中考复习一元二次方程的应用解析版.docx
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中考复习一元二次方程的应用解析版
中考复习——一元二次方程的应用
一、选择题
1、某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则（）．
A.10.8（1+x）=16.8
B.16.8（1-x）=10.8
C.10.8（1+x）2=16.8
D.10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8
答案：
C
解答：
10.8（1+x）（1+x）=10.8（1+x）2，故答案为C.
2、某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）．
A.4B.5C.6D.7
答案：
C
解答：
设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得：
1+x+x2=43，
解得：
x1=-7（舍去），x2=6．
选C.
3、今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）．
A.x（x-60）=1600B.x（x+60）=1600
C.60（x+60）=1600D.60（x-60）=1600
答案：
A
解答：
扩大后的正方形绿地边长即为原长方形绿地的长边，则可列60x+1600=x2，即为x（x-60）=1600．
4、国家实施“精准扶贫”政策以来很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）．
A.9（1-2x）=1B.9（1-x）2=1
C.9（1+2x）=1D.9（1+x）2=1
答案：
B
解答：
这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：
9（1-x）2=1．
选B.
5、一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）．
A.16（1+2x）=25B.25（1-2x）=16
C.16（1+x）2=25D.25（1-x）2=16
答案：
D
解答：
第一次降价后的价格为：
25×（1-x）．
第二次降价后的价格为：
25×（1-x）2．
∵两次降价后的价格为16元，
∴25（1-x）2=16．
6、青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）．
A.7200（1+x）=8450B.7200（1+x）2=8450
C.7200+x2=8450D.8450（1-x）2=7200
答案：
B
解答：
由题意可得，7200（1+x）2=8450．
7、某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元．设利润每月平均增长率为x，则根据题意所列方程正确的是（）．
A.28（1+x）2=40B.28（1+x）2=40-28
C.28（1+2x）=40D.28（1+x2）=40
答案：
A
解答：
五月份的利润为28（1+x），
六月份的利润为28（1+x）（1+x）=28（1+x）2．
8、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）．
A.
x（x+1）=28B.
x（x-1）=28
C.x（x+1）=28D.x（x-1）=28
答案：
B
解答：
单循环的比赛，每个队都要与剩余的对打一场比赛，比赛组织者应邀请x个队参赛，
x（x-1）=28．
二、填空题
9、受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套，假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为______．
答案：
100（1+x）2=169
解答：
根据题意所列方程为：
100（1+x）2=169．
10、有一人患了流感，经过两轮传染后总共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了______个人．
答案：
10
解答：
设每轮传染中平均每人传染了x人．
依题意，得1+x+x（1+x）=121，
即（1+x）2=121，
解方程，得x1=10，x2=-12（舍去）．
答：
每轮传染中平均每人传染了10人．
11、2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：
2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为______．
答案：
1585（1+x）2=2180
解答：
依题意得在2013年的1585亿的基础上，
2014年是1585（1+x），
2015年是1585（1+x）2，
则1585（1+x）2=2180．
12、矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是______．
答案：
100
解答：
设矩形的宽为x，则长为（20-x），
S=x（20-x）=-x2+20x=-（x-10）2+100，
当x=10时，S最大值为100．
故答案为：
100．
13、中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为______．（用百分数表示）
答案：
40%
解答：
设该地区居民年人均收入平均增长率为x，
20000（1+x）2=39200，
解得，x1=0.4，x2=-2.4（舍去），
∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%，
故答案为：
40%．
14、一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为______cm．
答案：
5
解答：
设原来正方形的边长是xcm，根据题意得：
（x+3）2-x2=39，
∴（x+3+x）（x+3-x）=3（2x+3）=39，
解得x=5．
15、原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为______．
答案：
10%
解答：
设这两次的百分率是x，根据题意列方程得
100×（1-x）2=81，
解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．
答：
这两次的百分率是10%．
16、某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为______．
答案：
8100×（1-x）2=7600
解答：
该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的（1-x），第二次降价后的单价是原价的（1-x）2，根据题意可列方程为：
8100×（1-x）2=7600．
17、一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是______L．
答案：
20
解答：
设每次倒出液体xL，由题意得：
40-x-
·x=10，解得：
x=60（舍去）或x=20．答：
每次倒出20升．
18、如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为______．
答案：
（22-x）（17-x）=300
解答：
设道路的宽应为x米，由题意有
（22-x）（17-x）=300，
故答案为：
（22-x）（17-x）=300．
19、为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？
设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为______．
答案：
x（x-1）=21
解答：
设有x个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：
x（x-1）=21．
三、解答题
20、随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．
答案：
这种药品平均每场降价的百分率是30%．
解答：
设该种药品平均每场降价的百分率是x，
由题意得：
200（1-x）2=98，
解得：
x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%．
答：
这种药品平均每场降价的百分率是30%．
21、佳佳打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且的长宽之比为4:
3，你认为能做到吗？
如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．
答案：
能，桌面长宽分别为28cm和21cm．
解答：
设桌面的长和宽分别为4x（cm）和3x（cm），根据题意得，
4x×3x=588，
12x2=588，
x2=49，x＞0，
x=
=7，
∴4x=4×7=28（cm），3x=3×7=21（cm），
∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm＜30cm，
∴能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为4:
3的桌面．
答：
桌面长宽分别为28cm和21cm．
22、一个矩形周长为56厘米．
（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？
（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？
请说明理由．
答案：
（1）长为18厘米，宽为10厘米．
（2）不能．
解答：
（1）根据题意，得x（28-x）=180，
解得x1=10，x2=18，
当x1=10时，28-x1=28-10=18；
当x2=18时，28-x2=28-18=10.答：
矩形的长为18厘米，宽为10厘米．
（2）由
（1）得：
设长为x厘米，则宽为（28-x）厘米，
故x（28-x）=200，
整理可得：
x2-28x+200=0，
∵Δ=b2-4ac=282-4×1×200=-16＜0，
∴此方程无实数根，
故矩形的面积不可能是200平方厘米．
23、李明准备进行如下操作实验：
把一根长40cm的铗丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．你认为他的说法正确吗？
请说明理由．
答案：
（1）应将之剪成12cm和28cm的两段．
（2）李明的说法正确．
解答：
（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（10-x）cm．
根据题意，得x+（10-x）2=58．
解得x1=3，x2=7．
∴这两个正方形的周长分别是3×4=12（cm），7×4=28（cm）．
答：
李明应该把铁丝剪成长为12cm和长为28cm的两段．
（2）李明的说法正确．理由：
设其中一个正方形的边长为ycm，则另一个正方形的边长为（10-y）cm．
根据题意，得y2+（10-y）2=48．
整理得y2-10y+26=0．
∵Δ=（-10）2+4×1×26=-4＜0，
∴此方程没有实数根，即这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，
∴李明的说法正确．
24、HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．
（1）求2018年甲类芯片的产量．
（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增．2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．
答案：
（1）400．
（2）400．
解答：
（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，
由题意得：
x+2x+（x+2x）+400=2800，
解得：
x=400；
答：
2018年甲类芯片的产量为400万块．
（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400=1600万块，
设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，
则1600+1600+y+1600+2y=14400，
解得：
y=3200，
∴丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200=8000万块，
2018年HW公司手机产量为2800÷10%=28000万部，
400（1+m%）2+2×400（1+m%-1）2+8000=28000×（1+10%），
设m%=t，
化简得：
3t2+2t-56=0，
解得：
t=4，或t=-
（舍去），
∴t=4，
∴m%=4，
∴m=400；
25、“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收人为21600元．
（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？
（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加
a%．求a的值．
答案：
（1）A：
400kg，B：
500kg．
（2）10．
解答：
（1）设A品种去年平均亩产量为xkg，则B品种去年平均亩产量为（x+100）kg，
根据题意得：
2.4×10x+2.4×10（x+100）=21600，
解方程得x=400，
答：
A品种去年平均亩产量为400kg，B品种去年平均亩产量为500kg．
（2）根据题意得：
10×400（1+a%）×2.4+10×500×（1+2a%）×2.41（1+a%）
=21600（1+
a%），
设a%=m化简方程得10m2-m=0，
解得m1=
，m2=0（舍），
∴a=10．
26、为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：
台）和销售单价x（单位：
万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式．
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
答案：
（1）y=-10x+1000．
（2）50万元/台．
解答：
（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
将（40,600）、（45,550）代入y=kx+b，得：
，解得：
，
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1000．
（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x-30）万元，销售数量为（-10x+1000）台，
根据题意得：
（x-30）（-10x+1000）=10000，
整理，得：
x2-130x+4000=0，
解得：
x1=50，x2=80．
∵此设备的销售单价不得高于70万元，
∴x=50．
答：
该设备的销售单价应是50万元/台．
27、在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．
（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？
（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1:
2，且里程数之比为2:
1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：
从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．
答案：
（1）原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．
（2）a=10．
解答：
（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50-x）千米，
根据题意得：
x≥4（50-x），
解得：
x≥40．
答：
原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．
（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米，
2x+x=45，
x=15，
2x=30，
设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y千米、2y千米，
30y+15×2y=780，
y=13，
2y=26，
由题意得：
13（1+a%）·40（1+5a%）+26（1+5a%）·10（1+8a%）=780（1+10a%），
设a%=m，则520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），
10m2-m=0，
m1=0.1，m2=0（舍），
∴a=10．
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