特殊四边形解题技巧方法.docx
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特殊四边形解题技巧方法
特殊四边形的中考题型的解题技巧方法
特殊四边形动态问题一一旋转变换类、平移变换类、折叠变换类，运动问题类
、折叠变换类
1、图形折叠问题所用知识点:
1）.
2）.
3）.
2、解折叠问题时常用的方法:
3、折叠问题数学思想:
（1）思考问题的逆向（反方向）,
（2）转化与化归思想;
（3）归纳与分类的思想;
（4）从变寻不变性的思想.
1、如图矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把土B沿AE折
叠，使点B落在点B'处，当^CEB'为直角三角形时,
的长。
2、如图，折叠矩形纸片ABCD先折出折痕（对角线）BD,再折叠，使AD落在
对角线BD上，得折痕DG,若AB=2BC=1求AG.
3、如图，矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点F为BC边上的一个动点，把△ABF
沿AF折叠.当点B的对应点B'落在矩形ABCD的对称轴上时，求BF的长。
4.（2015浙江衢州,
上的点A处,
8,21）如图1,将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC
然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的
点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处,
如图2.
（1）求证：
EG=CH;
（2）已知AF=72，求AD和AB的长.
二、旋转变换类:
1、涉及的知识点
旋转变换的对应图形的性质:
1）
解题关键:
1提出问题：
如图1,将三角板放在正方形ABCDt，使三角板的直角顶点P在
对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：
PB二PE
分析问题：
学生甲：
如图1,过点P作PMLBCPNLCD垂足分别为M
N通过
证明两三角形全等，进而证明两条线段相等.
学生乙：
连接DP如图2,很容易证明PD二PB然后再通过“等角对等边”
证明
PE二PD就可以证明PB=PE了.
解决问题：
请你选择上述一种方法给予证明.
问题延伸：
如图3,移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上,
一条直
角边经过点B,另一条直角边交DC的延长线于点E,PB二PE还成立吗？
若成立,
请证明；若不成立,
请说明理由.
C
E
2.（2015福建省三明市，14,25）在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,
CD上，且/EAF二/CEF=45°
（1）将^ADF绕着点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图①），求证:
△AEG心AEF;
（2）若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N（如图②），求证:
ef2=me2+nf2；
③），请你直
（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图
接写出线段EF,BE,DF之间的数量关系.
3.（2015山东省潍坊市，23,12分）如图1,点0是正方形ABCD两对角线的
交点.分别延长0D到点G，0C到点E,使0G=20D,0E=20C,然后以0G0E
为邻边作正方形0EFG连接AG,DE.
（1）求证：
DE1AG;
（2）正方形ABCD固定，将正方形0EFG绕点0逆时针旋转口角（0°得到正方形0EFG；如图2.
①在旋转过程中，当/0AG是直角时，求a的度数;
②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中，求AF长的最大值和此时a的度数,
直接写出结果不必说明理由.
三、特殊四边形中的运动变换类
1.（2014?
山东烟台，第25题10分）在正方形ABCD中，动点E,F分别从D,
C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动.
（1）如图①，当点E自D向C,点F自C向B移动时，连接AE和DF交于
点P,请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由;
如图②，当E,F分别移动到边DC,CB的延长线上时，连接AE和DF,中的结论还成立吗？
（请你直接回答是”或否”不需证明）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，
中的结论还成立吗？
请说明理由;
4、特殊平行四边形探究类：
1.（2015四川省甘孜州，27,10分）已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,
CD上的点，AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD的中点时，有：
①AF=DE
②AF丄DE成立.试探究下列问题:
（1）如图1,若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF上述结
论①，②是否仍然成立？
（请直接回答成立”或不成立”，不需要证明）
（2）如图2,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且
CE=DF此时,
上述结论①，②是否仍然成立？
若成立，请写出证明过程，若不成立,
请说明理
由;
（3）如图3,在
（2）的基础上，连接AE和BF,若点M,N,P,
Q分别为AE,
EF,FD,AD的中点，请判断四边形MNPQ是矩形、菱形、正方形
”中的哪一种,
并证明你的结论.
F
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