中考数学模拟试题1.docx

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中考数学模拟试题1

2013年中考数学模拟试题

亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多数学问题，本试卷将给你一个展示的机会．请别急，放松些，认真审题，从容作答，你一定会取得前所未有的好成绩．（本试卷满分150分，考试时间为120分钟）

题号

一

二

三

A卷

合计

B卷

合计

总分

得分

一、选择题（每小题4分，共40分）

1、下列运算正确的是（）

A、

B、（A2）3=A5C、2-3=-6D、5a÷

=5a4

2、空气的体积质量是0.001239/厘米3，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为（）

A、1.239×10-3B、1.23×10-3C、1.24×10-3D、1.24×103

3、如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC的大小是（）

A、90°B、60°C、45°D、22。

5°

4、已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（）

A、内切B、相交C、外离D、外切

5、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y=

（k≠0）的图像大致为（）

6、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，

如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（）

A、4C、8B、12D、16

7、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则关于此二次

函数的下列四个结论①a<0②a>0③b2-4ac>0④

中，

正确的结论有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

8、如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）

A、AB∥CDB、AD∥BCC、∠B=∠DD、∠3=∠4

9、把a3-ab2分解因式的正确结果是（）

A、（a+ab）（a-ab）B、a（a2-b2）C、a（a+b）（a-b）D、a（a-b）2

10、如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物项端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（）

A、6（

）mB、6（

）m

C、12（

）mD、12（

）m

二、填空题（每小题4分，共32分）

11、用一版权法宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图

（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图

（2）所示的正五边殂ABCDE，其中∠BAC=度。

12、如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是

13、如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=

则AC的长度是

14、函数y=

的自变量x的取值范围是

15、中央电视台2004年5月8日7时30分发布的天气预报，我国内地31个城市5月9日的最高气温（℃）统计如下表：

气温（℃）

18

21

22

23

24

25

27

28

29

30

31

32

33

34

频娄

1

1

1

3

1

3

1

5

4

3

1

4

1

2

那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是

16、如图，AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，

还需补充一个条件是

17、亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为cm

18、小明背对小亮，让不亮按下列四个步骤操作：

第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌现有的张数相同；

第二步从左边一堆拿出3张，放入中间一堆；

第三步从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；

第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。

这时，小明准确说出职间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是

三、作图与解答（共28分）

19、（6分）如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，已知DC=2，求BE的长。

20、（7分）如图，梯形ANMB是直角梯形，

（1）请在图上拼上一个直角梯形MNPQ，使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形。

（2）将补上的直角梯形MNPQ以点M为旋转中心，逆时针旋转180°得梯形MN1P1Q1，再向上平移一格得B1M1N2P2（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

21、（7分）青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部人学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表帮频率分布直方图：

请你根据给出的图表回答：

分组

频数

频率

3.95～4.25

2

0.04

4.25～4.55

6

0.12

4.55～4.85

25

4.85～5.15

5.15～5.45

2

0.04

合计

1.00

（1）填写频率分布表中未完成部分的数据

（2）在这个问题中，总体是

样本容量是

（3）在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是

（4）请你用样本估计总体，可以是到哪些信息（写一系即可）

22、（8分）已知:

抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B，两点（A点在B点的左侧），顶点为这。

（1）求A、B、P三点坐标；

（2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；

（3）确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由。

23、（8分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。

第

（1）问：

给出四个结论：

①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0；.其中正确结论的序号（答对得3分，少选、错选均不得分）

第

（2）问：

给出四个结论：

①abc<0②2a+b>0③a+c=1④a>1.其中正确结论的序号（答对得5分，少选、错选均不得分）

24、（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD，请你再添一个什么条件？

就能推出四边ABCD是菱形，并给出证明。

25、（8分）如图，AB是⊙O是直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连结OC交⊙O于D，连结BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，⊙F在AE上。

求证：

（1）CD是⊙F的切线；

（2）CD=AE。

26、（8分）已知：

关于x的两个方程x2+（m+1）x+m-5=0……①与mx2+（n-1）x+m-4=0……②方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根。

（1）求证方程②的两根符号相同；

（2）设方程②的两根分别为α、β，若α：

β=1：

3，且n为整数，求m的最小整数值。

27、（9分）△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2，若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论。

28、（9分）如图，在平面直解坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0）（4，3），动点M，N分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NPBC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。

（1）P点的坐标为（4-t,

）（用含t的代数式表示）。

（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式（0

（3）当t=秒时，S有最大值，最大值是

（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式。

中考模拟试卷

一、选择题

1.D2.C3.A4.C5.B6.D7.C8.B9.C10.A11.3612.0

13.240cm14.x≥-1且x≠115.28（℃），28（℃）16.AD∥BC17.618.8

19、解：

∵∠ABC=∠BAC=45º

∴∠ACB=90º

又∵AD⊥CP，BE⊥CP

∴BE∥AD

又∵∠1+∠2=90-∠3

∠α=∠2+∠4

2∠2+∠4=90-∠3

又∵2（45°-∠4）=2∠2

∴90-2∠2+∠4=90-∠3

∴∠4=∠3

又∵AC=BC;∠ADC=∠BEC

∴△ADC△≌CEB

DC=B

=2

20、（略）

21、

（1）0.5；15；0.3；50

（2）某校毕业年级500名学生的视力情况；某校毕业年级50名学生的视力情况（3）0.8（4）在4.55—4.85的人数最多

22、解：

（1）-x2+4x-3=0x2-4x+3=0（x-1）（x-3）=0x1=1,x2=3

H=

=

=2k=

=

∴A（1,0）B（3,0）P（2,1）

（2）略

（3）

将①代入②中-x2+4x-3=-2x+6

-x2+6x-9=0

△=36-4×（-1）×（-9）

=36-36=0

∴只有一个

23、a>0;b<0;C<0abc>0;

2a+b>02a>-b1>

①+②得2a+2c=2a+c=1a=1-c

24、AD=BC

又∵ADBC

∴四边形ABCD为平行四边形

∴ABCD

又∵AC平分∠BAD

∴∠2=∠4∠1=∠3

∴∠3=∠2∠4=∠2

∴AD=CD

∴ABCD是菱形

25、证明：

（1）连接DF

∵CA切⊙O于A，∴∠CAB=90°

又∵∠OAD=∠ODA∠FAD=∠FDA

∴∠OAC=∠ODF=90°

∴∠FDC=90

∴CD是⊙F的切线

（2）FDC=DAC=90

∠C=∠C

∴△CDF∽△CAO

又∵AC=AB

∴

=

=

又∵DF=FEAE=2DF

∴AE=CD

26、解：

（1）x2+（m+1）x+m-5=0

△＞0;△=（m+2）2-4（m-5）=m2+2m+1-4m+20>0

由②得m>-1由③得m>5

∴m>5

∴

∴方程②有两个同号实数根

∴m=6

∴m2-4m≥0m（m-4）≥0

（2）α:

β=1:

3

4α=

α=

（n-1）2=

4m2-16m≥0

△2=（n-1）2-4m（m-4）≥03α2=

27、b2-x2=AD2=c2-（a+x）2

b2-x2=c2-a2+2ax+x2

又∵2ax>0

∴a2+b2>c2

b2-x2=AD2=C2-（a+x）2

b2-x2=c2-a2-2ax+x2

a2+b2=c2-2ax

又∵2ax>0

∴a2+b2

28、

（1）4-t,

t

（2）S=

MA·PD=

（4-t）

tS=

（0

（3）当t=

=

=2sS有最大值,S最大=

（平方单位）

（4）设Q（0,m）①AN=AQAN2=AQ2

22+32=16+M2

M2=-3∴此方程无解,故此情况舍去.

②AN=NQAN2=NQ2

13=22+（3-m）23-m=±

m=0,m2=6

∴Q=（0,0）∴AQ:

y=0

③NQ=AQ

4+（3-M）2=16+M2

M=-

∴（0,

）AQ:

y=2x