课时作业七 函数的表示法经典例题及答案详解.docx
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课时作业七函数的表示法经典例题及答案详解
课时作业（七） 函数的表示法
一、选择题
1．已知函数f（x－1）＝x2－3，则f
（2）的值为（ ）
A．－2 B．6 C．1 D．0
【解析】 令x－1＝2得x＝3，∴f
（2）＝32－3＝6.
【答案】 B
2．下列表格中x与y能构成函数的是（ ）
x
非负数
非正数
y
1
－1
A．
x
奇数
0
偶数
y
1
0
－1
B.
x
有理数
无理数
y
1
－1
C．
x
自然数
整数
有理数
y
1
0
－1
D.
【解析】 A中，当x＝0时，y＝±1；B中，0是偶数，当x＝0时，y＝0或y＝－1；D中，自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x＝1∈N（Z，Q），故y的值不唯一，故A、B、D均不正确．
【答案】 C
3．已知函数f（x）的定义域A＝{x|0≤x≤2}，值域B＝{y|1≤y≤2}，下列选项中，能表示f（x）的图象的只可能是（ ）
【解析】 根据函数的定义，观察图象，选项A、B的值域为{y|0≤y≤2}，不满足题意，而C中，当x＝0时，对应两个不同的y的值，不是函数，故选D.
【答案】 D
4．如果二次函数的图象开口向上且关于直线x＝1对称，且过点（0，0），则此二次函数的解析式可以是（ ）
A．f（x）＝x2－1 B．f（x）＝－（x－1）2＋1
C．f（x）＝（x－1）2＋1D．f（x）＝（x－1）2－1
【解析】 由题意设f（x）＝a（x－1）2＋b（a>0），由于点（0，0）在图象上，所以a＋b＝0，a＝－b，故符合条件的是D.
【答案】 D
二、填空题
5．若一个长方体的高为80cm，长比宽多10cm，则这个长方体的体积y（cm3）与长方体的宽x（cm）之间的表达式是________．
【解析】 由题意可知，长方体的长为（x＋10）cm，从而长方体的体积y＝80x（x＋10），x>0.
【答案】 y＝80x（x＋10），x∈（0，＋∞）
图1 2 2
6．已知函数f（x）的图象是两条线段（如图1 2 2，不含端点），则f
等于________．
【解析】 由图可知，函数f（x）的解析式为
f（x）＝
∴f
＝
－1＝－
，
∴f
＝f
＝－
＋1＝
.
【答案】
7．已知f（x）＝x＋a，且f（x－1）＝x＋6，则a＝________．
【解析】 ∵f（x）＝x＋a，
∴f（x－1）＝x－1＋a.
又f（x－1）＝x＋6，∴x－1＋a＝x＋6，
∴a＝7.
【答案】 7
三、解答题
8．
（1）已知f（x）满足2f（x）＋f
＝3x，求f（x）的解析式．
（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋17，求f（x）的解析式．
【解】
（1）∵2f（x）＋f
＝3x，①
把①中的x换成
，得2f
＋f（x）＝
.②
①×2－②得3f（x）＝6x－
，
∴f（x）＝2x－
（x≠0）．
（2）设f（x）＝ax＋b（a≠0），
则3f（x＋1）－2f（x－1）＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，
即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，
∴
解得
∴f（x）＝2x＋7.
9．作出下列函数的图象
（1）f（x）＝1－x（x∈Z，且－2≤x≤2）．
（2）y＝x2－2x（x∈[0，3））．
【解】
（1）f（x）＝1－x（x∈Z，且－2≤x≤2）的图象如图
（1）所示．
（2）∵x∈[0，3），∴这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x在0≤x＜3之间的一段弧，如图
（2）所示．
1．（2014·武汉高一检测）若x∈R，f（x）是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值为（ ）
A．2 B．1
C．－1D．无最大值
【解析】 在同一坐标系中画出函数y＝2－x2，y＝x的图象，如图
根据题意，图中实线部分即为函数f（x）的图象．
∴当x＝1时，f（x）max＝1，故选B.
【答案】 B
2．如果f
＝
，则当x≠0，1时，f（x）等于（ ）
A.
B.
C.
D.
－1
【解析】 令
＝t，则x＝
，代入f（
）＝
，则有f（t）＝
＝
，故选B.
【答案】 B
3．（2013·安徽高考）定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝2f（x），若当0≤x≤1时，f（x）＝x（1－x），则当－1≤x≤0时，f（x）＝________．
【解析】 当0≤x≤1时，f（x）＝x（1－x），当－1≤x≤0时，0≤x＋1≤1，∴f（x＋1）＝（x＋1）·[1－（x＋1）]＝－x（x＋1），而f（x）＝
f（x＋1）＝－
x2－
x.
∴当－1≤x≤0时，f（x）＝－
x2－
x.
【答案】 －
x2－
x
4．求下列函数的解析式：
（1）已知函数f（x－1）＝x2－4x，求函数f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是二次函数，且f（x＋1）＋f（x－1）＝2x2－4x，求f（x）的解析式．
【解】
（1）法一 已知f（x－1）＝x2－4x，
令x－1＝t，则x＝t＋1，代入上式得，
f（t）＝（t＋1）2－4（t＋1）＝t2－2t－3，
即f（x）＝x2－2x－3（x∈R）．
法二 ∵f（x－1）＝（x－1）2－2（x－1）－3，
∴f（x）＝x2－2x－3（x∈R），
（2）设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），则依题意代入，
∴a（x＋1）2＋b（x＋1）＋c＋a（x－1）2＋b（x－1）＋c＝2x2－4x，即2ax2＋2bx＋2a＋2c＝2x2－4x，
利用等式两边对应项的系数相等，可得
2a＝2，2b＝－4，2a＋2c＝0，解之得：
a＝1，b＝－2，c＝－1，
∴f（x）的解析式为f（x）＝x2－2x－1.
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