七年级下册数学《探索轴对称的性质》省优质课一等奖教案.docx
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七年级下册数学《探索轴对称的性质》省优质课一等奖教案
第五章 生活中的轴对称
2 探索轴对称的性质
课题
2 探索轴对称的性质
授课人
教
学
目
标
知识技能
经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展学生的空间观念和有条理地思考和表达能力.
数学思考
探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.
问题解决
能够综合运用常见的几类轴对称图形的性质解决一些简单的实际问题.
情感态度
通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣.
教学
重点
轴对称的性质.
教学
难点
灵活运用轴对称的性质解决实际问题.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
提问：
什么样的图形是轴对称图形？
怎样判断两个图形成轴对称？
轴对称图形：
如果一个平面图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
轴对称：
如果两个平面图形，沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称．这条直线是对称轴（多媒体给出答案）．
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法．
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
准备一张半透明的纸．
在纸上画一个△ABC，在旁边任意画一条直线l，分别作出顶点A，B，C到直线l的垂线段，然后将纸沿直线l对折，在纸上描出△ABC及各顶点到l的垂线段，打开对折的纸进行观察（如图5－2－14）．你能从中悟出怎样作一个图形关于某直线对称的对称图形吗？
（引入新课）
图5－2－14
培养学生的动手能力，让学生进一步体会轴对称的性质，为研究如何作轴对称图形做铺垫．
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】 【探究】 轴对称的性质
图5－2－15
活动1：
扎字试验
方法：
（教师边叙述边引导学生操作，让一名学生利用实物投影展示操作过程．要点提示：
①折痕要压实；②扎字时要注意利用格点和网格线）
对折扎字：
图5－2－16
打开铺平
图5－2－17
问题：
完成操作过程的同学，请将方格纸打开后铺平，标上相应的字母（如图5－2－18），然后根据你的操作心得在小组内讨论交流活动一中的问题：
（多媒体出示）
（1）图中折痕两旁的“14”有什么关系？
（2）在扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合．设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段EE′与直线l有什么关系？
连接点F与点F′的线段呢？
（3）线段AB与线段A′B′有什么关系？
线段CD与线段C′D′呢？
（4）∠1与∠2有什么关系？
∠3与∠4呢？
说说你的理由．
活动2：
观察图5－2－18的轴对称图形，回答下列问题：
（1）你能找出它的对称轴吗？
（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？
连接点B与点B′的线段呢？
（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？
线段BC与B′C′呢？
为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系？
∠3与∠4呢？
说说你的理由．（多媒体出示）
图5－2－18
让学生回答：
对应点所连的线段与对称轴有什么关系？
对应线段有什么关系？
对应角有什么关系？
在两个成轴对称的图形中呢？
师生总结性质：
（结合具体图形说明，因为对折后完全重合）（板书）
（1）对应点所连接的线段被对称轴垂直平分；
（2）对应线段相等；
（3）对应角相等.
【注】
（1）关于某直线成轴对称的两个图形一定是全等图形，而全等图形不一定成轴对称；
（2）对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线；
（3）对应点的连线互相平行（有时在一条直线上）；
（4）若两点所连线段被某直线垂直平分，则此直线为这两点的对称轴；
（5）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或其延长线相交，那么交点一定在对称轴上.
活动3：
轴对称变换的性质及应用
观察、回答、体会下列问题：
如图5－2－19，我们把左边的双喜沿着对称轴剪开，分成右图所示的直线a两边的两个图形，它们就关于直线a成轴对称.
图5－2－19
问题1：
被分成的直线两旁的部分，沿直线对折有什么关系？
这说明了什么问题？
各小组讨论得出结论.
问题2：
右边图形中的两个喜字上的对应点连线与对称轴有什么关系？
问题3：
轴对称图形与轴对称变换有什么关系？
（注意：
要从两者涉及的图形个数、后者中对两个图形统一为一个图形来看等几方面说明）
问题4：
如图5－2－20，已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴，如何作△ABC经轴对称变换后所得的像？
你作图的依据是什么？
图5－2－20
归纳总结：
一个图形经轴对称变换后，图形上的某点与在“像”上的对应点的连线被对称轴垂直平分.
轴对称变换不改变原图形的形状和大小．
本环节从动手操作入手，进一步提高学生学习数学的兴趣．一方面，在不知不觉中达到了情感教育的目的；另一方面，把枯燥的数字赋予新的内涵，让学生感受数学的魅力．同时让学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈，使学生对轴对称的基本性质认识得更为深刻．同时培养学生的动手能力、数学表达能力、团队合作意识.
培养学生的动手能力，数学表达能力，总结归纳能力以及团队合作意识．各小组之间相互竞争，提高学生学习的主动性、积极性.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：
①AB＝CD；②点P在直线l上；③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B，D是对称点，则PB＝PD.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2 把下面的图形补成关于直线l对称的图形．
图5－2－21
例3 一次晚会上，主持人出了一道题目：
“如何把
变成一个真正的等式”，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？
图5－2－22
题目设计以基础题为主，又层层深入，环环相扣，学生基本都能准确完成，使学生在收获成功体验的同时对本节知识又加深了理解.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
图5－2－23
例4 如图5－2－23，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1，P关于OA对称，点P2，P关于OB对称．连接P1P2，分别交OA，OB于C，D.连接PC，PD.若P1P2＝10cm，求△PCD的周长．
例5 已知点A，B是直线MN同侧的两点，点A1，A关于直线MN对称，连接A1B交直线MN于点P，连接AP.
（1）如图5－2－24①，若A1B＝5cm，则AP＋BP的长为________；
（2）如图5－2－24②，若P1为直线MN上任意一点（不与点P重合），连接AP1，BP1.
试说明AP1＋BP1＞AP＋BP.
图5－2－24
通过由浅入深的习题设置，让学生在收获成功体验的同时突破难点，同时让学生体会到学习数学的意义——数学来源于生活，应用于生活，提高学生把实际问题转化成数学问题的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】1．课本P119随堂练习．
2．课本P120习题5.2T1，T2，T3.
当堂检测，及时反馈学习效果.
【课堂总结】
通过本课的学习你能再次感受对称美吗？
你能说出轴对称的性质吗？
（1）对应点所连线段被对称轴垂直平分；
（2）对应边相等，对应角相等．
课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学内容进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识.
活动
四：
课堂
总结
反思
【板书设计】
2 探索轴对称的性质
轴对称的性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．
做一做：
投影区
提纲提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
1[授课流程反思]
设置了让学生动手扎字游戏，在活动中让学生感知轴对称的性质，把枯燥的数字赋予新的内涵，让学生感受数学的魅力．同时让学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识.
②[讲授效果反思]
新型课堂决定了学生是学习的主人，不仅仅在于接受老师所教授的，更应注重培养学生自己发现探索新知识及运用新知识的能力，这要求老师要充分地相信学生，把课堂还给学生.
2[师生互动反思]
整节课的安排，努力贯彻“以学生为主体、教师为主导、学生自主发展”的教育原则．教师只是对概念的引入加以指导以及对整个教学流程加以控制，其余都让学生自己观察、思考；操作、联想；讨论、口述，这样将有利于每位学生积极动脑、动手、动口、耳闻、目睹，各种器官并用，使全体学生真正成为学习活动的主人.④[习题反思]
好题题号_______________________________________
错题题号_______________________________________
反思，更进一步提升.
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