人教版初一数学上册全册优化教案广东教案.docx
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人教版初一数学上册全册优化教案广东教案
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七年级数学（上）全册教案
第一章
有理数
1.1正数和负数
（1）
【教学目标】
1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；
2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【教学难点】
正确区分两种不同意义的量。
【知识重点】
两种相反意义的量
【探索1】
上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在以前我们已经学过的数，并由此请学生思考：
生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？
请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。
（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）
学生交流后，教师归纳：
以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。
【探索2】
前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？
为什么要引人负数呢？
通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？
这些问题都必须要求学生理解，教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流。
然后总结：
大于0的数叫做正数，而在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示。
强调：
用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：
一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量。
【探索3】
经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．
提出问题：
请同学们举出用正数和负数表示的例子。
你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢？
请举例说明。
【练习】P3练习1，2，3，4
【小结】
围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：
1、0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；
2、正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。
3、0既不是正数也不是负数。
1.1正数和负数
（2）
【教学目标】
1、通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；
2、利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）
3、进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。
【教学难点】
深化对正负数概念的理解
【知识重点】
正确理解和表示向指定方向变化的量
【知识回顾与深化】
回顾：
上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：
数的范围扩大了（数有正数和负数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？
【探索1】
有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？
学生思考并讨论．
（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准。
这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导）
例如：
在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。
那么某一天某地的最高温度是
零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃
和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数.
那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？
（表示为0℃），它是正数还是负数呢？
由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数。
【探索2】
引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？
例题：
（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。
（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%。
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。
说明：
这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。
这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。
教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。
归纳：
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
类似的例子很多，如：
水位上升－3m，实际表示什么意思呢？
收人增加－10%，实际表示什么意思呢？
等等。
可视教学中的实际情况进行补充．
【练习】P4练习
【小结】
以问题的形式，要求学生思考交流：
1、引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？
2、怎样用正负数表示具有相反意义的量？
（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．）
1.2.1有理数
【教学目标】
1、掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；
3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
【教学难点】
正确理解正负数分类的标准和按照一定的标准进行分类。
【知识难点】
正确理解有理数的概念。
【探索1】
在以前的学习中，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．
观察黑板上的9个数，并给它们进行分类。
学生思考讨论和交流分类的情况．
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．
例如，
对于数5，可这样问：
5和5.1有相同的类型吗？
5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗？
（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数，．··…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数”，然后得出“整数”“分数”和“有理数”的概念。
【探索2】
试一试：
按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表吗？
你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？
（是按照整数和分数来划分的）
1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．
2、P8练习．
此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．
把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．
思考：
上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？
有理数可分为正数和负数两大类，对吗？
为什么？
教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。
【小结】
到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
1.2.2数轴
【教学目标】
1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；
3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。
【教学难点】&【知识重点】
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
【探索1】
教师通过实例演示得到温度计读数．
问题1:
温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？
请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？
问题2：
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
（小组讨论，交流合作，动手操作）
教师：
由上述两问题我们得到什么启发？
你能用一条直线上的点表示有理数吗？
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：
可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
从而得出数轴的概念以及数轴的三要素：
原点、正方向、单位长度。
数轴：
一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴三要素：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。
（3）选取适当的长度为单位长度。
【探索2】
1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？
2、如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？
如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？
3、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？
4、每个数到原点的距离是多少？
由此你会发现了什么规律？
（小组讨论，交流归纳）
归纳出一般结论，教科书第9页的归纳。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数—a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
【练习】P10练习
【小结】
1、数轴的三个要素；
2、数轴的做法以及数与点的转化方法。
1.2.3相反数
【教学目标】
1、掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；
2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
3、体验数形结合的思想。
【教学难点】
归纳相反数在数轴上表示的点的特征
【知识重点】
相反数的概念
【探索1】
请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类。
4， －2，－5，＋2
允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要给予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。
（引导学生观察与原点的距离）
思考结论：
P10的思考:
数轴上与原点的距离是2的点有几个？
这些点表示的数是什么？
与原点的距离是5的点有几个？
这些点表示的数是什么？
再换2个类似的数试一试。
归纳：
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于原点对称。
给出相反数的定义：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
【探索2】
你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？
零的相反数是什么？
为什么？
学生思考讨论交流，教师归纳总结。
规律：
一般地，数a的相反数可以表示为－a。
0的相反数是0.
思考：
数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
（关于原点对称。
）
【练习】P11练习1
【探索3】
－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？
你能化简它们吗？
学生交流。
分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5
【练习】P11页练习2、3。
【小结】
1、相反数的定义
2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
3、怎样求一个数的相反数？
怎样表示一个数的相反数？
1.2.4绝对值
【教学目标】
1、掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．
2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．
3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．
【教学难点】
两个负数大小的比较
【知识难点】
绝对值的概念
【探索1】
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处（A在原点右边，B在原点左边），它们的行驶路线相同马？
它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？
学生回答后，教师说明如下：
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|
例如，上面的问题中|10|=10，|－10|=10显然，|0|=0
由绝对值的定义可知：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是0。
（1）当a是正数时，|a|=a
（2）当a是负数时，|a|=-a
（3）当a=0时，|a|=0
【练习】P12练习1，2题
【探索2】
引导学生看教科书第12页的图，并回答相关问题：
把14个气温从低到高排列；
把这14个数用数轴上的点表示出来；
观察并思考：
观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？
应怎样比较两个数的大小呢？
学生交流后，教师总结：
14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则
想象练习：
想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系．要求学生在头脑中有清晰的图形。
结论：
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
例题：
P13例题：
比较各数的大小
（1）-（-1）和-（+2）
（2）和（3）-（-0.3）和|-|
比较大小的过程要紧扣法则进行。
结论：
异号两数比较大小，要考虑它们的正负，同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。
【练习】注意书写格式练习：
P14页练习
【小结】
怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？
1.3.1有理数的加法
（1）
【教学目标】
1、理解有理数加法的实际意义。
2、会作简单的加法计算。
3、感受到原来用减法算的问题现在也可以用加法算。
【探索1】
（1）某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进200吨化肥,两天一共运进多少吨?
（2）某仓库第一天运进300吨化肥,第二天运出200吨化肥,两天总的结果一共运进多少吨?
（3）某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进-200吨化肥,两天一共运进多少吨?
（4）把第（3）题的算式列为300+（-200）,有道理吗?
（5）某仓库第一天运进a吨化肥,第二天又运进b吨化肥,两天一共运进多少吨?
【探索2】
在足球比赛中，把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球。
如果红队进4个球，失2个球，篮球进1个球，失一个球，那么红队的净胜球为多少？
蓝队呢？
（思考）
【小游戏】
（请一位同学到黑板前）前进5步,又前进-3步,那么两次运动后总的结果是什么?
若是后退-1步,又后退3步呢?
【探索3】
借助数轴讨论有理数的加法。
（思考）
一个物体做左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。
向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m。
（直接把向左运动记作负数）
（1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？
（2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？
（3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？
利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：
（1）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向左运动了2m。
（2）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向左或右运动了0m。
（3）先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向左或右运动了0m。
结论：
考虑有理数的运算时，既要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。
【练习】P18练习1。
补充练习：
1.分别用加法和减法的算式表示下面每小题的结果（能求出得数最好）:
（1）仓库原有化肥200t,又运进-120t;
（2）第一天盈利-300元,第二天盈利100元.
2.借助数轴用加法计算:
（1）前进5米，又前进-3米，那么两次运动后总的结果是什么?
（2）上午8时的气温是-4℃,下午5时的气温比上午8时下降8℃,下午5时的气温是多少?
【小结】
考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。
1.3.1有理数的加法
（2）
【教学目标】
1.进一步理解有理数加法的实际意义;
2.经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法法则;
3.感受数学模型的思想;
4.养成认真计算的习惯.
【探索1】
1.第一天赢利200元，第二天还赢利-300元，这两天合起来算,是赢利还是亏本?
2.第一天亏本400元，第二天还是亏本-500元。
这两天合起来算,是赢利还是亏本?
3.一个物体作左右方向的运动,规定向右为正.如果物体先向左运动5米,再向左运动-6米,那么两次运动后总的结果是什么?
假设原点为运动起点,用数轴检验你的答案.
法则理解：
有理数加法法则：
同号两数相加,取___________,并把绝对值_________.
这条法则包括两种情况:
（1）两个正数相加,显然取正号,并把绝对值相加,例（+3）+（+5）=+8;
（2）两个负数相加,取_____号,并把______相加.例如（-3）+（-5）=-（3+5）=-8.答案"-8"之所以取"-"号,是因为______________,"8"是由_____的绝对值和______的绝对值相______而得.
练习：
1.上午6时的气温是-4℃,下午5时的气温比上午6时下降6℃,下午5时的气温是多少?
2.第一场比赛红队胜黄队5:
2,第二场比赛蓝队胜黄队3:
1,两场比赛黄队净胜几个球?
3.第一天向北走5km,第二天又向北走-10km,两天一共向北走多少km?
4.仿照（-3）+（-5）=-（3+5）=-8的格式解答:
（1）-10+（-30）=
（2）（-100）+（-200）=
（3）（-188）+（-309）=
【探索2】
1.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?
如果第二天亏本120元呢?
2正数和负数相加,结果是正数还是负数?
法则理解：
有理数加法法则第2条的前半部分是:
绝对值不相等的异号两数相加,取_________________的符号,并用_______________减去_________________.
例如（+6）+（-2）=+（6-2）=+4.答案"+4"之所以取"+"号,是因为两个加数（+6与-2）中________的绝对值较大;答案"+4"的绝对值4是由加数中较大的绝对值______减去较小的绝对值____得到.
又例,计算（-8）+（+3）时,先取______号,这是因为两个加数中,______的绝对值较大.然后再用较大的绝对值____减去较小的绝对值____,得_____,于是最后得到答案是______.计算的过程可以写成（-8）+（+3）=-（8-3）=-5.
【议一议】
有人说,正数和负数相加时,实质就是把加法运算转化为”小学”的减法运算.他说的对不对?
练习：
1.第一场比赛红队胜黄队5:
2,第二场比赛黄队胜蓝队3:
1,两场比赛黄队净胜几个球?
2.如果物体先向右运动3米，再向右运动-3米，那么两次运动后总的结果是什么?
3.检查3包洗衣粉的重量（单位:
克）,把其中超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记作负数,结果如下:
-3.5,+1.2,-2.7.
这3包洗衣粉的重量一共超过标准重量多少?
【法则理解】
有理数加法法则第2条的后半部分是:
互为相反数的两个数相加得_____.
例如（+3）+（-3）=______,（-108）+（+108）=______.
例题：
P18.例1
（1）（-3）+（-9）
（2）（-4.7）+3.9
例2
足球循环赛中，红队胜黄队4：
1，黄队胜蓝队1：
0，蓝队胜红队1：
0，计算各队的净胜球数。
9
【练习】P18.练习2（按例1格式算.）
补充练习：
（1）若m、n互为相反数，则m+n=_____。
（2）|a-3|+|2b+4|+|c-2|=0，求a+b+c的值。
（3）若a是最小正整数,b为a的相反数，c是绝对值最小的数，求代数式2004（a+b）+2005c的值。
【小结】
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
1.3.1有理数的加法（3）
【教学目标】
1.理解有理数加法的运算律;
2.能用运算律简化有理数加法的运算.
【复习导入】
1.小学时已学过的加法运算律有哪几条?
2.猜一猜:
在有理数的加法中,这两条运算律仍然适用吗?
3.
（1）计算30+（-20）=__________=______,-20+30=___________=_____;
（2）[8+（-5）]+（-4）=_______=______,8+[（-5）+（-4）]=_______=______.
你猜对了吗?
换几个数试试。
【试一试】
你会用文字表述加法的两条运算律吗?
你会用字母表示加法的这两条运算律吗?
归纳：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
【加法交换律：
a+b=b+a】
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
【加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）】
例题：
P19.例3
计算16+（-25）+24+（-35）
利用加法交换律、结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要的意义。
P19.例4.
10袋小麦称后记录如图所示（单位：
千克）。
10袋小麦一共多少千克？
如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
（两种解法。
）
比较两种解法，解法2使用了哪些运算律？
（加法交换律和结合律。
）
【练习】P20.练习1，2
补充练习：
小钱上周五以收盘价买进股票1000股,每股20元.下表为本周每日股票的涨跌情况（按收盘价即交易结束时的价格计算）:
星期
一
二
三
四
五
每股涨价（元）
+0.6
-1.3
+1
+0.7
-2
（1）到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元?
（2）本周内,股票最高价出现在星期几?
是多少元?
（3）已知小钱买进股票时付了4‰的手续费,卖出时又付成交额4‰的手续费和3‰的交易税,如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如何?
【小结】
1、两个数相加，交换加数的位置，和不变。
2、三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
1.3.2有理数的减法
（1）
【教学目标】
1、经历探索有理数减法法则的过程；
2、理解有理数减法法则，渗透化归思想；
3、能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；
4、能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系
【探索1】
某地一天的气温
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