用坐标表示地理位置.docx
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用坐标表示地理位置
用坐标表示地理位置
七年级下学期数学导学案
课题：
用坐标表示地理位置课型:
展示引领课授课时间3.26姓名:
学习目标1、通过具体事例帮助了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义；
2、掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法。
学习重难点：
建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题。
一、学前准备
1.平面直角坐标系的概念：
平面内两条互相、重合的组成的图形。
2.各象限点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在第一象限，则x0，y0.⑵点P（x,y）在第二象限，则x0，y0.
⑶点P（x,y）在第三象限，则x0，y0.⑷点P（x,y）在第四象限，则x0，y0.
3.坐标轴上点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在x轴上，则x，y.⑵点P（x,y）在y轴上，则x，y。
4.小学学过比例尺，我们知道：
比例尺是图距与的比。
二、自主学习，合作探究请仔细阅读课本P49～50页，完成探究
探究一：
，并归纳利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：
1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X轴、Y轴的______。
2、根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出__单位长度_。
3、在坐标平面内画出这些点，写出_____和
完成49页探究的示意图。
即时练习：
1．某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标。
比例尺1：
10000
探究二、
某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点，以“音乐喷泉”为原点，取正东方向为x轴的正方向，取正北方向为y轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系。
分别写出图中“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标。
（1）在右图中画出平面直角坐标系。
（2）请你写出坐标系中其他四个景点的坐标。
（3）请你再建立一个不同的适当的直角坐标系，并表示出这些景点的位置。
（4）思考：
你认为如何建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置。
【变式练习】
根据上述问题，以“蝴蝶馆”为原点，取正东方向为x轴的正方向，取正北方向为y轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系回答以下问题：
（1）绣湖位于第_____象限。
（2）在坐标系中“游乐场”到“蝴蝶馆”的距离是多少？
（3）如果坐标系的单位长度为1千米，分别求出“游乐场”和“绣湖”到“音乐喷泉”的距离是多少？
（4）若要建立一个景点“迷宫”，使它在“绣湖”正北方向的4千米上，则“迷宫”的坐标是多少？
（单位长度1千米）
（5）“音乐喷泉”和“蝴蝶馆”的中点坐标是什么？
（6）如果有位同学在他自己建立的直角坐标系中得到“游乐场”的坐标是（1，5），“音乐喷泉”的坐标是（4，0），你能不能推断出他是怎么样建立直角坐标系的？
难点透释：
1、同物体、地点在不同的平面直角坐标系中，表示的坐标不同，但其相互间的位置不会变；
2、选择适当的参照物作为坐标原点建立平面直角坐标系可以使复杂问题简单化。
三、当堂反馈
1、如图，这是我军缴获的敌人埋设地雷的地图。
通过破译的密码知道，一棵大树作为参照物，树的坐标是（10，-10）。
这个区域埋设地雷的坐标分别是（10，20），（20，40），（30，30），（0，50），（-50，-40），（-40，40），（50，-30），（-10，0）。
请在图中描出地雷的埋藏点，并在图上标出坐标，为我扫雷部队提供准确情报。
2、根据下列条件，在右上方坐标纸中标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置。
⑴从学校向东走300m，再向北走300m是工厂；
⑵学校向西走100m，再向北走200m是体育馆；
⑶从学校向南走150m，再向东走250m是百货商店。
3、如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3，-2），请画出平面直角坐标系，并找出“炮”的坐标。
四、课后练习
1．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为：
⑴建立坐标系，选择一个适当的______为原点，确定x轴、y轴的_______；
⑵确定适当的_______，在坐标轴上标出单位长度；
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的________。
2．图是某乡镇的示意图（图中每个小正方形的边长均为
个单位长度）。
⑴试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：
⑵如果已知王马村的坐标是（0，0），请用坐标表示出大山镇、
爱心中学的位置。
⑶如果已知映月湖的坐标是（6，-3），请用坐标表示出大山镇、红旗乡的位置。
五、拓展探究
张先生手中有一张残缺不全的旧地图，依稀可见钟楼坐标A（4，-2），街口坐标B（4，2），资料记载张先生祖居坐标C（1，-2）。
你能帮张先生找到他家的老屋吗？
七年级下学期数学导学案
课题：
6.2.2用坐标表示平移课型:
展示引领课授课时间3.28姓名:
学习目标：
1掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将图形进行平移；
2会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。
学习重点：
点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律.
学习难点：
掌握图形平移过程中对应点的坐标的变化规律，利用这种变化规律解决实际问题。
一、学前准备
已知△ABC经过平移后点A的对应点为，作出平移后的
二、自主学习，合作探究。
探究一：
点的平移变化规律
如图，将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，点A的坐标发生了什么变化？
把点A向上平移4个单位长度呢？
通过你的学习，你有什么发现？
将点向左右平移不变，向上下平移不变.
归纳总结：
即时练习一：
1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：
（1）向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_____________；
（2）向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________；
（3）向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________；
（4）向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________；
2.已知A（1，4），B（-4，0），C（2，0）。
⑴将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标
分别变为，，。
⑵将△ABC向下平移三个单位后，点A、B、C的坐标
分别变为，，。
探究二、图形上点的变化与图形平移的规律
对一个图形进行平移，就是对这个图形上所有点的平移，因而这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
如图，△ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
解：
归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，得到的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，得到的新图形就是把原图形向上（或下）平移a个单位长度。
简单地归结总结为
即时练习二：
1.已知A（1，4），B（-4，0），C（2，0）。
⑴将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都增加2，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向平移了个单位长度。
⑵将△ABC三顶点A、B、C的纵坐标都增加3，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向平移了个单位长度。
⑶将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都减少3，纵坐标都减少4，相应的新图形就是把原图形先向平移了个单位长度，再向平移了个单位长度。
（4）将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都增加5，纵坐标都减少3，相应的新图形就是把原图形先向平移了个单位长度，再向平移了个单位长度。
探究三、挖掘教材
1、做一做，如图
（1）请写出点A的坐标；
（2）分别作出点A关于x轴、y轴的对称点，
并写出它们的坐标，记为
；
（3）观察一下，点A与
，点A与
的坐标，有什么特别之处吗，你有什么发现呢？
（哪些变了，哪些没变？
）
（4）观察点
和点
的位置，它们可看作关于哪个点对称？
它们的坐标有什么关系？
归纳：
A
（关于x轴对称），不变，纵坐标。
A
（关于y轴对称）纵坐标，互为相反数。
（5）如果改变点A的坐标，这个规律仍然成立吗？
你能否用字母来表示一下这个规律呢？
在直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为，关于y轴的对称点的坐标为。
三、当堂反馈
1、能完成坐标平面内的点的平移时，坐标是如何变化的吗？
填写下图（h>0）：
（a，）
向上平移h个单位
向左平移h个单位向右平移h个单位
（，b）（a，b）（，b）
向下平移h个单位
（a，
）
难点透释：
图形平移与坐标变化的关系
图像左右平移，纵坐标不变，横坐标左减右加；
图像上下平移，横坐标不变，纵坐标下减上加。
五、课后练习
（一）、基础练习
1、在平面直角坐标系中，
将点（2，1）向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标；
将点（2，-1）向左平移3个单位长度可得到对应点坐标；
将点（2，5）向上平移3单位长度可得对应点坐标；
将点（-2，5）向下平移3单位长度可得对应点坐标。
2、已知点M（－4，2），将点先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点M在坐标系内的坐标为 .
3、平面直角坐标系中△ABC三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去了3，则得到的新三角形与原三角形相比向平移了个单位
4、线段AB两端点坐标分别为A（-1，4），B（-4，1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标依次分别为（）
A.（-5，0），（-8，-3）B.（3，7），（0，5）C.（-5，4），（-8，1）D.（3，4），（0，1）
5、坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（ ）
A.横坐标不变，纵坐标加3 B.纵坐标不变，横坐标加3
C.横坐标不变，纵坐标乘以3 D.纵坐标不变，横坐标乘以3
6、如图，小鱼的“嘴巴”所在的坐标是（1，1），
请画出图形并回答下列问题。
⑴小鱼沿x轴向左平移6个单位，此时小鱼的
“嘴巴”所在的坐标是多少？
⑵小鱼沿y轴向下平移4个单位，此时小鱼的
“嘴巴”所在的坐标是多少？
七年级下学期数学导学案
课题：
平面直角坐标系课型:
展示引领课授课时间3.30姓名:
一、教学目标
1.通过基本训练,巩固第六章所学的基本内容.
2.通过综合运用,加深理解第六章所学的基本内容,发展能力.
一、本章知识结构图
二、本章知识梳理
1.有序数对：
用含有的词表示一个确定的位置，其中各个数表示的含义，我们把这种有的个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作。
2.平面直角坐标系的概念：
平面内两条互相、重合的组成的图形。
3.各象限点的坐标的特点是：
⑴点P（x，y）在第一象限，则x0，y0.⑵点P（x，y）在第二象限，则x0，y0.
⑶点P（x，y）在第三象限，则x0，y0.⑷点P（x，y）在第四象限，则x0，y0。
4.坐标轴上点的坐标的特点是：
⑴点P（x，y）在x轴上，则x，y.⑵点P（x，y）在y轴上，则x，y。
5.比例尺是图距与的比。
6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：
⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X轴、Y轴的______。
⑵根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______。
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称。
7.图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中a、b为正数）
（1）左、右平移：
原图形上的点（x，y）（）
原图形上的点（x，y）（）
（2）上、下平移：
原图形上的点（x，y）（）
原图形上的点（x，y）（）
8.点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中a、b为正数）
（1）横坐标变化，纵坐标不变：
原图形上的点（x，y）向平移个单位
原图形上的点（x，y）向平移个单位
（2）横坐标不变，纵坐标变化：
原图形上的点（x，y）向平移个单位
原图形上的点（x，y）向平移个单位
9．特殊的直线上的点的坐标具有的特点
第一、三象限的角平分线上的点：
x=y；第二、四象限的角平分线上的点：
平行于x轴的直线上的点相等，平行于y轴的直线上的点相等。
10．点P（x，y）关于x轴的对称点；关于y轴的对称点。
关于原点的对称点
11.距离计算：
点P（a，b）到x轴的距离为_____，到y轴的距离为_____，
三、巩固练习
1.将点P（-2,3）向右平移3个单位，再向下平移5个单位，所得的点的坐标为。
2.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为。
3.点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。
4.点P（x，y）满足xy>0，则点P在（）
A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限或第三象限
5.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为（）
A．3B.1C.0D.-1
6.平面内点的坐标是（）
A．一个点B.一个图形C.一个数D.一个有序数对
7.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）
A.原点O不在任何象限内B.原点O的坐标是0
C.原点O既在X轴上也在Y轴上D.原点O在坐标平面内
8.X轴上的点P到Y轴的距离为2,则点Ｐ的坐标为（ ）
A.（2，0） B.（-2，0） C.（0，2）D.（2，0）或（-2，0）
9.三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3）B（3，1）C（1，2），请你建立一个平面直角坐标系，在这个系中描出这个三角形，然后先将其向左平移4个单位，再将其向下平移2个单位，画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。
10.如图，写出三角形ABC各顶点的坐标并且求出三角形的面积。
（利用课本55页第8题的提示）
四、课后练习
1.有序数对（3,2）表示第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（）
A.（4，5）B.（5，4）C.（5、4）D.（4、5）
2.在平面直角坐标系中，对于坐标P（2，5），下列说法错误的是（）
A.P（2，5）表示这个点在平面内的位置B.点P的纵坐标是5
C.它与点（5，2）表示同一个坐标D.点P到x轴的距离是5
3．在平面直角坐标系中，点C（-2，4）向右平移3个单位后得到D点，则D点的坐标是（）
A.（1，4）B.（－5，4）C.（－2，7）D.（－2，1）
5.在平面直角坐标系中，若以点A（0，-3）为圆心，5为半径画一个圆，则这个圆与y轴的负半轴相交的点坐标是（）
A.（8，0）B.（0，－8）C.（0，8）D.（－8，0）
6.已知x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P坐标是_________。
7.已知点A（2，－3），若将点A向左平移3个单位得到点B，则点B坐标是______，
若将点A向上平移4个单位得到点C，则点C坐标是______。
9.平面内有A、B、C、D、E共5个点。
⑴请建立适当的平面直角坐标系，写出A、B、C、D、E的坐标；
⑵以线段AB为一边，画出一个平行四边形。
10.现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地
图，如图，若知道游乐园D的坐标为（2，－2）。
⑴请按题意建立平面直角坐标系,写出其他景点的坐标；
⑵请指出距离原点最近和最远的景点。
如图，是两个五子棋爱好者对弈图（甲执黑子先行，
乙执白子后走），观察棋盘，若点M的位置记作（3，D），
乙必须在哪个位置上落子，才不会让甲在短时间内获
胜？
为什么？
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