微观经济学第四章答案.docx
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微观经济学第四章答案
第四章练习
1
（1）解：
可变要素的数量
可变要素的总产量
可变要素的平均产量
可变要素的边际产量
1
2
2
2
2
12
6
10
3
24
8
12
4
48
12
24
5
60
12
12
6
66
11
6
7
70
10
4
8
70
8.75
0
9
63
7
-7
（2）答：
是，5
2答：
总产量TPL通常随着可变投入的增加，总产量先以递增的速度增加（这是可能的，但并不是必然的），然后以不变的速度增加，最后以递减的速度增加。
边际产量MPL通常先随着可变投入的增加而增加（这也不是必然的），然后随着可变投入的增加而递减。
平均产量APL通常先随着可变投入的增加而增加（这也不是必然的），然后随着可变投入的增加而递减。
TP与MP：
MP是TP的斜率，TP以递增速度增加时MP递增；TP以不变速度增加时MP不变；TP以递减速度增加时MP递减（MP在由递增到递减的转折点最大）；TP最大时MP为零。
MP曲线下的面积是总产量TP。
TP与AP：
根据定义，AP是TP曲线各点到原点连线的斜率。
由TP曲线形状可知，AP先增加后减少。
AP乘以要素投入量等于总产量。
所以TP等于AP曲线各点到横轴与纵轴的矩形的面积。
AP与MP：
在MP递减的过程中，当MP大于AP时，AP增加；当MP小于AP时，AP减少；所以，在MP＝AP的那一点，AP最大。
在图上，表现为边际产量曲线从上面穿过平均产量曲线的最高点。
3解：
MRTSLK>w/r，减少资本投入，增加劳动投入，以达到最优要素组合；反之亦然。
这样在不改变总成本的情况下增加产量。
4
（1）解：
对于生产函数Q＝2KL－0.5L2－0.5K2
TPL＝f（L，10）＝2×10L－0.5L2－0.5×102＝－0.5L2＋20L－50
APL＝TPL/L＝－0.5L＋20－50/L
MPL＝d（TPL）/dL＝－L＋20
（2）解：
对于总产量函数Q＝－0.5L2＋20L－50，要求其极大值，只要取其MPL＝－L＋20＝0，就可求得L＝20。
又d2Q/dL2＝－1＜0，故L＝20为极大点。
对于平均产量函数APL＝－0.5L＋20－50/L，要求其极大值，只要取其导数d（APL）/dL＝－0.5＋50/L2＝0，L2＝100，L＝10，又d2（APL）/dL2＝－100/L3＜0，故L＝10时，平均产量达到极大。
对于边际产量函数MPL＝－L＋20，为负斜率的直线，而且L≥0，故L＝0时，MPL最大，等于20。
（3）解：
当APL＝MPL，即－0.5L＋20－50/L＝－L＋20，解得，L＝10
5
（1）解：
根据题意，32＝min（L，4K），解得，L＝32，K≥8，或K＝8，L≥32。
（2）解：
根据题意，100＝min（L，4K）解得，L＝100，K≥25；或K＝25，L≥100。
TC＝PLL＋PKK＝2L＋5K
最小成本问题就转化为：
minC＝2L＋5K，
s.t.L＝100，K≥25；或K＝25，L≥100，
解得：
minC＝2×100＋5×25＝325，Lmin＝100，Kmin＝25。
6
（1）解：
对于生产函数Q＝5L1/3K2/3，MPL＝（5/3）L-2/3K2/3，MPK＝（10/3）L1/3K-1/3
由企业均衡条件得到：
MPL/MPK＝PL/PK得：
[（5/3）L-2/3K2/3]/[（10/3）L1/3K-1/3]＝（1/2）（K/L）＝PL/PK，即K＝（2PL/PK）L就为扩展线。
对于生产函数Q＝KL/（K＋L），MPL＝K2/（K＋L）2，MPK＝L2/（K＋L）2，
由企业均衡条件得到：
MPL/MPK＝PL/PK得：
[K2/（K＋L）2]/[L2/（K＋L）2]＝[K2/L2]＝PL/PK，K＝（PL/PK）1/2L就为扩展线。
对于生产函数Q＝KL2，MPL＝2KL，MPK＝L2，
由企业均衡条件得到：
MPL/MPK＝PL/PK得：
[2KL]/[L2]＝2K/L＝PL/PK，K＝（PL/2PK）L就为扩展线。
生产函数Q＝min（3L，K）是定比生产函数，厂商按照K/L＝3/1的固定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线K＝3L上，所以K＝3L就为扩展线。
（2）解：
对于生产函数Q＝5L1/3K2/3，扩展线为K＝（2PL/PK）L，当PL＝PK＝1，Q＝1000时，
L＝100（1/2）1/3，K＝200（1/2）1/3。
对于生产函数Q＝KL/（K＋L），扩展线为K＝（PL/PK）1/2L当PL＝PK＝1，Q＝1000时，
L＝K＝2000。
对于生产函数Q＝KL2，扩展线为K＝（PL/2PK）L，当PL＝PK＝1，Q＝1000时，
L＝10
（2）1/3，K＝5
（2）1/3
对于生产函数Q＝min（3L，K），扩展线为K＝3L，当PL＝PK＝1，Q＝1000时，
L＝1000/3，K＝1000。
7
（1）解：
∵Q＝AL1/3K2/3，对于任意λ，有f（λL，λK）＝A（λL）1/3（λK）2/3＝λAL1/3K2/3＝λf（L，K）
∴规模不变。
（2）解：
MPL＝（1/3）AL-2/3K2/3，MPK＝（2/3）AL1/3K-1/3，
d（MPL）/dL＝（－2/9）AL-5/3K2/3＜0，d（MPK）/dK＝（－2/9）AL1/3K-4/3＜0。
生产函数Q＝AL1/3K2/3，无论对L，还是K都是边际报酬递减的。
8
（1）解：
对于生产函数Q＝L2/3K1/3，
MPL＝（2/3）L-1/3K1/3，MPK＝（1/3）L2/3K-2/3
由MPL/MPK＝PL/PK得
[（2/3）L-1/3K1/3]/[（1/3）L2/3K-2/3]=2/1
即2K/L＝2，K＝L，代入2L＋K＝3000得
K＝L＝1000，Q＝1000。
（2）解：
对于生产函数Q＝L2/3K1/3，
MPL＝（2/3）L-1/3K1/3，MPK＝（1/3）L2/3K-2/3
由MPL/MPK＝PL/PK得
[（2/3）L-1/3K1/3]/[（1/3）L2/3K-2/3]＝2/1
即2K/L＝2，K＝L，代入L2/3K1/3＝800得
K＝L＝800，C＝2400。
9答：
在下图中，有一条等成本线AB和三条等产量曲线Ql、Q2和Q3。
等成本线AB的位置和斜率决定于既定的成本量C和既定的已知的两要素的价格比例－w/r。
由图中可见，惟一的等成本线AB与其中一条等产量曲线Q2相切于E点，该点就是生产的均衡点。
它表示：
在既定成本条件下，厂商应该按照E点的生产要素组合进行生产，即劳动投入量和资本投入量分别为OL1和OKl，这样，厂商就会获得最大的产量。
等产量曲线Q3代表的产量虽然高于等产量曲线Q2，但惟一的等成本线AB与等产量曲线Q3既无交点又无切点。
这表明Q3所代表的产量是在既定成本下无法实现的，因为厂商利用既定成本只能购买到位于等成本线AB上或等成本线AB以内区域的要素组合。
再看等产量曲线Q1，等产量曲线Q1虽然与惟一的等成本线AB相交于a、b两点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的。
因为，此时厂商在不增加成本的情况下，只需由a点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线AB改变要素组合，就可以增加产量。
所以，只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E，才是实现既定成本条件下的最大产量的要素组合。
任何更高的产量在既定成本条件下都是无法实现的，任何更低的产量都是低效率的。
如果厂商开始时在a点进行生产。
由上图可见，在a点，等产量曲线的斜率的绝对值大于等成本线的斜率的绝对值。
即有MRTSLK＞w/r。
这时，在生产要素市场上，厂商在不改变成本总支出的情况下，减少1单位的资本购买就可以增加r/w单位的劳动购买。
而在生产过程中，只需增加1/MRTSLK单位的劳动投入量，就可以维持原有的产量水平。
厂商因为在生产中多得到r/w－1/MRTSLK单位的劳动投入量而使总产量增加。
所以，只要MRTSLK＞w/r，厂商就会在不改变总成本支出的条件下不断地用劳动去替代资本，表现在图中就是厂商的生产会沿着等成本线AB由a点不断向E点靠近。
同理可以，讨论MRTSLK＜w/r的情况，厂商的生产会沿着等成本线AB由b点不断向E点靠近。
在图中则是惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E才是厂商的生产均衡点。
于是，在生产均衡点E有：
MRTSLK＝w/r。
它表示：
为了实现既定成本条件下的最大产量，厂商必须选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例。
这就是两种生产要素的最优组合的原则。
10答：
在下图中，有一条等产量曲线Q和三条等成本线AB、A’B’和A”B”。
惟一的等产量曲线Q代表既定的产量。
三条等成本线具有相同的斜率（即表示两要素的价格是既定的），但代表三个不同的成本量，其中，等成本线AB代表的成本大于等成本线A’B’，等成本线A’B’代表的成本大于等成本线A"B”。
惟一的等产量曲线Q与其中一条等成本线A’B’相切于E点，这就是生产的均衡点或最优要素组合点。
它表示：
在既定的产量条件下，生产者应该选择E点的要素组合（OK1，OLl），才能实现最小的成本。
等成本线A”B”虽然代表的成本较低，但它与既定的等产量曲线Q既无交点又无切点，无法实现等产量曲线Q所代表的产量。
等成本曲线AB虽然与既定的等产量曲线Q相交于a、b两点，但它代表的成本过高，通过沿着等产量曲线Q由a点向E点或者由b点向E点的移动，都可以获得相同的产量而使成本下降。
所以，只有在切点E，才是在既定产量条件下实现最小成本的要素组合。
如果厂商开始时在a点进行生产。
由图可见，在a点，等产量曲线的斜率的绝对值大于等成本线的斜率的绝对值，它表示在a点上的两要素的边际技术替代率大于两要素的价格之比。
即有MRTSLK＞w/r，在生产过程中，在维持产量水平不变的前提下，厂商可以用1单位的劳动去替代MRTSLK单位的资本。
在生产要素市场上，MRTSLK单位资本的购买成本却可以购买到rMRTSLK/w单位的劳动，于是，厂商因节省rMRTSLK/w－1单位劳动的购买成本而得利。
只要MRTSLK＞w/r，厂商就会不断地用劳动去替代资本，即在图中沿着等产量曲线Q由a点不断向E点靠近。
同样，可以讨论在b点情况。
在图中，既定的等产量曲线Q和等成本线A’B’的切点E便是生产的均衡点。
在均衡点E有：
它表示：
厂商应该选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格之比，从而实现既定产量条件下的最小成本。
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