专题16实际问题与一元二次方程1增长率传播问题学年九年级数学上册尖子生同步培优题典人教版.docx
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专题16实际问题与一元二次方程1增长率传播问题学年九年级数学上册尖子生同步培优题典人教版
2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题1.6实际问题与一元二次方程
（1）增长率传播问题
姓名：
__________________班级：
______________得分：
_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•河南）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．5000（1+2x）＝7500
B．5000×2（1+x）＝7500
C．5000（1+x）2＝7500
D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500
2．（2020•松滋市一模）某公司今年4月的营业额为2800万元，按计划第二季度的总营业额达到9800万元，设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．2800（1+x）2＝9800
B．2800（1+x%）2＝9800
C．2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800
D．2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800
3．（2020•河池）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．（2020•浙江自主招生）某班同学毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x+1）＝1260B．2x（x+1）＝1260
C．x（x﹣1）＝1260×2D．x（x﹣1）＝1260
5．（2020•鄂州）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（ ）
A．20%B．30%C．40%D．50%
6．（2020•南宁一模）某地区1月初疫情感染人数6万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至1万人．设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x，根据题意列方程为（ ）
A．6（1﹣2x）＝1B．6（1﹣x）2＝1C．6（1+2x）＝1D．6（1+x）2＝1
7．（2020春•包河区期末）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（ ）
A．28%B．30%C．32%D．32.5%
8．（2020•武汉模拟）有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为（ ）
A．10B．50C．55D．45
9．（2020•光明区一模）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（ ）
A．10%B．15%C．23%D．30%
10．（2019秋•南充期末）在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（ ）
A．6个B．8个C．9个D．12个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•高淳区期末）某种服装原价为200元，现连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知降价后的价格不能低于进价110元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，则每次降价的百分率是 ．
12．（2020•通辽）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人．
13．（2020•通州区一模）某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为 ．
14．（2020•西乡塘区模拟）据市场调查，某商品2018年的售价为120元/件，2020年的售价为180元/件，若该商品连续两年售价的年平均上涨率相同，求该商品售价的年平均上涨率．假设该商品售价的年平均上涨率为x，则可列方程为 ．
15．（2019秋•常州期末）某楼盘2018年初房价为每平方米20000元，经过两年连续降价后，2020年初房价为16200元．设该楼盘这两年房价年平均降低的百分率为x，根据题意可列方程为 ．
16．（2020春•哈尔滨期末）哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排21场比赛，设邀请x个学校参加比赛，列方程为 ．
17．（2020•山西一模）某工厂去年十月份生产零件50万个，为完成第四季度182万个零件的生产任务，该工厂提高了生产效率．设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 ．
18．（2019秋•抚州期末）九年级8班第一小组x名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则x的值是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020•大连二模）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
20．（2020春•北碚区校级期末）每年农历五月初五，是中国民间传统节日﹣﹣端午节．今年端午节，某蛋糕店推出了蛋黄肉粽和白粽两种粽子，其中蛋黄肉粽的销售单价为每千克30元，白粽的销售单价为每千克20元.5月份，蛋黄肉粽和白粽共销售了100千克，销售总额为2600元．
（1）5月份，蛋黄肉粽的销售数量是多少千克？
（2）为迎接端午节的到来，6月份该蛋糕店将蛋黄肉粽的销售单价降低了
a%，其销量在5月份的基础上增加了
a%；白粽的销售单价保持不变，其销量在5月份的基础上增加了
a%．6月份两种粽子的销售总额比5月份两种粽子的销售总额增加了
a%，求a的值．
21．（2020春•金华期中）在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月2日累计新冠肺炎确诊病例144例，2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例，那么这两周确诊病例平均每周降低的百分率是多少？
22．（2020•揭西县模拟）新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快．一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人．
（1）求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人？
（2）按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染？
23．（2020•南漳县模拟）为了创建全国文明城市，提升城市品质，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2017年的绿色建筑面积为950万平方米，2019年达到了1862万平方米．若2018年，2019年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）若该市2020年计划推行绿色建筑面积达到2600万平方米，如果2020年仍保持相同年平均增长率，请你预测2020年该市能否完成目标．
24．（2014秋•双峰县校级月考）某商场将某种商品的售价从原来的每件40元两次调价后调至每件32.4元．
①若该商场两次调价的降低率相同，求这个降低率．
②经调查，该商品原来每月可销售500件，商品每降价0.2元，即可多销售10件，那么两次调价后，每月可销售商品多少件？
2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题1.6实际问题与一元二次方程
（1）增长率传播问题
姓名：
__________________班级：
______________得分：
_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•河南）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．5000（1+2x）＝7500
B．5000×2（1+x）＝7500
C．5000（1+x）2＝7500
D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500
【分析】根据题意可得等量关系：
2017年的快递业务量×（1+增长率）2＝2019年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
【解析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，
由题意得：
5000（1+x）2＝7500，
故选：
C．
2．（2020•松滋市一模）某公司今年4月的营业额为2800万元，按计划第二季度的总营业额达到9800万元，设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．2800（1+x）2＝9800
B．2800（1+x%）2＝9800
C．2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800
D．2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800
【分析】设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x，根据计划第二季度的总营业额达到9800万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解析】设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x，
依题意，得：
2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800．
故选：
D．
3．（2020•河池）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．
【解析】设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：
x（x﹣1）＝36，
化简，得x2﹣x﹣72＝0，
解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），
答：
参加此次比赛的球队数是9队．
故选：
D．
4．（2020•浙江自主招生）某班同学毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x+1）＝1260B．2x（x+1）＝1260
C．x（x﹣1）＝1260×2D．x（x﹣1）＝1260
【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．
【解析】∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x﹣1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1260．
故选：
D．
5．（2020•鄂州）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（ ）
A．20%B．30%C．40%D．50%
【分析】设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，根据到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解析】设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，
依题意，得：
2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，
整理，得：
x2+3x﹣1.36＝0，
解得：
x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合题意，舍去）．
故选：
C．
6．（2020•南宁一模）某地区1月初疫情感染人数6万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至1万人．设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x，根据题意列方程为（ ）
A．6（1﹣2x）＝1B．6（1﹣x）2＝1C．6（1+2x）＝1D．6（1+x）2＝1
【分析】等量关系为：
1月感染人数×（1﹣下降率）2＝3月感染人数，把相关数值代入计算即可．
【解析】设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x，根据题意得：
6（1﹣x）2＝1，
故选：
B．
7．（2020春•包河区期末）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（ ）
A．28%B．30%C．32%D．32.5%
【分析】要求二、三两个月用户的平均每月增长率如何，就要先设出一个未知数，表示出二月份和三月份的用户数，然后比较计算．
【解析】设一月份用户数为1，则二月份用户数＝1×（1+44%）＝1.44，三月份就是1.44×（1+21%）＝1.7424．
设二、三两月用户的平均每月的平均增长率是x，则
（1+x）2＝1.7424，
解得：
x1＝32%或x2＝﹣2.32（不合题意，舍去）．
故二、三两个月用户的平均每月增长率是32%．
故选：
C．
8．（2020•武汉模拟）有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为（ ）
A．10B．50C．55D．45
【分析】设每轮传染中每人传染x人，根据经过两轮传染后共有605人患流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值代入（5+5x）中即可求出结论．
【解析】设每轮传染中每人传染x人，
依题意，得：
5+5x+x（5+5x）＝605，
整理，得：
x2+2x﹣120＝0，
解得：
x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去），
∴5+5x＝55．
故选：
C．
9．（2020•光明区一模）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（ ）
A．10%B．15%C．23%D．30%
【分析】可设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，那么新注册用户可表示为200（1+x）2，已知三月份新注册用户为338万，即可列出方程，从而求解．
【解析】设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据题意得
200（1+x）2＝338，
解得x＝﹣2.3（不合题意舍去），x＝0.3．
故二、三两个月新注册用户每月平均增长率是30%．
故选：
D．
10．（2019秋•南充期末）在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（ ）
A．6个B．8个C．9个D．12个
【分析】设有x个队参赛，根据题意列出方程即可求出答案．
【解析】设有x个队参赛，
根据题意，可列方程为：
x（x﹣1）＝36，
解得：
x＝9或x＝﹣8（舍去），
故选：
C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•高淳区期末）某种服装原价为200元，现连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知降价后的价格不能低于进价110元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，则每次降价的百分率是 20% ．
【分析】设每次降价的百分率为x，根据第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再由价后的价格不能低于原价110元，即可确定x的值．
【解析】设每次降价的百分率为x，
依题意，得：
200（1﹣x）﹣200（1﹣x）2＝32，
整理，得：
25x2﹣25x+4＝0，
解得：
x1＝0.2＝20%，x2＝0.8＝80%．
当x＝20%时，200（1﹣x）2＝128＞110，符合题意；
当x＝80%时，200（1﹣x）2＝8＜110，不符合题意，舍去．
故答案为：
20%．
12．（2020•通辽）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 12 个人．
【分析】根据增长率问题：
增长率＝增长数量/原数量×100%．如：
若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．
【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得
（1+x）2＝169
1+x＝±13
x1＝12，x2＝﹣14（舍去）．
答：
每轮传染中平均一个人传染了12个人．
故答案为：
12．
13．（2020•通州区一模）某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为 1000（1+x）2＝4000 ．
【分析】由该呼吸机制造商2020年一月份及三月份生产呼吸机的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解析】依题意，得：
1000（1+x）2＝4000．
故答案为：
1000（1+x）2＝4000．
14．（2020•西乡塘区模拟）据市场调查，某商品2018年的售价为120元/件，2020年的售价为180元/件，若该商品连续两年售价的年平均上涨率相同，求该商品售价的年平均上涨率．假设该商品售价的年平均上涨率为x，则可列方程为 120（1+x）2＝180 ．
【分析】根据该商品2018年及2020年的售价，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解析】依题意，得：
120（1+x）2＝180．
故答案为：
120（1+x）2＝180．
15．（2019秋•常州期末）某楼盘2018年初房价为每平方米20000元，经过两年连续降价后，2020年初房价为16200元．设该楼盘这两年房价年平均降低的百分率为x，根据题意可列方程为 20000（1﹣x）2＝16200 ．
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程，本题得以解决．
【解析】由题意可得，
20000（1﹣x）2＝16200，
故答案为：
20000（1﹣x）2＝16200．
16．（2020春•哈尔滨期末）哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排21场比赛，设邀请x个学校参加比赛，列方程为
x（x﹣1）＝21 ．
【分析】根据赛制为单循环形式且共安排了21场比赛，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解析】依题意，得：
x（x﹣1）＝21．
故答案为：
x（x﹣1）＝21．
17．（2020•山西一模）某工厂去年十月份生产零件50万个，为完成第四季度182万个零件的生产任务，该工厂提高了生产效率．设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 ．
【分析】设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为x，根据第四季度完成182万个零件的生产任务，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解析】设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为x，
根据题意得：
50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．
故答案为：
50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．
18．（2019秋•抚州期末）九年级8班第一小组x名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则x的值是 6 ．
【分析】由8班第一小组共送出贺卡30张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解析】依题意，得：
x（x﹣1）＝30，
解得：
x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．
故答案为：
6．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020•大连二模）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
【分析】
（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有256人患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）根据经过三轮传染后患病人数＝经过两轮传染后患病人数×（1+15），即可求出结论．
【解析】
（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，
依题意，得：
1+x+x（1+x）＝256，
解得：
x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）．
答：
每轮传染中平均每个人传染了15个人．
（2）256×（1+15）＝4096（人）．
答：
按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．
20．（2020春•北碚区校级期末）每年农历五月初五，是中国民间传统节日﹣﹣端午节．今年端午节，某蛋糕店推出了蛋黄肉粽和白粽两种粽子，其中蛋黄肉粽的销售单价为每千克30元，白粽的销售单价为每千克20元.5月份，蛋黄肉粽和白粽共销售了100千克，销售总额为2600元．
（1）5月份，蛋黄肉粽的销售数量是多少千克？
（2）为迎接端午节的到来，6月份该蛋糕店将蛋黄肉粽的销售单价降低了
a%，其销量在5月份的基础上增加了
a%；白粽的销售单价保持不变，其销量在5月份的基础上增加了
a%．6月份两种粽子的销售总额比5月份两种粽子的销售总额增加了
a%，求a的值．
【分析】
（1）设5月份，蛋黄肉粽的销售数量是x千克，白粽的销售数量是y千克，根据“5月份，蛋黄肉粽和白粽共销售了100千克，销售总额为2600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据销售总额＝销售单价×销售数量结合6月份两种粽子的销售总额比5月份两种粽子的销售总额增加了
a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解析】
（1）设5月份，蛋黄肉粽的销售数量是x千克，白粽的销售数量是y千克，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
5月份，蛋黄肉粽的销售数量是60千克．
（2）依题意，得：
30（1
a%）×60（1
a%）+20×40（1
a%）＝2600（1
a%），
整理，得：
a2﹣50a＝0，
解得：
a1＝0（不合题意，舍去），a2＝50．
答：
a的值为50．
21．（2
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