高考力学实验汇总.docx

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高考力学实验汇总

实验一：

研究匀变速直线运动

实验目的：

1.练习使用打点计时器。

2.学习匀变速直线运动的判断方法。

3.学习用打点计时器测量速度和加速度。

实验原理与方法：

1.打点计时器的使用

计时仪器，使用交流电源，电磁打点计时器的工作电压是4-6V的交流电压，电火花打点计时器的工作电压是220V交流电压。

2.通过纸带判断物体是否做匀变速直线运动：

相邻两计数点之间的距离之差相等，则物体做匀变速直线运动。

3.通过纸带求物体运动速度

求平均速度：

，求瞬时速度：

4.通过纸带求匀变速直线运动加速度

公式法：

，图像法：

实验的关键点、思考题即考点：

1.使用打点计时器时，应该先接通电源，待打点稳定后，再释放小车。

为什么？

2.小车所挂钩码数应该适当，避免加速度过大而使纸带上打的点过少，或者加速度太小而使各段位移差异太小。

3.要区分打点时间间隔和计数点时间间隔。

电源频率是50时，“每5个自然点取一个计数点”，计数点时间间隔是多大？

4.当电源频率低于50时，若仍按50打点计算，算出的速度比真实速度大还是小？

算出的加速度比真实值大还是小？

练习题：

1、在“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器使用交流电源的频率是50，打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况。

（1）打点计时器的打点周期是s。

（2）图8为某次实验打出的一条纸带，其中1、2、3、4为依次选中的计数点（各相邻计数点之间有四个点迹）。

根据图中标出的数据可知，打点计时器在打出计数点2时小车的速度大小为，小车做匀加速直线运动的加速度大小为2。

（计算结果均保留2位有效数字）

答案：

（1）0.02（2分）；

（2）0.64（2分）；6.4（2分）

实验二：

探究弹力与弹簧伸长的关系

实验目的：

1.探究弹力与弹簧伸长的定量关系

2.练习用列表法、图像法处理数据

实验器材：

铁架台、弹簧、钩码、刻度尺

实验步骤：

1.如图所示，将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧的自然长度L0。

2.在弹簧的下端挂质量为m1的钩码，测出对应的弹簧长度L1，求出弹簧的伸长量x110。

3.改变所挂钩码的质量为，测出对应的弹簧长度。

求出每次弹簧的伸长量0。

4.以弹力F（）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。

实验关键点：

1.所挂钩码不要过重，以免弹簧过分拉伸，超出它的弹性限度。

2.测量弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时进行。

3.描点画图线时，一定要让尽量多的点在直线上，并使不在直线上的点均匀分布在线两侧。

4.每次所挂钩码的质量差稍微大一些，从而使坐标上描出的点尽可能稀疏，这样作出的图线精准。

思考题即考点：

1.图像斜率的物理意义是什么？

2.测量弹簧长度时，直尺的零刻度未对齐弹簧上端的固定点，对实验结论有无影响？

3.弹力与弹簧伸长量函数图像的截距与斜率分别表示什么？

4.如果所挂钩码质量不清楚，只知道钩码的质量相同，还能进行探究吗？

如何做？

5.刻度尺的正确度数是本实验的考点之一。

6.本实验可以做图像，也可以做图像，或图像，各图像是什么样的？

斜率和截距表示什么？

7.用数据描点作图的能力

8.根据图像求斜率的基本能力

练习题：

1．（5分）某同学做“探究弹力弹簧伸长关系”的实验，他先测出不挂钩码时竖直悬挂的弹簧长度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，同时分别测出加挂不同钩码时弹簧的伸长量。

在处理测量数据时，他将所有测得的弹簧伸长量x与相应的弹簧的弹力F（F的大小等于所挂钩码受到的重力）的各组数据逐点标注在图8所示的坐标纸上。

（1）请你在图8中画出此弹簧弹力与弹簧伸长量的关系图线。

（2）（通过做出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系图线可知，弹簧的弹力F）和弹簧伸长量x之间的关系是：

。

答案：

（5分）

（1）如图所示（2分）；

（2）成正比关系（3分）（答出“

”或其他形式正比函数的得3分；答出“一次函数关系”或“线性关系”的得2分）

实验三：

验证力的平行四边形定则

实验目的：

验证互成角度的两个力合成时满足平行四边形定则

实验原理：

用两个力F1和F2一起将一端固定的橡皮条拉伸到某点O，再用一个力F，将此橡皮条拉伸到相同的位置O点，则F，为F1和F2的合力。

用力的图示的方法将F，、F1和F2图示出来，再根据平行四边形定则将F1和F2的合力F图示出来，比较的F，和F的大小和方向，如果在实验误差允许范围内相等，就验证了力的平行四边形定则。

实验器材：

木板、白纸、图钉若干、橡皮条一段、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺。

实验步骤：

1.用图钉将白纸钉在水平的木板上。

2.用图钉把橡皮条的一端固定在木板上的A点，用两条细绳套结在橡皮条的另一端。

3.用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度的拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。

4.用铅笔描下结点O的位置和两条细绳的方向，并记录两个弹簧测力计的读数。

在白纸上按照比例作出两个力F1和F2的图示，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则画出F的方向并测量计算出其大小。

（这是通过理论求出的合力。

）

5.用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉倒相同的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向。

按照同样的比例用刻度尺从O点起图示出这个拉力F，。

（这是通过实验测定的合力。

）

6.比较F，和F的大小和方向在实验误差允许的范围内是否相等。

7.改变两个分力F1和F2的大小和方向，再重复实验两次，比较每次的F，和F的大小

和方向在实验误差允许的范围内是否相等。

实验关键点：

1.选取弹簧测力计时，应将无零误差的两个弹簧测力计自由端钩住沿水平方向拉伸，看两个读数是否相同，选择两个读数相同的测力计。

2.测力计示数尽量大一些，减小读数误差。

3.同一次实验中，橡皮条拉长后的结点位置O必须保持不变。

4.画力的合成图时，选定标度要合适，尽可能使图画得大一些，减小作图误差。

思考题即考点：

1.同一次实验中，橡皮条拉长后的结点位置O必须保持不变。

为什么？

（只有使F与F1和F2的共同作用效果相同，才可以说F是F1和F2的合力。

所以，拉至同一点是为了保证作用效果相同。

）

2.为什么要用同一标度画出各力的图示？

3.本实验哪个力是理论上的合力，哪个力是测定的合力？

练习题：

1．在“验证力的平行四边形定则”的实验中某同学的实验情况如图8甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳。

图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。

（1）图乙中的是为F1和F2的合力的理论值；是力F1和F2的合力的实际测量值。

（2）在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么实验结果是否会发生变化？

。

（选填“变”或“不变”）

2．如图甲所示，在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学进行实验的主要步骤是：

将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计。

沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力F1、F2的大小。

再用笔在两绳的拉力方向上分别标记a、b两点，并分别将其与O点连接，表示两力的方向。

再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小并用上述方法记录其方向。

（1）用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是。

（2）这位同学在实验中确定分力方向时，图甲所示的a点标记得不妥，其原因是。

（3）图乙是在白纸上根据实验结果作出的力的图示，其中是F1和F2合力的实际测量值。

3．图8为“验证力的平行四边形定则”的实验装置图。

（1）请将下面实验的主要步骤补充完整。

①将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计；

②沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，并记录两个拉力的大小及方向；

③再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记录。

（2）用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是。

4．某同学用两个弹簧测力计、一根橡皮筋、细绳套、三角板及贴有白纸的方木板等器材，进行“验证力的平行四边形定则”的实验。

图3所示是该同学依据实验记录作图的示意图。

其中A点是橡皮筋在白纸上的固定点，O点是此次实验中用弹簧测力计将橡皮筋的活动端拉伸到的位置。

关于此实验，下列说法中正确的是（）

A．只需记录拉力的大小

B．拉力方向应与木板平面平行

C．图3中F′表示理论的合力，F表示实验测出的合力

D．改变拉力，进行多次实验，并作出多个平行四边形，但每个四边形中的O点位置不一定相同

答案：

（1）F；F′（3分）

（2）不变（2分）

答案：

（5分）

（1）与F1、F2共同作用的效果相同（2分）

说明：

只要能表达出效果相同的含义即可给分。

（2）O、a两点太近，误差大（2分）

（3）F（1分）

答案：

（1）测力计拉力的大小及方向（1分）

（2）使这两次弹簧测力计的拉力作用效果相同（2分）

答案：

实验四：

验证牛顿第二定律

实验目的：

验证物体运动的加速度与物体所受合外力成正比，与物体的质量成反比。

实验原理：

1.保持小车质量不变，改变小桶内的砂的质量，从而改变细线对小车的牵引力，测出小车对应的加速度，作出加速度和力的关系图线，验证加速度是否与外力成正比。

2.保持小桶和砂的质量不变，在小车上加砝码，改变小车的质量，测出小车的对应加速度，作出加速度与质量倒数的关系图线，验证加速度是否与质量成反比。

实验器材：

小车、砝码、小桶、砂、细线、带有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、米尺。

实验步骤：

1.用天平测出小车的质量M，小桶的质量M，，并做记录。

2.把木板、小车、纸带、打点计时器安装好。

3.在木板的不带滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态（可以从纸带上打的点是否均匀来判断）。

4.在小车上加砝码，小桶里放入适量的砂，把砝码的质量m，桶中砂的质量m，记录下来。

5.把细线系在小桶上，绕过滑轮悬挂小桶，接通电源，放开小车，打出纸带，关闭电源，取下纸带，在纸带上写上编号，标明m，的值。

6.保持小车和砝码的质量不变，改变砂的质量，重复步骤4，5.

7.算出每条纸带上的加速度值。

8.用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力，即砂和桶的总重力（M，，）g，根据实验结果在坐标平面上描出的相应的点并作图线。

若图线为一条过原点的直线，就证明物体质量不变时其加速度与所受外力成正比。

9.保持砂和小桶的质量不变，即保持作用力不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，做好记录。

求出每条纸带的加速度，用纵坐标表示加速度a，用横坐标表示车和车内砝码总质量的倒数1/（），在坐标平面上根据实验结果描出相应的点并作图线。

若图线是过原点的直线，就证明了作用力不变时加速度与物体质量成反比。

实验关键点：

1.砂和小桶的总质量不要超过小车和砝码质量的十分之一，保证小车所受合外力近似等于桶与砂的总重力。

2.在平衡摩擦力时，不要悬挂小桶，但小车应连接纸带并接通电源。

3.作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点尽可能对称的分布在直线两侧，个别偏离很大的点应舍去。

思考题即考点：

1.为何要平衡摩擦力？

2.为何要保证小桶和砂的总质量远小于小车及砝码的总质量？

若果不满足这个条件，得到的图线是什么样的？

练习题：

1、某同学用如图9所示的实验装置验证牛顿第二定律，请回答下列有关此实验的问题：

（1）该同学在实验前准备了图9中所示的实验装置及下列辅助器材：

A．交流电源、导线

B．天平（含配套砝码）

C．秒表

D．刻度尺

E．细线、砂和小砂桶

其中不必要的器材是（填代号）。

（2）打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况。

其中一部分纸带上的点迹情况如图10甲所示，已知打点计时器打点的时间间隔0.02s，测得A点到B、C点的距离分别为x1=5.99、x2=13.59，则在打下点迹B时，小车运动的速度；小车做匀加速直线运动的加速度2。

（结果保留三位有效数字）

（3）在验证“质量一定，加速度a与合外力F的关系”时，某学生根据实验数据作出了如图10乙所示的图象，其中图线不过原点的原因是，图线在末端弯曲的原因是。

2、在验证“当物体质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律时，

给出如下器材：

倾角可以调节的长木板（如图10所示），小车一个，计时器一个，刻度尺一把。

实验步骤如下：

①让小车自斜面上方一固定点A1从静止开始下滑到斜面底端A2，记下所用的时间t。

②用刻度尺测量A1与A2之间的距离x。

③用刻度尺测量A1相对于A2的高度h。

④改变斜面的倾角，保持A1与A2之间的距离不变，多次重复上述实验步骤并记录相关数据h、t。

⑤以h为纵坐标，12为横坐标，根据实验数据作图。

若在此实验中，如能得到一条过坐标系原点的直线，则可验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律。

根据上述实验步骤和说明回答下列问题：

（不考虑摩擦力影响，用已知量和测得量符号表示）

（1）设小车所受的重力为，则小车的加速度大小，小车所受的合外力大小。

（2）请你写出物体从斜面上释放高度h与下滑时间t的关系式。

答案：

（7分）

（1）C（1分）

（2）0.680（1分）；1.61（2分）

（3）平衡摩擦力过度（1分）

砂和小砂桶的总质量m不远小于小车和砝码的总质量M（2分）

答案：

7分

（1）

或g

（2分），

或m

（2分）

（2）

（3分）

实验五：

研究平抛运动

实验目的：

1.学习描绘曲线运动轨迹的方法。

2.测定平抛小球的初速度。

实验器材：

斜槽轨道、支架、木板、刻度尺、卡槽、金属球、复写纸、白纸、铅笔、图钉、铅锤。

实验步骤：

1.用图钉把复写纸、白纸钉在竖直的木板上。

2.在紧靠木板的左上角固定斜槽，斜槽末端调节水平。

3.确定小球飞出时的初始位置O，过O点用重锤线确定竖直坐标轴。

4.把卡槽固定在某一水平位置，使小球从某一固定点滚下，落在卡槽上挤压白纸留下印记。

5.调节卡槽位置，重复上一步骤。

6.取下白纸，以O为原点，竖直向下为y轴，水平为x轴建立直角坐标系。

用平滑曲线穿过白纸上的印记，描绘小球平抛运动的轨迹。

7.在轨迹上任取一点，测出该点的坐标（x，y），计算小球的初速度，多取几点分别计算初速度，再求平均值。

计算初速度的公式：

。

思考题即考点：

1.如何检测轨道末端是否水平？

2.如何保证小球每次从槽口飞出的速度是相同的？

3.确定轨迹上点的坐标后，求初速度的依据是什么？

4.如何通过频闪照相获得的运动图求小球的初速度？

练习题：

1、某同学在“研究平抛物体的运动”的实验中，在已经判定平抛运动在竖直方向为自由落体运动后，再来用图9甲所示实验装置研究水平方向的运动。

他先调整斜槽轨道槽口末端水平，然后在方格纸（甲图中未画出方格）上建立好直角坐标系，将方格纸上的坐标原点O与轨道槽口末端重合，轴与重垂线重合，轴水平。

实验中使小球每次都从斜槽同一高度由静止滚下，经过一段水平轨道后抛出。

依次均匀下移水平挡板的位置，分别得到小球在挡板上的落点，并在方格纸上标出相应的点迹，再用平滑曲线将方格纸上的点迹连成小球的运动轨迹如图9乙所示。

已知方格边长为L，重力加速度为g。

（1）请你写出判断小球水平方向是匀速运动的方法（可依据轨迹图说明）：

（2）小球平抛的初速度v0＝；

（3）小球竖直下落距离y与水平运动距离x的关系式为y＝。

答案：

（6分）

（1）在轨迹上取坐标为（3L，L）、（6L，4L）、（9L，9L）的三点，分别记为A、B、C点，其纵坐标y1:

y2:

y3=1:

4:

9，由于已研究得出小球在竖直方向是自由落体运动，因此可知从抛出到A点所用时间t1与从A点到B点所用时间t2、从B点到C点所用时间t3相等，这三点的横坐标之间的距离也相等，说明了在相等时间内水平位移相等，即说明平抛运动在水平方向的运动为匀速直线运动。

（2分）

说明：

用其他方法，正确的也给分。

（2）

（2分）

（3）y＝

x2（2分）

实验六：

探究动能定理

实验目的：

1.探究力对物体做的功与物体动能变化的关系。

2.理解在不能计算出功的量值的情况下，研究功与动能变化关系的设计思路。

实验器材：

长木板、小车、砝码、打点计时器、纸带、学生电源、相同的橡皮筋5条、导线。

实验步骤：

1.将打点计时器固定在长木板的一端，纸带连接在小车上穿过打点计时器的限位孔。

2.在长木板的下面垫上垫木，反复移动垫木的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态。

（可以从纸带上打的点是否均匀来判断）

3.将一根橡皮筋按图示所示方式连接在小车上，调整小车位置，在弹性限度许可的情况下尽量使橡皮筋的形变大点，并记下小车所在位置。

4.接通打点计时器，等打点平稳后释放小车，打完后关闭打点计时器开关。

在纸带上表明所对应橡皮筋条数。

5.测出打点均匀部分的点间距，求出这一过程的速度，就是小车的最大速度。

6.改变橡皮筋的条数，重复上述3-5步骤。

（橡皮筋要并联）

7.比较速度的平方与橡皮筋条数之比是否为恒量。

实验关键点：

1.平衡摩擦力时一定要装上纸带。

2.应该选择小车匀速运动过程的速度（纸带上的点间隔均匀）。

3.为避免打点太少，使用小车的质量应该在200g左右，或适当增加砝码。

练习题：

1、“探究动能定理”的实验装置如图所示，当小车在两条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W0。

当用4条、6条、8条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次……实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W0、3W0、4W0……，每次实验中由静止弹出的小车获得的最大速度可由打点计时器所打的纸带测出。

关于该实验，下列说法正确的是（）

A．打点计时器可以用直流电源供电，电压为4~6V。

B．实验中使用的若干根橡皮筋的原长可以不相等。

C．每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出。

D．利用每次测出的小车最大速度和橡皮筋做的功W，依次做出、2、3、W2、W3……的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系。

答案：

实验七：

验证机械能守恒定律

实验目的：

验证机械能守恒定律

实验原理：

当物体自由下落时，只有重力做功，若某一时刻物体下落的速度为v，下落高度为h，如果满足等式，则说明物体下落过程中重力势能与动能的和守恒，即机械能守恒。

借助打点计时器，测出重物某一时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v。

实验装置如图所示，打出纸带如图所示，计算瞬时速度的方法是：

。

实验器材：

铁架台（带铁夹）、打点计时器、学生电源、导线、纸带、重锤、刻度尺。

实验步骤：

1.把打点计时器安装在铁架台上，连接打点计时器与学生电源。

把纸带的一端固定在重锤上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近。

2.接通电源、松开纸带、重锤自由下落，打出纸带，关闭电源，取下纸带。

3.重复几次，得到3条打点较好的纸带。

4.挑选点迹清晰的纸带一条，在起始点标上0，以后各点依次标上1，2，3，…，用刻度尺测出对应下落高度h1，h2，h3，…。

5.计算各点对应的瞬时速度。

计算公式：

。

6.计算各点的势能减少量和动能增加量，进行比较。

实验关键点、思考题即考点：

1.安装打点计时器时，必须使限位孔在竖直方向，以减小摩擦阻力。

2.尽量选用前两个点的间距接近2的纸带。

为什么？

如果不满足，还能验证吗？

3.本实验的重锤，密度大一些好，为什么？

4.以v2/2位纵轴，h为横轴，绘出的直线是什么样时能说明机械能时守恒的？

图线的斜率表示什么物理意义？

5.本实验的系统误差有什么特点？

练习题：

1．在验证机械能守恒定律的实验中，质量200g的重锤拖着纸带由静止开始下落，在下落过程中，打点计时器在纸带上打出一系列的点。

在纸带上选取三个相邻计数点A、B和C，相邻计数点时间间隔为0.100s，O为重锤开始下落时记录的点，各计数点到O点的距离如图8所示，长度单位是，当地重力加速度g为9.802。

（1）打点计时器打下计数点B时，重锤下落的速度（保留三位有效数字）；

（2）从打下计数点O到打下计数点B的过程中，重锤重力势能减小量Δ，重锤动能增加量Δ（保留三位有效数字）；

（3）即使在实验操作规范，数据测量及数据处理均正确的前提下，该实验求得的Δ通常略大于Δ，这是由于实验存在系统误差，该系统误差产生的主要原因是：

。

2．在利用打点计时器验证做自由落体运动的物体机械能守恒的实验中。

（1）需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h。

某小组的同学利用实验得到的纸带，共设计了以下四种测量方案，其中正确的是（）

A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v=计算出瞬时速度v；

B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过

计算出瞬时速度v；

C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前、后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过

计算出高度h；

D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动

时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前、后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v。

（2）已知当地重力加速度为g，使用交流电的频率为f。

在打出的纸带上选取连续打出的五个点A、B、C、D、E，如图10所示。

测出A点距离起始点O的距离为s0，A、C两点间的距离为s1，C、E两点间的距离为s2，根据前述条件，如果在实验误差允许的范围内满足关系式，即验证了物体下落过程中机械能是守恒的。

而在实际的实验结果中，往往会出现物体的动能增加量略小于重力势能的减小量，出现这样结果的主要原因是。

答案：

（1）2.91;…（1分）

（2）0.856J,…（1分）0.847J;…（1分）（3）重锤下落时受到纸带受到打点计时器的阻力作用，重锤机械能减小。

（说出空气阻力及其他原因，只要合理就得分）…………（1分）

答案：

（1）D（2分）

（2）

（2分）打点计时器对纸带的阻力做功（2分）

实验八：

验证动量守恒定律

实验目的：

验证动量守恒定律

实验原理：

质量分别为m1和m2的两个小球发生正碰，若碰撞前m1运动，m2静止，根据动量守恒定律应有：

m1v11v1，2v2，。

若能测出m1、m2及v1、v1，和v2，，代入上式，就可以验证碰撞中动量是否守恒。

m1、m2用天平测出。

让小球在同一高度做平抛运动，水平速度等于水平位移与运动时间的比值，运动时间相同，所以它们的水平位移比值等于它们的水平速度比值，v1、v1，和

v2，可以用小球碰撞前后运动的水平距离代替。

验证的表达式就是：

m112。

（判断各个落点是哪个小球的落