2
（C）
A．[-a,1-a]
B．[a,1+a]
C．[a,1-a]
D．[-a,1+a]
3．计算limsinkx=？
（B）
x→0x
A．0
B．k
C．1k
D．∞
1
4．计算lim（1+2）x=？
（C）
x→∞x
A．e
B．1e
C．e2
D．
1
e2
⎧
2
+b,x<2
⎪ax
5．求a,b的取值，使得函数f（x）=⎨
1,
x=2在x=2处连续。
（A）
⎪
+3,x>2
1
⎩bx
A．a=
b=-1
2
B．a=
3
b=1
2
C．a=
1
b=2
2
D．a=
3
b=2
2
3
6．试求y=x2+x在x=1的导数值为（B）
A．32
B．52
C．12
D．-12
7．设某产品的总成本函数为：
C（x）=400+3x+12x2，需求函数P=100x，其中
x为产量（假定等于需求量），P为价格，则边际成本为？
（B）
A．3
B．3+x
C．3+x2
D．3+12x
2
8．试计算⎰（x2-2x+4）exdx=?
（D）
A．（x2-4x-8）ex
B．（x2-4x-8）ex+c
C．（x2-4x+8）ex
D．（x2-4x+8）ex+c
9．计算⎰01x2
1-x2
dx=？
（D）
A．
2
B．
4
C．
8
D．
16
10．计算
x1+1
x1+2
=？
（A）
x
+1
x+2
2
2
A．x1-x2
B．x1+x2
C．x2-x1
D．2x2-x1
1
2
1
4
11．计算行列式D=
0
-1
2
1
=？
（B）
1
0
1
3
0
1
3
1
A．-8
B．-7
C．-6
D．-5
3
12．行列式
y
x
x+y
=？
（B）
x
x+y
y
x+y
y
x
A．2（x3+y3）
B．-2（x3+y3）
C．2（x3-y3）
D．-2（x3-y3）
⎧x1+x2+x3=0
⎪
+x2
+x3
=0有非零解，则=？
（C）
13．齐次线性方程组⎨x1
⎪x+x+x
=0
⎩1
2
3
A．-1
B．0
C．1
D．2
⎛0
0⎫
⎛1
9
7
6⎫
，B
=
ç
3
6
⎪
，求AB=？
（D）
14．设A=ç
⎪
ç
⎪
ç
9
0
⎪
ç
5
3
⎪
⎝0
5⎭
ç
⎪
ç
7
6
⎪
⎝
⎭
⎛104
110⎫
A．ç
60
84
⎪
⎝
⎭
⎛104
111⎫
B．ç
62
80
⎪
⎝
⎭
⎛104
111⎫
C．ç
60
84
⎪
⎝
⎭
⎛104
111⎫
D．ç
62
84
⎪
⎝
⎭
4
⎛1
2
3⎫
ç
221
⎪
，求A-1=？
（D）
15．设A=ç
⎪
ç
3
4
⎪
⎝
3⎭
⎛
1
3
2⎫
ç
3
5
⎪
A．ç
-
-3
⎪
2
ç
2⎪
ç
1
1
⎪
⎝
-1⎭
⎛
1
3
-2⎫
ç
3
5
⎪
B．ç
-
3
⎪
2
ç
2⎪
ç
1
1
⎪
⎝
-1⎭
⎛1
3
-2⎫
ç
3
5
⎪
C．ç
-3
⎪
ç2
2⎪
ç
1
1
⎪
⎝
-1⎭
⎛
1
3
-2⎫
ç
3
5
⎪
D．ç
-
-3
⎪
2
2
ç
⎪
ç
1
1
⎪
⎝
-1⎭
16．向指定的目标连续射击四枪，用Ai表示“第i次射中目标”，试用Ai表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。
（A）
A．A1A2A3A4
B．1-A1A2A3A4
C．A1+A2+A3+A4
D．1-A1A2A3A4
17．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，这三件产品中恰有一件次品的概率为（C）
A．53
5
B．8
15
C．157
D．52
18．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）
A．12516
B．12517
C．108125
D．109125
19．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）
A．0.725
B．0.5
C．0.825
D．0.865
⎧Ax2
0≤x≤1
，则A的值为：
20．设连续型随机变量X的密度函数为p（x）=⎨
⎩0,else
（C）
A．1
B．2
C．3
D．1
第二部分计算题
6
1．某厂生产某产品，每批生产x台得费用为C（x）=5x+200，得到的收入为
R（x）=10x-0.01x2，求利润.
解：
利润=收入-费用=R（x）-C（x）=10x-0.01x2-5x-200=5x-0.01x2-200
注：
此题只要求求利润，有同学求了边际利润、或最大利润，这并不算错。
2．求lim
1+3x2-1
.
x2
x→0
-1
3x2
解：
lim
1+3x2
=lim
x2
x→0
x→0x2（1+3x2+1）
3．设lim
x2+ax+3
=2
，求常数a.
x+1
x→-1
解：
=lim
3
=
3
2
x→01
+3x2+1
lim
x2
+ax+3
=lim
x2+2x+1+（a-2）x+2
=
x+1
x+1
x→-1
x→-1
limx+1+
（a-2）x+2
=lim
（a-2）x+2
=2
x+1
x→-1
x+1
x→-1
故a-2=2,a=4
4．若y=cos2x，求导数dydx.
解：
dydx=2cosx*（-sinx）=-sin2x
5．设y=f（lnx）⋅ef（x），其中f（x）为可导函数，求y'.
解：
y'=
f'（lnx）ef（x）
+f（lnx）ef（x）f'（x）
x
6．求不定积分⎰
1
dx.
x2
解：
⎰
1
1
dx=-
+c
x2
x
7．求不定积分⎰xln（1+x）dx.
解：
7
òxln（1+x）dx=12⎰ln（1+x）dx2
=12x2ln（1+x）-12⎰1x+2xdx
=1x2ln（1+x）-1⎰x2+x-xdx
221+x
=12x2ln（1+x）-12⎰x-1+xxdx
=1x2ln（1+x）-1⎰x-x+1-1dx
221+x
=12x2ln（1+x）-12⎰x-1+1+1xdx
=12x2ln（1+x）-14x2+12x-12ln|1+x|+c
8．设⎰blnxdx=1，求b.
1
b
解：
⎰lnxdx=（xlnx-x）|1b=blnb-b+1=1⇒b=e
1
9．求不定积分⎰+1xdx.
1e
解：
设ex=t,则x=lnt,dx=1tdt
ò
1+1exdx=⎰t（11+t）dt=⎰（1t-1+1t）dt
=ln|t|-ln|1+t|+c=x-ln（1+ex）+c
⎛1
1⎫
，求矩阵A的多项式f（A）.
10．设f（x）=2x2-x+1，A=ç
⎪
⎝0
1⎭
⎛1
1⎫
⇒A2
⎛1
2
⎫
解：
A=ç
⎪
=ç
1
⎪
⎝0
1⎭
⎝0
⎭
f（A）=2A2-A+E=
2
⎛
12⎫⎛
11⎫⎛
10⎫⎛
23⎫
ç
01
⎪-
ç
⎪+ç
⎪=ç
⎪
⎝
⎭⎝
01⎭⎝
01⎭⎝
02⎭
⎧
2
-16
⎪x
x≠4在（-∞,+∞）连续,试确定a的值.
11．设函数f（x）=⎨
x-4
⎪
a,
x=4
⎩
8
解：
x≠4时，limf（x）=lim
x2-16
=limx+4=8
x-4
x→4
x→4
x→4
由于f（x）在（-∞,+∞）上连续，所以limf（x）=f（4）=a
x→4
所以a=8
12．求抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的平面图形的面积.
解：
抛物线y2=2x与直线y=x-4相交于两点，分别为（2,-2）,（8,4）
所围成的平面图形的面积为：
4y+4
S=⎰-2⎰y21dxdy
2
=⎰4（y+4-y2）dy
-22
=（1y2+4y-y3）|4
26-2
=18
⎡2
6
3⎤
⎡1
1
3⎤
⎢
1
⎥
⎢
1
⎥
13．设矩阵A=⎢1
1⎥
B=⎢1
2⎥，求
AB
.
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣0
-11⎦
⎣011⎦
⎡263⎤⎡113⎤
⎡
81121⎤
⎢
⎥⎢
⎥
⎢
236
⎥
解：
AB=⎢111⎥⎢112⎥
=⎢
⎥
⎢
⎥⎢
⎥
⎢
⎥
⎣0
-11⎦⎣011⎦
⎣-10-1⎦
AB=8*（-3）-11*（-2+6）+21*（0+3）=-24-44+63=-5
⎛1
2⎫
⎛1
0
⎫
求AB与BA.
14．设A=ç
3
⎪
B=ç⎪
⎝1
⎭
⎝1
2
⎭
⎛12
⎫⎛10⎫⎛34⎫
解：
AB=ç
⎪ç
⎪=ç
⎪
⎝13
⎭⎝12⎭⎝36⎭
⎛1
0
⎫⎛1
2⎫⎛1
2⎫
BA=ç
2
⎪ç
⎪=ç
⎪
⎝1
⎭⎝1
3⎭⎝3
8⎭
9
⎛1
0
1⎫
ç
-1
1
⎪
，求逆矩阵A
-1
.
15．设A=ç
1⎪
ç
2
-1
⎪
⎝
1⎭
⎛
101100⎫⎛101100⎫
解：
（A:
E）=
ç
⎪
ç
⎪
ç-111010
⎪
:
ç
01
2
110
⎪
ç
2-11001
⎪
ç
0-1
-1
-201
⎪
⎝
⎭⎝
⎭
⎛
101100⎫⎛1002-1-1⎫
:
ç
012110
⎪
:
ç
0103
-1-2
⎪
ç
⎪
ç
⎪
ç
001-111
⎪
ç
001
-111
⎪
⎝
⎭⎝
⎭
⎛2
-1
-1⎫
A
-1
ç
3
-1-2
⎪
=ç
⎪
ç
-1
1
1
⎪
⎝
⎭
16．甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.
解：
甲先摸到白球，随后乙摸到红球的概率P1=107*93=307甲先摸到红球，随后乙摸到白球的概率P2=103*79=307
甲、
乙摸到不同颜色球的概率P=
7
+
7
=
7
30
30
15
第三部分应用题
1．某煤矿每班产煤量y（千吨）与每班的作业人数x的函数关系是
y=x2（3-x）（0≤x≤36），求生产条件不变的情况下，每班多少人时产
2512
煤量最高？
解：
y=x2（3-x）（0≤x≤36），
2512
y
'=
2
x（3-
x
）+
x2
（-
1
）
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