沪教版七年级春季全等三角形的判定.docx

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沪教版七年级春季全等三角形的判定

沪教版七年级春季全等三角形的判定

（1）

一、基础导航

知识要点1：

全等三角形的定义

（1）能够重合的两个图形叫做全等形。

（2）两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。

（3）两个全等三角形，经过运动后一定重合，相互重合的顶点叫做对应点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。

知识要点2：

全等三角形的性质

全等三角形对应边相等，对应角相等。

知识要点3：

全等三角形判定方法1

在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。

（简记S.A.S）

知识要点4：

全等三角形判定方法2

在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等。

（简记A.S.A）

知识要点5：

全等三角形判定方法3

在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。

（简记A.A.S）

二、基础训练

1、已知：

如图,∠1=∠2,∠3=∠4求证：

AC=AB．

2、已知：

如图,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.F、C在直线BE上．求证：

AB=DE,AC=DF．

3.已知：

如图,AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．

求证：

AC=EF.

4、已知：

如图AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,M是AB的中点,连结CM并延长交BD于点F。

求证：

AC=BF．

5、已知：

如图,E、D、B、F在同一条直线上,AD∥CB,∠BAD=∠BCD,DE=BF．

求证：

AE∥CF.

6、

如图在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任意一点。

求证：

PA=PD.

7、已知：

如图,AE=BF,AD∥BC,AD=BC.AB、CD交于O点．求证：

OE=OF

三、知识拓展

1、已知：

如图AC∥BD,AE和BE分别平分∠CAB∠DBA,CD过点E．

求证：

AB＝AC＋BD

2、已知如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:

∠B＝∠D

3、已知：

如图，AB=DC,AD=BC,O是BD中点,过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．

求证：

OE=OF

4、如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,说明∠A=∠C.

5、已知:

如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:

∠DBE=∠DCE．

6、如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度数

沪教版七年级春季全等三角形的判定

（2）

一、基础导航

知识要点：

全等三角形判定方法4

在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。

（简记S.S.S）

二、基础训练

1、如图，若AB=CD,AC=DB，可以判定哪两个三角形全等？

说明理由

2、如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠B与∠C有什么关系？

试说明。

3、如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，则AB和DE有怎样的位置关系？

推理说明。

4、如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35o，∠2=65o，求∠C

5、如图，AB=AD，BC=DC，∠BAD=64o，求∠DAC

6、如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=80o，∠F=60o，求∠ABC

7、如图，AB=CD，AE=DF，BF=CE，试判断AB与CD，AE与FD的位置关系。

三、知识拓展

1、如图，∠E=∠F=90。

，∠B=∠C，AE=AF，给出下

列结论：

①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；

④CD=DN，其中正确的结论是（把你认为所

有正确结论的序号填上）

2、在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是（）

A．1

3、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上

（1）求证：

AB⊥ED

（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明

4、如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：

∠2：

∠3=28：

5：

3，则∠a的度数为　　　　　　　　　　　　　　

5、如图，已知0A=OB，OC=0D，下列结论中：

①∠A=∠B；②DE=CE；③连OE，则0E平分∠0，正确的是（）

A、①②B、②③C、①③D、①②③

6、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35度，得到△A′B′C,A′B′交AC乎点D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数

7、在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E

（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：

DE=AD+BE

（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：

DE=AD-BE

（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：

DE、AD、BE有怎样的等量关系?

请写出这个等量关系，并加以证明

8、如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．

（1）求证：

AD=CE，AD⊥CE

（2）若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则

（1）中结论是否仍

成立?

请证明