6.
如图中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm,正方形
A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm,则正方形D的边长为()
A.3cm
得分
评卷人
二、填空题(每小题3分,共27分)
x2-1
7.
当x=时,分式
x-1
的值为0.
D.4cm
(第6题)
8.计算:
(2x-3y4)2·3x2y-3=.
9.某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条,其价格和销售数量如下表:
价格(元)
20
25
30
35
40
50
70
80
100
150
销售数量(条)
1
3
9
6
7
31
6
6
4
2
下次进货时,你建议该商店应多进价格为元的水晶项链.
10.在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,要使四边形EFGH为菱形,则四边形ABCD的对角线应满足的条件是.
11.已知E、F分别是正方形ABCD两边AB、BC的中点,AF、
CE交于点G,若正方形ABCD的面积等于4,则四边形AGCD
的面积为.
12.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=30°,BC=1,则边
(第11题)
AC的长为.
13.已知梯形的上、下底长分别为6,8,一腰长为7,则梯形另
一腰长a的取值范围是.
14.如图,菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点则PM+PN的最小值是.
x+a
(第14题)
15.已知关于x的方程
x-2
=-1有解且大于0,则a的取值范围是.
三、解答题(本题共9个小题,满分75分)
得分
评卷人
16.(7分)先化简(
的值.
1-
x-1
1)÷
x+1
x
2x2-2
然后选择一个你喜欢的x的值代入求原式
得分
评卷人
17.(7分)“玉树地震,情牵国人”,某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民,在加工了300顶帐篷后,由于救灾需要,工作效率提高到原来的1.5倍,结果比原计划提
前4天完成了任务.求原计划每天加工多少顶帐篷?
得分
评卷人
18.(8分)如图,在□ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF,连结BE、DF.求证:
四边形BEDF是平行四边形.
得分
评卷人
19.(8分)一次数学活动课中,甲、乙两组学生各自对学校的旗杆进行了5次测量,所得的数据如下表所示:
旗杆高度(m)
11.90
11.95
12.00
12.05
甲组测得次数
1
0
2
2
乙组测得次数
0
2
1
2
哪组学生所测得的旗杆高度比较一致?
得分
评卷人
20.(8分)为了预防流感,某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例;药物释放完毕后,y与x成反比例,如图所示.根据以上信息解答下列问题:
(1)求药物释放完毕后,y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围;
(2)
据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进入教室,那么,从星期天下午5:
00开始对某教室释放药物进行消毒,到星期一早上7:
00时学生能否进入教室?
得分
评卷人
21.(9分)将矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使点D与点B重合,点C落到C′处,折痕为EF.若AD=9
AB=6,求折痕EF的长.
得分
评卷人
22.(9分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(-4,n),B(2,
x
-4)两点.
(1)
求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;
(3)
根据图象直接写出关于x的方程kx+b-m=0的解及
x
不等式kx+b-m
x
<0的解集.
得分
评卷人
23.(9分)如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC
到E,使CE=AD.
(1)写出图中所有与△DCE全等的三角形,并选择其中一对说明全等的理由;
(2)探究:
当梯形ABCD的高DF等于多少时,对角线AC与BD互相垂直?
请回答并说明理由.
得分
评卷人
24.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
∠ACB=60°.将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转后得到△DEC(△DEC≌△ABC),点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF,连接AD.
(1)求证:
四边形AFCD是菱形;
(2)连接BE并延长交AD于点G,连接CG.请
问:
四边形ABCG是什么特殊平行四边形?
为什么?
数学参考答案
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.D2.B3.C4.C
5.A6.B
二、填空题(每小题3分,共27分)
12y5
7.-18.x4
9.5010.AC=BD
11.
82
(或2)12.
33
13.5<a<9
14.515.a<2且a≠-2
三、解答题(本题共9个小题,满分75分)
16.(7分)
解:
原式=(
1-
x-1
1
x+1
2(x2-1)
)
x
……1分
=2(x+1)-2(x2-1)
……5分
x
4
=
x
代入求值略(只要x不取0,1,-1即可).……7分
17.(7分)
解:
设原计划每天加工x顶帐篷.……1分
1500-(300+1200)=4
……3分
xx1.5x
解这个方程,得x=100……5分
经检验x=100是原分式方程的解.……6分
答:
原计划每天加工100顶帐篷.……7分
18.(8分)
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,AD=CB,∠DAB=∠BCD……2分又∵△ADE和△BCF都是等边三角形
∴DE=AE=AD,BF=CF=CB,∠DAE=∠BCF=60°.
∴DE=BF,AE=CF.……4分
∵∠DCF=∠BCD-∠BCF,∠BAE=∠DAB-∠DAE,
∴∠DCF=∠BAE.∴△DCF≌△BAE(SAS).……7分
∴DF=BE.∴四边形BEDF是平行四边形.……8分
19.(8分)
解:
x甲=1⨯(11.90+12.00⨯2+12.05⨯2)=12.005
x乙=1x(11.95⨯2+12.00+12.05⨯2)=12.00
5
……3分
S2=1×[(11.90-12.00)2+(12.00-12.00)2+(12.00-12.00)2+(12.05-
甲5
12.00)2+(12.05-12.00)2]=0.003
S2=1×[(11.95-12.00)2+(11.95-12.00)2+(12.00-12.00)2+(12.05-
乙5
12.00)2+(12.05-12.00)2]=0.002……7分
∵S2<S2,∴乙组测得旗杆高度比较一致.……8分
乙甲
20.解:
(1)设药物释放完毕后y与x的函数关系式为
y=k(k=/0).
x
由题意,得1.5=
k,∴k=3.2
∴药物释放完毕后的函数关系式为y=.……3分
x
在y=中,令y=3,得x=1.
x
∴Q(1,3).
∴在y=中,自变量x的取值范围为x>1(或x≥1).……5分
x
3
(2)解不等式
<0.25,得x>12.……7分
x
21.(9分)
∵从星期天下午5:
00到星期一早上7:
00时,共有12-5+7=14(小时),而14>12,所以到星期一早上7:
00时学生能够进入教室.……8分
解:
依题意,得:
BE=DE,∠A=90°,∠BEF=∠DEF.
∵AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE.
∴∠BFE=∠BEF.∴BF=BE.……2分在Rt△ABE中,设AE=x,则BE=DE=9-x.由勾股定理,得x2+62=(9-x)2
∴x=
,即AE=
.……4分
∴BE=BF=DE=AD-AE=
……5分
过E点作EG⊥BF于G点,则得矩形ABGE.…6分
EG=AB=6,BG=AE=
∴FG=BF-BG=
-
=4.……8分
EF=
==52.
即折痕EF长为
22.(9分)
解:
(1)依题意,得
……9分
∴-m=n,m=-4.∴m=-8,n=2.……2分
42
∴反比例函数解析式为y=-
……3分
又∵直线y=kx+b过A(-4,2),B(2,-4)两点,
∴⎧-4k+b=2,∴⎧k=-1,
⎨2k+b=-4.⎨=-2.
∴一次函数解析式为y=-x-2……4分
(2)依题意,令-x-2=0,x=-2
即C(-2,0)……5分
AOB=
AOC+
BOC=
⨯2⨯2+
⨯2⨯4=6
……6分
(3)
方程kx+b-m=0的解为x=2或x=-4……7分
x
不等式kx+b-m<0的解集为x>2或-4<x<0……9分
x
23.(9分)
解:
(1)△CDA≌△DCE,△BAD≌△DCE.……2分
∵AD∥BC,∴∠ADC=∠ECD.
∵CE=DA,DC=CD,
∴△CDA≌△DCE.……4分
(2)当DF=3时,AC⊥BD.……5分理由如下:
∵AD∥BC,AB=CD,∴AC=BD.
∵AD∥BC,CE=AD,∴四边形ACED为平行四边形
∴AC=DE,∴BD=DE.
∵DF⊥BE,∴BF=EF=
1BE=
2
1⨯(2+4)=3
2
24.(10分)
∵DF=3,∴DF=BF=EF.
∴∠DBF=∠BDF=45°,∠E=∠EDF=45°.
∴∠BDE=90°.∴BD⊥DE.
∵AC∥DE,∴AC⊥BD.……9分
(1)证明:
△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转后得到.
∴AC=DC,∠ACD=∠ACB=60°.
∴△ACD是等边三角形,
∴AD=DC=AC.……2分
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到
∴AC=AF,∠ABF=∠ABC=90°.
∴∠FBC是平角,∴点F、B、C三点共线
∴△AFC是等边三角形
∴AF=FC=AC.……3分
∴AD=DC=FC=AF.……4分
∴四边形AFCD是菱形.……5分
(2)四边形ABCG是矩形.……6分
证明:
由
(1)可知:
△ACD是等边三角形,∠DEC=∠ABC=90°.
∴DE⊥AC于E.∴AE=EC.……7分
∵四边形AFCD是菱形,∴AG∥BC.
∴∠EAG=∠ECB,∠AGE=∠EBC.
∴△AEG≌△CEB,∴BE=EG.……8分
∴四边形ABCG是平行四边形.……9分而∠ACB=90°,∴四边形ABCG是矩形.……10分