物理学下2-电通量与高斯定理v2.pptx

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物理学下2电通量与高斯定理张宏浩1在电场中画一组曲线，在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，与该点的电场方向一致，这一组曲线称为这一组曲线称为电力线电力线。

dS通过无限小面元通过无限小面元dS的的电电力线数目力线数目de与与dS的比值的比值称为电力线密度。

我们规称为电力线密度。

我们规定定电场中某点的场强的大电场中某点的场强的大小等于该点的电力线密度小等于该点的电力线密度一、电场的图示法电力线一、电场的图示法电力线8-2电通量电通量高斯定理高斯定理大小：

大小：

方向方向：

切线方向切线方向=电力线密度电力线密度电力线性质：

电力线性质：

2、任何两条电力线不相交。

、任何两条电力线不相交。

1、不闭合，不、不闭合，不中断，起中断，起于正电荷、止于负电荷；于正电荷、止于负电荷；总结：

总结：

点电荷的电力线点电荷的电力线点电荷的电力线点电荷的电力线正电荷正电荷负电荷负电荷+一对等量异号电荷的电力线一对等量异号电荷的电力线一对等量异号电荷的电力线一对等量异号电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线+一对异号不等量点电荷的电力线一对异号不等量点电荷的电力线一对异号不等量点电荷的电力线一对异号不等量点电荷的电力线2qq+带电平行板电容器的电场带电平行板电容器的电场带电平行板电容器的电场带电平行板电容器的电场+二、电通量二、电通量通过电场中某一面的电力线数称为通过电场中某一面的电力线数称为通过该面的电通量通过该面的电通量。

用用e表示。

表示。

均匀电场均匀电场S与电场强度方向垂直与电场强度方向垂直均匀电场，均匀电场，S法线方向法线方向与与电场强度方向成电场强度方向成角角电场不均匀，电场不均匀，S为任意曲面为任意曲面S为任意闭合曲面为任意闭合曲面规定规定：

法线的正方向为指向：

法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。

闭合曲面的外侧。

解：

解：

（1）

（2）例：

例：

在均匀电场中，在均匀电场中，通过平面通过平面的电通量是多少？

的电通量是多少？

在垂直于在垂直于的平面上的平面上的投影是多少的投影是多少?

求均匀电场中一半球面的电通量求均匀电场中一半球面的电通量。

课堂练习课堂练习三、高斯定理三、高斯定理在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量的电通量e,等于该闭合曲面所包围的电荷电量等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以的代数和除以0而与闭合曲面外的电荷无关。

而与闭合曲面外的电荷无关。

1、高斯定理的引出高斯定理的引出

（1）场源电荷为点电荷且在闭合曲面内场源电荷为点电荷且在闭合曲面内r+q与球面半径无关，即以点电荷与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。

不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。

讨论：

讨论：

讨论：

讨论：

c、若封闭面不是球面，、若封闭面不是球面，积分值不变。

积分值不变。

电量为电量为q的正电荷有的正电荷有q/0条条电力线由它发出伸向无穷远电力线由它发出伸向无穷远电量为电量为q的负电荷有的负电荷有q/0条电力线终止于它条电力线终止于它+qb、若、若q不位于球面中心，不位于球面中心，积分值不变。

积分值不变。

（2）场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。

场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。

+q因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。

从面内出来。

（3）场源电荷为点电荷系场源电荷为点电荷系（或电荷连续分布的带电体或电荷连续分布的带电体），高斯面为任意闭合曲面高斯面为任意闭合曲面3、高斯定理的理解高斯定理的理解a.是闭合面各面元处的电场强度，是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电是由全部电荷（荷（面内外电荷面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。

通量由曲面内的电荷决定。

因为曲面外的电荷（如因为曲面外的电荷（如）对闭合曲面提供的通量有正有负对闭合曲面提供的通量有正有负才导致才导致对整个闭合曲面贡献对整个闭合曲面贡献的通量为的通量为0。

b.对连续带电体，高斯定理为对连续带电体，高斯定理为表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以所以正电荷是静电场的源头正电荷是静电场的源头。

静电场是静电场是静电场是静电场是有源场有源场有源场有源场表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以所以负电荷是静电场的尾负电荷是静电场的尾。

四、高斯定理的应用四、高斯定理的应用1.利用利用高斯定理求某些电通量高斯定理求某些电通量例：

设均匀电场例：

设均匀电场和半径和半径R为的半球面的轴平行，为的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。

计算通过半球面的电通量。

因此步骤：

步骤：

1.对称性分析，确定对称性分析，确定的大小及方向分布特征的大小及方向分布特征2.作高斯面，计算电通量及作高斯面，计算电通量及3.利用高斯定理求解利用高斯定理求解当场源分布具有高度对称性时求场强分布当场源分布具有高度对称性时求场强分布2.解解:

对称性分析对称性分析具有球对称具有球对称作高斯面作高斯面球面球面电通量电通量电量电量用高斯定理求解用高斯定理求解R+qr例例1.均匀带电球面的电场。

均匀带电球面的电场。

已知已知R、q0R+rqRq解：

解：

rR电量电量高斯定理高斯定理场强场强电通量电通量均匀带电球体电场强度分布曲线均匀带电球体电场强度分布曲线ROOrER练习题Solution:

高高斯斯面面解解:

具有面对称具有面对称高斯面高斯面:

柱面柱面例例3.均匀带电无限大平面的电场，均匀带电无限大平面的电场，已知已知S讨讨论论无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题+练习练习无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为，求距直线为，求距直线为处的电场强度处的电场强度.对称性分析：

对称性分析：

轴对称轴对称解解+高高斯斯面面lr解：

场具有轴对称解：

场具有轴对称高斯面：

圆柱面高斯面：

圆柱面例例4.均匀带电圆柱面的电场。

均匀带电圆柱面的电场。

沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方向单位长度带电量为

（1）rR令令高高斯斯面面lr位于中位于中心心q过每一面的通量过每一面的通量课堂讨论课堂讨论课堂讨论课堂讨论q1立方体边长立方体边长a，求，求位于一顶点位于一顶点q移动两电荷对场强及通量的影响移动两电荷对场强及通量的影响2如图讨论如图讨论课堂练习：

课堂练习：

求均匀带电圆柱体的场强分布，已知求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，