数值分析计算机实验和4.docx
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数值分析计算机实验和4
数值分析计算机实验和4
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实验三复化辛卜生法，龙贝格法
一、目的与要求：
Ø通过实际计算体会各种方法的精确度；
Ø会编写用复化辛卜生、龙贝格算法求定积分的程序。
二、实验内容：
Ø通过实际计算体会各种方法的精确度并且会编写用复化辛卜生、龙贝格算法求定积分的程序
三、程序与实例
复化辛卜生公式
算法：
复化辛卜生公式为Sn=h/6
计算过程为：
1．令
2．对
计算
3．
。
程序与实例
例用复化辛卜生法计算积分
源程序：
#include
intmain（）
{
doublea=0.0,b=1.0;
doublex=a;
doubleSn=0;
intn;
cout<<"请输入你想求的阶数：
";
cin>>n;
intm=2*n+1;
doubleh=0.5/n;//步长
double*f;
f=newdouble[m];
for（inti=0;i{
f[i]=1.0/（1+x*x）;
x=x+h;
}
for（intj=0;j{
cout<<"f["<}
for（intk=0;k<=n-1;k++）
{
Sn=Sn+f[k*2]+4*f[2*k+1]+f[2*（k+1）];
}
cout<<"S"<return0;
}
运行结果
说明：
本例运行了三次，当
时，就与
时有6位数字相同，若用复化梯形法计算，当n=512时有此结果。
Ø龙贝格算法计算
算法
用事后估计法控制精度
。
源程序：
//龙贝格法计算积分，f（x）=1/（1+x^2）
#include
#include
#definee2.71828183
#definef（x）（1.0/（1.0+（x）*（x）））
voidmain（）
{
doublea=0.0,b=1.0;
doubleae=5*e-6;cout<<"精度为：
"<doubleT1=0.5*（f（0）+f
（1））;
doubleT2=0.5*T1+0.5*f（0.5）;
cout<<"T1="<cout<<"T2="<doubleS1=4.0*T2/3.0-1.0*T1/3.0;
if（fabs（（1.0/3.0）*（T2-T1））{
cout<<"S1满足精度要求！
"<cout<<"S1="<}
else
{cout<<"S1不满足精度要求！
"<}
doubleT4=0.5*T2+0.25*（f（0.25）+f（0.75））;
doubleS2=（1.0/3.0）*（4*T4-T2）;
doubleC1=（1.0/15.0）*（16*S2-S1）;
if（fabs（（1.0/15.0）*（S2-S1））{
cout<<"C1满足精度要求！
"<cout<<"C1="<}
else
{cout<<"C1不满足精度要求！
"<}
doubleT8=0.5*T4+（1.0/8.0）*（f（1.0/8.0）+f（3.0/8.0）+f（5.0/8.0）+f（7.0/8.0））;
doubleS4=（1.0/3.0）*（4*T8-T4）;
doubleC2=（16.0/15.0）*S4-（1.0/15.0）*S2;
doubleR1=（64.0/63.0）*C2-（1.0/63.0）*C1;
if（fabs（（1.0/63.0）*（C2-C1））{
cout<<"R1满足精度要求！
"<cout<<"R1="<}
else
{cout<<"R1不满足要求！
"<}
DoubleT16=0.5*T8+（1.0/16.0）*（f（1.0/16.0）+f（3.0/16.0）+f（5.0/16.0）+f（7.0/16.0）+f（9.0/16.0）+f（11.0/16.0）+f（13.0/16.0）+f（15.0/16.0））;
doubleS8=（1.0/3.0）*（4*T16-T8）;
doubleC4=（16.0/15.0）*S8-（1.0/15.0）*S4;
doubleR2=（64.0/63.0）*C4-（1.0/63.0）*C2;
if（fabs（（1.0/63.0）*（C4-C2））{
cout<<"R2满足精度要求！
"<cout<<"R2="<}
运行结果：
实验四改进欧拉法，二分法，牛顿法
计算机121班吴珍珍122460
一、目的与要求：
Ø熟悉求解常微分方程初值问题的有关方法和理论，主要是改进欧拉法
Ø会编制上述方法的计算程序
Ø针对实习题编制程序，并上机计算其所需要的结果；
二、实验内容：
Ø熟悉求解常微分方程初值问题的有关方法和理论，主要是改进欧拉法,体会其解法的功能。
程序与实例
Ø改进欧拉方法
算法概要
解一阶常微分方程初值问题
将区间[a,b]作n等分，取步长
。
欧拉公式为
梯形公式为
改进欧拉法，采用公式
或表为
实验题：
源代码：
#include
#definef（x,y）（-x*y*y）
intmain（）
{
intn;
cout<<"您想把区间分成多少分？
"<<"";
cin>>n;
double*Xi=newdouble[n+1];
double*Yi=newdouble[n+1];
doubleh=3.0/n;
Xi[0]=0;
for（intk=0;k<=n;k++）
{
Xi[k+1]=Xi[k]+h;
}
Yi[0]=2;
for（inti=0;i<=n;i++）
{
Yi[i+1]=Yi[i]+（h/2.0）*（f（Xi[i],Yi[i]）-（Xi[i+1]*（Yi[i]+h*f（Xi[i],Yi[i]））））;
}
cout<<"n="<for（intj=0;j<=n;j++）
{
cout<<"X"<}
return0;
}
运行结果：
二分法和牛顿迭代法
一、目的与要求：
Ø通过对二分法和牛顿迭代法作编程练习和上机运算，进一步体会它们在方程求根中的不同特点；
Ø比较二者的计算速度和计算精度。
二、实验内容：
Ø通过对二分法和牛顿迭代法作编程练习和上机运算，进一步体会它们在方程求根中的不同特点
三、程序与实例
Ø二分法
算法：
给定区间[a,b]，并设与符号相反，取为根的容许误差，为的容许误差。
（1）令c=（a+b）/2
（2）如果（c-a）<或，则输出，结束；否则执行（3），
（3）如果，则令；否则则令，重复
（1），
（2），（3）。
书上课后习题1（老教材）。
源代码：
#include
#definef（x）（x*x-x-1）
intmain（）
{
doublewucha=0.05;
doublea=1.0,b=2.0;
doublem;
intn=4;
for（inti=1;i<=n;i++）
{
m=（b+a）/2.0;
if（f（m）>0）
{
b=m;
}
else
{
a=m;
}
cout<<"（"<}
cout<<"最后区间：
"<<"（"<return0;
}
运行结果：
Ø牛顿迭代法
算法：
给定初值
，
为根的容许误差，
为
的容许误差，N为迭代次数的容许值。
（1）如果
=0或迭代次数大于N，则算法失败，结束；否则执行
（2）。
（2）计算
=
-
（3）若
<
或
<
，则输出
，程序结束；否则执行（4）。
（4）令
=
，转向
（1）。
书上课后习题7的
（1）（老教材）
源代码：
#include
#include
#definef（x）（x*x*x-3*x-1）
#defineff（x）（3*x*x-3）
intmain（）
{
doublex0=2,x1;
for（intn=0;n<3;n++）
{
if（ff（x0）!
=0）
{
cout<<"f'（x0）!
=0,执行下一步算法!
"<}
else
{break;}
x1=x0-f（x0）/ff（x0）;
cout<<"Xk="<if（fabs（x1-x0）<0.0005）
{
cout<<"算法结束!
"<<""<<"x*="<}
else
{
cout<<"f（x1）"<x0=x1;
}
}
return0;
}
运行结果：
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