特殊四边形解题技巧方法.docx
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特殊四边形解题技巧方法
特殊四边形的中考题型的解题技巧方法
特殊四边形动态问题一一旋转变换类、平移变换类、折叠变换类,运动问题类
、折叠变换类
1、图形折叠问题所用知识点:
1).
2).
3).
2、解折叠问题时常用的方法:
3、折叠问题数学思想:
(1)思考问题的逆向(反方向),
(2)转化与化归思想;
(3)归纳与分类的思想;
(4)从变寻不变性的思想.
1、如图矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把土B沿AE折
叠,使点B落在点B'处,当^CEB'为直角三角形时,
的长。
2、如图,折叠矩形纸片ABCD先折出折痕(对角线)BD,再折叠,使AD落在
对角线BD上,得折痕DG,若AB=2BC=1求AG.
3、如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点F为BC边上的一个动点,把△ABF
沿AF折叠.当点B的对应点B'落在矩形ABCD的对称轴上时,求BF的长。
4.(2015浙江衢州,
上的点A处,
8,21)如图1,将矩形ABCD沿DE折叠,使顶点A落在DC
然后将矩形展平,沿EF折叠,使顶点A落在折痕DE上的
点G处,再将矩形ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落在DE上的点H处,
如图2.
(1)求证:
EG=CH;
(2)已知AF=72,求AD和AB的长.
二、旋转变换类:
1、涉及的知识点
旋转变换的对应图形的性质:
1)
解题关键:
1提出问题:
如图1,将三角板放在正方形ABCDt,使三角板的直角顶点P在
对角线AC上,一条直角边经过点B,另一条直角边交边DC与点E,求证:
PB二PE
分析问题:
学生甲:
如图1,过点P作PMLBCPNLCD垂足分别为M
N通过
证明两三角形全等,进而证明两条线段相等.
学生乙:
连接DP如图2,很容易证明PD二PB然后再通过“等角对等边”
证明
PE二PD就可以证明PB=PE了.
解决问题:
请你选择上述一种方法给予证明.
问题延伸:
如图3,移动三角板,使三角板的直角顶点P在对角线AC上,
一条直
角边经过点B,另一条直角边交DC的延长线于点E,PB二PE还成立吗?
若成立,
请证明;若不成立,
请说明理由.
C
E
2.(2015福建省三明市,14,25)在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,
CD上,且/EAF二/CEF=45°
(1)将^ADF绕着点A顺时针旋转90°得到△ABG(如图①),求证:
△AEG心AEF;
(2)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N(如图②),求证:
ef2=me2+nf2;
③),请你直
(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图
接写出线段EF,BE,DF之间的数量关系.
3.(2015山东省潍坊市,23,12分)如图1,点0是正方形ABCD两对角线的
交点.分别延长0D到点G,0C到点E,使0G=20D,0E=20C,然后以0G0E
为邻边作正方形0EFG连接AG,DE.
(1)求证:
DE1AG;
(2)正方形ABCD固定,将正方形0EFG绕点0逆时针旋转口角(0°得到正方形0EFG;如图2.
①在旋转过程中,当/0AG是直角时,求a的度数;
②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF长的最大值和此时a的度数,
直接写出结果不必说明理由.
三、特殊四边形中的运动变换类
1.(2014?
山东烟台,第25题10分)在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,
C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动.
(1)如图①,当点E自D向C,点F自C向B移动时,连接AE和DF交于
点P,请你写出AE与DF的位置关系,并说明理由;
如图②,当E,F分别移动到边DC,CB的延长线上时,连接AE和DF,中的结论还成立吗?
(请你直接回答是”或否”不需证明)如图③,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,
中的结论还成立吗?
请说明理由;
4、特殊平行四边形探究类:
1.(2015四川省甘孜州,27,10分)已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,
CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD的中点时,有:
①AF=DE
②AF丄DE成立.试探究下列问题:
(1)如图1,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF上述结
论①,②是否仍然成立?
(请直接回答成立”或不成立”,不需要证明)
(2)如图2,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且
CE=DF此时,
上述结论①,②是否仍然成立?
若成立,请写出证明过程,若不成立,
请说明理
由;
(3)如图3,在
(2)的基础上,连接AE和BF,若点M,N,P,
Q分别为AE,
EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是矩形、菱形、正方形
”中的哪一种,
并证明你的结论.
F