湖北省麻城市部分初中学校学年八年级上学期期中联考数学试题.docx
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湖北省麻城市部分初中学校学年八年级上学期期中联考数学试题
湖北省麻城市部分初中学校2020-2021学年八年级上学期期中联考数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．用下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（）
A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cm
C．3cm，5cm，10cmD．8cm，4cm，4cm
2．点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）
3．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
4．如图，
，
四个点在同一直线上，若
，则
的长是（）
A．2B．3C．5D．7
5．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（ ）
A．15B．12C．10D．14
6．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1度数为（ ）
A．∠1＝20°B．∠1＝60°C．∠1＝40°D．无法判断
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于点F．则下列结论正确的是（ ）
A．不确定B．BE＝
CEC．BE＝
CED．BE＝
AC
8．如图，五边形
中，
．若
，则
的度数为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．如图，直线
，且
，则
的度数是_______________．
10．如图，在△ABC中，已知AC＝16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于30，则BC的长是_____．
11．如图，在△ABC中，AP为∠BAC的平分线，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，△ABC的面积是24cm2，AB＝14cm，AC＝10cm，则PE＝_____cm．
12．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为
，则这个等腰三角形的顶角的度数为__________．
13．如图，△ABC≌△ADE，且点E在BC上，若∠DAB＝30°，则∠CED＝_____．
14．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是______．
15．如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_____．
16．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：
7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为_____．
三、解答题
17．已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
（2）若点A，B关于y轴对称，求（4a+b）2019的值．
18．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和．
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；
（2）求△ABC的面积；
20．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE=155°，求∠B的度数．
21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB∥DE．
22．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，AB∥DE．求证：
BC＝EF．
23．如图，△ABC中，∠B＝38°，∠C＝74°，AD是BC边上的高，D为垂足，AE平分∠BAC，交BC于点E，DF⊥AE，求∠ADF的度数．
24．如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：
△ABC≌△ADE．
25．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC=5，求△ADE的周长．
（2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度数．
参考答案
1．A
【分析】
三角形的任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，满足此关系的可组成三角形，由此判断选项．
【详解】
解：
A选项，2+3＞4，满足任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，故可组成三角形；
B选项，2+3=5，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形；
C选项，3+5＜10，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形；
D选项，4+4=8，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形，
故选：
A．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，①三角形任何一边大于其他两边之差，②三角形任意两边之和大于第三边，同时满足①、②公理的才可组成三角形．
2．A
【分析】
利用关于x轴对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），得出即可．
【详解】
点A（3，4）关于x轴对称点的坐标为：
（3，-4）．
故选：
A．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
3．B
【分析】
由平行线的性质可得∠BAC=∠ACD=30°，由三角形内角和定理可求解．
【详解】
解：
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝30°，
∵∠AED＝45°，
∴∠AEC＝135°，
∵∠CAE+∠AEC+∠ACE＝180°，
∴∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝180°﹣30°﹣135°＝15°，
故选：
B．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
4．B
【分析】
根据全等三角形的对应边相等得到EF=BC=8，计算即可．
【详解】
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
又BC=8，
∴EF=8，
∵EC=5，
∵CF=EF-EC=8-5=3．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
5．B
【分析】
过点E作EF⊥AB于点F，由角平分线的性质可得EF的值等于DE的值，再按照三角形的面积计算公式计算即可．
【详解】
解：
过点E作EF⊥AB于点F，如图：
∵BD是AC边上的高，
∴ED⊥AC，
又∵AE平分∠CAB，DE=3，
∴EF=3，
∵AB=8，
∴△ABE的面积为：
8×3÷2=12．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质及三角形的面积计算，属于基础知识的考查，难度不大．
6．C
【分析】
根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【详解】
解：
∵△BCD是等边三角形，
∴∠BDC=60°，
∵a∥b，
∴∠2=∠BDC=60°，
由三角形的外角性质和对顶角相等可知，∠1=∠2-∠A=40°，
故选：
C．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°是解题的关键．
7．C
【分析】
根据等腰三角形的性质得到∠B，进而利用三角形内角和求得∠EAC，在直角三角形AEC中利用特殊角即可求得边的关系．
【详解】
∵AB＝AC，∠C＝30°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴BE＝AE，∠BAE＝∠B＝30°，
∴∠EAC＝180°－∠B－∠C－∠BAE＝90°，
在Rt△AEC中，∠C＝30°，则AE＝
EC，
∴BE＝AE＝
EC，
故选：
C．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的边长关系、垂直平分线的性质，熟练掌握基础知识，并能“数形结合”是关键．
8．C
【分析】
根据五边形的内角和为
，结合两直线平行，同旁内角互补解题．
【详解】
五边形
的内角和：
又
解得，
故选：
C
【点睛】
本题考查平行线的性质、多边形的内角和定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9．40度
【分析】
根据三角形的外角的性质得到∠4=∠1+∠2=70°，根据等腰三角形的性质得到∠5=180°-2∠4=40°，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
解：
∵∠4=∠1+∠2=70°，
∵AD=AC，
∴∠5=180°-2∠4=40°，
∵直线a∥b，
∴∠3=∠5=40°，
故答案为：
40度．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
10．14
【分析】
根据线段垂直平分线性质知，AE=BE．△BCE的周长=BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC．解方程得解．
【详解】
∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB．
△BCE的周长=BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC，
即BC+16=30，
∴BC=14．
故答案为：
14．
【点睛】
此题主要考查了线段垂直平分线性质，难度不大．
11．2
【分析】
解答此题时，结合已知条件根据角平分线的性质得到PD＝PE，再由三角形的面积公式列出等式
AB
PD＋
AC
PE＝24进行计算，得到答案．
【详解】
解：
∵AP为∠ABC的平分线，PD⊥AB，PE⊥AC，
∴PD＝PE，
∵△ABC的面积是24cm2，AB＝14cm，AC＝10cm，
∴
AB
PD＋
AC
PE＝24
即
14
PD＋
10
PE＝24
解得，PD＝PE＝2cm，
故答案为：
2．
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
12．33°或147°
【分析】
首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为33°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为147°．
【详解】
①如图，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD＝57°，
∴∠A＝90°-57°=33°，
即顶角的度数为33°．
②如图，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA＝57°，
∴∠BAD＝90°-57°=33°，
∴∠BAC＝180°-33°=147°．
故答案为33°或147°．
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键在于正确的画出图形，认真的进行计算．
13．150°
【分析】
根据全等三角形的性质：
对应角和对应边相等解答即可．
【详解】
∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D，
∵∠BHE＝∠DHA，
∴∠BED＝∠DAB＝30°，
∴∠CED＝180°﹣∠BED＝150°.
故答案为：
150°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
14．
【分析】
设这个多边形是
边形，它的内角和可以表示成
，就得到关于
的方程，求出边数
．然后根据多边形的外角和是
，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．
【详解】
解：
设这个多边形是
边形，
根据题意得：
，
解得
；
那么这个多边形的一个外角是
，
即这个多边形的一个外角是
．
故答案为：
．
【点睛】
考查了多边形内角与外角的关系．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
15．230°
【分析】
首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．
【详解】
解：
∵△ABC中，∠C=50°，
∴∠A+∠B=180°-∠C=130°，
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°-130°=230°．
故答案为230°．
【点睛】
此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：
（n-2）．180°（n≥3）且n为整数）．
16．18或70
【分析】
设BE=3t，则BF=7t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：
情况一：
当BE=AG，BF=AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：
当BE=AE，BF=AG时，列方程解得t，可得AG．
【详解】
解：
设BE=3t，则BF=7t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：
当BE=AG，BF=AE时，
∵BF=AE，AB=60，
∴7t=60-3t，
解得：
t=6，
∴AG=BE=3t=3×6=18；
情况二：
当BE=AE，BF=AG时，
∵BE=AE，AB=60，
∴3t=60-3t，
解得：
t=10，
∴AG=BF=7t=7×10=70，
综上所述，AG=18或AG=70．
故答案为：
18或70．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．
17．
（1）
，
（2）-1
【分析】
（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；
（2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：
（1）∵点A，B关于x轴对称，∴
，解得
．
（2）∵点A，B关于y轴对称，∴
，解得
，
∴（4a+b）2019＝[4×（﹣1）+3]2019＝﹣1．
【点睛】
本题考查了关于x、y轴对称的点的坐标特征：
点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．
18．这个正多边形的边数是9，内角和是1260°．
【分析】
设这个正多边的外角为x，则内角为5x﹣60，根据内角和外角互补可得x+5x﹣60＝180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数，根据内角和公式：
（n﹣2）×180°计算内角和即可．
【详解】
设这个正多边的外角为x，则内角为5x﹣60°，
由题意得：
x+5x﹣60＝180，
解得：
x＝40，
360°÷40°＝9．（9﹣2）×180°＝1260°
答：
这个正多边形的边数是9，内角和是1260°．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．
19．
（1）画图见解析；
（2）5
【分析】
（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案.
【详解】
（1）如图所示：
△A1B1C1 即为所求；
（2）△ABC的面积为：
3×4-
×2×3+
×2×2-
×1×4=5.
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
20．∠B=65°．
【分析】
由∠ADE=155°及邻补角互补，可求出∠CDE的度数，由DE∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠C的度数，再利用“在直角三角形中，两个锐角互余”，即可求出∠B的度数．
【详解】
∵∠ADE=155°，∠ADE+∠CDE=180°，
∴∠CDE=25°．
∵DE∥BC，
∴∠C=∠CDE=25°．
在△ABC中，∠A=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠B=90°﹣25°=65°．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、余角和补角以及平行线的性质，利用邻补角互余及平行线的性质，求出∠C的度数是解题的关键．
21．证明见解析
【分析】
根据已知条件证明△ABC≌△DEF（SSS），得出∠B＝∠E，即可证明AB∥DE．
【详解】
证明：
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B＝∠E，
∴AB∥DE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定，掌握知识点是解题关键．
22．见解析
【分析】
先证明AC=DF，再根据SAS推出△ABC≌△DEF，便可得结论．
【详解】
解：
∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF，
∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且AD＝CF
∴AC＝DF
在△ABC和△DEF中
，∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC＝EF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，证明三角形的边相等，往往转化证明三角形的全等．
23．72°
【分析】
利用三角形内角和定理和角平分线的性质计算即可；
【详解】
∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B＝38°，∠C＝74°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°．
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝
∠BAC＝
×68°＝34°．
∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣38°＝52°，
∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝52°﹣34°＝18°．
∵DF⊥AE，∴∠ADF＝90°﹣∠EAD＝90°﹣18°＝72°．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，结合角平分线的性质计算是解题的关键．
24．见解析
【分析】
先利用三角形外角性质证明∠ADE=∠B，然后根据“AAS”判断△ABC≌△ADE．
【详解】
∵∠ADC＝∠1+∠B，
即∠ADE+∠2＝∠1+∠B，
而∠1＝∠2，
∴∠ADE＝∠B，
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：
熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
25．
（1）5；
（2）120°
【分析】
（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+EA=BC，即可得出结论；
（2）根据等边对等角，把∠BAD+∠CAE=60°转化为∠B+∠C=60°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；
（2）∵DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=60°，∴∠BAC=180°－（∠B+∠C）=180°－60°=120°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键．
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