江苏省中考数学真题一次方程组及其应用5年真题.docx
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江苏省中考数学真题一次方程组及其应用5年真题
第二章 方程(组)与不等式(组)
----一次方程(组)及其应用
(盐城3分,淮安6分,宿迁3分)
江苏近5年中考真题精选(2013~2017)
命题点1 一元一次方程的解法
1.(2015无锡4题3分)方程2x-1=3x+2的解为( )
A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3
2.(2015常州14题2分)已知x=2是关于x的方程a(x+1)=
a+x的解,则a的值是________.
命题点2 二元一次方程组的解法(淮安2考,宿迁2考)
3.(2014宿迁4题3分)已知
是方程组
的解,则a-b的值是( )
A.-1B.2C.3D.4
4.(2015淮安19
(2)题6分)解方程组:
.
命题点3 一次方程(组)的实际应用(盐城3考,淮安3分,宿迁1考)
5.(2014无锡5题3分)某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为( )
A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87
B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87
C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87
D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=87
6.(2016盐城16题3分)李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的.现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟;加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟,则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟.
7.(2014苏州16题3分)某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则(x+y)的值为________.
8.(2015南通22题8分)有大小两种货车,3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨,2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请根据以上信息,提出一个能用方程(组)解决的问题,并写出这个问题的解答过程.
9.(2017徐州24题8分)4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的对话:
第9题图
根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
答案
1.D 【解析】移项得,2x-3x=2+1,合并同类项得,-x=3,系数化为1,得x=-3.
2.
【解析】把x=2代入原方程,得3a=
a+2,解得a=
.
3.D 【解析】∵
是方程组
的解,∴
,由①-②得a-b=4.
4.解:
,
由②×2+①得7x=7,x=1,
把x=1代入②得y=-1,
所以,原方程组的解为
.
5.B 【解析】设铅笔卖出x支,则圆珠笔卖出(60-x)支,由题意得1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.
6.40 【解析】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟,加工1个乙种零件需要y分钟,根据题意可列方程组
,解得
,∴2x+4y=20+20=40(分钟).
7.20 【解析】由题意得
,解得
,∴x+y=20.
8.解:
本题答案不唯一,下列解法供参考.
①问题:
1辆大车一次运货多少吨,1辆小车一次运货多少吨?
(3分)
解:
设1辆大车一次运货x吨,1辆小车一次运货y吨.
根据题意,得
,
解得
,(7分)
答:
1辆大车一次运货4吨,1辆小车一次运货2.5吨.(8分)
②问题:
1辆大车一次运货多少吨?
(3分)
解:
设1辆大车一次运货x吨,则1辆小车一次运货
吨.
根据题意,得2x+6×
=23,解得x=4.(7分)
答:
1辆大车一次运货4吨.(8分)
③问题:
5辆大车与10辆小车一次运货多少吨?
(3分)
解:
设1辆大车一次运货x吨,1辆小车一次运货y吨.
根据题意,得
,
①+②,得5x+10y=45.(7分)
答:
5辆大车与10辆小车一次运货45吨.(8分)
9.解:
设妹妹为x岁,则哥哥为(16-x)岁.根据题意,得:
3(x+2)+(16-x)+2=34+2.
解x=6,则16-x=10.
答:
妹妹为6岁,哥哥为10岁.(8分)
第5课时 一次方程(组)及其应用
基础过关
1.(2017杭州)设x,y,c是实数,()
A.若x=y,则x+c=y-c
B.若x=y,则xc=yc
C.若x=y,则xc=yc
D.若,则2x=3y
2.(2016大连)方程2x+3=7的解是()
A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=2
3.(2017永州)x=1是关于x的方程2x-a=0的解,则a的值是()
A.-2B.2C.-1D.1
4.(2017天津)方程组y=2x
3x+y=15的解是()
A.x=2
y=3
B.x=4
y=3
C.x=4
y=8
D.x=3
y=6
5.(2017龙东地区)“双11”促销活动中,小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品,则可供小芳妈妈选择的购买方案有()
A.4种B.5种C.6种D.7种
6.(2017青海)某地原有沙漠108公顷,绿洲54公顷.为改善生态环境,防止沙化现象,当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程,要把部分沙漠改造为绿洲,使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把x公顷沙漠改造为绿洲,则可列方程为()
A.54+x=80%×108
B.54+x=80%(108-x)
C.54-x=80%(108+x)
D.108-x=80%(54+x)
7.(2017恩施州)某服装进货价80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打x折销售后仍获利50%,则x为()
A.5B.6C.7D.8
8.(2017荆州)为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款多少元?
()
A.140元B.150元C.160元D.200元
9.(2017娄底)“珍爱生命,拒绝毒品”.学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题,曾浩同学答对了x道题,答错了y道题(不答视为答错),且答对题数比答错题数的7倍还多4道,那么下面列出的方程组中正确的是()
A.x+y=60
x-7y=4
B.x+y=60
y-7x=4
C.x=60-y
x=7y-4
D.y=60-x
y=7x-4
10.(2017舟山)若二元一次方程组x+y=3
3x-5y=4的解为
x=a
y=b,则a-b=()
A.1B.3C.-D.
11.(2017北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为_______.
12.注重数学文化(2017济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是:
甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文.如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱?
设甲原有x文钱,乙原有y文钱,可列方程组是______.
13.(2017宿迁沭阳模拟)为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有______种不同的截法.
14.(2017武汉)解方程:
4x-3=2(x-1).
15.(2017广州)解方程组:
x+y=5
2x+3y=11.
16.(2017威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后,实际产量为225吨,其中玉米超产5%,小麦超产15%,该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨?
17.(2017徐州一模)某快递公司有甲、乙两个仓库,各存有快件若干件,甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件;乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数还多210件,求甲、乙两个仓库原有快件各多少件?
18.(2017张家界)某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区困难孩子,每件文化衫的批发价和零售价如下表:
批发价(元)零售价(元)
黑色文化衫1025
白色文化衫820
假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件?
19.(2017苏州期末)小明做拼图游戏时发现:
8个完全相同的小长方形恰好可以拼成一个大长方形,如图①所示.小丽看见后,也想试一试,结果拼成了如图②所示的正方形,不过中间有一个恰好边长为2cm的小正方形.求小长方形的长与宽.
第19题图
20.(2017盐城期末)某校准备购进50套桌椅来筹建一间多功能数学实验室,现有三种桌椅可供选择:
甲种每套150元,乙种每套210元,丙种每套250元.
(1)若仅选择甲、乙两种型号的桌椅,恰好用去9000元,求购买甲、乙两种型号的桌椅各多少套?
(2)若恰好用9000元同时购进甲、乙、丙三种不同型号的桌椅,请设计购买方案.
满分冲关
1.注重数学文化(2017长沙)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:
“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为()
A.24里B.12里C.6里D.3里
2.如图,矩形ABCD由四块小矩形拼成(四块小矩形放置是既不重叠,也没有空隙),其中②③两块矩形全等,如果要求出①④两块矩形的周长之和,则只要知道()
A.矩形ABCD的周长
B.矩形②的周长
C.AB的长
D.BC的长
第2题图
3.父子二人并排垂站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的,儿子露出水面的高度是他自身身高的,父子二人的身高之和为3.2米.若设爸爸的身高为x米,儿子的身高为y米,则可列方程组为()
A.x+y=3.2
(1+)x=(1+)y
B.x+y=3.2
(1-)x=(1-)y
C.x+y=3.2
x=y
D.x+y=3.2
(1-)x=(1-)y
4.(2016常德)某气象台发现:
在某段时间里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天.已知这段时间有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,则这一段时间有()
A.9天B.11天C.13天D.22天
5.(2017连云港模拟)小张去书店购买图书,书店有A,B,C三种不同价格的图书,分别是A种图书每本1元,B种图书每本2元,C种图书每本5元.
(1)若小张同时购买A,C两种不同的图书6本,用去18元,求购买两种图书的本数;
(2)若小张同时购买两种不同的图书10本,用去18元,请你设计他的购书方案;
(3)若小张同时购进A,B,C三种不同的图书10本,用去18元,请你设计他的购书方案.
答案
基础过关
1.B 【解析】
选项逐项分析正误
A当x=y,则由等式的性质得,x+c=y+c×
B等式两边同时乘以一个实数,等式仍然成立√
C当x=y,且c≠0时,=
×
D若=,且c≠0时,=,3x=2y
×
2.D 【解析】2x+3=7,移项合并得:
2x=4,解得x=2.
3.B 【解析】因为x=1是关于x的方程2x-a=0的解,所以2×1-a=0,解得a=2.
4.D 【解析】由题可知,把①代入②得:
3x+2x=15,即x=3,把x=3代入①得:
y=6,则方程组的解为.
5.A 【解析】设购买80元的商品数量为x,购买120元的商品数量为y,依题意得80x+120y=1000,整理得y=25-2x3.∵x是正整数,y是正整数,∴当x=2时,y=7;当x=5时,y=5;当x=8时,y=3;当x=11时,y=1.即有4种购买方案.
6.B 【解析】当x公顷沙漠变绿洲后,沙漠面积变为(108-x)公顷,绿洲面积为(54+x)公顷,又∵绿洲面积占沙漠面积的80%,∴54+x=80%(108-x).
7.B 【解析】依题意,可列方程200×-80=80×50%,∴x=6.
8.B 【解析】设购书原价为x元,则购卡钱+8折购买价=购书原价-10元,即可列方程为20+0.8x=x-10,解得x=150,故选B.
9.A 【解析】题目中有两层等量关系:
(1)答对与答错题目数量之和是60;
(2)答对题数比答错题数的7倍还多4道题,曾浩同学答对了x道题,答错了y道题(不答视为答错),因此列出方程组是.
10.D 【解析】将方程组中两个方程相加得4x-4y=7,把代入得4a-4b=7,∴a-b=74,故选D.
11. 【解析】设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,由题意得:
.
12. 【解析】设甲原有x文钱,乙原有y文钱,根据题意得:
甲的钱+乙的钱的一半=48文;甲的钱的23+乙的钱=48文,据此可列方程组.
13.三 【解析】设截2m的彩绳x根,1m的彩绳y根,根据题意得:
2x+y=5,∴y=5-2x.∵x、y均为非负整数,∴当x=0时,y=5;当x=1时,y=3;当x=2时,y=1.∴有三种不同的截法.
14.解:
4x-3=2x-2,
4x-2x=-2+3,
2x=1,
x=12.
15.解:
x+y=5 ①2x+3y=11②,
②-①×2得y=1,
把y=1代入①得x+1=5,
解得x=4,
∴原方程组的解为.
16.解:
设去年计划生产玉米x吨,小麦y吨,根据题意,得:
x+y=200(1+5%)x+(1+15%)y=225,
解得,
∴(1+5%)×50=52.5(吨),(1+15%)×150=172.5(吨).
答:
该农场去年实际生产玉米52.5吨,小麦172.5吨.
17.解:
设甲、乙两个仓库原有快件分别有x件和y件.
由题意得
,
解得,
答:
甲、乙两个仓库原有快件分别有1480件和1050件.
18.解:
设黑色文化衫x件,白色文化衫y件.
根据题意可得,
,
解得.
答:
黑色文化衫60件,白色文化衫80件.
19.解:
设每个小长方形的长为xcm,宽为ycm,
由题图可得,
解得.
答:
每个小长方形的长为10cm,宽为6cm.
20.解:
(1)设购买甲种型号的桌椅x套,乙种型号的桌椅y套,根据题意,得
,
解得,
答:
购买甲、乙两种型号的桌椅分别是25套、25套;
(2)设购买甲种型号的桌椅a套,乙种型号的桌椅b套,丙种型号的桌椅c套,且a、b、c均为正整数,根据题意,得
,
解得:
b=25-53c,当c=3时,b=20,a=27,当c=6时,b=10,a=31,当c=9时,b=10,a=31,当c=9时,b=10,a=31,当c=12时,b=5,a=33,当c=15时,b=0(答案舍去).
答:
有四种购买方案,
方案一:
购买甲种型号的桌椅27套,乙种型号的桌椅20套,丙种型号的桌椅3套;
方案二:
购买甲种型号的桌椅29套,乙种型号的桌椅15套,丙种型号的桌椅6套;
方案三:
购买甲种型号的桌椅31套,乙种型号的桌椅10套,丙种型号的桌椅9套;
方案四:
购买甲种型号的桌椅33套,乙种型号的桌椅5套,丙种型号的桌椅12套.
满分冲关
1.C 【解析】根据题意,设这个人第六天走了x里路程,则第五天走了2x里,第四天走了4x里,第三天走了8x里,第二天走了16x里,第一天走了32x里,六天走到关口,可列方程32x+16x+8x+4x+2x+x=378,解得x=6.
2.D 【解析】设BC的长为x,矩形②的长为a,宽为b,由题意可得,①④两块矩形的周长之和是:
2(x-b)+2a+2b+2(x-a)=2x-2b+2a+2b+2x-2a=4x,∴只要知道x即可,即知道BC的长即可.
3.D 【解析】以水面高度不变列等量关系,由题意得:
,故选D.
4.B 【解析】设有x天早晨下雨,这一段时间有y天,根据题意得:
,①+②得:
2y=22,y=11,所以这一段时间有11天,故选B.
5.解:
(1)设小张购买A种图书x本,则购买C种图书(6-x)本.
根据题意,得x+5(6-x)=18,
解得x=3,则6-x=3.
答:
小张购买A种图书3本,购买C种图书3本;
(2)分三种情况讨论:
①设购买A种图书y本,购买B种图书(10-y)本.
根据题意,得y+2(10-y)=18,
解得y=2,则10-y=8;
②设购买A种图书y本,购买C种图书(10-y)本.
根据题意,得y+5(10-y)=18,
解得y=8,则10-y=2;
③设购买B种图书y本,购买C种图书(10-y)本.
根据题意,得2y+5(10-y)=18,
解得y=323,
则10-y=23,不合题意舍去.
综上所述,小张共有2种购书方案:
方案一:
购买A种图书2本,购买B种图书8本;
方案二:
购买A种图书8本,购买C种图书2本;
(3)设购买A种图书m本,购买B种图书n本,则购买C种图书(10-m-n)本.根据题意,得
m+2n+5(10-m-n)=18,
整理,得4m+3n=32,
由于m、n都是正整数,且10-m-n>0,
将m=1,2,3,4,5,6,7分别代入,
仅当m=5时,满足题意,此时,n=4,
10-m-n=1.
答:
小张的购书方案为:
购买A种图书5本,购买B种图书4本,购买C种图书1本.