正弦函数sinθ.docx

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正弦函数sinθ

正弦函数sinθ=y/r

余弦函数cosθ=x/r

正切函数tanθ=y/x

余切函数cotθ=x/y

正割函数secθ=r/x

余割函数cscθ=r/y

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：

正矢函数versinθ=1-cosθ

余矢函数vercosθ=1-sinθ

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2（α>+cos^2（α>=1

tan^2（α>+1=sec^2（α>

cot^2（α>+1=csc^2（α>

·积的关系：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：

cos（α+β>=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos（α-β>=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin（α±β>=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan（α+β>=（tanα+tanβ>/（1-tanα·tanβ>

tan（α-β>=（tanα-tanβ>/（1+tanα·tanβ>

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=（A^2+B^2>^（1/2>sin（α+t>，其中

sint=B/（A^2+B^2>^（1/2>

cost=A/（A^2+B^2>^（1/2>

·倍角公式：

sin（2α>=2sinα·cosα=2/（tanα+cotα>

cos（2α>=cos^2（α>-sin^2（α>=2cos^2（α>-1=1-2sin^2（α>

tan（2α>=2tanα/[1-tan^2（α>]

·三倍角公式：

sin（3α>=3sinα-4sin^3（α>

cos（3α>=4cos^3（α>-3cosα

·半角公式：

sin（α/2>=±√（（1-cosα>/2>

cos（α/2>=±√（（1+cosα>/2>

tan（α/2>=±√（（1-cosα>/（1+cosα>>=sinα/（1+cosα>=（1-cosα>/sinαb5E2RGbCAP

·降幂公式

sin^2（α>=（1-cos（2α>>/2=versin（2α>/2

cos^2（α>=（1+cos（2α>>/2=vercos（2α>/2

tan^2（α>=（1-cos（2α>>/（1+cos（2α>>

·万能公式：

sinα=2tan（α/2>/[1+tan^2（α/2>]

cosα=[1-tan^2（α/2>]/[1+tan^2（α/2>]

tanα=2tan（α/2>/[1-tan^2（α/2>]

·积化和差公式：

sinα·cosβ=（1/2>[sin（α+β>+sin（α-β>]

cosα·sinβ=（1/2>[sin（α+β>-sin（α-β>]

cosα·cosβ=（1/2>[cos（α+β>+cos（α-β>]

sinα·sinβ=-（1/2>[cos（α+β>-cos（α-β>]

·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[（α+β>/2]cos[（α-β>/2]

sinα-sinβ=2cos[（α+β>/2]sin[（α-β>/2]

cosα+cosβ=2cos[（α+β>/2]cos[（α-β>/2]

cosα-cosβ=-2sin[（α+β>/2]sin[（α-β>/2]

·其他：

sinα+sin（α+2π/n>+sin（α+2π*2/n>+sin（α+2π*3/n>+……+sin[α+2π*（n-1>/n]=0p1EanqFDPw

cosα+cos（α+2π/n>+cos（α+2π*2/n>+cos（α+2π*3/n>+……+cos[α+2π*（n-1>/n]=0以及DXDiTa9E3d

sin^2（α>+sin^2（α-2π/3>+sin^2（α+2π/3>=3/2

tanAtanBtan（A+B>+tanA+tanB-tan（A+B>=0

部分高等内容

·高等代数中三角函数的指数表示（由泰勒级数易得>：

sinx=[e^（ix>-e^（-ix>]/（2i>

cosx=[e^（ix>+e^（-ix>]/2

tanx=[e^（ix>-e^（-ix>]/[ie^（ix>+ie^（-ix>]

泰勒展开有无穷级数，e^z=exp（z>＝1＋z/1！

＋z^2/2！

＋z^3/3！

＋z^4/4！

＋…＋z^n/n！

＋…RTCrpUDGiT

此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

·三角函数作为微分方程的解：

对于微分方程组y=-y''。

y=y''''，有通解Q,可证明

Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。

补充：

由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。

5PCzVD7HxA

特殊三角函数值

a0`30`45`60`90`

sina01/2√2/2√3/21

cosa1√3/2√2/21/20

tana0√3/31√3None

cotaNone√31√3/30

三角函数的计算

幂级数

c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn（n=0..∞>

c0+c1（x-a>+c2（x-a>2+...+cn（x-a>n+...=∑cn（x-a>n（n=0..∞>jLBHrnAILg

它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...及a都是常数,这种级数称为幂级数.xHAQX74J0X

泰勒展开式（幂级数展开法>:

f（x>=f（a>+f'（a>/1!

*（x-a>+f''（a>/2!

*（x-a>2+...f（n>（a>/n!

*（x-a>n+...LDAYtRyKfE

实用幂级数：

ex=1+x+x2/2!

+x3/3!

+...+xn/n!

+...

ln（1+x>=x-x2/3+x3/3-...（-1>k-1*xk/k+...（|x|<1>

sinx=x-x3/3!

+x5/5!

-...（-1>k-1*x2k-1/（2k-1>!

+...（-∞Zzz6ZB2Ltk

cosx=1-x2/2!

+x4/4!

-...（-1>k*x2k/（2k>!

+...（-∞dvzfvkwMI1

arcsinx=x+1/2*x3/3+1*3/（2*4>*x5/5+...（|x|<1>rqyn14ZNXI

arccosx=π-（x+1/2*x3/3+1*3/（2*4>*x5/5+...>（|x|<1>EmxvxOtOco

arctanx=x-x^3/3+x^5/5-...（x≤1>

sinhx=x+x3/3!

+x5/5!

+...（-1>k-1*x2k-1/（2k-1>!

+...（-∞SixE2yXPq5

coshx=1+x2/2!

+x4/4!

+...（-1>k*x2k/（2k>!

+...（-∞6ewMyirQFL

arcsinhx=x-1/2*x3/3+1*3/（2*4>*x5/5-...（|x|<1>kavU42VRUs

arctanhx=x+x^3/3+x^5/5+...（|x|<1>

<一）某句话在文中的作用：

1、文首：

开篇点题；渲染气氛<散文），埋下伏笔<记叙类文章），设置悬念<小说，但上海不会考），为下文作辅垫；总领下文；　

2、文中：

承上启下；总领下文；总结上文；　

3、文末：

点明中心<散文）；深化主题<记叙类文章文章）；照应开头<议论文、记叙类文章文、小说）　

<二）修辞手法的作用：

<1）它本身的作用；<2）结合句子语境。

1、比喻、拟人：

生动形象；　

 答题格式：

生动形象地写出了＋对象＋特性。

2、排比：

有气势、加强语气、一气呵成等；　

 答题格式：

强调了＋对象＋特性　

3；设问：

引起读者注意和思考；　

  答题格式：

引起读者对＋对象＋特性的注意和思考　

 反问：

强调，加强语气等；

4、对比：

强调了……突出了……　

5、反复：

强调了……加强语气　

<三）句子含义的解答：

这样的题目，句子中往往有一个词语或短语用了比喻、对比、借代、象征等表现方法。

答题时，把它们所指的对象揭示出来，再疏通句子，就可以了。

<四）某句话中某个词换成另一个行吗？

为什么？

动词：

不行。

因为该词准确生动具体地写出了……

形容词：

不行。

因为该词生动形象地描写了……

副词<如都，大都，非常只有等）：

不行。

因为该词准确地说明了……的情况<表程度，表限制，表时间，表范围等），换了后就变成……，与事实不符。

<五）一句话中某两三个词的顺序能否调换？

为什么？

不能。

因为：

<1）与人们认识事物的<由浅入深、由表入里、由现象到本质）规律不一致。

<2）该词与上文是一一对应的关系。

<3）这些词是递进关系，环环相扣，不能互换。

<六）段意的概括归纳　

1．记叙类文章：

回答清楚<什么时间、什么地点）什么人做什么事。

格式：

<时间＋地点）＋人＋事。

2．说明类文章：

回答清楚说明对象是什么，它的特点是什么。

   格式：

说明<介绍）＋说明对象＋说明内容<特点）

3．议论类文章：

回答清楚议论的问题是什么，作者观点怎样。

   格式：

用什么论证方法证明了<论证了）＋论点　

<七）

表达技巧在古代诗歌鉴赏中占有重要位置，表现手法诸如用典、烘托、渲染、铺陈、比兴、托物寄情、情景交融、借景抒情、动静结合、虚实结合、委婉含蓄、对比手法、讽喻手法、象征法、双关法等等。

诗中常用的修辞方法有夸张、排比、对偶、比喻、借代、比拟、设问、反问、反复等。

分析诗歌语言常用的术语有：

准确、生动、形象、凝练、精辟、简洁、明快、清新、新奇、优美、绚丽、含蓄、质朴、自然等。

复习时要系统归纳各种表达技巧，储备相关知识。

首先要弄清这些表达技巧的特点和作用，再结合具体诗歌进行仔细体味、辨析

至于评价诗歌的思想内容和作者的观点态度，则包括总结作品的主旨，分析作品所反映的社会现实，指出其积极意义或局限性等。

总之，鉴赏古代诗词，第一步，把握诗词内容，可以从以下几方面入手：

1细读标题和注释；2分析意象；3品味意境；4联系作者。

第二步，弄清技巧：

1把握形象特点；2辨析表达技巧；3说明表达作用。

第三步，评价内容观点：

1概括主旨；2联系背景；3分清主次；4全面评价。

 答题时，要特别注意以下几点：

一是紧扣要求，不可泛泛而谈；二是要点要齐全，要多角度思考；三是推敲用语，力求用语准确、简明、规范。

易混术语区分

<一）“方式、手法”的区分

艺术手法，又叫表达技巧，包括：

    ①表达方式：

记叙、描写、抒情、议论、说明。

    ②表现手法：

起兴、联想、烘托、抑扬、照应、正侧、象征、对照、由实入虚、虚实结合、运用典故、直抒胸臆、借景抒情、寓情于景、情景交融、托物言志、借古讽今、化动为静、动静结合、以小见大、开门见山。

    ③修辞：

比喻、借代、夸张、对偶、对比、比拟、排比、设问、反问、引用、反语、反复。

<二）“情”、“景”关系区别

借景抒情、寓情于景、情景交融都是诗人把要表达的感情通过景物表达出来。

“借景抒情”表达感情比较直接，读完诗歌后的感受是见“情”不见“景”；“寓情于景”、“情景交融”。

表达感情时正面不着一字，读完诗歌后的感受是见“景”不见“情”，但是仔细分析后却发现诗人的感情全部寓于眼前的自然景色之中，一切景语皆情语。

<三）描写的角度

常见的角度有：

形、声、色、态、味。

“形”、“色”是视觉角度；“声”是听觉角度；“态”分为动态和静态；“味”是触觉角度。

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答题举例<06浦东新区模拟）回答1：

同意。

文章以“山格”为题，以拟人化的手法铺写了众多山的不同性情，赋予其以人的灵性：

无论是南方的山灵秀不失狂野，还是北方的山健壮而不失妩媚，抑或是西部的山尊严而沉默……总之，作者在对不同地域山的不同风格的描述中笔意纵横，令人饱览山之情味，行文大气而稳重。

回答2：

同意。

首先，运用了大量拟人、比喻等修辞格，把山所表现出来的形态赋予丰富的人格性情；其次选材大气，描摹了南方、北方、西部山的个性，给读者以全面的感悟；最后又以山与人之关系升华作结，拓展了思考空间：

大气尽显其中矣。

就上海高考而言，它的理念是为学生服务的，是为学生升入高校服务的，而不是站在学生的对立面、设立难题，为难学生，它会为学生提供了舞台和机会，所出的题应该能够解答，但必须是有道理、有准备、有基础的。

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2018年中考生十大高效复习方法

一、复习时要做到“五到”。

即复习时要做到眼到、手到、口到、耳到、心到。

尤其以心到最为重要，通过全身心的投入，多器官感知信息，记忆的效率就高。

有研究表明，光看只能获取知识的20%，光听只能获得知识的15%，如果眼看、耳听、手写、脑思同时并用，则可获取知识的50%，所以“五到”是提高复习效率、增强记忆能力的关键所在，一定要养成全身心投入学习的习惯。

我有一个体会，把各科基础知识自读自录在磁带上，速度不要太快，然后在录音机里放出来，边听，边记，边写，这对复习侧重记忆的学科来说，效果真是好极了。

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　　二、要养成固定时间内复习固定内容的习惯。

有关资料表明：

一个人确实存在着在某一固定的时间内，做某一类事情可获得最佳效果的生理、心理规律，这就是人体生物钟现象，这一规律运用到复习上就要求养成固定时间内复习固定内容的习惯，比如早上和晚上8-9点钟，记忆力强，可安排复习英语、语文、政治、历史；下午演算和抽象思维能力较强，可安排复习数理化三科……这样久而久之习惯成自然，一到这时间，心理上就会做好准备，复习的效率就高。

　　三、要在理解的基础上复习。

大量的实践证明，理解后的知识易记难忘。

可见理解是记忆的前提和基础。

要复习好功课，必须先得把知识消化了才行，这就要求学生必须做到：

（1>上课高度集中自己的注意力，把课听懂，最大限度提高课堂45分钟的效率；（2>积极思考；（3>有疑必问，当天的疑难当天解决，决不拖到第二天。

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　　四、要及时复习。

著名心理学家艾宾浩斯对遗忘现象研究发现，人们对学到的新知识，一小时后只能保持44%，两天后只留下28%，6天后只剩下25%。

这些数据表明，知识刚学过之后，遗忘特别快，经过较长时间以后，虽然记忆保留的量减少了，但遗忘的速度却放慢了。

即遗忘的规律是：

先快后慢，先多后少。

针对这一规律，我们学过新知识后，要“趁热打铁”，抓紧时间及时复习、巩固，才能不断强化已经建立起来的神经联系。

因此，当天课堂上学过的新知识，除了该堂课上学过的新知识，当天课后还要及时再复习，绝不能只把老师布置的书写作业做完了事，应看看书，理一理知识的脉络，该背的要背，该写的要写，该想的要想。

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　　五、要经常复习，复习的次数要先密后疏。

刚学过的知识遗忘得又快又多，所以，复习的次数相对要多一些，间隔的时间也相对要短一些，即是说要经常复习，随着记忆巩固程度的加深，每次复习的间隔时间也可越来越长，到了一定的时候，知识就能牢固记忆，不复习也不会忘记了。

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　　六、复习时要做好四件事：

（1>尝试回忆，就是下课后独立地把老师上课讲的内容回想一遍，这样可以及时检查当天听讲的效果，提高记忆力，增强看书和整理笔记的针对性，养成善于动脑思考的习惯；（2>看教科书，重点看尝试回忆时想不起来、记不清楚、印象模糊的部分，看书时，用红笔把书上的重点部分、新概念或容易忽略的部分勾画出来，在书的四周空白处记下简要的体会，高度概括课文内容的语言以及有利于记忆、带提示性的语句，以便以后再看书时能迅速抓住要点，回忆起关键的内容；（3>整理笔记，先把上课时没有记下来的部分补上，再把记得不准确的地方更正过来，以保证笔记的完整性和准确性，然后把笔记本上记录的疑点弄明白，如果需要，把有关内容补进笔记本内；（4>看参考书，在阅读教科书和课堂笔记，对所学知识有了基本了解之后，再围绕学习的中心内容去看参考书的相关部分，把精彩的内容、精彩的题目及时摘到课堂笔记上，这样就会促使知识掌握向深度和广度发展，使学习逐渐形成良性循环。

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　　七、要适时做好系统性复习。

一个星期、一个月下来，或是学完了一单元新知识，一定要把各科知识整理归类，系统复习，俗称“梳辫子”，经常这样把所学的知识条理化，久而久之，我们所学知识就很清晰地印在大脑里，哪怕是一本书的知识也多而不乱，杂而有序。

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　　八、复习要有雷打不动的计划，注意分配好复习时间。

每个星期的每一天对各门功课的复习都要作出明确的安排，在时间的分配上要处理好各门功课的关系，既不要用时不平衡，又不要不分重点和自己的薄弱科目而平均用力。

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　　九、复习要有切合自己实际学习能力的目标，并且有达不成目标的自我处罚措施。

给自己以适当的学习压力，虽然并不是每次都能达到目标，但长期这样训练，复习效率就会提高。

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　　十、要最大限度地利用时间复习。

特别是平时一些闲散、短暂的时间都要利用起来，还可以把每科的基础知识做成一张张小卡片放在身边，以便随时拿出来复习、巩固。

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初三第一学期期末默写总结

1.八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声。

沙场秋点兵

炙<上面是两点）

2.马作的卢飞快，弓如霹雳弦惊

霹雳弦惊<霹雳两个字都是雨字头，雳下面是历史的历不是厉害的厉）

3.了却君王天下事，赢得生前身后名。

可怜白发生！

4.东风夜放花千树，更吹落，星如雨。

宝马雕车香满路。

麻将的东风不是“冬风”

5.凤箫声动，玉壶光转，一夜鱼龙舞

凤箫不是风箫、凤萧、风萧

6.风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回

7.蛾儿雪柳黄金缕，笑语盈盈暗香去

8.无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来

9.众里寻他千XX，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处

作者

10.缘溪行，忘路之远近

句子之间的搭配不要瞎搭八搭

11.万里悲秋常作客，百年多病独登

12.从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣佩环，心乐之不是向小丘西行百二十步，隔不要写错

13.忽逢桃花林，夹岸数百步，中无杂树，芳草鲜美，落英缤纷，渔人甚异之

忽逢桃花林，夹岸数百步，中无杂树，这三句搭配，注意不要和下文句子混在一起

14.艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯

潦不要写错，新停不是新亭

15.伐竹取道，下见小潭，水尤清洌

砍、代竹取到；水犹清冽都是错误的

16.复前行，欲穷其林

17.卖炭翁，伐薪烧炭南山中

不是单质碳<有同素异形体），

是无定形炭不可混淆

18.青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂

参差披拂顺序别错，可以取其他读音来记忆

Shēnchāpīfú拂不是佛

19.林尽水源，便得一山

20.满面尘灰烟火色，两鬓苍苍十指黑

鬓起笔是横不是撇

21.潭中鱼可百许头，皆若空游无所依

22.山有小口，彷佛若有光

23.卖炭得钱何所营？

身上衣裳口中食

衣裳不是衣衫，衣裳的裳下面是一个衣

24.日光下彻，影布石上，佁然不动；

佁是单人旁不是竖心旁

25.便舍船，从口入

26.可怜身上衣正单，心忧炭贱愿天寒

27.俶尔远逝，往来翕忽。

似与游者相乐

往来翕忽<翕乎错误）

28.复行数十步，豁然开朗<开朗不是开郎）

29.夜来城外一尺雪，晓驾炭车辗冰辙

辗冰辙三个字书写不要出错，尤其是辗不要写成碾

30.潭西南而望，斗折蛇行，明灭可见

31.土地平旷，屋舍俨然。

有良田美池桑竹之属

不要随意添加或删改原文句子

32.牛困人饥日已高，市南门外泥中歇。

33.其岸势犬牙差互，不可知其源

34.阡陌交通，鸡犬相闻

35.翩翩两骑来是谁？

黄衣使者白衫儿

翩翩不要写成偏偏

36.坐潭上，四面竹树环合，寂寥无人，凄神寒骨，悄怆幽邃

凄神寒骨：

凄第三横出头

悄怆幽邃四字书写注意

37.其中往来种作，男女衣着，悉如外人

38.手把文书口称敕，回车叱牛牵向北

敕，叱这两个字的书写和顺序不要弄错

39.以其境过清，不可久居，乃记之而去

40.黄发垂髫，并怡然自乐

垂髫：

不要写错，并怡然自乐这怡竖心旁，要与“佁然不动”中的“佁然”区分开来

41.一车炭，千余斤，宫使驱将惜不得

42.子曰：

“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩。

” 1nowfTG4KI

字不要写错

43.见渔人，乃大惊，问所从来，具答之

44.半匹红绡一丈绫，系向牛头充炭直

“直”是通假字不要把同的字写出来

45.老夫聊发少年狂。

左牵黄，右擎苍

46.学而不思则罔，思而不学则殆

47.便要还家，设酒杀鸡作食

不是便要还渔人还家

48.巴山楚水凄凉地，二十三年弃置身

49.锦帽貂裘，千骑卷平冈

锦帽貂裘四个字写正确不是“锦冒雕裘”

50.子贡问曰：

“孔文子何以谓之文也？

”子曰：

“敏而好学，不耻下问，是以谓之文也。

” 

51.村中闻有此人，咸来问讯

闻讯的讯不要写成鲁迅的迅

52.怀旧空吟闻笛赋，到乡翻似烂柯人

此烂柯人非彼烂轲人

53.为报倾城随太守，亲射虎，看孙郎。

54.子曰：

“敏而好学，不耻下问，是以谓之文也。

” 

55.自云先世避秦时乱，率妻子邑人来此绝境，不复出焉；遂与外人间隔。

<注意句子的背诵）

56.沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春

57.酒酣胸胆尚开张。

鬓微霜，又何妨！

58.问今是何世，乃不知有汉，无论魏晋

乃<不要漏掉，不要写成竟）不知有汉，无论魏晋

59.今日听君歌一曲，暂凭杯酒长精神。

60.持节云中，何日遣冯唐？

61.譬如为山，未成一篑，止，吾止也！

62.譬如平地，虽覆一篑，进，吾往也！

区分开，小心笔误不要造成不必要的损失！

63.此人一一为具言所闻，皆叹惋。

惋不要写成石字旁

64.清晨入古寺，初日照高林。

65.会挽雕弓如满月，西北望，射天狼。

66.余人各复延至其家，皆出酒食。

67.竹径通幽处，禅房花木深。

禅房的禅左边是一点

<凡是和和尚有关的都是一点）

68.昨夜雨疏风骤。

浓睡不消残酒。

骤不是聚

69.此中人语云：

“不足为外人道也。

”

“不足为外人道也”的“也”不要漏掉；

“语云”的“语”不要漏掉

70.山光悦鸟性，潭影空人心

71.试问卷帘人，却道“海棠依旧”

“卷帘人”不要写成“卷帘门”

72.既出，得其船，便扶向路，处处志之。

73.万籁此俱寂，但余钟磬音

籁是竹字头不是草字头，右下方是个负；

钟磬音不是钟馨音

74.知否，知否？

应是绿肥红瘦！

75.闻之，欣然规往

76.红藕香残玉簟秋。

轻解罗裳，独上兰舟

藕、簟的部首不要随意交换切莫张冠李戴

77.未果，寻病终。

后遂无问津者。