自控原理报告 4.docx
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自控原理报告4
成绩
北京航空航天大学
自动控制原理实验报告
自动控制与测试教学实验中心
实验四控制系统数字仿真
实验时间实验编号同组同学
一、实验目的
通过本实验掌握利用四阶龙格——库塔法进行控制系统数字仿真的方法，并分析系统参数改变对系统性能的影响。
二、实验内容
已知系统结构如图4-1：
图4-1
若输入为单位阶跃函数，计算当超调量分别为5%，25%，50%时K的取值（用主导极点方法估算），并根据确定的K值在计算机上进行数字仿真。
三、理论计算
K值计算步骤
1.用计算机绘制系统的根轨迹如下图所示：
2.当σ%=5%时
根据公式：
及β=arcosξ
求出β≈45°
由cos=β,过原点做倾角为180-β的直线，与系统根轨迹的交点即为系统主导极点
此时，设主导极点坐标：
将主导极点坐标代入系统闭环特征方程，可得：
解得K=31，a=-1.43
即
3.用上述方法可计算出σ%=25%时：
K=60，
当σ%=50%时：
K=102，
综上，K估算值计算结果如下表所示：
K估算值
超调量
5%
25%
50%
K
31
60
102
四、计算机仿真
1.实验程序
①四阶龙格库塔计算函数：
RgKta.m
%RgKta.m
%功能：
进行龙格库塔计算。
（A，B，C，D）为系统的系数矩阵，x0为输入，h为仿真步长，
%r为输入信号幅值，t0为仿真的起始时间，tf为终止时间;t为仿真时间，y为系统输出
function[t,y]=RgKta（A,B,C,D,x0,h,r,v,t0,tf）;
x=x0;
y=0;
t=t0;
fori=1:
tf/h
K1=A*x+B*r;
K2=A*（x+h*K1/2）+B*r;
K3=A*（x+h*K2/2）+B*r;
K4=A*（x+h*K3）+B*r;
x=x+h*（K1+2*K2+2*K3+K4）/6;
y=[y;C*x];
t=[t;t（i）+h];
end
end
阶跃响应指标计算函数：
step.m
%step.m
%功能：
计算阶跃响应超调量os，调节时间ts，上升时间tr
function[oststr]=step（y,t,tf,h,a）
s=0;
fori=1:
1+tf/h
if（（y（i）>=（1-a/100））&（y（i）<=（1+a/100）））
ifs==0
ts=（i-1）*h;
s=1;
end
else
s=0;
end
end
os=[max（y）-1]*100;
s=0;
fori=1:
tf/h
ifabs（1-y（i））<=abs（1-y（i+1））
ifs==0
tr=h*（i-1）;
s=1;
end
end
end
end
主函数：
main.m
%main.m
%功能：
仿真计算当超调量为5%,25%,50%的K值，画出阶跃响应曲线，并计算阶跃响应指标
y=[00];
k=31;%超调量为25%时K=60,超调量为50%时K=102
num1=[k];
den1=[110250];
[num,den]=feedback（num1,den1,1,1）;
[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）;
x0=[0;0;0];
v=1;
tf=10;
t0=0;
h=0.01;
r=1;
[t,y]=RgKta（A,B,C,D,x0,h,r,v,t0,tf）;
end
plot（t,y）
gridon;
xlabel（'t/s'）;ylabel（'y'）;
title（'超调量为5%的阶跃响应曲线'）;
k
[oststr]=step（y,t,tf,h,5）
2.仿真结果
估算值
超调量
5%
25%
50%
K
31
60
102
仿真计算
超调量os
4.5081%
23.5837%
45.0633%
调节时间ts
1.55s
2.84s
3.95s
上升时间tr
1.73s
0.92s
0.65s
误差计算
超调量相对误差
9.838%
5.6652%
9.8734%
三种情况的阶跃响应曲线如下图所示:
五、实验总结
这次试验对之前自控原理学过的关于超前校正、滞后校正、以及超前滞后校正都有了一定的辅助学习的帮助。
之前学习的理论都只是停留在认知层面，而这次的实验三用真实的电路反映了真真实实的波形，让我再次回顾校正一课时收获良多。
同时，由仿真结果可知，实际超调量与理论值误差较小，因此用主导极点法估算的K值正确，用主导极点法估算K值是可行的。
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