选341机械振动.docx

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选341机械振动

选3-4-1机械振动

一、选择题

1．两个弹簧振子，甲的固有频率为100Hz，乙的固有频率为400Hz，若它们均在频率为300Hz的驱动力作用下振动，则（　　）

A．甲的振幅较大，振动频率是100Hz

B．乙的振幅较大，振动频率是300Hz

C．甲的振幅较大，振动频率是300Hz

D．乙的振幅较大，振动频率是400Hz

[答案]　B

[解析]　因为甲、乙两个弹簧振子都在做受迫振动，所以它们的振动频率都等于驱动力频率300Hz。

乙的固有频率与驱动力频率更接近，所以乙的振动更激烈，即乙的振幅较大，选B。

2．（2012·北京理综）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。

从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。

能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是（　　）

[答案]　A

[解析]　弹簧振子做简谐运动，由回复力公式F＝－kx，结合牛顿第二定律F＝ma可知，经四分之一的周期有沿x轴正方向的最大加速度，则其位移为负的最大值。

t＝0时刻振子应该自平衡位置向x轴负向运动，故选项A正确。

3．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．质点振动频率是4Hz

B．在10s内质点经过的路程是20cm

C．第4s末质点的速度是零

D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同

[答案]　B

[解析]　由图象得T＝4s，f＝0.25Hz，A＝2cm，选项A错误。

在第4s末质点处于平衡状态，速度最大，C错误。

在10s内质点的路程为s＝

·4A＝20cm，B正确。

在t＝1s和t＝3s的时刻，质点位移大小相等、方向相反，D错误。

4．（2013·安徽黄山）在上海走时准确的摆钟，被考察队带到珠穆朗玛峰的顶端，则这个摆钟（　　）

A．变慢了，重新校准应减小摆长

B．变慢了，重新校准应增大摆长

C．变快了，重新校准应减小摆长

D．变快了，重新校准应增大摆长

[答案]　A

[解析]　从上海到珠穆朗玛峰的顶端，重力加速度随海拔高度的增大而减小，由T＝2π

，摆钟的周期变大，若保证周期T不变，需重新校准，应减小摆长，则A项正确。

5．（2012·重庆理综）

装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。

将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。

若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是（　　）

[答案]　D

[解析]　试管被竖直提起少许，说明试管在其平衡位置以上最大位移处释放，因规定竖直向上为正方向，故选项D正确。

6．（2012·上海模拟）

如图所示，物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k，当连接A、B的绳突然剪断后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为（　　）

A.

　　　　　　　　　　B.

C.

D.

[答案]　A

[解析]　剪断轻绳前，弹簧伸长的长度为x1＝

。

若弹簧下只挂有A，则静止时弹簧的伸长量x2＝

，此位置为A在竖直方向上做简谐运动的平衡位置。

则A振动的振幅为x1－x2＝

－

＝

。

7.一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点（如图所示），再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需的时间是（　　）

A．8s　　　B．4s　　　C．14s　　　D.

s

[答案]　CD

[解析]　设题图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处。

若开始计时时刻质点从O点向右运动。

O→M运动过程历时3s，M→b→M过程历时2s，显然

＝4s，T＝16s。

质点第三次经过M点还需要的时间Δt3＝T－2s＝16s－2s＝14s，故C正确。

若开始计时时刻质点从O点向左运动，O→a→O→M运动过程历时3s，M→b→M运动过程历时2s，显然，

＋

＝4s，T′＝

s。

质点第三次再经过M点所需要的时间Δt3′＝T′－2s＝

s－2s＝

s，故D正确。

8.

如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的AB间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知CO＝h，弹簧的劲度系数为k。

某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动。

则以此时刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说法正确的是（　　）

A．重力势能减少了2mgh

B．回复力做功为2mgh

C．速度的变化量的大小为2v

D．通过A点时回复力的大小为kh

[答案]　AC

[解析]　

作弹簧振子的振动图象如右图所示，由于振动的周期性和对称性，在半个周期内弹簧振子将运动到D点，C、D两点相对平衡位置对称，因此弹簧振子的高度降低了2h，重力做功2mgh，故弹簧振子的重力势能减少了2mgh，A项正确；回复力是该振子所受的合外力，由对称关系知，弹簧振子过D点的速度大小与过C点时相等，方向竖直向下，因此回复力做的功等于弹簧振子动能的改变量为零，而速度的变化为Δv＝v－（－v）＝2v，B错，C对；弹簧振子通过A点相对平衡位置的位移为2h，因此回复力F＝－kx＝－2kh，D项错。

二、非选择题

9．大海中航行的轮船，受到大风大浪冲击时，为了防止倾覆，应当改变航行方向和________，使风浪冲击力的频率远离轮船摇摆的________。

[答案]　速度　频率

[解析]　风浪冲击力频率要远离轮船摇摆的频率才不会使轮船发生共振，防止倾覆。

10．甲、乙二人都用同一个装置研究弹簧振子做简谐运动的图象，结果在长度相同的纸带上分别留下如图中（a）、（b）所示图象，试求甲、乙二人拉动纸带的速度之比。

[答案]　

[解析]　设甲匀速拉动纸带的速度为v甲，乙匀速拉动纸带的速度为v乙。

因甲、乙二人使用同一实验装置，所以其振动周期相同，从题中图象可看出甲在拉动纸带时振子振动时间为T，而乙拉动纸带时振子振动时间为

，而甲、乙二人匀速拉动相同长度的纸带，有

＝T，

＝

T，所以

＝

。

11．已知单摆的振动图象如图所示。

（1）读图可知振幅A＝________m，振动频率f＝________Hz。

（2）求此单摆的摆长l；

（3）若摆球质量为0.2kg，在摆动过程中，摆球受的回复力的最大值Fm是多少？

（取g＝10m/s2，π2＝10）

[答案]　

（1）0.1　0.25　

（2）4m　（3）0.05N

[解析]　

（1）A＝0.1m，f＝

＝0.25Hz。

（2）因T＝2π

，则l＝

＝4m。

（3）Fm＝mgsinθ≈mg

＝0.2×10×

N＝0.05N。

12．（2012·安徽合肥）如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。

设摆球向右运动为正方向。

图乙是这个单摆的振动图象，根据图象回答：

（1）单摆振动的频率是多大？

（2）开始时刻摆球在何位置？

（3）若当地的重力加速度为10m/s2，这个摆的摆长是多少？

[答案]　

（1）1.25Hz　

（2）B点　（3）0.16m

[解析]　

（1）由乙图可知T＝0.8s

则f＝

＝1.25Hz

（2）由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球应在B点。

（3）由T＝2π

，得l＝

＝0.16m

13．（2012·聊城模拟）一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程并画出相应的振动图象。

[答案]　x＝0.08sin（πt＋

π）m　图象见解析

[解析]　简谐运动振动方程的一般表示式为x＝Asin（ωt＋φ0），

根据题给条件有：

A＝0.08m，ω＝2πf＝πrad/s

所以x＝0.08sin（πt＋φ0）m

将t＝0时，x0＝0.04m

代入得0.04m＝0.08sinφ0m

解得初相φ0＝

或φ0＝

π

因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ0＝

π

所求的振动方程为

x＝0.08sin（πt＋

π）m

对应的振动图象如图所示。