圆柱和圆锥.docx
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圆柱和圆锥
交往互动式教学设计方案
课题
圆柱和圆锥的认识
教时
1
日期
月日
一、教学目标：
1．通过观察、操作，从整体上把握圆柱、圆锥的特征，了解各部分的组成，认识它们的直观图。
2．构建从整体到部分再到整体、从具体到抽象的学习方法，并自主迁移进行类比学习。
3．通过直观观察、三维想象、动手操作，进一步发展空间观念。
重点
与
难点
教学重点：
掌握圆柱、圆锥的特征。
教学难点：
知道平面图形和立体图形之间的关系,进一步认识立体图。
教学过程
活动板块
活动内容与呈现方式
学生活动方式
交流方式
常规性积累
1．出示活动要求：
回忆一下：
我们以前学过了哪些立体图形？
想一想，我们是怎样去认识这些图形的？
（把你的想法与同桌交流）
2．梳理信息
小组交流，指名汇报
启发：
可以举例说一说。
学生情况预设：
先认识名称、
研究特征
计算运用
核
心
过
程
活动一：
变换
角度，
初步
认识
1．这里有两组图形，请你猜一猜各是什么图形？
（学生猜）让我们换个角度看一看。
（电脑演示）
再请你猜猜第二组，换个角度看看。
2．说明：
换个角度，我们看到了长方体、正方体、圆柱、圆锥这几个立体图形，长正方体我们已经研究过，今天让我们一起去解开圆柱圆锥的秘密。
3．揭示课题：
圆柱和圆锥
1．学生大胆猜想。
2．指名回答。
3．产生猜想，明确学习目标。
1.指名回答，相互补充。
2．揭示课题,板书:
圆柱和圆锥
教师说明：
我们所学的圆柱和圆锥都是直直的直圆柱和直圆锥。
活动二：
观察
操作，
深化
理解
1．昨天，老师就布置作业，要求大家寻找生活中的圆柱和圆锥，并各选一件带来，向同桌介绍一下？
老师也从生活中收集了一些圆柱和圆锥的实物图片，我们一起来欣赏一下。
2．我们先来研究圆柱。
你能像研究长、正方体一样，看一看、摸一摸、比一比，探索出圆柱的特征吗？
把你的发现记录在随堂本上。
（如果感觉有困难，可以与同桌轻轻交流，同桌两人都写完了也可以交流一下。
）
3．组织交流，捕捉学生的语言相机揭示各部分名称和特征。
组织学生进行验证
4．出示透视图，组织学生轻声地说说自己对圆柱的认识。
1．相互介绍，指名交流，观看寻找图片中哪部分是圆柱或圆锥。
2．学生独立探究，并进行适当的记录。
3．学生交流（注意由浅入深，由表及里），
学生合作验证：
三个面、上下面相同；侧面展开是一个正方形；
画出数条高量一下；
侧过来滚一下。
（验证侧面是个曲面）
欣赏的同时指出：
这是根据实物抽象出的圆柱（圆锥）的立体图形。
操作、验证，互相交流
学生情况预设：
有三个面
有两种面，一种平面，一种曲面
上下底面是一样大的两个圆
从上到下是直直的，粗细都一样
侧面展开是一个长方形
侧面的长就是高、宽就是底面周长
教师根据学生的回答，并板书。
小结：
你能把圆柱的特征综合起来说一说吗？
活动三：
演示
变化，
类比
学习
1．课件演示圆柱变成圆锥的过程，问：
什么变了？
什么没变？
2．你能完整的说说圆锥的特点吗？
3.教师小结：
圆柱和圆锥之间有着密切的关系，但是又有不同之处。
1．观察变化过程，对比圆柱的特征说说自己的发现。
2．学生稍做准备，指名回答。
3．学生猜想、尝试，得出结论。
学生情况预设：
底面的个数
高的条数
曲面的展开
指名交流，相机板书
追问：
既然他的侧面也是个曲面，它也能滚动吗？
试试看？
活动四：
联系
深化，
拓展
思维
1．书P10练一练：
判断下列图形是不是圆柱或圆锥，为什么？
2．练习二第2题——连一连，说说两个图形在不同的方位看到的不同的样子。
3．转一转，先想象再验证
谈话：
我们刚刚学习的都是立体图形。
老师这里有三种形状的小旗，将这些小旗围绕旗杆快速旋转，会形成什么样的图形？
1．说出理由，用今天学到的知识解答。
2．独立思考，也可借助身边的实物。
3．学生先独立思考，同桌交流，个别回答。
重点交流第3题，学生先猜想，引导学生仔细观察课件演示，找出旋转前和旋转后的关系。
总结拓展
通过今天的学习，你有什么收获？
独立梳理、大组交流。
板书设计
立体图形
长方体正方体圆柱体圆锥
特征认识
上下粗细一致
面
由平面围成底面：
2个平面（圆）完全一样1个平面（圆）
表面积
侧面：
1个曲面1个曲面
高
两个底面之间的距离圆锥顶点到底面圆心的距离
体积
无数条都相等只有1条
教学反思
交往互动式教学设计方案
课题
圆柱的表面积1
教时
2
日期
月日
一、教学目标：
1.使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法．
2.进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。
3．让学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好学生的兴趣。
重点
与
难点
教学重点：
理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法．
教学难点：
根据实际情况来计算圆柱的表面积。
教学过程
活动板块
活动内容与呈现方式
学生活动方式
交流方式
常规性积累
背诵1-10π
同桌互说
核
心
过
程
活动一：
自主探索求侧面积
1．猜圆柱的侧面展开会是什么图形，展开后的图形与原来的圆柱有什么关系？
2．拿自己所带的盒子，沿着接缝把商标纸展开。
3．交流
4．测量并计算自己所带圆柱的商标纸的侧面积。
（也就是书中的例2）
学生猜想发言
先带着问题，边思考边操作
再同桌互相讨论
圆柱的侧面展开是长方形，长方形的长相当于原圆柱的底面周长，长方形的宽相当于原圆柱的高。
圆柱的侧面积=底面周长×高
引导学生思考：
展开后看看是什么形状？
展开后得图形与原图形有什么关系？
怎样计算圆柱的侧面积。
教师巡视，捕捉不同资源展示。
交流时注意公式和技巧渗透：
把π留到最后算，可以作比较。
拓展思考:
1）如果不沿高剪将会得到什么图形?
2）什么时候沿高剪开后得到正方形?
学生联想，师相机指导。
活动二：
迁移类推求表面积
1．学习例3
1）作图
2）什么叫圆拄的表面积?
本题如何求表面积?
学生看书审题独立尝试画图在书上
列式解答
教师巡视，指导：
长方体的长在作图时可取近似值6.28≈6.3
指导:
可以列分步式,写出每步求什么，也可列综合式。
注意要算两个底面积
活动三：
巩固练习
1．“练一练”
第2的
（2）只要列式
2．练习二的第4、5题
独立完成后同桌互批
独立完成
评讲时先说计算方法
指导:
要分清求的是表面积还是侧面积
拓展延伸、
总结提升
总结：
通过本节课的学习，你学会了什么？
计算过程中还要注意什么？
延伸:
生活中的圆柱体表面都是一个侧面加两个底面吗？
哪些不是？
又该怎样计算它们的表面积呢？
畅谈体会。
发散思考。
板书设计
圆柱的侧面积=底面周长×高圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
S侧=ch
S底=πr2
长方形的面积＝长×宽S表=S侧+S底×2
教学反思
交往互动式教学设计方案
课题
圆柱的表面积2
教时
3
日期
月日
一、教学目标：
1.使学生理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。
2.在解决实际问题中，加深理解表面积计算方法，发展学生的空间观念。
3．让学生进一步密切数学与生活中联系，能够初步学以致用。
重点
与
难点
教学重点：
能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。
教学难点：
灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
教学过程
活动板块
活动内容与呈现方式
学生活动方式
交流方式
常规性积累
口算
核
心
过
程
活动一：
系统整理
1．提问圆柱的侧面积展开图和圆柱的表面积展开图的形状。
2．根据展开图，结合教具，说说底面积、侧面积、表面积的计算方法。
3．教师归纳，整理成板书。
底面积=πrr
侧面积=底面周长*高
表面积=侧面积+底面积×2
看一看，已知什么，要求什么
想一想，根据条件如何解决问题
说一说，计算公式分别是怎样的
指名学生说，根据学生回答，结合教具总结归纳，整理板书。
活动二：
基本练习
出示练习二第6题表格
学生独立练习
巡视指导，引导学生思考：
先填什么？
再填什么？
最后填什么？
组织交流：
反馈、校对、订正。
活动三：
灵活应用
1．举例说说：
生活中有关圆柱表面积的灵活运用。
仅侧面积的：
通分管、落水管、烟囱；
一个底面＋侧面的：
无盖水桶、某些物体的盖子；
2．练习应用：
完成练习二的第7～12题．
提出要求：
一读，清晰题意
二想，理清思路
三写，正确列式
举例说说
独立审题列式解答。
集体交流：
从解题中反思。
评讲时注意：
第4题：
做通风管需要多少铁皮就是求什么？
第5题：
借助示意图引导学生理解题意，弄清灯笼所需要的彩纸分别要计算圆柱的哪几部分？
第7~10题：
先说说各求哪几个面？
第11题：
先说一说塑料花分布在花柱的哪几个面上，并由此鼓励学生各自列式解答。
第12题：
联系生活常识，先理解需要油漆的是哪部分？
具体的计算方法是什么？
独立练习。
拓展延伸
总结提升
1．今天这节课你学到了哪些知识？
解决圆柱表面积的实际问题要注意什么？
（根据实际情况灵活计算）
2．布置思考题：
（1）一个圆柱体的侧面展开是个边长9.42厘米的正方形，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？
（2）有10个长2分米、底面直径2分米的圆柱体拼接成大圆柱，这个大圆柱的表面积是多少？
畅谈体会
先独立思考,再同桌讨论解法,全班校对评讲。
交流谈话。
板书设计
教学反思
交往互动式教学设计方案
课题
圆柱的体积练习
教时
5
日期
月日
一、教学目标：
1、使学生熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。
2、使学生体验解决问题策略的多样化，不断激发学生以数学的好奇心和求知欲。
3、培养学生分析问题，解决问题及实践应用能力。
重点
与
难点
教学重点：
熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。
教学难点：
根据实际情况灵活计算。
教学过程
活动板块
活动内容与呈现方式
学生活动方式
交流方式
常规性积累
1．简单圆柱体积公式的推导过程，特别说出转化后的图形与原图形的关系。
2．有关π的背诵。
先独立回忆，再大组交流
同桌相互抽查
核
心
过
程
活动一：
知识梳理
出示补充题示意图
底面积314平方厘米
1.提问：
这个圆柱的体积怎么求？
师板书公式：
V=Sh
2．提供所需要的数据
（d=3厘米，高=20厘米）
学生观察后说出体积计算公式。
学生根据题目的条件选择相应的计算方法。
学生独立计算
追问：
如果已知的是底面半径和高，该怎么求呢？
如果这是一个圆柱体鱼缸。
（1）要计算这个圆柱体鱼缸能装多少水，就是求什么？
（2）圆柱体的容积又怎样求呢？
与求圆柱的体积有什么区别？
师小结：
求圆柱的容积与体积方法一样，容积要从里面量出有关数据。
活动二：
基本练习
1．完成练习三第6题。
师出示50枚1元硬币用纸卷成圆柱的形状图，引导生观察图中的条件。
2．完成练习六第7题。
小结：
说明圆柱的体积和底面积、高都有直接关系，但由于圆柱的底面积需要半径平方，所以底面半径对体积的影响是平方，所以影响的幅度大。
3．完成练习三第8题。
学生独立思考题目中的条件，讨论计算方法
全班交流，选择合适的计算方法。
先猜想、再验证
独立思考后小组交流想法
独立思考后列式解答，再同桌交流想法
思考：
可以怎样计算1元硬币的体积？
有什么不同的方法？
交流：
可以先算50枚1元硬币组成的圆柱的体积，再算1枚1元硬币的体积，也可以先算出枚1元硬币的厚度，再用底面积乘高。
学生预设：
有人直接算出得数、有人算到π
评讲：
1）计算的技巧只要算到多少π即可比较
2）你发现了什么？
交流：
先求什么？
再求什么？
活动三：
灵活应用
补充：
一圆柱的底面半径是8厘米，侧面积是100平方厘米，它的体积是多少？
学生尝试计算后交流
明确：
已知侧面积和半径，求高的方法
预设：
有些学生会直接用100×8，
呈现这种资源，提问：
这种方法对吗？
怎么改正？
拓展延伸
总结提升
1.本节课有什么收获？
计算体积与容积方法一样吗？
要注意什么？
2.课外延伸，实践作业：
用一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上进行合理的裁剪，做一个无盖的圆柱形笔筒。
比一比，谁做的笔筒容积最大？
独立尝试，相互交流。
板书设计
教学反思
交往互动式教学设计方案
课题
圆锥的体积
教时
8
日期
月日
一、教学目标：
1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
重点
与
难点
教学重点：
通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：
理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
教学过程
活动板块
活动内容与呈现方式
学生活动方式
交流方式
常规性积累
出示3.14×（1～9）各数的平方数
独立完成，再同桌校对。
核
心
过
程
活动一：
复习铺垫，强化转化思想
1.圆柱体的体积是什么？
我们是如何推导的?
圆柱----（转化）----长方体
2.同学们觉得把圆锥体转化成什么比较好呢?
圆锥----（转化）----圆柱
学生回忆所学的数学知识中有哪些地方用到了转化的思想。
启发谈话，引发学生思辨：
今天我们要学习圆锥体的体积,同学们觉得用什么方法比较好?
活动二：
探索公式
（一）推导圆锥体积公式。
1.比一比
每个组桌上都准备了一个圆柱和一个圆锥。
这两个形体有什么相同的地方？
2.猜一猜
提出假设：
既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？
3.做一做
我们的猜测到底对不对呢？
可以通过什么方法来验证？
（实验）想一想，可以怎样实验，实验中我们要注意些什么？
4.说一说
圆锥的体积计算公式并用字母表示。
学生操作比较。
（等底：
底面积重合比一比；等高：
用两个直尺垂直于圆锥底面比一比。
）
猜想：
预设一：
预设二：
学生说出大致思路：
用容器装物体（沙子或水）
小小组合作实验，记录结论。
学生汇报
明确:
要求圆锥的体积，可以先求出与它等底等高的圆柱体积，再用圆柱的体积乘
。
尝试写字母公式并与教材进行比较。
根据学生回答揭示：
等底等高
追问：
你是怎样得到这个结论的？
教师演示：
把圆锥体套在透明的圆柱体里，估计一下这两个形体的体积大小有怎样的关系？
交流汇报：
怎样做实验的？
得到了什么结论？
预设一：
圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍
预设二：
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
。
追问：
谁的语言更科学、规范呢？
是不是任何一个圆锥体的体积都是圆柱体体积的
？
（在学生回答的基础上教师用不等底等高的圆柱和圆锥示范操作说明）
追问：
为什么要乘
？
活动三：
运用公式
1.完成“试一试”
2.完成“练一练”。
3.练习四第2题。
4.判断对错，并说明理由。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。
（）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：
1。
（）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。
（）
板演与齐练。
追问：
“170×12”算出的是什么？
为什么还要乘
？
讨论：
谁的方法更简便？
为什么可以这样做？
评讲时强调求圆锥体体积时要注意什么。
追问：
求这两个圆锥的体积有什么需要提醒大家的？
学生口答后进一步强调等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系。
拓展延伸
总结提升
1.总结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
2.拓展提升：
有一块正方体的木材，它的棱长是8分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体，被削去的体积是多少立方分米？
课作：
练习四第1、3题
自主交流。
集体练习
板书设计
圆锥的体积=圆柱的体积×
=底面积×高×
用字母表示V=
sh
教学反思
交往互动式教学设计方案
课题
圆锥的体积2
教时
9
日期
月日
一、教学目标：
1、通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体积。
2、通过练习，使学生进一步深刻理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
3、进一步培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。
重点
与
难点
教学重点：
灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。
教学难点：
同上。
教学过程
活动板块
活动内容与呈现方式
学生活动方式
交流方式
常规性积累
1．背诵有关л的值。
2．圆锥的体积计算公式是什么？
圆柱与等底等高的圆锥的体积有什么关系？
大组交流
引导学生注意语言的完整性，特别是“等底等高”
追问：
在等底等高的情况下，圆柱与圆锥的体积关系还可以怎么表达？
核
心
过
程
活动一：
复习铺垫，内化知识
1.填空。
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。
（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。
圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
2.求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。
（2）底面直径6分米，高8厘米。
（3）底面周长31.4厘米.高12厘米。
同座位的同学先说一说圆锥体积公式的推导过程。
学生独立练习,互相批改,指出问题。
学生交流一下这几题在解题时要注意什么？
圆锥体的体积公式是什么？
我们是如何推导的?
并联呈现学生的解题过程及结果，组织交流评讲。
教师根据学生练习中存在的问题，提出建议。
活动二：
丰富拓展，延伸练习
1.拓展练习：
（1）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料，圆锥的体积占圆柱体的几分之几？
削去的部分占圆柱体的几分之几？
（2）一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？
2.完成22页第6题。
讨论下列问题：
（1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆锥的高有什么关系？
（2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系？
快速反应：
有一个圆锥形的体积是4立方厘米，高是12厘米，与它等体积等底的圆柱的高是（）厘米。
学生分组讨论。
明确：
圆柱与圆锥等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍;圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
在学生分组讨论的过程中，教师参与其中，以有疑问的方式参与讨论。
评讲：
你有几种方法得出结论？
追问：
圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆柱的高的2倍，圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关系？
启发学生分组讨论。
强调：
底面直径之间的倍数关系不等于底面积之间的倍数关系。
活动三：
充分提高，全面升华
1.讨论练习四第11题蒙古包所占空间的大小的方法。
2.练习四第9题：
直角三角形小旗以一条直角边为轴旋转一周形成（）。
（给出数据计算体积）
学生独立思考后列式计算。
先口答对应关系，再列式计算
追问：
（1）蒙古包是由哪几个部分组成的？
（2）上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？
你能用几种方法来解决吗？
拓展延伸
总结提升
1.提问:
（1）同学们掌握了圆锥体的哪些知识？
（2）你用圆锥体的体积的有关知识解决现实生活中的哪些问题？
2.学有余力的同学思考38页思考题。
3.作业：
练习四第8、10题
学生交流一下本节课的收获。
学生独立练习。
板书设计
圆锥体积的运用
底相等高也相等，V锥=1/3V柱=1/3Sh
体积相等，底相等，h柱=1/3h锥h锥=3h柱
体积相等，高也相等，S柱=1/3S锥S锥=3S柱
教学反思
交往互动式教学设计方案
课题
整理与练习1
教时
10
日期
月日
一、教学目标：
1、复习圆柱和圆锥的有关知识，掌握其特点，能借助图形说出公式推导过程，式形结合，构建体积计算公式系统，形成牢固的知识网络。
2、熟练地运用公式进行计算，让学生感受数学与生活的联系。
3、能综合运用所学知识，灵活地解决一些实际问题，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
重点
与
难点
教学重点：
系统掌握体积公式的转化与推导过程，形成牢固的知识网络。
教学难点：
灵活地运用相关知识解决实际问题。
教学过程
活动板块
活动内容与呈现方式
学生活动方式
交流方式
常规性积累
口算
独立完成，再同桌校对。
要求学生熟记以上结果。
核
心
过
程
活动一：
系统整理，形成网络
1．本单元学到了哪些知识？
2．我们是经过怎样的过程学的这些知识的？
3．学到的这些知识有什么用？
4．在本单元的学习过程有什么体验或感受？
学生相互补充：
特征和计算公式
观察、探究、操作、实验等
在生活中的广泛应用
注意点、经验
教师谈话，学生展示。
根据学生的复习整理，让学生把下表填写完整。
图形
特征
计算公式
圆柱
圆锥
根据学生填写的表格教师质疑：
根据圆柱和圆锥的特征能解决什么问题？
运用圆柱和圆锥的体积公式能解决哪些问题？
活动二：
运用知识，解决问题
1.练习与应用的1
2.读题训练
练习与应用的2-6
3.独立完成这几题
4.补充（见PPT课件）
1、八仙过海，各显神通：
（1）在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米。
圆锥形铁块的高是多少厘米？
（2）一根圆柱形木料，底面直径20厘米，长40厘米，现需要沿直径把它对半锯开，锯开后每根木料的表面积和体积是多少？
学生先自行填表
快速安静读题
独立作业
尝试用几种方法解答后与同桌交流想法
学生分组讨论。
指导学生读题，读到：
每一题分别是求什么形状（圆柱、圆锥、长方体……）的什么（体积、表面积、侧面积……）？
第2题补充问题：
求前进多少米？
就是求什么？
重点讲评第5题，哪一种类型？
怎么解决？
第6题预设：
升级会员 