大数的认识.docx
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大数的认识
《大数的认识》教学设计（第6课时）
教学目标：
1．了解数的产生，认识自然数。
认识亿级的数和计数单位“十亿”“百亿”“千亿”，掌握整数数位顺序表，认识十进制计数法。
2．在经历数的产生过程中，感受“一一对应”的思想和“实践第一”的辩证唯物主义观点。
3．使学生了解古老的数学文化，培养学生学习数学的兴趣，并渗透“生活中处处有数学”的思想。
教学重点：
数的产生过程。
教学难点：
理解十进制计数法的意义和十进位值制的价值。
教学准备：
课件
教学过程：
一、数的产生
（一）导入
1．师：
我们身边有很多数，找一找。
（人数、男生数、女生数、年龄、身高、体重等）
2．师：
我们的生活离不开数，可是数的产生也经历了一个漫长的过程。
（二）了解古代计数方法
1．师：
你知道远古时代的人是以什么为生吗？
（打猎）对，他们以打猎为生，每次捕到猎物或捞到鱼需要知道捕获的数量，他们也需要数数，记录数的多少，但和那时的方法和现在不同，你知道他们用的是什么方法吗？
（摆石子、刻痕、结绳计数）
2．课件出示：
图片
师：
比如，出去放牧时，每放出一只羊，就摆一个小石子，一共出去了多少只羊，就摆多少个小石子；放牧回来时，再把这些小石子和羊一一对应起来，如果回来的羊的只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没有丢。
在木头上刻道来计捕鱼的条数的道理也是一样。
刻道计数和结绳计数也是如此。
3．课件出示：
师：
这是我国挖掘出来的“甲骨文”上的“数”字，这个字就源于结绳记事。
4．师：
大家想，随着人们捕猎技术的进步，捕猎工具的发展，打到的猎物就会越来越多，相应的计数时，摆的石子就会越来越多，还是很不方便。
怎么办？
【设计意图：
通过介绍数的产生，感受“一一对应”的思想，体会古代计数方法的不便，产生对数字的需求。
】
（三）符号记数
1．师：
随着语言的发展，逐渐出现了数词。
以后又随着文字的发展，逐渐发明了一些记数的符号，也就是最初的数字。
2．通过介绍古埃及人记数符号，揭示计数法就是表示计数单位的个数，体会没有位值带来的不便。
（1）课件出示：
师：
这是古埃及人设计的计数单位。
（2）课件出示：
师：
看看这个数用到了哪些计数单位，是多少？
（4217）你是怎么想的。
（3）师：
要想知道这个数表示多少，就必须看清有什么计数单位和有几个这样的计数单位。
（4）师：
你能用古埃及的计数方法表示出太阳的直径1389000千米吗？
试一试。
（5）课件出示：
（6）师：
通过自己的尝试，你有什么感觉？
（麻烦）
（7）师：
请你想一想，这种计数方法为什么会这么麻烦？
（每个计数单位都要用不同的符号，表示数时，有几个这样的计数单位就要画几次）
3．介绍阿拉伯数字
（1）课件出示：
（2）师：
由于每个国家的文化背景不同，所以各国的数字也不一样。
随着社会的发展，人们交流的增多，数字不同很不方便，就需要有统一的数字。
这就是“阿拉伯数字”。
阿拉伯数字是谁发明的？
公元八世纪前后，印度发明的数字传入了阿拉伯，在公元十二世纪又从阿拉伯传入欧洲，人们就误认为这些数字是阿拉伯人发明的，后来就叫“阿拉伯数字”。
【设计意图：
在用古埃及记数符号表示太阳直径的过程中，体会没有位置制时记数的麻烦。
通过介绍其他各国的记数符号，体会同意数字的必要性。
】
二、认识自然数及新的计数单位等，整理数位顺序表，掌握十进制计数法。
（一）认识自然数
1．师：
用这10个数字能表示多少数？
2．师：
表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11…都是自然数，一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
3．看教材第17页
4．师：
通过看书，你还了解到了自然数的哪些知识。
（二）十进制计数法的原则，体会位值制的价值。
1．师：
为什么仅仅这10个数字就能表示出许许多多的数呢？
比如：
999，都是9，它们表示的意思一样吗？
（9在不同的数位）
2．师：
对，因为9在不同的位置，在右边表示9个一，在中间表示9个十，在左边9个百。
同样的数字在不同的位置表示的大小就不同，这样不用发明那么多的符号了，记数也不用那么麻烦了。
（课件演示）
3．师：
如果再加1个石子，右边的9就达到10个，就可以放到中间，中间又够10组，就可以放到更高的位置，同样再够10组，就要再往左进一位。
（课件演示）
4．师：
这就是人类的进步，能用位置来区分计数单位的不同，它使记数变得简单。
【设计意图：
以“999”为例，认识位值制，感受它给计数带来的便利。
了解十进制计数法的原则，即“满十进一”。
】
（三）认识新的计数单位，数位、数级，整理数位顺序表
1．师：
这里的位置就是我们现在所说的“数位”，我们已经学过了哪些数位？
它们的计数单位分别是什么？
2．师：
你还能继续说出新的计数单位吗？
它们所在的数位又叫什么呢？
还有更高的吗？
3．师：
这些计数单位之间有什么关系？
每相邻两个计数单位间的进率是十，这种计数方法叫作十进制计数法。
4．师：
我国习惯从个位起，每四位一级，分别是哪几个数级？
课件出示：
数位顺序表
【设计意图：
引导学生利用类推迁移规律认识新的计数单位、数位及数级，掌握数位顺序表和十进制计数法。
】
三、知识运用
1．教材第22页第1题。
2．教材第22页第2题。
《大数的认识》教学设计（第7课时）
教学目标：
1．能够根据数级正确地读、写亿以上的数。
2．在探究亿以上数的读写方法的过程中，培养学生类比迁移能力。
3．在现实情境中，感受大数在日常生活中的广泛应用，进一步体验数学的应用价值，培养学生对数学的兴趣和良好情感。
教学重点：
亿以上数的读写方法。
教学难点：
有0的数的读写。
教学准备：
课件
教学过程：
一、复习引入
（一）复习旧知
1．读出下面的画横线的数。
师：
怎么读亿以内的数？
2．写出下面画横线的数。
师：
怎么写亿以内数的数？
（二）导入新课
师：
我们已经学过了亿以内数的读写法，但我们的生活中不是只有亿以内的数，还有亿以上的数（课件出示），这么大的数该怎么读怎么写呢？
这节课我们就来学习。
【设计意图：
结合具体情境复习亿以内数的读法和写法，为学习亿以上数的读写法做准备，并使学生感受大数在日常生活中的广泛应用。
】
二、探究新知
（一）亿以上数的读法
1．课件出示：
2．师：
试着读一读这些数。
（七十亿、一百亿四千万二千万、四千零三亿零五百万）
3．小结：
（1）师：
再读这些数，边读边想，你是怎么读出每一级上的数的。
（万级和亿级上的数都按照个级的读法读，末尾加一个“万”字或“亿”字）
（2）读出下面的数。
（3）师：
这三个数中每个数都有很多的0，哪些0读了哪些0没读？
（4）师：
综合大家所说，想一想亿以上的数怎么读？
4．练习：
做一做
9200000000 26705000000 508040003000 300700400
师：
在数位顺序表中的数你会读，没有数位顺序表，怎么办？
（分级）
师：
读出这些数。
【设计意图：
放手让学生自己读数，引导学生在反复读数的过程中，自觉地将亿以内数的读法迁移到亿以上数的读法中，培养学生的迁移类推能力。
】
（二）亿以上数的写法
1．课件出示
三亿 三十亿九千万 七千零三亿零二十万
2．师：
试着写出这些数。
（300000000、3090000000、700300200000）
3．师：
说说是怎么写的。
三亿，先找亿字，三亿在亿级上写3，其他位上都是0。
三十亿九千万，先找亿字和万字，三十亿在亿级上写30，九千万在万级上写9000，个级上全是0。
七千零三亿零二十万，先找亿字和万字，七千零三亿在亿级上写7003，二十万在万级上写20，其他位上都是0。
4．师：
怎样写亿以上的数？
5．练习：
做一做第1、2题
【设计意图：
放手让学生自己写亿以上的数，并说说自己是怎么写的，引导学生在说的过程中把亿以内数的写法迁移到亿以上的数中，培养学生的迁移类推能力。
】
（三）读写法比较
1．师：
比较读数和写数的方法，有什么相同和不同？
相同：
从高级起，按级读数、写数
不同：
读数时，每级末尾不管有几个0都不读，其他位上有一个或连续有几个0，都只读一个零。
写数时，哪一位上一个单位也没有就在那一位上写“0”。
2．师：
无论读数还是写数都离不开数级，读数时要先分级按级读，写数时要抓重点字来按级写。
写数与读数相反，读数时，每级末尾的0不读和其他位上连续有几个0都只读一个零，可在写数时，要把这些隐藏起来的0全部还原回去。
有时题目里没有看到“零”字，写数时却写了一串，比如三亿，有时，明明只看到一个“零”字，写数时却写了几个，如七千零三亿零二十万。
所以，读数时要注意0读还是不读，读几个的问题，写数时要注意在哪儿写0，写几个0。
【设计意图：
在学生初步总结亿以上数写法的基础上，请学生比较读数和写数的方法，加深学生对读数和写数方法的理解、掌握。
】
三、知识运用
1．教材第22页第4、5、6题
2．读数游戏：
（1）你写出一个数我们读。
（2）根据学生写的，要求他们适当调整0的位置，使0不读出来，或读出一个、两个……
【设计意图：
巩固亿以上数的读写法，通过读数游戏调动学生的学习兴趣，掌握有0的数的读法。
】
《大数的认识》教学设计（第8课时）
教学目标：
1．掌握把整亿的数改写成以亿为单位的数。
四舍五入省略“亿”后面的尾数求近似数的方法。
理解改写与省略的相同与不同。
2．在探究亿以上数的改写和省略尾数方法的过程中，渗透比较的思维方法，培养初步的观察、比较及概括的能力和符号意识。
3．在现实情境中，感受大数在日常生活中的广泛应用，进一步体验数学的应用价值，培养学生对数学的兴趣和良好情感。
教学重点：
亿以上数的改写和省略。
教学难点：
改写和省略的区别。
教学准备：
课件
教学过程：
一、复习引入
（一）复习旧知
1．课件出示：
把下面画横线的数改写成用“万”作单位的数。
（1）水星到太阳的平均距离是57910000千米。
（2）太阳中心的温度是10000000摄氏度。
（3）2008年8月8日，有150900多观众在现场观看了北京奥运会开幕式。
（4）地球赤道周长40075700米。
2．师：
说说你是怎么想的。
（1）先分级，再去掉57910000万位后面的4个0，换成万字，是5791万。
（2）先分级，再去掉10000000万位后面的4个0换成万字，是1000万。
（3）先分级，150900的千位上是0，比5小，把尾数舍去，写上万字，约是15万。
（4）先分级，40075700的千位上是5，够5，向万位后面进1，舍去尾数，写上万字，约是4008万。
3．师：
怎样把整万数改写成用“万”作单位的数？
4．师：
怎样把不是整万的数省略万位后面的尾数求近似数？
这种方法叫什么？
（二）导入新课
师：
我们已经学过了亿以内数的改写和省略，那亿以上的数怎么改写用“亿”作单位的数呢？
这节课我们就来学习。
【设计意图：
结合现实情境复习亿以内数的改写和省略，为学习亿以上数的改写和省略做准备，并使学生感受大数在日常生活中的广泛应用。
】
二、探究新知
（一）亿以上数的改写。
1．课件出示：
把下面各数改写成用“亿”作单位的数。
2000000001000000000530500000000
2．自主探究：
（1）读一读这些数。
（2）把这些数改写成用“亿”作单位的数。
3．汇报：
说说你是怎么想的。
（1）2┊0000┊0000＝2亿，去掉亿位后面的8个0
师：
你怎么能很快地找到亿位？
（分级）
师：
看来，当位数很多时，分级很重要。
（2）师：
改写时，是不是要去掉所有的0？
（只需要去掉亿位后面的0，不是有几个0就去掉几个0）
10┊0000┊0000＝10亿，去掉亿位后面的8个0
（3）5305┊0000┊0000＝5305亿，去掉亿位后面的8个0
4．小结：
怎样把整亿数改写用“亿”作单位的数？
（先分级，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字）
5．练习：
做一做第3题
【设计意图：
放手让学生自己把例3中的三个数改写用“亿”作单位的数，使学生将整万数的改写迁移到整亿数的改写中，培养学生的迁移类推能力。
在交流的过程中，通过引导学生思考“怎么能很快地找到亿位？
”和“改写时，是不是要去掉所有的0？
”这两个问题，在强调分级重要的同时，使学生感悟改写成用“亿”作单位的只需要去掉亿位后面的0，不是去掉所有0。
】
（二）亿以上数的省略
1．课件出示：
省略下面各数亿位后面的尾数，求出它们的近似数。
10345000009876540000
2．自主探究：
（1）读一读这些数。
（2）省略下面各数亿位后面的尾数，求出它们的近似数。
3．汇报：
说说你是怎么想的。
10┊3450┊0000≈10亿先分级，要省略亿位后面的尾数，就看千万位，千万位上是3，小于5，舍去尾数。
98┊7654┊0000≈99亿先分级，千万位上是7，够5，向亿位进1，舍去尾数。
4．小结
（1）怎样把不是整亿数省略亿位后面的尾数求近似数？
（先分级，看千万位上的数，够5就向前一位进1后再舍去尾数，不够5就直接舍去尾数）
（2）师：
与不是整万数省略万位后面的尾数求近似数的方法，有什么相同和不同？
相同：
都是用“四舍五入”法求近似数，看尾数最高位上的数，小于5，就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进一。
不同：
省略万位后面的尾数，看的是千位上的数，省略亿位后面的尾数，看的是千万位上的数。
（3）师：
无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都要用“四舍五入”法就近似数。
都要看最高位千万位上的数来决定是“四舍：
”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记进1况。
5．练习：
做一做
【设计意图：
放手让学生自己写亿以上的数，并说说自己是怎么写的，引导学生在说的过程中把亿以内数的写法迁移到亿以上的数中，培养学生的迁移类推能力。
】
（三）改写和省略的区别
1．学生小组讨论。
2．汇报。
区别
改写
省略
方法
去掉万位或亿位后面的0，换成“万”字或“亿”字。
“四舍五入”法
大小
大小不变，准确数
近似数
符号
＝
≈
计数单位
计数单位由“一”变成“万”或“亿”
计数单位不变，仍是“一”
【设计意图：
在比较中，使学生了解改写与省略的区别，知道什么时候用“＝”，什么时候用“≈”，加深学生会改写和省略的理解，培养学生比较、概括能力。
】
三、知识运用
1．教材第22页第7题。
2．□里最大填几？
5□8492842≈5亿299□2816831≈300亿12□35723670≈120亿
【设计意图：
巩固求近似数的方法，发散性思维练习，可以激发学生的思维，提高他们的分析、概括能力。
】
《大数的认识》教学设计（第9课时）
教学目标：
1．了解计算工具的发展和现状，了解算盘发明的意义和作用，能用算盘记数。
利用生活情境引入计算器。
认识计算器各键的功能。
2．通过了解计算工具发展的简单历史，展示人类伟大的创造过程和聪明才智，体会创造源于需要，激发学生的探索精神和创造欲望。
教学重点：
了解计算工具的发展和现状，认识计算器各键的功能。
教学难点：
了解算盘发明的意义和作用。
教学准备：
课件、算盘、小棒
教学过程：
一、认识算筹
（一）谈话引入
1．师：
我们了解了数是怎样产生的，随着数的产生，就会出现数的计算，为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具。
2．课件出示
师：
我国早在两千多年前，也就是春秋时期出现了这样的计算工具（课件出示：
图）。
你知道这叫什么吗？
（二）用算筹记数
1．师：
对，这是算筹，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13～14cm，径粗0．2～0．3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。
怎样用算筹表示1～9这九个数字呢？
（出示课件）
2．师：
这几个数字分别表示数字1、2、3、4、5，那6怎么表示？
用手中的小棒试一试。
3．课件出示
师：
用算筹表示6，先用一根横着小棍表示5上面放一根竖着的小棍表示1，这两根小棍加起来就是6，这里有了代数的思想，而且把加法用到了记数方法中。
那么7、8、9你会表示了吗？
说一说。
4．师：
怎样用算筹表示多位数呢？
用算筹记数有两种摆法（课件出示：
横式和纵式图）。
5．师：
用算筹表示大数时，从右到左，纵横相间，如29（课件出示：
29），就先用纵式表示出个位上的9，再用横式表示出十位上的2，这个数就是29。
可见，中国人很早就已经知道把算筹放在不同的位置来表示大小不同的数，中国是世界上最早使用十进位值制的国家。
6．课件出示：
师：
这个数是多少？
7．师：
大家可以看到，这里只有九个数字，少哪一个？
0的出现也经过了很长时间。
起先没有0的记法，后来用“空一位”的方法表示0（课件出示：
306的图），这个空位就是0，与我们现在写数中“哪一位上一个单位也没有就用0表示”一样。
⒏课件出示：
师：
后来发展成用□表示0，大约700多年前用○表示0。
（三）了解算筹的不足，产生对“新型”计算工具的需求
1．师：
试着用小棒代替算筹表示出19612368。
（学生尝试时，可能会出现小棒不够用的情况）
2．师：
摆出来了吗？
谁来试试？
没摆出来的同学出现什么问题了？
（小棒不够用，太占地了摆不下）
3．师：
我们只是用算筹摆一个数试一试，古人不但用算筹记数，还用它计算，所以要随身携带。
你知道古人要随身携带多少根吗？
大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。
你想不想也随身带着？
为什么？
（不方便）
师：
算筹不方便，计算速度又慢，改革算筹，简化演算方法，加快计算速度就成了人们的迫切要求。
在一千多年前，中国人又发明了一种计算工具。
你知道是什么吗？
【设计意图：
了解用算筹的记数方法，通过说出算筹表示的数是多少的活动，体会位值制的作用。
通过用小棒当算筹表示“19612368”这个活动，使学生体到算筹的不便，从而产生对简便的计算工具的需求。
】
二、认识算盘
（一）认识算盘
1．课件出示
师：
对，就是算盘。
（学生随意说）
2．课件出示：
师：
你对算盘有哪些了解？
向大家介绍介绍。
算盘的框内装有一根横梁，梁上的小棍数根，称为档。
每根上穿一串珠子，叫算珠。
常见的算盘是两颗算珠在横梁上，每颗代表五；五颗在横梁下，每颗代表一。
在拨数时要先定好数位，规定哪档是个位，然后再拨数。
（二）算盘的作用
（1）师：
算盘可以用来记数，也可以用来计算。
（2）师：
算盘上的每一档代表一个数位，这与整数的数位顺序完全相同。
算珠都靠框时，表示算盘上没有数。
在个位（定位）、十位、百位、千位、万位拨珠靠梁，就分别表示几十、几百、几千、几万，“0”用空档表示。
⑶课件出示：
师：
算盘上表示出的数是多少？
（35215862）
⑷出示：
算盘
师：
请你在算盘上拨出602、534067。
⑸师：
如果让你用算筹表示这两个数，你觉得怎么样？
用算盘记数要比用算筹记数方便许多。
计算速度也快很多。
因此，中国的算盘逐渐传入日本、朝鲜、越南、泰国等地，以后又经欧洲的一些商业旅行家把它传播到了西方。
㈢认识两种算盘
1．课件出示：
2．师：
观察有这两个算盘，它们有什么不同？
3．师：
左边的算盘是中国算盘，上面有两颗珠子，每颗代表5。
后来算盘发展到日本，逐渐演变成右边这样，上面变成了一颗珠子。
因为中国古时候采用的是16进制，满15进1，所以算盘每档上是15；进入日本后，采用的是十进制，所以算盘的上面剩下1颗珠子。
【设计意图：
学生在二年级时已经对算盘有了初步的认识，这里以大家互相介绍的形式，唤起学生的旧知。
通过让学生读出算盘上的数和在算盘上拨数的活动，了解算盘的记数方法，并引导学生想象要是用算筹表示这两个大数，会怎么样，突出算盘的便捷，这也是它能出入日本、朝鲜等国的原因。
】
三、认识计算器
（一）国外计算工具的发展
1．师：
我国的计算工具在发展，其他国家也发明了计算工具。
你都知道什么？
2．认识计算尺
（1）课件出示：
（2）师：
17世纪初，英国人发明了计算尺。
计算尺的出现，开创了模拟计算的先河。
从冈特开始，人们发明了多种类型的计算尺。
直到20世纪中叶，计算尺才逐渐被袖珍计算器取代。
3．认识机械计算器
（1）课件出示：
（2）师：
17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。
世界上第一台加减法计算机是1642年，由法国哲学家和数学家帕斯卡发明的，它是利用齿轮传动原理制成的机械式计算机，通过手摇方式操作运算。
这一时期的计算机虽然构造和性能还非常简单，但是其中体现的许多原理和思想已经开始接近现代计算机。
4．认识计算器和计算机
（1）课件出示：
（2）师：
在莱布尼兹把帕斯卡发明的只能做加减计算的机械计算器改进成也可以进行乘除计算后，一直要到20世纪才有电子计算器的出现。
（3）师：
1946年美国宾夕法尼亚大学经过几年的艰苦努力，研制出世界上第一台电子计算机──埃尼阿克（ENIAC）。
它是个庞然大物，占地170平方米，重30吨，每秒可以计算5000次。
随着科学技术的进步，计算机不断更新。
今天的笔记本电脑、平板电脑，可以用手轻轻托起，速度快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。
（二）认识计算器
1．计算器的用途
（1）师：
我们认识了古今中外这么多的计算工具，遇到下面这样的问题，你会选择什么计算机工具呢？
（2）课件出示：
师：
如果你和爸爸妈妈去公园玩儿的时候在小卖部买了一些食物、三瓶水和一些纪念品，想知道这些东西多少钱，怎么办？
（用计算器）
师：
为什么选择计算器？
（用计算器可以算得又对又快、手机上就有用起来方便）
2．课件出示：
师：
看来大家都愿意用计算器，你了解计算器吗？
把你了解的向大家介绍介绍。
（显示器，开关及清除屏键、清除键、数字键、运算符号键等等。
）
3．小组活动。
两人一组，互相出一步计算题，并用计算器计算，了解各键的作用。
4．师：
大家介绍的这些键都是我们常用的，还有一些键随着我们的数学学习，今后会用到。
我们认识了计算器，怎么用计算器计算呢？
如果按错了怎么办？
我们下节课一起学习计算器的使用。
【设计意图：
在解决现实问题的过程中，使学生体会到计算器计算又对又快且携带方便的特点。
并使学生在交流中了解计算器的结构和功能。
】
《大数的认识》教学设计（第10课时）
教学目标：
1．会正确运用计算器进行四则运算，解决简单的实际问题；会借助计算器探索简单的数与运算的规律。
2．在利用计算工具探究规律的过程中，培养学生观察推理的能力，体验转化思想方法。
3．在探索知识过程中，激发探索数学奥妙的情趣，培养学生乐于思考，实事求是，勇于质疑的良好品质。
教学重点：
正确运用计算器进行四则运算。
教学难点：
借助计算器探索简单的数与运算的规律。
教学准备：
课件、计算器
教学过程：
一、复习引入
（一）复习
1．课件出示：
2．师：
这是计算器，还记得这些是什么键吗？
说一说。
（二）引入
师：
你会用计算器吗？
这节课我们就来学习。
【设计意图：
复习唤醒学生已有的知识和生活经验，为学习新知做准备。
】
二、用计算器进行四则计算，体会计算器的作用
（一）用计算器进行四则计算
1．用计算器的方法
（1）课件出示：
386＋179＝825－138＝26×39＝312÷8＝
（2）师：
这道题你会用计算器计算吗？
自己试一试。
（3）师：
说说你是怎么用计算器计算这道题的。
（学生边说边到前面演示）
（4）课件出示：
师：
依次按数字键3、8、6，然后按“＋”，再依次按数字键1、7、9，最后按“＝”
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