A
B
C
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
1.2线段的垂直平分线
石莱中学刘绪朋审核:
刘道宽
学习目标:
1、理解线段垂直平分线的概念,掌握线段垂直平分线的性质。
2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。
3、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。
重难点:
重点:
1、掌握线段垂直平分线性质。
2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。
难点:
1、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。
2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。
学习过程:
一、情境思考:
如图所示,公路AB附近有两个村庄C,D,要在公路边建一个车站,为了方便起见,要求这个车站到两个村庄的距离相等,你能找出这个车站吗?
二、
A
探究新知
(一)探究知识一
1、学生自主学习课本第8页:
实验与探究,第9页交流与发现
2、成果交流,归纳提升
A:
(1)于线段,并且这条线段的直线叫做线段的垂直平分线.
线段是图形,它的一条对称轴是
B:
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的任意一点到的距离.
3、应用:
如图1:
MN是线段AB的垂直平分线,E是MN上一点,则EA与EB有什么关系?
为什么?
答:
因为
所以图1.
4、练习:
(1)、如图2:
在直角三角形中∠C=900,DE是斜边AB的垂直平分线,则DA=________为什么?
如果CD=1cm,BD=2cm,则AC=_____cm.
图2.
(2)如图3:
线段AB的垂直平分线l交AB于点N,M为直线l上任一点,若AB=2cm,△MAB的周长为10cm,则MA=_________cm
(二)探究二:
能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线图3.我们能用折叠的方法作出线段的垂直平分线,还可以用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线,怎么做呢?
请你自学第9页例题并尝试做一做。
已知:
线段AB
求作:
线段AB的垂直平分线
作法:
(1)
(2)
你能用折叠的方法验证上面尺规作图的正确吗?
巩固练习:
课本P9练习第1题
课本P10习题A组第1、2题
三、巩固与拓展
1.在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(0,4),B坐标为(6,0).那么线段OA与OB垂直平分线的交点P的坐标为()PAPB
2.课本P10习题B组第1题
四、课堂小结:
本节课你学到了哪些知识,最大的收获是什么?
并与同学交流。
五当堂测试
A:
夯实基础:
1、线段的垂直平分线(中垂线):
垂直并且一条的直线,称为这条的垂直平分线,线段垂直平分线上的到这条线段两个的距离。
2、如图5,点A,B是两家大型工业企业,现要建一座水电站,向这两家企业输送电力资源,问:
电站建在哪里才能使送电量相同?
图5
B:
能力提高
3.如图6,在△ABC中,AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交AC于D,如果,BC=10cm,那么△BCD的周长是cm
A
图6
五.自我评价
项目等级
A
B
C
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
角的平分线
石莱中学刘绪朋审核:
刘道宽
学习目标:
1、能够通过折纸、画图等操作,体会角的对称性,从而认识角平分线的性质.
2、能够利用尺规作图,作出角的平分线.
3、经历探索角平分线的性质,在操作活动和观察分析过程中培养学生主动探索与合作交流的能力.
重点难点:
重点是角平分线的性质.
难点是角平分线性质的由来与应用.
学习过程
一、情境引入:
在V型公路(∠AOB)内部有两个村庄
C、D,如图所示,
你能选择一个纺织厂的厂址P,使P到V型
公路两条路的距离相等,且使C、D两村的工人上下班的路一样吗?
二、探究新知:
1、知识回顾:
(1)自主学习课本第10页折纸,你有什么发现?
(2)什么叫角的平分线?
它有什么性质?
(3)请做出∠AOB的平分线(用量角器)
2、合作探究
(1)我们知道了角的平分线的一种做法,现在如果没有量角器,你用什么办法就可以作出角的平分线?
完成用尺规做已知角的平分线。
(学生同位合作完成)由此你有什么发现?
试总结一下。
(2)任意画一个三角形,作出每个角的平分线,
你能有什么发现?
3、实验与探究
小组合作,完成课本第11页的实验与探究,得出角平分线的性质,并用测量的方法进行验证,最后试总结得出结论.
4、挑战自我
学生先自主完成第12页挑战自我,集体统一结果.
5、应用新知
例:
如图,在△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,交AC于点D,AC=15cm,且CD∶AD=2∶3,求点D到AB的距离.
6、跟踪练习
在△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,交AC于点D,边点D作DE⊥AB于E,E点恰为AB的中点,若DE=1,DB=2,求AC的长.
三、巩固练习
1、课本第12页练习第1小题。
A组第1、2小题.
2、
如图,在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,若AB=7,CD=2
求△ABD的面积.
四、自我小结本节课有哪些收获和疑问?
五、课堂检测
1、如果三角形内的一点到三角形三边的距离相等,那么这个点是
()
3、如图:
已知∠BAC与∠ACD的平分线交于点O,OE⊥AC于E,且OE=2,求点O到AB、CD的距离之和。
五.自我评价
项目等级
A
B
C
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
等腰三角形
石莱中学刘绪朋审核:
刘道宽
学习目标:
1·掌握等腰(等边)三角形的性质
2·能运用等腰(等边)三角形的性质解决数学问题
3·学会用尺规作等腰三角形
重点:
掌握等腰三角形的性质等边三角形的性质
难点:
等边三角形的性质和用尺规作等腰三角形
学习过程:
一、情景思考:
用纸剪一个等腰三角形ABC,将三角形对折,使它的两腰AB与AC重合,折痕与BC的交点为D,把纸展开后铺平.
(1)等腰三角形ABC是轴对称图形吗?
(2)∠BAD与∠CAD相等吗?
(3)∠B与∠C相等吗?
(4)折痕所在直线AD与底边BC有什么位置关系?
(5)线段BD与线段CD的长相等吗?
(6)你能总结一下折痕所在AD具有的性质吗?
二、新知探究:
1、等腰三角形的性质:
(1)等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是______________
(2)等腰三角形的_________、________、_________重合(也称三线合一)
(3)等腰三角形的两个__________相等.
2.等边三角形的性质
画一个等边三角形ABC,画出它的所有对称轴(动手画)
概括:
等边三角形是轴对称图形,它有_________条对称轴,等边三角形的每个内角都等于_________
3、例1试说明“等边三角形的每个内角都等于600”.
3.用直尺和圆规作等腰三角形
已知线段a,h
求作等腰三角形ABC,使底边AB=a,AB边上的高CD=h
作法:
(1)
(2)
(3)
a
h
三、巩固练习:
1.基础题:
(1)已知等腰三角形有一个内角为700,求其它两个内角的度数.若有一个内角为1100,则其它两个内角的度数又是多少?
(2)如图已知房屋的顶角∠BAC=1000,过屋顶A的立柱AD⊥BC,垂足为D,屋椽AB=AC,求顶架上∠B,∠C,∠BAD∠CAD的度数
A
BDC
(3)△ABC的周长为32cm,且AB=AC,AD⊥BC于D,△ABD的周长为24cm,求AD的长.
2.拓展提高题
如图P,Q是△ABC边BC上的两点,且BP=PQ=QC=PA=AQ,求∠BAC的度数
A
BPQC
(2)如图:
AD是△ABC中∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F,试说明∠BAF=∠ACFA
E
BDCF
四.自我小结:
学生交流,这节课学到了哪些知识,最大的收获是什么?
五.当堂测试:
(1)在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D,∠A=400,则∠DBC=________
(2)已知等腰三角形的一个内角为500,则这个等腰三角形的顶角为————
(3)O是△ABC中∠ABC,∠ACB的平分线的交点,OD∥AB交BC于点D,
OE∥AC交BC于点E,若BC=10cm,则△ODE的周长是___________.
六.课外作业:
A组:
如图△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD
(1)用尺规作图的方法,过D点作DM⊥BE,垂足是M
(2)求证:
BM=EM
A
D
BCE
B组:
探索与创新题:
在在△ABC中,∠B=360,过顶点A作直线AD,把它分为两个等腰三角形,则满足上述条件的不同形状的△ABC共有几个?
五.自我评价
项目等级
A
B
C
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
成轴对称的图形的性质
石莱中学刘绪朋审核:
刘道宽
学习目标
1、经历探索轴对称图形的性质的过程,理解连接对应点的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.
2、会画出与已知图形关于某条直线对称的图形.
重难点:
重点:
理解连接对应点的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.
难点:
会利用轴对称性质作对称点、对称图形、对称轴等.
学习过程:
一、创设情境
1、实践、操作:
前面我们已经学过轴对称和轴对称图形,那么它们到底具有一些什么性质呢?
下面我们一起来研究.
.
取一张长方形的纸片,按下面步骤做一做.
将长方形纸片对折,折痕为l,
(1)在纸上画△ABC;
(2)用针尖沿△ABC各边扎几个小孔
(3)将纸展开,连接AA’、BB’、CC’
2、讨论、探究:
线段AA’、BB’、CC’与折痕l有什么关系?
二、探究新知
1、自主学习课本17页实验与探究
2、动手、操作
(1)找出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法验证你找到的对称点所连线段被对称轴垂直平分.;
(2)说出图中相等的线段和角.
线段:
AB=BC=
AD=CD=
角:
∠A=∠B=
∠C=∠D=
3、交流、总结:
(1)垂直于线段并且平分线段的直线叫做____________
(2)如果两个图形关于某条直线成轴对称,那么对称轴是对应点连线的___________
(3)关于某条直线成轴对称的两个图形是_________;_________相等,对应角________。
4、例题.如图,两个三角形关于直线l成轴对称。
如果三角形的部分边长(单位:
厘米)和角的度数如图所示,求未知的边长和角的度数。
三、合作探究
1、操作、实践:
(1)按下列要求,作点A关于直线l的对称点A’l
①过点A作AB⊥l,垂足为点B;
②延长AB至A’,使A’B=AB.
如图,点A’就是点A关于直线l的对称点.
(2)请你作出下图中线段AB关于直线l的对称线段A’B’.
(说明:
作对称线段其实就是作两个对称点就行了)
(3)例2作出△BCD关于直线l的对称图形。
(4)已知点P和点P’关于一条直线对称,请你画出这条对称轴.
(5)如下图,如何找出它们的对称轴?
2、心得交流
讨论交流上述各图形作法要领、注意点,并口述画法基本步骤.
四、课堂练习
1、画出下列图形对称轴,找出对称点.
2、下图是两个关于某条直线成轴对称的图形,请你画出它们的对称轴.
五、自我小结
本节课的收获和疑问.
(1)能找到轴对称中的对称点;
(2)会画出对称点、对称线段;
(3)能找到对称轴
六、当堂测试
习题1.5A组2、3题
镜面对称
石莱中学刘绪朋审核:
刘道宽
学习目标:
1、认识生活中的镜面对称现象,了解镜面对称及其应用,欣赏镜面对称图形.
2、思考并探索镜面对称下图形的变化.
重难点:
重点:
思考并探索镜面对称下图形的变化.
难点:
镜面对称的性质及其应用.
学习过程:
一、创设情境
活动一:
一次晚会上,主持人出一道题:
“如何把
变成等式,小明仅拿了一面镜子,就很快解决了问题,得了奖。
你知道他是如何做的吗?
”相信你一定和小明一样聪明.
活动二:
课本第21页指纹问题.
活动三:
欣赏第22页两幅风景图案,请你观察与思考,图片中真实的景物与它在水中的倒影有什么关系?
活动四:
完成课本第22页的实验与探究.你有什么发现?
二、概括新知:
(通过以上活动你有什么收获与发现?
与同学们交流后,完成以下问题.)祝你成功.
当物体与镜面平行时,(影像与物体相比较)上下,左右.
当物体与镜面垂直时,(影像与物体相比较)上下,左右.
三、巩固练习:
A:
夯实基础:
课本第24页练习1、2题
B:
拓展延伸:
1、课本第22页挑站自我
2.下列数字图象都是由镜中看到的,请分别写出它们所对应的实际数字,并说明数字图象与镜面的位置关系.
四、当堂测试
配套练习册第8页
五.自我评价
项目等级
A
B
C
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
简单的图案设计
石莱中学刘绪朋审核:
刘道宽
学习目标:
1.欣赏生活中的轴对称图案,能分析它是由哪些简单几何图形组成的.
2.能利用简单几何图形设计轴对称图案,体验数学活动的乐趣,培养学生的创新意识.
重难点:
重点:
能够灵活运用轴对称进行一些图案设计.
难点:
能够灵活运用轴对称进行一些图案设计.
学习过程:
一、创设情境:
活动一:
欣赏课本第25页的美丽图案并思考解答课本中提出的问题,相信你一定很出色.
活动二:
1、欣赏课本第26页的徽标设计并找出哪些是轴对称图形?
画出它们的对称轴.
2、当一名小设计师,欣赏课本第26页的图1-34,展开你的想象,设计一幅艺术节图案,并与同学们交流.
二、学习反思:
通过以上活动你有什么收获与发现?
与同学们交流.
友情提示:
1.要从生活实践中去观察,留心美丽图案的对称性,以及他们所包括的基本几何图形.
2.熟悉各类基本图案的对称性。
3.设计轴对称图案时,可先画出对称轴,然后画出一部分图案,再用找对称点的方法画另一半图案.
4.设计轴对称图案时,要兼顾基本图形的对称性和设计出的图形的对称性,要考虑整体与部分之间的关系.
三、巩固练习:
A:
夯实基础:
课本第26页练习1、习题1、7A组第1题
B:
拓展延伸:
课本第27页习题1、7B组第2题
四、课堂小结:
本节课你有哪些收获?
并与同学交流。
五、课堂检测:
A:
夯实基础:
练习册
B、拓展延伸:
请你用1个等腰三角形、2个长方形、3个圆设计一个轴对称图形,并用简练的文字说明你的创意.