测量值小于真实值
适用条件
RA≪Rx
RV≫Rx
5.伏安法测电阻的电路选择方法
（1）阻值比较法：
先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法．
（2）临界值计算法
Rx<
时，用电流表外接法；
Rx>
时，用电流表内接法．
（3）实验试探法：
按如图所示电路图接好电路，让电压表的一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
【典题例析】
现有一合金制成的圆柱体．为测量该合金的电阻率，现用伏安法测量圆柱体两端之间的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度．螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲和图乙所示．
（1）由甲、乙两图读得圆柱体的直径为__________mm，长度为__________cm.
（2）若流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端之间的电压为U，圆柱体的直径和长度分别用D、L表示，则用D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ＝______________．
[解析]
（1）由题图甲知，圆柱体的直径为1.5mm＋34.4×0.01mm＝1.844mm，长度为42mm＋8×0.05mm＝42.40mm＝4.240cm.
（2）由I＝
，R＝ρ
及S＝π
得ρ＝
.
[答案]
（1）1.844（1.842～1.846均可） 4.240
（2）
1.在“测定金属的电阻率”的实验中，若待测金属丝的电阻约为5Ω，要求测量结果尽量准确，提供以下器材供选择：
A．电池组（3V，内阻1Ω）
B．电流表（0～3A，内阻0.0125Ω）
C．电流表（0～0.6A，内阻0.125Ω）
D．电压表（0～3V，内阻4kΩ）
E．电压表（0～15V，内阻15kΩ）
F．滑动变阻器（0～20Ω，允许最大电流1A）
G．滑动变阻器（0～2000Ω，允许最大电流0.3A）
H．开关、导线若干
（1）实验时应从上述器材中选用________________（选填仪器前的字母代号）．
（2）测电阻时，电流表、电压表、待测金属丝电阻Rx在组成测量电路时，应采用电流表________（选填“外”或“内”）接法，待测金属丝电阻的测量值比真实值偏__________（选填“大”或“小”）．
（3）若用螺旋测微器测得金属丝的直径d的读数如图所示，则读数为________mm.
（4）若用L表示金属丝的长度，d表示直径，测得电阻为R，请写出计算金属丝电阻率的表达式ρ＝________．
解析：
（1）电池组电压是3V，流过金属丝的最大电流Im＝
＝0.5A，故电流表选C，电压表选D；滑动变阻器选总阻值小的，便于调节，故选F；另外要选导线、开关．
（2）因为
＝40，
＝800，故电流表选择外接法，外接法测量值偏小．
（3）根据螺旋测微器的读数规则知，读数是0.5mm＋40.0×0.01mm＝0.900mm.
（4）由于R＝ρ
＝ρ
，解得ρ＝
.
答案：
（1）ACDFH
（2）外 小 （3）0.900 （4）
对数据处理和误差分析的考查[学生用书P155]
1．数据处理
（1）求Rx的平均值的两种方法
①第一种是用Rx＝
算出各次的数值，再取平均值．
②第二种是用U－I图线的斜率求出．
（2）计算电阻率：
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx
＝
.
2．误差分析
（1）金属丝直径、长度的测量带来误差．
（2）若为内接法，电流表分压，若为外接法，电压表分流．
3．注意事项
（1）测量直径应在导线连入电路前进行，测量金属丝的长度，应在导线连入电路后拉直的情况下进行．
（2）本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法．
（3）电流不宜太大（电流表用0～0.6A量程），通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大．
【典题例析】
（高考江苏卷）某同学通过实验测量一种合金的电阻率．
（1）用螺旋测微器测量合金丝的直径．为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧如图甲所示的部件________（选填“A”“B”“C”或“D”）．从图中的示数可读出合金丝的直径为________mm.
甲
乙
（2）如图乙所示是测量合金丝电阻的电路，相关器材的规格已在图中标出．合上开关，将滑动变阻器的滑片移到最左端的过程中，发现电压表和电流表的指针只在图示位置发生很小的变化．由此可以推断：
电路中________（选填图中表示接线柱的数字）之间出现了________（选填“短路”或“断路”）.
（3）在电路故障被排除后，调节滑动变阻器，读出电压表和电流表的示数分别为2.23V和38mA，由此，该同学算出接入电路部分的合金丝的阻值为58.7Ω.为了更准确地测出合金丝的阻值，在不更换实验器材的条件下，对实验应作怎样的改进？
请写出两条建议：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.
[解析]
（1）螺旋测微器读数时应先将锁紧装置锁紧，即旋紧B.螺旋测微器的示数为（0＋41.0×0.01）mm＝0.410mm.
（2）电压表的示数不为零，电流表的示数几乎为零，说明连接两电表的电路是导通的．而滑动变阻器几乎不起作用，说明线路电阻很大，故可判断7、8、9间断路．
（3）由题意知
≈0.005<
≈0.02，说明电流表的分压作用不显著，故可将电流表改为内接，并测出多组U、I值，求出Rx后，再取平均值作为实验结果．
[答案]
（1）B 0.410
（2）7、9 断路
（3）电流表改为内接；测量多组电流和电压值，计算出电阻的平均值（或测量多组电流和电压值，用图象法求电阻值）
2.（2018·吉林长春外国语学校质检）
（1）某实验小组在“测定金属电阻率”的实验过程中，正确操作获得金属丝直径以及电流表、电压表的读数如图甲所示，则金属丝的直径的读数是__________，电流表的读数是________，电压表的读数是________．
（2）已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0～10Ω，电流表内阻约几欧，电压表内阻约20kΩ.电源为干电池（不宜在长时间、大功率状况下使用），电动势E＝4.5V，内阻很小．则图乙电路图中__________（填电路图下方的字母代号）电路为本次实验应当采用的最佳电路．但用此最佳电路测量的结果仍然会比真实值偏__________（填“大”或“小”）．
（3）若实验所用的电流表内阻的准确值RA是已知的，那么准确测量金属丝电阻Rx的最佳电路应是图乙中的__________电路（填电路图下方的字母代号）．此时测得电流为I、电压为U，则金属丝电阻Rx＝__________（用题中字母代号表示）．
解析：
（1）螺旋测微器先读固定部分为0.5mm，可动部分可估读为38.1×0.01mm＝0.381mm，故总示数为：
（0.5＋0.381）mm＝0.881mm；电流表量程为0.6A，则最小刻度为0.02A，读数为0.42A；电压表量程为3V，最小刻度为0.1V，则读数为2.25V.
（2）因电源不能在大功率下长时间运行，则本实验应采用限流接法；同时电压表内电阻较大，由以上读数可知，待测金属丝的电阻约为5Ω，故采用电流表外接法误差较小，故选A；在实验中电压表示数准确，但电流表测量的是干路电流，故电流表示数偏大，则由欧姆定律得出的结果偏小．
（3）因已知电流表内阻的准确值，则可以利用电流表内接法准确求出待测电阻，故应选B电路；待测金属丝电阻及电流表总电阻R＝
，则待测金属丝电阻Rx＝R－RA＝
－RA.
答案：
（1）0.881mm 0.42A 2.25V
（2）A 小
（3）B
－RA
创新实验[学生用书P156]
对本实验，除常规的伏安法测电阻外，还可对实验方案进行改进，提出下面几种测量方法：
1．安安法
若电流表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表以及定值电阻来使用．
（1）如图甲所示，当两电表所能测得的最大电压接近时，如果已知A1的内阻R1，则可测得A2的内阻R2＝
.
（2）如图乙所示，当两电表的满偏电压UA2≫UA1时，A1串联一定值电阻R0后，同样可测得A2的电阻R2＝
.
2．伏伏法
若电压表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表和定值电阻来使用．
（1）如图甲所示，两电表的满偏电流接近时，若已知V1的内阻R1，则可测出V2的内阻R2＝
R1.
（2）如图乙所示，两电表的满偏电流IV1≪IV2时，V1并联一定值电阻R0后，同样可得V2的内阻R2＝
.
3．半偏法测电流表内阻
电路图如图所示
步骤：
（1）断开S2，闭合S1，调节R0，使A表满偏为I0.
（2）保持R0不变，闭合S2，调节R，使A表读数为
.
（3）由上可得RA＝R.
4．等效替代法
如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电动势恒定的电源上，读出电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数仍为I，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值．
【典题例析】
某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻．
（1）分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图甲和乙所示，长度为__________________________________cm，直径为________mm.
（2）按图丙连接电路后，实验操作如下：
①将滑动变阻器R1的阻值置于最______处（选填“大”或“小”）；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0.
②将电阻箱R2的阻值调至最________（选填“大”或“小”），S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1280Ω.
（3）由此可知，圆柱体的电阻为________Ω.
[解析]
（1）游标卡尺的精度为0.1mm，所以L＝（50＋1×0.1）mm＝5.01cm，螺旋测微器的读数为d＝（5＋31.6×0.01）mm＝5.316mm.
（2）①为了保护电流表，在接通电路之前，要使电路中的总电阻尽可能大，然后慢慢减小电路中的电阻．②为使电路电流较小，使电流表示数逐渐变大，电阻箱阻值也应先调至最大．
（3）将S1闭合，S2拨向接点1时，其等效电路图如图甲所示．
当S2拨向2时，其等效电路图如图乙所示．
由闭合电路欧姆定律知I＝
，当I相同均为I0时，R2＝R圆柱体，所以R圆柱体＝1280Ω.
[答案]
（1）5.01 5.316（5.314～5.328）
（2）①大 ②大 （3）1280
3.（2018·长沙模拟）现要测量电流表G1的内阻，给出下列器材：
电流表G1（量程5mA，内阻r1约为150Ω左右）；电流表G2（量程10mA，内阻r2约为100Ω左右）；定值电阻R1＝100Ω；定值电阻R2＝10Ω；滑动变阻器R3（0～200Ω）；干电池E（1.5V，内阻未知）；单刀单掷开关S；导线若干．
（1）定值电阻选____________；
（2）在虚线框中已画出部分实验电路设计图，请补充完整，并标明所用器材的代号；
（3）若选测量数据中的一组计算r1，所用的表达式r1＝__________，式中各符号的意义是：
________________________________________________________________________.
解析：
（1）若选R2，则其阻值太小，电流过大，而R1与G1内阻相当，故选R1.
（2）电路图如图所示：
G2的示数与G1的示数之差为通过R1的电流值．
（3）由串、并联电路特点：
I1r1＝R1（I2－I1），得r1＝
R1，I1、I2分别表示电流表G1、G2的示数，R1表示定值电阻R1的阻值．
答案：
（1）R1
（2）电路图如解析图所示
（3）
R1 I1、I2分别表示电流表G1、G2的示数，R1表示定值电阻R1的阻值
[学生用书P157]
1．
（1）如图甲所示的三把游标卡尺，它们的游标尺从上至下分别为9mm长10等分、19mm长20等分、49mm长50等分，它们的读数依次为________mm，________mm，________mm.
（2）使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图乙所示，则金属丝的直径是________mm.
（3）①图丙使用0.6A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数是________A；当使用3A量程时，对应刻度盘中每一小格代表________A，图中表针示数为________A.
②图丁使用较小量程时，每小格表示________V，图中表针的示数为________V．若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示________V，图中表针示数为________V.
解析：
（1）最上面图读数：
整毫米是17，不足1毫米数是7×0.1mm＝0.7mm，最后结果是17mm＋0.7mm＝17.7mm.
中间图读数：
整毫米是23，不足1毫米数是17×0.05mm＝0.85mm，最后结果是23mm＋0.85mm＝23.85mm.
最下面图读数：
整毫米是3，不足1毫米数是9×0.02mm＝0.18mm，最后结果是3mm＋0.18mm＝3.18mm.
（2）固定刻度示数为2.0mm，不足半毫米的从可动刻度上读，其示数为15.0，最后的读数：
2.0mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm.
（3）①使用0.6A量程时，刻度盘上的每一小格为0.02A，表针示数为0.44A；当使用3A量程时，每一小格为0.1A，表针示数为2.20A.
②电压表使用3V量程时，每小格表示0.1V，表针示数为1.70V；使用15V量程时，每小格表示0.5V，表针示数为8.5V.
答案：
（1）17.7 23.85 3.18
（2）2.150
（3）①0.02 0.44 0.1 2.20 ②0.1 1.70 0.5 8.5
2．（2015·高考全国卷Ⅱ）电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍．某同学利用这一事实测量电压表的内阻（半偏法），实验室提供的器材如下：
待测电压表V（量程3V，内阻约为3000Ω），电阻箱R0（最大阻值为99999.9Ω），滑动变阻器R1（最大阻值100Ω，额定电流2A），电源E（电动势6V，内阻不计），开关两个，导线若干．
（1）虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整．
（2）根据设计的电路，写出实验步骤：
________________________________________________________________________.
（3）将这种方法测出的电压表内阻记为R′V，与电压表内阻的真实值RV相比，R′V________RV（填“>”“＝”或“<”），主要理由是____________________________________．
解析：
（1）因滑动变阻器阻值较小，所以选择滑动变阻器的分压接法．
实验电路图如图所示．
（2）移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻．
（3）断开S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故R′V＞RV（其他合理说法也可以）．
答案：
见解析
3．（2018·大庆质检）为了测量一根长约3cm，电阻约为100Ω，横截面为圆形，粗细均匀的导电材料的电阻率，所用器材如下：
直流电源E，电动势为8.0V，内阻可忽略不计；
电流表A1，量程为0～25mA，内阻r1＝100Ω；
电流表A2，量程为0～150mA，内阻r2＝20Ω；
定值电阻R0，阻值为10Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为10Ω；
开关S、导线若干．
（1）用游标卡尺测得该材料的长度如图甲所示，示数为L＝________mm；用螺旋测微器测得该材料的直径如图乙所示，示数为D＝________mm.
（2）为了在测量中尽量减小误差，并测多组数据，现给出测量电阻Rx的实验电路图丙，请据此电路图将图丁中的实验器材连接起来．
（3）若某次测量中电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，则由已知量和测量量计算电阻率的表达式为ρ＝____________________．（用题目中字母表示即可）
解析：
（1）材料的长度L＝3cm＋7×0.05mm＝30.35mm，材料的直径D＝3mm＋20.5×0.01mm＝3.205mm.
（3）由欧姆定律可得Rx＝
－r1
由电阻定律可得Rx＝ρ
＝ρ
联立可解得ρ＝
[I2（R0＋r2）－I1r1]．
答案：
（1）30.35 3.205
（2）如图所示
（3）
[I2（R0＋r2）－I1r1]
4．（2017·高考全国卷Ⅱ）某同学利用如图（a）所示的电路测量一微安表（量程为100μA，内阻大约为2500Ω）的内阻．可使用的器材有：
两个滑动变阻器R1、R2（其中一个阻值为20Ω，另一个阻值为2000Ω）；电阻箱Rz（最大阻值为99999.9Ω）；电源E（电动势约为1.5V）；单刀开关S1和S2.C、D分别为两个滑动变阻器的滑片．
（1）按原理图（a）将图（b）中的实物连线．
（2）完成下列填空：
①R1的阻值为________Ω（填“20”或“2000”）．
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图（a）中滑动变阻器的________端（填“左”或“右”）对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近．
③将电阻箱Rz的阻值置于2500.0Ω，接通S1.将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置．最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________（填“相等”或“不相等”）．
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2601.0Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变．待测微安表的内阻为________Ω（结果保留到个位）．
（3）写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：
________________________.
解析：
（2）R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的电阻
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