2.复数二的共毙复数足
3.下列函数中，既趕偶函数乂在（-8,0）上承调递增的函数是A.y=?
B・厂2皿
C.y-lofcy-TD・y“2
4•若变盘机）满足釣束条件则3爲十2丿的最大值是3“y-4w0.
A.OB.2C.5D.6
正M8
5.一个直三梭柱的三视图如图所示■其中傅视图是1E三角形■则此三梭柱的体积为
A卑B"
C.2
20山年离三邻flMhk水平力划一次诊《J8B试理科效学・F+««1M（JUJD
6.
（W）
I耳3
C.9729
函数/{x）=（e则不等式/{X）>1的解集为
l-log3（x-l）（«>2）t
A.（1,2）B・（-8,却
A.甲
B・乙
C•丙
C・（lD.[2.令8）
7.执行如图所示的程序IS图，则輸出S的值为
A.4097B.9217
D.20481
&甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛•其中只有一位获奖。
冇同学走访这四位同学•甲说:
“是乙或丙获奖”，乙说:
■甲、丙都未获奖"■丙说广我获奖了"•丁说:
“是乙获奖了”。
若四位同学中只有两人说的话是对的■则获奖的冋学是
D.T
10.过球面上一点P作球的互相垂宜的三条弦/M.PB.PC•已知PA=PR"念PCJ.则球的半径为
A・lB-fC・2D号
H・已知抛物线/«2px（p>0）与圆F：
x2■芦・0■过点F作直我2,自上而下顺次与上述
两曲线交于点A,B,C,D,则下列关于MBI•ICDI的值的说法中•正确的是A•等于今
B•等于4p‘
C.最小值为hD・最大值为h
12•设函数/（兀）之・（2-3“3）若不等式/（x）^0有解•則实数a的最小值为
A.—-1B.2-2.
D.l
C.l+2e2
201晖离三年级学•水平学科能力知一次诊醮测试理科数学•何卷®2ft（共4JD
第n卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，毎个试題考生都必须作答•第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大題共4小题.每小題5分.
13.法）'的展开式中•箴数項为・（用数字填写答案）
14.两条渐近线所成的说角为60。
■且经过点（血\再）的双曲线的标准方程为・
15.SA4BC中，C4=2CB=2,艮•确工-1.0是厶ABC的外心，若=x04♦y
则秽=・
16•设S■是等差数列｛a.｝的前n项和,若务>0,S“<0,则数列—•隹的最大项是第O|<>2<>25
・项・
三、解答题:
共70分■解答应在答卷的相虫各&中写出文字说明，证明过程或演算步■・
17.（12分）在△佔C中,角人比C所对的边分别是a,6心且独+晋二浮.
a0c
（I）求5畝的值；
（H）若a，+H-?
=8■求ZUBC的面积
18.（12分）在直三梭柱磁MB&中”CE是梭CG的中点.
（I）求证:
平面儿佔丄平面A.BE；
（H）求二面角4・BE-人的余弦值.
I?
.（12分）“双十一"已经成为网民们的网购狂欢节,某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网割悄况进行摸底调査■用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额“百元〉的頻率分布宜方图如图所示：
（I）求网民消费金额/的中位数4;（n）把下表中空格里的数填上，能否有90伽的把掘认为网购消费与性别有关；
（皿）将（II）中的频率当作擬率，电子商务平台从该市网民中随机抽取10人赠送电子礼金，求这10人中女性的人数X的数学期望・
2018年离三年级学业水平学科诡力第一次徐瞰测试理科效学.何电»3»（共4«）
P心h）
ais
0.10
0.05
%
1072
2.706
3.Ml
男
女
合计
・1<«0
30
合计
45
n（ad_6c）2
（o+6）（c+d）（a+c）（6$d）
20.（12分〉捕因G壬♦彳・1（a>6>0）的右焦点足F（c,0）,4（a,0）tS（0tfc）,点P是
OFAPB的一个顶点,PF丄戈轴.
（I）求桶圆C的离心率；
（U）过F作宜线/交椭圆C于M.N两点,PM丄PN.求直线I的斜率.
21.（12分）已知函数/匕）Ca?
+（a-2）x-lnx;
（I）若人％）>0对"（0,8）恒成立•求实数a的取值范臥
（u）已知关于力的方程心）=«2有两个实根小S求证內F>7-
选考■:
共10分，请考生在第22、23两■中任选一通作答，如果多做，刘按所做的第一題计分•作答时用2B铅笔在答題卡上把所选通目的通号涂黑・
22•［选修4-4坐标系与参数方程］（10分）
巳知曲线G：
和八1■以燮标原点为极点，紬的正半紬为极轴建立极坐标系•曲线C2的极坐标方程是：
4p?
・8严祸+3=0.
（I）求曲线G的宜兔坐标方程；
（D）M是C,上的点9N&C2上的点，求IMV啲最小值.
23•［选修4-5不尊或选讲］«10分）
巳知函数/（x）=l2xfal令b・bl・
（I）当a=-2,6=1时，求不等式人力）<6的解集；
（H）若a>0,6>0JU）的最小值为1，求令4令的最小值.
ab
2018年高三年级学业水平学科能力第一次诊断测试•理科数学
201SVH三申債学业水平钾億力第一次诊斷血试科JR事・M9»4«（共4K）
2018年高三年级学业水平学科能力第一次诊断测验
理科数学答案
1.选择題，本大题共12小理.每小理5分
答案：
l-5・DDCCB6-10.ABCBD11-12.AD
1•选D.【解析】依B=（-00-1]U[3.4）-AAQ=il.3）.故选D・
（—1—i）xj1—j—
2•选D・【解析】I二=——=-1+?
・Ar=-1-;.故选D・
ixi-1
3•选C.【解析】yy=2卜I超偶明数•在（-8,0）递减・j・=smx挞奇函数.故选C.
4•选C.【解析】依M.在平面宜角坐标系内■出■中的不等弍组聚示的平面区域及门线
3x+2y=z.结合图形可知•直线3x+2jy二经过（1,1）点时=右展人值5•故选C.
S・选B.【解析】易知该儿何体为正三棱柱.瓦休枳r=lx2x^xl=5/7•故选B・
■
6•选A・【解析】・・•/（x）>lHPK1>!
或解御】"<2•故选A・
Vx<2x>2
»
7•选B.【解析】循环执行的结果依次是，七=1,S=1・il=2.S,=l+2x21.
Ar=3.5r=l+2x21+3x2\・・・•Ar=9,Sl=lt2x2l+3x2J+…+9x2s・
Ar=10.5=l+2x2l+3x23+・・・+10x2°.2^=lx2t2x23+3x：
31-.+10x210,
-5=l+23+21*-t29-10x2w=2w=-9x2d-1.
1-2
A^=9x210+1=9217•故选B・
8•选C・【解析】依題息只科两人说的是对的只能地甲.丙对.所以是丙获奖•故选C.
9•选B.【解析】易>11^=2,0）=1.^=--・・・・/（x）=2smx--•
66
.zV3.・尺3.・入笊・./r/r.K
•/（a1=—・ffsma-—=—・・・$in2a—=sinJa-—+—=cos2a-—八〃2646323
K9\
=1—2sm‘a——=1—2x=——•••・故选B・
6168
10•选D・【解析】由题克紂・以PA.PB.PC为梭的长方体足球内接长方休.
•*•r=+8+9=斗.故逸D・
■—
11•选A・【解折】山题知•WF:
x2+/-px=O^r径为F冬抛物线的准线到y轴的
■
殒离也是务根掘橄物线的儿何怠义\AB\|CD|=.t^%=才•故选A・
—4
12•选D・【解析】/（x）<0«^>x3-3x+3--L.令g（x）=x,-3x+3-4-则g'（x）=3x'-3-L^=（x-l）（3x+3+gj・令“（x）=3x+3+亠.
则«r（x）=3-—・"'（x）>0ox>-ln3jZ（x）<0c^x<-ln3•
/.w（x）^M（-ln3）=3（2-ln3）>0•故gr（x）>0»x>l,g'（x）v0oxvl•
.・・g（才）三g（l）=1•比0=1—_,故选D・
ee
2.塡空!
S：
本大題共4小题•毎小題5分.
13JA14.【解析】展开式的通项7；.]=G（2x'）i（寸=C\^x^.liiiSS町知.
14.Jftx3-2_=l或牛-『1.【解析】为焦点I轴上时.设方程为十+务=1由廳住知6=（乔.代入点（近问.得方程为x3-^-=1:
光焦点在），袖上时.设方程为号"+卜1由題总知。
二代・代入点（QG）・得方甩为竽-半八
i—.（解析】由d»i：
9
COCA=4x-y=^A^25410
•解御x=—■『=_,・•・砂=一
1一31639COCB=■:
=—
b・・
16填13.【解析】・・・$s
卢（…如）=2如s“J6S+s）
=13（an+al4）<0=^an+al4<0・.・.al4<0
•••等凰散列>a2>->aX3>0>aM>a15>…・OvS】vS?
v・•<
s“s八…吨>o.aoa\6%aK
故生足最大项.即須13项廉大.
3.解答JS：
第17-21題毎題12分.
17.（12分）
（II）rtla3+63-c2=8・御cosC*二——=——・/.ab=—-—
▲/胪=—absiqC=—sinC=2tnnC=1•
22cosC
18.（12分）
（I中点F・联结AF、EF,AC=BC二疋,AB=2,
:
.AC丄EC・又VABC・/10Ci足白三枝柱.q
連立如图空MHffj坐标系•根掘胚总得>1（J匚0,0）.
B（a返0）.5（0,0,1）,F¥，¥】/（如・2卜
••・區（-匹衣0）•丽二£牢・0・¥=（U>2）・
■■
・・・6分
・••平IfnAAB丄平而4BE
即・二面兀A-BE-A的余弦值是=・
令片=1・则百=1・习二JT•十址叫=・同理.得平ihi^BE的法向虽
•••12分
19・（12分〉
（1）直方图中第-•组.第二组的频率之和为004x5+006x5=05.
・••/的中位=・・・3分
男
女
/>/0
25
25
50
f5
20
30
50
45
55
100
20（12分）
（I）•・•四边形FAPB^m边形.ABP^FAHBP//FA・
XVPFlx轴，:
.BP=OF,・・・《=/•则・・・5分*>
（II）由
（1）得4=?
C・:
心屈亠辰.•••椭側方桎为W】・Ac3c
设Mgj\）・N（乃jJ・则忑+乃=
沁
3+4P
设克线Z:
y=>t（x-<7）.代入椭删方程•得：
（3十4A?
）J-8Fex十4尸/-12?
=0・
由F.y:
=*（x3-c）.••・必+片=§專？
小打=；貴;】
根据题盘得P（c.J壬）.UPMPN=Q.代入点坐标时
Xj.v3-c（Xj+x3）+c2+3Cvi+?
3）+3c2=0・即
化简得上'+?
憑二0・解=O或上=・
21⑴分）
（I）•••/（X）=3+a-2-丄=2aY"+ax~2x（x>0）
AX
•••当dSl时./
（1）=2^-2S0・不符合起总・
Sa>1时./（x）>O«x>i,此时/（x）递瞰a
/（.T）<0^0a
y（.v=f—=1-丄+Ina>0・
而〃（a）=l-丄+lna足姑甬敢・A（l）=0・Aa>1：
a
（II）Sg（T）=/（A）-aa2=（a-2）.t-1d.v・即g（x）有两个零点可比•
・••当aS?
时.g（x）<0・则g（x）递减.至El个零点.不符合題总.
当a>2时gY^'Oox〉一^，此时/（巧递增:
a__
g'（；v）vOoOvxv—!
—•此时/（x）ii«sa-2
.••g（x）“=g（占j=l+ln（a-?
）<0.解<2+1：
此时_!
_>e.Xg（l）=a-2>0・AXj.Xj€（l.-Ko）：
柝奶设1<比<乃.d-2
由严■于・1吓=0两式两"亠1!
^土L.
（4一？
）比_111比=0X2-Xx
则4（可+心）=?
（：
十）+（W）（2-l"J
设乞二.则（乃+xJ（S曲_山・勺）二U+l）lnr：
x下tf.（r+l）inr>2Xj+Xj/-1/-I
••・〃（/）任（l.g）hifiift.那么A（0>A
（1）=O.
.从而"+】）血＞?
：
/-I
又V2（xl+x3）>4・・・・a（巧+号）>6・故xL4-x3>—
・・・12分
诫考生在第22、23聘中任选趁作答.并将所选的起弓卜沏涂黒.如果E做.则按所做的第一題记分・满分10分.
22.（10分〉
（I）llU线G的良角色标方程为4（・J+.『）-8"3=0•即=・・・5分
（II）设巧q同圆心的惻的方用为（.x-l）2+y:
=
得3x3-8x4-8-4m=0・A=64-43
•••10分
（10分）
（I）当a=・2.6=I时./（x）=|2x-2|+|x-l|=3|.r-l|,
/（x）<6,即|x-1|<2.A/（.v）<6的解集为｛"卜1・・・5分
-3x—atbx<-
（II）当a>0.2>>0时・一?
<0.f（x）=|2x+a|-f-|.v-Z>|=
x^a+6Sxvb
3xta-t（x26）
很据图製当x=-la.J/（x）Mit=b即一1+^+5=!
.:
.a^2b^2.
1a±2bb2
•••10分
以上并题的氏他解法.限于篇幅从略•请相应评分.
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